MODUL 2 RANGKAIAN RESONANSI Jaringan komunikasi secara berkala harus memilih satu band frekuensi dan mengabaikan (attenuasi) frekuensi yang tidak diinginkan. Teori filter modern menyediakan metode untuk mendesain filter sedemikian rupa untuk memenuhi beberapa spesifikasi yang diinginkan Tetapi yang paling umum digunakan pada rangkaian pemilihan frekuensi atau tuning adalah masih agak simple yakni rangkaian resonansi seri dan paralel meskipun rangkaian sederhana ini mengarah persamaan kompleks ketika elemen non linier seperti resistansi non zero dari induktor yang dipertimbangkan.. Melakukan proses tuning berarti rangkaian tersebut beresonansi dengan sinyal tersebut. Dalam keadaan tuning, sinyal bersangkutan dipilih untuk diteruskan ke tahap selanjutnya. Rangkaian tuning dapat digunakan misalnya, Antara sistem antena dan penguat RF satu sistem penerima, Antara tahap-tahap peguat RF, IF pada sistem penerima superheterodyne, dsb. 2.1 Rangkaian RLC serial 2.1.1 Impedansi Rangkaian Resonansi Seri Rangkaian resonansi seri terdiri dari sebuah kumparan yang terhubung seri dengan sebuah kapasitor seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.1. resistansi r harus dimasukkan jika pada sebuah rangkaian praktis selalu ada resitansi pada sebagaian besar pada kumparan dari rangkaian. Gambar 2.1 Rangkaian Resonansi Seri
Dengan X merupakan resistansi total, sama dengan ωl 1/ωC, maka diperoleh impedansi Besarnya impedansi adalah Sudut phasa impedansi adalah Z s = r + jx (2.1) = r + j(ωl 1 ωc ) Z s = r 2 + X 2 (2.2) s = arctan X r (2.3) Sebuah pengujian dari persamaan impedansi menunjukkan bahwa frekuensi tinggi dengan ωl > 1/ωC bersifat induktif dan X bernilai positif. Pada frekuensi rendah ωl < 1/ωC bersifat kapasitif dimana X bersifat negatif. Gambar 2.2 menunjukkan daerah impedansi untuk rangkaian seri dengan C = 57 pf, L = 263 µh dan r =21.5 Ω. Gambar 2.2 Besarnya impedansi dan sudut phasa Jika X bervariasi dari positif ke negatif. Terdapat frekuensi dimana nilai X berada pada titik nol. Frekuensi ini disebut dengan frekuensi resonansi seri. 2.1.2 Frekuensi Resonan Seri Resonansi seri terjadi jika bagian reaktif dari impedansi menjadi nol atau setara dengan nol, sudut phasa sama dengan nol sebagaimana yang ditunjukkan
pada persamaan 2.3. Besarnya nilai impedansi minimum, sama dengan r, dari persamaan 2.2 Jika frekuensi resonansi seri ω so = 2πf so, sehingga untuk resonansi Dengan demikian diperoleh : ω so L = 1 ω S0 C = 0 (2.3) f so = 1 2π LC..(2.4) Persamaan 2.4 menunjukkan bahwa dengan pengaturan nilai L atau C atau keduanya maka rangkaian dapat dibawa ke keadaan resonansi dengan frekuensi yang digunakan, sebuah proses yang disebut dengan tuning dan rangkaian juga dikenal sebagai rangkaian tuned seri. Kegunaan dari rangkaian tuned seri adalah bahwa ini memungkinkan sinyal pada satu frekuensi dipilih dalam pilihan dari frekuensi lain. Frekuensi yan dipilih dikenal dengan frekuensi selectivity. 2.1.3 Faktor Q Seri Faktor Q yang disebut dengan quality factor dapat didefenisikan sebagai perbandingan reaktansi pada resonansi dengan resistansi pada rangkaian tuned (konsep pada awalnya diaplikasikan pada kumparan untuk menunjukkan bahwa reaktansi yang tinggi sehubungan dengan resistensi yang diinginkan) Faktor Q dengan demikian dapat diekpresikan sebagai Q s = ω sol (2.5) Jika ω sol = 1/ω soc, factor Q juga dapat diekspresikan sebagai: r Q S = 1 ω so Cr..(2.6) Tanda huruf s menandakan faktor Q seri. Faktor Q merupakan sebuah parameter yang penting digunakan untuk menetapkan perilaku rangkaian resonansi,. Ukuran Q memungkinkan faktor Q dari kumparan dapat diukur pada frekuensi tertentu dan kapasitansi tuning.
Dari persamaan sebelumnya pengukuran ukuran Q dihasilkan dari ω so, C dan Q kemudian L dan r ditemukan pada persamaan 2.5 dan 2.6. Dengan menggabungkan persamaan 2.4, 2.4 dan 2.6 sehingga diperoleh: Q s = 1. r L.(2.7) C Maksud dari persamaan 2.7 menunjukkan bahwa Q s konstan terhadap kenaikan L, C dan r konstan. Faktor Q juga dikenal sebagai faktor pembesaran tegangan karena ini memberikan perbandingan besarnya tegangan reaktif terhadap tegangan yang digunakan pada resonansi. Arus pada resonansi adalah V/r, dimana V merupakan tegangan yang digunakan, dan besarnya tegangan yang menuju L adalah V/r.ω sol = VQ dan yang menuju C adalah (V/r).1/ω soc = VQ. Besarnya tegangan reaktif menjadi Q kali tegangan yang digunakan, dan ini dapat mencapat level yang tinggi. Meskipun total tegangan reaktif pada saat resonansi adalah nol, ini dimungkinkan untuk mengalami kenaikan tegangan denagn mengkoplingnya dengan tegangan induktif atau kapasitif secara terpisah. Dan menggunakan pada filter dan rangkaian coupling. Yang perlu diperhatikan bahwa nilai tegangan dari elemen reaktif perlu mempertimbangkan tegangan tinggi yang diharapkan pada resonansi dan juga perlu diperhatikan bahwa tegangan induktif tidak sama sebagaimana tegangan yan melalui induktor, yang memasukkan tegangan yan memallaui r. 2.1.4 Impedansi yang berhubungan dengan Q Pada persamaan 2.1 untuk impedansi adalah Z s = r (1 + j ( ωl r 1 ωcr )) L dan C dapat dieleminasi dengan menggunakan persamaan 2.5 dan 2.6 sehingga diperoleh : Z s = r (1 + j ( ω ω so ω so ω ) Q s)..(2.8)
Dengan frekuensi variabel y y = ω ω so ω so ω..(2.9) Memungkinkan impedansi dapat diekspresikan sebagai : Z s = r(1 + jyq s ).(2.10) Z s = r 1 + jyq s (2.11) s = tan 1 yq s.(2.12) Hubungan impedansi ini memungkinkan performansi rangkaian dapat diukur dalam ini dilihat dari faktor Q. Faktor Q yang paling tinggi merupakan besarnya impedansi yang lebih besar pada frekuensi resonansi yang diberikan dan dan lebih tajam pada perbahan phasa, frequency selectivity dari rangkaian juga sangat tergantung pada nilai Q yang tinggi. 2.1.5. 3 db Bandwidth Secara umum, rangkaian tuning seri mempunyai kurva karakteristik impedansi sebagai berikut, Gambar 2.3 Karakteristik impedansi rangkaian tuning seri, terlihat 3 db bandwidth yang dibatasi oleh f 2 dan f 1.
Terlihat bahwa, pada frekuensi resonansi, impedansi rangkaian tuning seri mencapai nilai minimumnya, yang kemudian di sekitar frekuensi tersebut ( = f o ) terjadi peningkat-an yang relatif simetris. 3dB bandwidth didefinisikan pada nilai 2 nilai minimum ter-sebut di kiri dan kanannya seperti ditunjukkan pada gambar 2. 3. Sebutan 3 db untuk band-width itu muncul dari nilai 20log 2. Dari definisinya jelas, bahwa nilai bandwidth ter-tentu oleh selisih f 2 dan f 1 atau, B = f 2 f 1... (2.13) Yang dinyatakan dalam satuan frekuensi (Hz atau c/s). Berkaitan dengan factor Q rang-kaian tuning, besar nilai bandwidth dinyatakan oleh rumus, B = f o... (2.14) Q Terlihat pada persamaan (2-10), bahwa bandwidth berbanding terbalik dengan faktor kualitas Q. Makin besar nilai Q, makin sempit bandwidth rangkaian tuning. Lebar pita ter-sebut menentukan selektifitas rangkaian tuning, yaitu kemampuan rangkaian untuk menapis satu frekuensi, f o, dan membuang seluruh pita frekuensi yang berada di sebelah kiri dan kanan frekuensi resonansi tersebut. Sehingga dapat dikatakan, bahwa faktor Q menentukan selektifitas. Dengan bentuk karakteristik yang demikian tersebut, suatu rangkaian tuning dapat ber-fungsi sebagai satu bandpass filter (BPF). 2.2 Rangkaian Resonansi Paralel Rangkaian resonansi paralel ditunjukkan pada gambar 2.4. Induktor mempunyai induktansi L dan resistansi r. Kapasitor mempunyai kapasitansi C diasumsikan untuk mempunyai resistansi yang diabaikan.ini menggambarkan
keakuratan dari rangkaian resonansi paralel. Sebagaimana akan ditunjukkan, frekuensi resonansi dan faktor Q pada rangkaian resonansi paralel untuk tujuan praktis, sama dengan rangkaian resonansi seri tetapi nilai impedansinya merupakan invers dan akan menjadi sangat tinggi pada resonansi dan menurun sebagai frekuensi yang menyimpan dari nilai resonan. Gambar 2.4 Rangkaian resonansi paralel 2.2.1 Impedansi Rangkaiann resonansi paralel Diasumsikan percabangan impedansi kapasitif dengan Z C dan percabangan induktif adalah Z L dan dari gambar 2.4 impedansi paralel diperoleh Z p = Z LZ C Z L +Z C...(2.15) Sekarang, Zc= 1/jωC dan ZL= r+jωl. Jika diasumsikan di sini bahwa reaktansi induktif akan sangat lebih besar daripada resistansi pada frekuensi tinggi dan ini merupakan kasus yang normal. Ini juga dapat dilihat bahwa penyebut sama dengan impedansi dari komponen yang sama yang dihubungkan seri atau Zs = Z L+ Z C, yang berasal dari persamaan 2.10 adalah Zs = r(1+jyqs). Menggabungkan ekspresi ini memberkan, menjadi perkiraan yang lebih dekat. Z p = = L C r(1+jyq s )...(2.16) R D (1 + jyq s ) Dimana R D dikenal sebagai Impedansi dinamik : R D = L C r (2.17) Impedansi parallel Nampak sama dengan impedansi dinamik jika bagian kompleks pada penyebut sama dengan kesatuan. Kesesuaian dengan kondisi
resonansi untuk rangkaian resonansi parallel. Huruf D yang berarti dynamic digunakan untuk menekankan bahwa tanda digunakan untuk hanya untuk arus bolak balik pada resonansi dan symbol R digunakan untuk menunjukkan bahwa pada resonansi impedansi akan bersifat murni resistif. Sebelum menguji kondisi resonansi secara detail ini akan meninggalkan sebagai sebuah latihan buat mahasiswa untuk menunjukkan bahwa yang berhubungan dengan factor Q, bentuk bolak balik dari persamaan impedansi dinamik adalah sebagai berikut : R D = ω o L. Q = Q ω o C = Q 2. r Pada lambang ini huruf o digunakan untuk frekuens resonansi, dan huruf s dihilangkan dari Q. Bentuk Q/ωoC secara terutama sekali berguna karena setiap kuantitas yang dilibatkan dapat diperoleh langsung dari pengukuran ukuran Q. Bentuk Q 2 r menarik yang menunjukkan secara jelas hubungan antara impedansi seri dan parallel pada resonansi. Seperti contoh jika Q = 100 dan r = 20Ω dan kemudian ketika dihubungkan sebagai rangkaian seri impedansi pada resonansi akan menjadi 20Ω yang bersifat resistif murni. Ketika dihubungkan sebagai rangkaian parallel impedansi pada resonansi akan menjadi 200 kω yang juga bersifat murni resistif. Perlu dicatat lagi, Perbedaan bagaimanapun bahwa 20 Ω merupakan resistansi fisik dari kumparan berlawanan arus Dc dan AC, ketika 200kΩ merupakan sebuah dynamic resistance yang dapat digunakan hanya untuk arus boalk balik pada resonansi. Pada ringkasan, ini dilihat bahwa rangkaian parallel menawarkan impedansi yang tinggi dan rangkaian seri menghasilakn impedansi yang rendah dan impedansi parallel bervariasi dengan frekuensi yang juga merupakan inverse dari impedansi seri.
Selanjutnya, ini mungkin ditunjukkan bahwa jika Io merupakan input arus pada resonansi terhadap rangkaian parallel, besarnya arus pada pada percabangan kapasitif adalah Io.Q dan percabangan induktif IoQ. Dengan demikian perlu diingat bahwa rangkaian resonansi seri memperlihatkan pembesaran pada tegangan sedangkan pada rangkaian resonansi seri memperlihatkan pembesaran arus. 2.2.2 Frekuensi resonansi Paralel dan factor Q Resonansi parallel terjadi jika bagian reaktif dari impedansi adalah nol. Ini memerlukan bagian imaginer jyqs pada persamaan impedansi yang sama dnegan nol. Jikaini sama sebagaimana yang terjadi pada persamaan impedansi seri, frekuensi resonansi harus sama dnegan kedua rangkaian tersebut dan huruf s dapat dihilangkan. Selanjutnya dengan menentukan factor Q sebagai Q =ωol/r = 1/ωoCr, factor Q dapat digunakan untuk perbandingan ini dimanapun mereka ada dalampersamaan, pakah dalam rangkaian resonansi parallel atau seri dan tidak ada symbol atau huruf yang digunakan. Ini akan digunakan kembali bahwa tanda tanda untuk impedansi parallel melibatkan perkiraan r ωl, ini akan benar untuk sebagian besar kasus untuk kepentingan praktis dan ini merupakan suatu kondisi yang dibutuhkan untuk menyederhanakan hubungan antara rangkaian seri dan parallel untuk menjaga menjadi benar. Contoh Soal 2-1. Suatu rangkaian tuning paralel, mempunyai faktor kualitas Q = 200 pada keadaan resonansi dengan frekuensi kerja f = 10 MHz. Nilai ka-pasitansi tuning adalah 10 picofarad. Hitung : (a) dynamic resistance? (b) nilai resistansi induktor bila dianggap nilai tersebut tidak berubah terhadap frekuensi? Jawaban : Q 200 (a) R D = 7 12 O C 2 x10 x10x10
= 318,31 kω (b) R D = Q 2.r r = 2 Q R D 318,31x 2 10 (200) 3 = 7,96 Contoh Soal 2-2. Suatu rangkaian tuning seri, mempunyai induktor dengan nilai 2 μh yang mempunyai nilai resistif sebesar 2 Ω. Rangkaian tersebut bere-sonansi pada frekuensi f = 50 MHz. Pada rangkaian ini diberikan tegangan se-besar 1 volt efektif. Hitung : (a) nilai kapasitansi serinya? (b) faktor kualitas Q rangkaian dan dynamic resistance? (c) tegangan pada ujung-ujung kapasitor? Jawaban : (a) 2 1 LC C = 1 2 L 1 (2 x50x10 ) x2x10 = 6 2 6 = 5,066 x 10-12 farad (b) Q = = 5,07 pf L = 2π x 50 x 10 6 x 2 x 10-6 /2 = 314,16 r R D = r = 2 Ω (c) Tegangan ujung-ujung kapasitor, V C = X C xv R D eff 1 xv = eff 2 xfxcxrd = [1/(2π x 50 x 10 6 x 5,066 x 10-12 )] x 1 = 6,28 x 10-4 μ volt rms