RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester Materi Pokok Alokasi Waktu : SMAN 6 Semarang : Matematika - Peminatan : XI / MIA : 1(satu) : Persamaan garis singgung : 2 x 45 menit (1 Pertemuan) A. Kompetensi Inti (KI) KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut. KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusiatas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni,budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI 4 : Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. 1
B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator No. Kompetensi Dasar Indikator 3.6 Mendeskripsikan konsep lingkaran 3.6.1 Menentukan garis singgung di 3. dan menganalisis sifat sifat irisan dua titik P (x 1, y 1 ) pada lingkaran lingkaran dan menerapkannya dalam x 2 + y 2 = r 2 memecahkan masalah. 3.6.2 Menentukan garis singgung di titik Q (x 1,y 1 ) pada lingkaran (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 2 3.6.3 Menentukan garis singgung di titik R (x 1, y 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 3.6.4 Menentukan garis singgung lingkaran pada gradien tertentu. 4.5 Merencanakan dan melaksanakan 4.5.1 Terampil menerapkan konsep 4. strategi yang efektif dalam memecahkan masalah nyata dengan model lingkaran yang saling beririsan, menginterpretasikan / prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan dengan konsep garis singgung lingkaran. masalah dalam gambar dan menyelesaikannya. C. Materi Pembelajaran Materi pokok pada pembelajaran dalam RPP ini adalah sebagai berikut, materi selengkapnya dalam lampiran: Materi Prasyarat: Materi Inti: 1. Gradien garis. 1. Garis singgung lingkaran melalui suatu titik pada lingkaran. 2. Garis singgung lingkaran dengan gradien tertentu. 2
Kegiatan Pembelajaran 1. Pertemuan Pertama : 2 JP Indikator : a. Menentukan garis singgung di titik P (x 1, y 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = r 2 b. Menentukan garis singgung di titik Q (x 1,y 1 ) pada lingkaran (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 2 c. Menentukan garis singgung di titik R (x 1, y 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 d. Menentukan garis singgung lingkaran pada gradien tertentu. e. Menentukan hubungan garis singgung lingkaran terhadap diskriminan. kegiatan Sintaks Deskripsi Kegiatan Penda 1. Guru masuk kelas mengucapkan salam huluan dan siswa merespon salam dari guru kemudian guru meminta siswa memimpin doa sebelum memulai pembelajaran. 2. Guru mengucapkan salam, menanyakan kabar dan guru memberikan motivasi yang berkaitan dengan materi. 3. Proses apersepsi dilakukan dengan guru mengajukan pertanyaan terkait dengan pembelajaran sebelumnya, yaitu : Masih ingatkah kalian dengan materi gradien garis saat SMP? Bagaimana rumusnya? 4. Siswa merespon pertanyaan guru dan guru meluruskan jawaban dari siswa. 5. Siswa menerima informasi terkait materi dalam skenario pembelajaran kali ini yaitu tentang persamaan garis singgung melalui suatu titik pada lingkaran dan garis singgung lingkaran dengan gradien tertentu. Alokasi waktu 10 menit 3
a. Stimulation (Stimulasi/pemb erian rangsangan) 1. Secara individu, siswa mengamati bahan presentasi dari guru tentang persamaan garis singgung lingkaran dalam kehidupan sehari-hari. 10 menit Kegiatan Inti Jam pertama b. Problem statemen Guru memberi pertanyaan tentang Gambar apa ini? coba jelaskan apa hubungannya dengan bab yang kita pelajari? 2. Guru membagi kelas dalam kelompok beranggotakan 4-5 siswa. Setiap kelompok dinamai unsur-unsur lingkaran dan melaksanakan pembelajaran model Problem Based Learning bermetode diskusi. 3. Guru meminta siswa untuk menyiapkan kertas milimeter block untuk mengerjakan soal di lembar kerja siswa yang telah disiapkan oleh guru. 4. Siswa bersama kelompoknya menyelesaikan soal yang disajikan pada lembar kerja siswa. Siswa dapat mengerjakan soal dan output yang dihasillkan adalah menggambar kedudukan garis terhadap lingkaran serta menganalisis kedudukan garis terhadap hubungan diskriminannya. 15 menit 15 menit 4
c.data Collection (pengumpulan data) d.data processing e. Verification Dengan menggunakan beberapa referensi, siswa mengumpulkan informasi mengenai hubungan garis terhadap lingkaran pada nilai diskriminannya. 5. Ketua kelompok mempresentasikan hasil diskusi bersama teman kelompoknya. Kelompok lain mendengarkan dan menanggapi. 6. Siswa bersama guru meluruskan hasil diskusi kelas yaitu tentang menggambar kedudukan garis terhadap lingkaran dan hubungannya dengan diskriminan. 6. Siswa bersama guru membuat kesimpulan hasil diskusi kelas yaitu tentang garis singgung melalui suatu titik dan dengan gradien tertentu. 5
1. Refleksi 10 menit Penutup f. Generalization (menarik kesimpulan /generalisasi) Melalui beberapa pertanyaan dari guru, siswa diminta menyimpulkan tentang: i) Apa saja kedudukan garis terhadap lingkaran. ii). bagaimana hubungan diskriminan dengan garis terhadap lingkaran. iii) apa hubungan materi persamaan garis singgung lingkaran dengan kehidupan seharihari. 2. Guru memberikan kesimpulan dan meluruskan pendapat siswa. 3. Pemberian Tugas: Siswa diberi beberapa PR tentang persamaan garis singgung lingkaran. 6
E. Teknik Penilaian 1. Teknik Penilaian : Pengamatan untuk kompetensi dasar Sikap dan Ketrampilan Tes tertulis untuk kompetensi Pengetahuan. 2. Prosedur Penilaian: No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian 1. Sikap a. Terlibat aktif dalam pembelajaran Pengamatan lingkaran. b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. Waktu Penilaian Selama pembelajaran dan saat diskusi. 2. Pengetahuan a. Menentukan berbagai kedudukan garis pada lingkaran. b. Mendeskripsikan bagaimana hubungan antara nilai diskriminan dengan garis singgung pada lingkaran. c. Menentukan garis singgung pada lingkaran di suatu titik dan pada gradien tertentu. 3. Keterampilan a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan lingkaran dalam berbagai situasi. Pengamatan dan tes Pengamatan Penyelesaian tugas kelompok dan individu. Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi 3. Instrumen Penilaian: a. Sikap : Terlampir b. Ketrampilan : Terlampir c. Pengetahuan : Tes tertulis (Terlampir) 7
F. Alat/Media/Sumber Pembelajaran I. Media : 1. Bahan tayang/power point/slide 2. Aplikasi IT Mathematics Geogebra 4.2 version 3. Lembar Kerja siswa 4. Lembar penilaian II. Alat/ Bahan : Pointer, Mistar, jangka, kertas berpetak/milimeter block. III. Sumber Belajar: a. Suparmin, Putri Estikarini.2014. matematika peminatan XI. Surakarta. Mediatama b. Marwantha.2009.Mathematics for senior high school. Jakarta. Yudhistira c. Internet, dan literatur yang relevan. Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Semarang, 29 Agustus 2016 Guru Praktikan, Slamet Riyadi, S.Pd Widi Fatmawati NIP. 197211092008011014 NIM. 34201300202 8
Lembar Kerja Siswa (Diskusi Kelompok) Nama Kelompok : Nama Anggota/ No.Absen: Nama Ketua/ No.Absen: 1. 2. 3. 4. INDIKATOR a. Menentukan garis singgung lingkaran pada gradien tertentu. b. Menentukan hubungan garis singgung lingkaran terhadap diskriminan Alat / Bahan : - Kertas Milimeter Block - Jangka - Penggaris - Pensil Gambarlah lingkaran dan persamaan garis yang disajikan dalam setiap soal. Kemudian analisis bagaimana kedudukan lingkaran terhadap garis tersebut! 1. Dipunyai sebuah lingkaran yang memiliki jari jari cm dan sebuah garis yang memiliki persamaan y = -2 x + 5. Gambarlah lingkaran dan garis tersebut diatas kertas milimeter block 2. Dipunyai sebuah lingkaran yang memiliki persamaan x 2 + y 2 = 4 dan sebuah garis yang memiliki persamaan x + y = 1. Gambarlah lingkaran dan garis tersebut diatas kertas milimeter block. 3. Dipunyai sebuah lingkaran yang memiliki persamaan x 2 + y 2 = 4 dan sebuah garis yang memiliki persamaan y = x + 4. Gambarlah lingkaran dan garis tersebut diatas kertas milimeter block. TUGAS LANJUTAN... Pada soal nomor 1, 2 dan 3 silahkan cari hubungan antara garis dan nilai diskriminan. Diskriminan (D) = b 2 4 ac. 9
Lampiran lampiran Lampiran 1.1 Materi Pembelajaran A 10
B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN 11
12
13
Lampiran 1.2 Teknik Penilaian LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran : Matematika Peminatan Kelas/Semester : XI MIA /1 Tahun Pelajaran : 2016/2017 Topik : Persamaan garis singgung Waktu Pengamatan : Selama pembelajaran berlangsung Indikator sikap aktif dalam pembelajaran Lingkaran: 1. Kurang baik jika siswa sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. Baik jika siswa sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten 3. Sangat baik jika siswa sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok dalam pembelajaran : 1. Kurang baik jika siswa sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Baik jika siswa sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika siswa selalu berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Bubuhkan tanda pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Sikap No Nama Siswa Aktif Bekerjasama Toleran KB B SB KB B SB KB B SB 1 Ady Prasetyo 2 Afifah dianjati Safira 3 Afirda Seviona Keterangan: KB : Kurang baik B : Baik SB : Sangat baik Rubrik Penilaian keterampilan PERINGKAT NILAI Amat Baik ( A) 90 A 100 Baik (B) 75 B < 90 Cukup (C) 60 C <74 Kurang (K) <60 14
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran Kelas/Semester : XI MIA /1 Topik Tahun Pelajaran : 2016/2017 Waktu Pengamatan : Matematika Peminatan : Persamaan garis singgung : Selama pembelajaran berlangsung Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan garis singgung pada suatu titik tertentu dan pada gradien tertentu. 1. Kurang terampil jika siswa sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan garis singgung lingkaran yang titik nya diketahui dan pada gradien tertentu. 2. Terampil jika siswa sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan persamaan garis singgung lingkaran yang titik nya diketahui dan pada gradien tertentu. 3. Sangat terampill, jika siswa selalu berusaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan persamaan garis singgung lingkaran yang titik nya diketahui dan pada gradien tertentu. Bubuhkan tanda pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Ketrampilan Menerapkan konsep/prinsip No Nama Siswa dan strategi pemecahan masalah KT T ST 1 Ady Prasetyo 2 Afifah Dianjati Safira 3 Afirda Seviona Keterangan: KT : Kurang terampil T : Terampil ST : Sangat terampil Rubrik Penilaian keterampilan PERINGKAT NILAI Amat Baik ( A) 90 A 100 Baik (B) 75 B < 90 Cukup (C) 60 C <74 Kurang (K) <60 15
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KOGNITIF SISWA Mata Pelajaran : Matematika Peminatan Kelas/Semester : XI MIA /1 Topik : Persamaan Garis Singgung Tahun Pelajaran : 2016/2017 Waktu Penilaian : Hasil Tugas tertulis Siswa Jawablah soal berikut secara tepat dan sistematis! 1. Tunjukkan bahwa titik (6, 8) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 100, kemudian tentukan pula garis singgungnya. 2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x + 3) 2 + (y 5) 2 = 36 pada titik A(2, 3). 3. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2-4x + 6y - 12 = 0 di (5,1 )! 4. Tentukan persamaan garis singgung dengan gradien 2 2 pada lingkaran x 2 + y 2 = 16. 5. Diketahui lingkaran x2 + y2 + 4x 2y + 1 = 0. Tentukan persamaan garis singgung yang tegak lurus garis g: 3x + 4y 1 = 0, terhadap lingkaran. 16
Lampiran 1.3. Kunci Jawaban A. Kunci Jawaban Lembar kerja Siswa 1. Gambar lingkaran dan garis singgungnya: Garis menyinggung lingkaran di suatu titik tertentu 2. Gambar lingkaran dan garis singgungnya: Garis memotong lingkaran di dua titik 17
3. Gambar lingkaran dan garis singgungnya: Garis berada di luar lingkaran Analisis hubungan diskriminan pada soal nomor 1, 2, dan 3 adalah 1. bahwa nilai diskriminan D = b 2 4 ac pada soal nomor 1 adalah bernilai sama dengan 0. Karena nilai diskriminan = 0 maka garis y = -2x + 5 menyinggung lingkaran. 2. bahwa nilai diskriminan D = b 2 4 ac pada soal nomor 1 adalah bernilai sama dengan 0. Karena nilai diskriminan = 0 maka garis y = -x + 1 memotong lingkaran di dua titik. 3. bahwa nilai diskriminan D = b 2 4 ac pada soal nomor 1 adalah bernilai sama dengan 0. Karena nilai diskriminan = 0 maka garis y = x + 4 berada dluar lingkaran. 18
B. Kunci Jawaban soal evaluasi 1. 2. 3. 19
4. 5. 20