. Lus derh yng ditsi oleh kurv y = x dn gris x + y = dlh stun lus... c. d. 8 Sol Ujin Nsionl Thun 7 Kurv y = x dn gris x + y = ( y = x ) Sustikn nili y pd y = x sehingg didpt : x = x x = x x + x = ( =, =, c = ) Untuk mencri lus pd sol dits leih mudh jik dikerjkn menggunkn D D rumus lus yng menggunkn ntun diskriminn. L =. D = c = () ( ) = + = D D L =.() = = =. =. Lus derh yng dirsir pd gmr dlh stun lus.. /. c. d. 9 Sol Ujin Nsionl Thun Untuk sol dits cri terleih dhulu titiik potog kedu kurv. y = x x + dn y = x + x x x + = x + x x x + + x x + = x x + 8 = ( x x + ) = ( x ) ( x ) =
x = tu x = x = tu x = Untuk menghitung lus kit gunkn turn : L = f ( x) g( x) L = ( x + x ) ( x x + ) = x + x x + x = x + x 8 = x + x 8x = { () + () 8()} { () + () 8()} = { 8 + } { + 8} = 8 + + + 8 =. Lus derh yng dirsir pd gmr dlh stun lus... c. d. Sol Ujin Nsionl Thun kurikulum. Lus derh rsirn pd gmr di wh ini dlh stun lus.
.. c. 8 d. 7 9 Sol Ujin Nsionl Thun Untuk sol dits cri terleih dhulu titiik potog kedu kurv. Sustitusikn y = x pd y = 8 x x = 8 x x + x 8 = ( x + ) ( x ) = x + = tu x = x = tu x = L = f ( x) g( x) = ( 8 x ) (x) = 8 x x = 8x x x = {8() () () } {8() () () } 8 = = 9. Jik f(x) = ( x ) dn g(x) = f (x), mk lus derh yng ditsi oleh kurv f dn g dlh stun lus... c.
d. Sol Ujin Nsionl Thun f(x) = ( x ) = x x + = x x ( teruk kets ) f(x) = x x ( teruk kewh ) Note : Untuk mengethui entuk seuh kurv dpt diliht pd koefisien x, jik positif mk kurv teruk kets, dn jik negtif teruk kewh. Bts ts dn wh didpt dri kr kr x x. x x = x ( x ) = x = tu x = x = tu x = L = f ( x) g( x) = ( x x ) ( x x) = x x x + x = 8x x = x x = {() () } {() () } 8 8 = = =. Lus derh D yng ditsi oleh prol y = x dikudrn I, gris x + y =, dn gris y = dlh stun lus.. c. d. 7 Sol Ujin Nsionl Thun Sol dits klu disjikn etuk gmrny kir kir seperti diwh ini
Lus Derh yng dicri dlh yng erwrn merh dn iru, sengj dieri wrn ered ( kren memiliki ts yng ered ) gr leih jels dlm mencri perhitungn Lus ( derh erwrn merh ) Fungsi ke yitu y = f(x) = Fungsi ke yitu y = f(x) = x + Lus ( derh erwrn iru ) Fungsi ke yitu y = f(x) = Fungsi ke yitu y = f(x) = x Dri gmr ts ntr lus ( merh) dengn lus ( iru ) dlh. Ini is didpt dri perpotongn ntr fungsi y = x dn y = x + x = x + x + x = ( x + ) ( x ) = x + = tu x = x = tu x = L = f ( x) g( x) = ( x + ) = + x = + x = x + x = () + ½ () = + ½ = ½ L = f ( x) g( x) = x = x x ( ts ts diperoleh dri perpotongn y = dn y = x ) = {() () } {() () }
8 8 7 = 8 = 8 + = = L = L + L = + = 7. Lus derh yng ditsi oleh y = x, sumu x, x =, dn x = dlh stun lus... c. d. Sol Ujin Nsionl Thun L = L + L L = x = x + x = { () + ()} { ( ) + ( )} = + + + = L = x = x x = = { () ()} { () ()} = + = L = + = Mteri pokok : Volume Bend Putr 8. Volume end putr il derh yng ditsi kurv y = x + dn y = x + diputr mengelilingi sumu y dlh stun volum. 8π. π
c. π 8 d. π π Sol Ujin Nsionl Thun 7 Ct : Gmr dits kemudin diputr terhdp sumu y( ksih msukkn y, klu nd thu cr menggmr kurv dengn putrn ) Dri gmr seenry terliht titik potong kedu kurv. Klu mellui perhitungn didpt dri : y = x + y = x + Sustitusikn nili y, didpt : x + + x = x x = x ( x ) = x = tu x = Untuk nili y, sustitusikn nili x pd y = x + x = y = () + = x = y = () + = Kren ed diputr terhdp sumu y, mk terleih dhulu ruh fungsi y = f(x) menjdi x = f(y). y = x + y = x + y = x y = x ½ y = x x = y y = x V = π f ( y) g ( y) = π ( y) ( y) dy
= π ( y) ( y + y ) dy = π y + y dy = y + y π 8 = { () + () } π = ( + 8) π = π 9. Volume end putr yng terjdi, jik derh ntr kurv y = x + dn y = x +, diputr mengelilingi sumu x dlh stun volum. 7. π 7. π 7 c. π d. π 8 π Sol Ujin Nsionl Thun Dri gmr seenry terliht titik potong kedu kurv. Klu mellui perhitungn didpt dri : y = x + y = x + Sustitusikn nili y, didpt : x + = x + x + x = x x = ( x ) ( x + ) = x = tu x = V = π f ( x) g ( x)
= π ( x + ) ( x + ) = π ( x + x + 9) ( x + x + ) = π x + x + 9 x x ) = π x x + x + 8 = π( x x + x + 8x) = π( () () + () + 8() ( ( ) 8 = π( + + ) ( + + 8) 9 = π( + ) = π( + ) = π( + ) 7 = π = π ( ) + ( ) + 8( )). Volume end putr yng terjdi jik derh yng ditsi oleh kurv y = x, gris y =.stun volum x. π. π c. π d. 7 π 7 π Sol Ujin Nsionl Thun dn gris x = diputr terhdp sumu x dlh. Derh yng ditsi oleh kurv y = x dn x + y =, diputr mengelilingi sumu x sejuh. Volume end putr yng terjdi dlh stun volum.. π. π c. π
d. π π Sol Ujin Nsionl Thun y = x dn x + y = ( y = x ) Sustitusi kedu persmn untuk mendpt titik potongny. x = x x + x = ( x + ) ( x ) = x = tu x = V = π f ( x) g = π ( x) ( x ( x) ) = π x + x x = π(x x + x x ) = π{(() () + () () 8 = π{( + ) ( 8 8 + )} 8 = π( + + + ) = ( ) π = π ) (( ) ( ) + ( ) ( ) )}. Volume end putr yng terjdi jik derh yng ditsi oleh y = x +, x =, sumu x, dn sumu y diputr mengelilingi sumu x dlh stun volum.
. π. π 7 c. π 7 d. π π Sol Ujin Nsionl Thun V = π f ( x) g ( x) V = π ( x + ) () V = π x + x + = π x + x + x = π () + () + + + 7 = π + + = π = π. Volume end putr yng terjdi il derh yng ditsi oleh kurv y = 9 x dn y = diputr mengelilingi sumu y sejuh dlh.. π. π c. 8π d. π 9 π Sol Ujin Nsionl Thun. Volume end putr yng terjdi il derh yng ditsi oleh kurv y = x dn sumu x dri x=, x =, diputr mengelilingi sumu x sejuh dlh.. π 8. π c. π
d. π π Sol Ujin Nsionl Thun. Volume end putr yng terjdi il derh pd kudrn pertm yng ditsi oleh kurv mengelilingi sumu x dlh stun volum. π. π c. π d. π π Sol Ujin Nsionl Thun x y =, sumu x, sumu y diputr Klu cr yng sy smpikn msih d yng elum jels nd dpt mengirimkn pertnyn mellui emil ke : mtemtiksm@gmil.com tu YM mtemtiksm@yhoo.com Creted y : http://mtemtik-sm.logspot.com