PERAMALAN JUMLAH MAHASISWA PENDAFTAR PMDK JURUSAN MATEMATIKA MENGGUNAKAN METODE AUTOMATIC CLUSTERING DAN RELASI LOGIKA FUZZY (STUDI KASUS di INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA) Oleh : Rahanimi 1205 100 003 Pembimbing : Dr M Isa Irawan MT ABSTRAK Berbagai jenis model peramalan telah banyak dikembangkan untuk meningkatkan akurasi peramalan Pada tugas akhir ini diterapkan metode algoritma clustering otomatis dan relasi logika fuzzy untuk memprediksi jumlah mahasiswa PMDK di Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Tujuan tugas akhir ini adalah untuk mendapatkan hasil prediksi jumlah mahasiswa jurusan matematika ITS melalui jalur PMDK reguler dengan metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy Hasil peramalan yang diperoleh kemudian dibandingkan dengan metode fuzzy time series Hasil dari Tugas akhir ini diharapkan bisa bermanfaat untuk memperkenalkan metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy dalam menyelesaikan masalah peramalan sebagai referensi untuk pengembangan metode peramalan selanjutnya dan untuk mengetahui gambaran prediksi jumlah PMDK jurusan matematika ITS untuk tahun yang akan datang Berdasarkan MSE dan rata-rata error dari masing-masing metode dapat disimpulkan bahwa metode peramalan dengan metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy memiliki tingkat akurasi lebih tinggi dari pada metode time series sederhana Dari hasil peramalan dengan menggunakan metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy didapatkan peramalan jumlah PMDK reguler jurusan matematika pada tahun 2010 adalah sejumlah 113 Kata Kunci: metode automatic clustering fuzzy time series peramalan fuzzy relasi logika fuzzy I Pendahuluan Orang-orang telah biasa berhadapan dengan banyak aktivitas meramalkan kehidupan sehari-hari mereka seperti ramalan suhu ramalan persediaan ramalan gempa bumi ramalan cuaca dan lain-lain Salah satu peramalan yang penting dan diperlukan dalam sebuah institusi perguruan tinggi adalah peramalan mengenai jumlah Membuat perkiraan an masa datang yang akurat sangat penting untuk sebuah perguruan tinggi karena banyak keputusan yang bisa diambil dari peramalan tersebut Dalam beberapa tahun terakhir banyak metode telah diajukan untuk peramalan jumlah dengan fuzzy time series Namun tingkat akurasi peramalan dari metode yang ada tidak cukup baik Metode Time series tradisional dapat memprediksi masalah musiman tetapi gagal untuk meramalkan masalah dengan nilai linguistik Selain itu jika diberikan data dalam istilah linguistik atau sangat sedikit metode statistik akan gagal (Song & Chissom1993a 1993b 1994) Dalam rangka untuk mengatasi kekurangan tersebut Song dan Chissom (1993a) memperkenalkan logika fuzzy masalah klasik dan mengusulkan konsep dari fuzzy time series yang mampu menangani masalah data samar dan tidak lengkap yang direpresentasikan sebagai nilai-nilai linguistik dalam keadaan tidak tentu Penelitian terbaru yang dilakukan oleh Wang Chen dan Pan (2009) memperkenalkan sebuah metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy untuk memprediksi an di Universitas Alabama Penelitian tersebut memberikan hasil MSE lebih rendah dari pada penelitian sebelumnya yang diterapkan pada kasus yang sama dengan menggunakan teknik berbeda Berarti metode tersebut memiliki tingkat akurasi peramalan lebih tinggi dari pada teknik yang telah dipakai sebelumnya Oleh karena itu pada tugas akhir ini akan mengkaji keakuratan hasil peramalan metode fuzzy time series dan membandingkannya dengan metode yang diusulkan oleh Wang Chen dan Pan (2009) yang diterapkan pada kasus an mahasiswa matematika melalui jalur PMDK reguler di Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya II Metode Penelitian Metode penelitian yang digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam tugas akhir ini adalah sebagai 21 Studi Literatur Tahap ini dilakukan dengan mengidentifikasi permasalahan mengkaji dan memahami teori-teori dasar yang berkaitan dengan pembahasan Teori-teori yang dipelajari diantaranya mengenai konsep dasar fuzzy time series dan algoritma pengelompokan otomatis yang menjadi metode peramalan Penelusuran referensi ini bersumber dari buku jurnal maupun penelitian yang telah ada sebelumnya mengenai hal-hal yang berhubungan dengan fuzzy time series dan algortma pengelompokan otomatis dan relasi logika fuzzy 22 Pengumpulan data Pada tahap ini dilakukan pengambilan data jumlah jurusan matematika ITS melalui jalur PMDK reguler mulai tahun ajaran 2001/2002 sampai dengan 2009/2010 yang diperoleh dari catatan BAAK ITS 1
23 Peramalan jumlah dengan algoritma pengelompokan otomatis dan relasi logika fuzzy Pada tahap ini dilakukan peramalan jumlah dari tahun ke tahun dengan algoritma pengelompokan otomatis dan relasi logika fuzzy kemudian dicari MSE (Mean Square Error) dengan rumus sebagai 24 Membandingkan hasil peramalan dengan teknik pengelompokan otomatis dan relasi logika fuzzy dengan metode fuzzy time series dilihat dari MSE Pada tahap ini dilakukan peramalan dengan fuzzy time series biasa Keakuratan peramalan dapat dilihat berdasarkan MSE yang diperoleh dari masing-masing metode Jika MSE lebih kecil berarti metode tersebut lebih akurat 25 Pengambilan kesimpulan Pada tahap ini dilakukan penarikan kesimpulan hasil analisa data sekaligus memberikan saran yang berkaitan dengan pengembangan penelitian selanjutnya III Fuzzy Time Series Konsep dasar fuzzy time series yang diperkenalkan oleh Song dan Chissom ( 1993a 1993b 1994 ) dimana nilai fuzzy time serie direpresentasikan dengan himpunan fuzzy (Chen 1998; Zadeh 1965) Didefinisikan U adalah semesta pembicaraan dimana U = {u 1 u 2 u n } Sebuah himpunan fuzzy dalam semesta pembicaraan U dapat direpresentasikan sebagai berikut : A = f A (u 1 )/u 1 + f A (u 2 )/u 2 + + f A (u n )/u n Dengan f A adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy A f A : U [01] f A (u i ) merupakan tingkat keanggotaan dari u i dalam himpunan fuzzy A dan 1 i n Definisi pada fuzzy time series: Definisi 1 Misalkan sebuah himpunan bagian dari semesta pembicaraan pada himpunan fuzzy didefinisikan dan adalah koleksi Maka disebut fuzzy time series pada Andaikan I dan J adalah indeks himpunan dan berturut-turut Definisi 2 Jika ada dimana ada sebuah dimana sehingga ada relasi fuzzy dan dimana adalah komposisi maks-min maka dikatakan disebabkan hanya oleh (1) Atau ekuivalen dengan (1a) Definisi 3 Jika ada dimana ada sebuah dimana dan sebuah relasi fuzzy sehingga misalkan dimana adalah operator gabungan Maka disebut relasi fuzzy antara dan dan didefinisikan sebagai persamaan relasi fuzzy sebagai (2) Definisi 4 Andaikan adalah fuzzy time series dan Jika ada ada sebuah sehingga dan sebaliknya maka definisikan Definisi 5 Andaikan dan adalah dua relasi fuzzy antara dan Jika ada dimana ada sebuah dimana dan relasi fuzzy dan sehingga dan Maka definisikan Definisi 6 Jika ada dan sebuah relasi fuzzy ada sebuah integer sehingga Dimana adalah hasil kali kartesian(sistem koordinat) dan dengan adalah himpunan indeks untuk maka dikatakan disebabkan oleh dan Definisikan sebagai relasi fuzzy antara Dinotasikan sebagai berikut (3) Atau ekuivalen dengan (3a) Dimana adalah operator irisan dan persamaan relasi fuzzy sebagai berikut (4) Definisi 7 Pada definisi 6 dengan kondisi lain jika ada sebuah relasi fuzzy sehingga Maka dikatakan disebabkan oleh Dinotasikan relasi sebagai berikut Atau ekuivalen dengan (5) (5a) Dan persamaan relasi fuzzy sebagai (6) Dimana 2
Dan didefinisikan relasi fuzzy antara dan atau Langkah-langkah peramalan dengan Fuzzy time series: 1 Mendefinisikan semesta pembicaraan U dengan data historis dalam himpunan fuzzy yang akan didefinisikan Biasanya ketika mendefinisikan semesta pertama harus ditemukan data an tertinggi D max dan terendah D min dari data historis Berdasarkan pada D min dan D max definisikan semesta U sebagai [D min -D 1 D max +D 2 ] dengan D 1 dan D 2 adalah dua bilangan positif yang tepat 2 Membagi semesta U ke dalam beberapa panjang interaval 3 Mendefinisikan himpunan fuzzy pada semesta U Pertama menentukan beberapa nilai linguistik Tidak ada batasan pada angka himpunan fuzzy yang didefinisikan Kedua mendefinisikan himpunan fuzzy pada U Semua himpunan fuzzy akan diberi nama dengan nilai linguistik yang mungkin 4 Fuzzifikasi data historis temukan sebuah himpunan fuzzy yang sesuai dengan setiap tahun an 5 Dapatkan pengetahuan historis dari tabel 1 tentang perkembangan an untuk membangun model peramalan 6 Menghitung nilai peramalan dengan aturan sebagai Aturan 1: jika himpunan fuzzy sekarang adalah dan relasi logika fuzzy kelompok adalah kosong misal maka nilai peramalannya adalah atau titik tengah interval Aturan 2: jika jika himpunan fuzzy sekarang adalah dan relasi logika fuzzy kelompok adalah satu-satu misal atau titik tengah interval Aturan 3: jika jika himpunan fuzzy sekarang adalah dan relasi logika fuzzy kelompok adalah lebih dari satu misal maka nilai peramalannya sama dengan rata-rata nilai titik tengah dari IV Algoritma Automatic Clustering Algoritma automatic clustering disajikan sebagai Langkah 1: Menyortir data numerik dalam urutan menaik memiliki n data numerik yang berbeda Diasumsikan bahwa data ascending urutan tanpa data ganda akan ditampilkan sebagai berikut Berdasarkan barisan di atas dihitung nilai dari average_diff sebagai Langkah 2: Mengambil data angka pertama (data terkecil dalam barisan data terurut naik) ke dalam pengelompokan sekarang Berdasarkan nilai dari average_diff ditentukan apakah data angka mengikuti data pada pengelompokan sekarang pada barisan data terurut naik dapat diletakkan pada pengelompokan sekarang atau diletakkan pada pengelompokan baru berdasarkan prinsip Prinsip 1: Diasumsikan bahwa saat ini cluster adalah cluster pertama dan hanya ada satu data di dalamnya dan menganggap bahwa adalah data yang berdekatan dengan ditampilkan sebagai Jika maka diletakkan ke dalam pengelompokan sekarang yang mana termasuk Sebaliknya dibentuk kelompok baru untuk dan biarkan cluster baru yang baru dibangun yang mana termasuk ke dalam cluster sekarang Prinsip 2: Diasumsikan bahwa cluster yang sekarang bukan yang pertama cluster dan hanya ada satu data di cluster saat ini Diasumsikan bahwa adalah data yang berdekatan di sebelah dan menganggap bahwa adalah data terbesar di cluster yang merupakan anteseden cluster cluster saat ini akan ditampilkan sebagai Jika dan maka taruh ke cluster yang saat ini milik Jika tidak hasilkan suatu cluster baru untuk dan biarkan cluster yang baru dihasilkan dengan termasuk menjadi cluster saat ini Prinsip 3 : Diasumsikan bahwa cluster yang sekarang bukan cluster yang pertama dan ada lebih dari satu data di cluster saat ini Diasumsikan bahwa adalah data terbesar di cluster saat ini dan diasumsikan bahwa adalah data yang berdekatan di sebelah yang ditampilkan sebagai jika dan maka diletakkan dalam cluster yang saat ini terdapat Jika tidak hasilkan cluster baru untuk dan biarkan cluster baru yang dihasilkan sehingga termasuk dalam cluster saat ini di mana ''cluster_dif " menunjukkan perbedaan rata-rata jarak antara setiap pasangan data yang berdekatan dalam cluster dan nilai dari cluster_dif dihitung sebagai Dengan c 10 c 20 dan c n0 menggambarkan data dalam cluster saat ini Langkah 3: Berdasarkan hasil pengelompokan yang diperoleh pada Langkah 2 sesuaikan isi dari kelompok ini menurut prinsip Prinsip 1: Jika sebuah kelompok memiliki lebih dari dua data maka kita menjaga data terkecil menjaga data terbesar dan menghapus yang lain Prinsip 2: Jika sebuah cluster memiliki tepat dua data maka kita tinggalkan (tidak merubah) Prinsip 3: Jika sebuah cluster hanya memiliki satu data maka kita meletakkan nilai-nilai dari dan ke dalam cluster dan menghapus dari cluster ini Terlebih 3
lagi jika situasi berikut terjadi cluster perlu disesuaikan lagi: Situasi 1: Jika situasi terjadi di cluster pertama maka kita menghapus nilai dari sebagai ganti dari dari cluster ini Situasi 2: Jika situasi terjadi di cluster terakhir maka kita menghapus nilai dari sebagai ganti dari dari cluster ini Situasi 3: Jika nilai dari lebih kecil dari pada nilai terkecil dalam cluster yg terdahulu maka semua tindakan dalam Prinsip 3 dibatalkan Langkah 4: Asumsikan bahwa hasil cluster yang diperoleh pada Langkah 3 adalah ditampilkan sebagai Mengubah kelompok ini ke dalam interval yang bersebelahan dengan sub-langkah Langkah 41: Merubah cluster pertama ke dalam interval Langkah 42: Jika interval saat ini adalah dan cluster saat ini adalah maka (1) Jika maka dalam cluster saat ini diubah ke dalam interval Biarkan menjadi interval saat ini dan biarkan cluster selanjutnya menjadi cluster saat ini (2) Jika maka ubahlah ke dalam interval dan bentuk sebuah interval baru diantara dan Biarkan menjadi interval saat ini dan biarkan cluster selanjutnya menjadi cluster saat ini Jika interval saat ini adalah dan cluster saat ini adalah kemudian ubahlah interval sat ini ke dalam Biarkan menjadi interval saat ini dan biarkan cluster selanjutnya menjadi cluster saat ini Langkah 43: memeriksa dengan berulang-ulang interval saat ini dan cluster saat ini sampai semua kelompok telah berubah menjadi interval Langkah 5: Untuk setiap interval yang diperoleh pada langkah 4 bagi masing-masing p diperoleh interval ke sub-interval di mana V Metode Automatic clustering dan Relasi logika Fuzzy Dalam bagian ini disajikan metode untuk peramalan an didasarkan pada metode automatic clustering dan hubungan logis fuzzy Langkah 1: Menerapkan metode automatic clustering untuk cluster an historis ke interval dan untuk menghitung titik tengah setiap interval Langkah 2: Mengasumsikan bahwa terdapat n interval kemudian mendefinisikan setiap fuzzy set A i di mana sebagai Langkah 3: Fuzzifasi setiap data dalam sejarah an menjadi himpunan fuzzy Jika milik data di mana kemudian data difuzzifikasi ke A i Langkah 4: Membuat relasi logika fuzzy didasarkan pada fuzzifikasi data historis an yang diperoleh pada Langkah 3 Jika fuzzifikasi an tahun dan adalah dan masing-masing kemudian membangun relasi logika fuzzy dengan dan berturut-turut disebut keadaan saat ini dan keadaan berikutnya dari relasi logika fuzzy Berdasarkan pada keadaan saat ini pada relasi logika fuzzy relasi logika fuzzy dibagi ke dalam kelompok relasi logika fuzzy di mana relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan saat ini yang sama dimasukkan ke dalam kelompok relasi logika fuzzy yang sama Langkah 5: Menghitung perkiraan an dengan prinsip berikut ini Prinsip 1: Jika fuzzifikasi an dari tahun adalah dan hanya ada satu relasi logika fuzzy pada kelompok relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan saat ini ditunjukkan sebagai Kemudian perkiraan an pada tahun adalah dimana adalah titik tengah dari interval dan nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy terjadi pada interval Prinsip 2: Jika fuzzifikasi an dari tahun adalah dan ada relasi logika fuzzy berikut dalam kelompok relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan sekarang ditunjukkan sebagai Kemudian perkiraan an dari tahun dihitung sebagai Di mana fuzzy menggambarkan angka dari relasi logika pada kelompok relasi logika fuzzy ; dan adalah titik tengah dari interval-interval dan berturut-turut dan nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy dan terjadi pada interval dan bereturut-turut Prinsip 3: Jika fuzzifikasi an dari tahun adalah dan ada relasi logika fuzzy dalam kelompok relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan sekarang yang digambarkan sebagai 4
Tahun Data jumlah 2001/2002 130 2002/2003 120 2003/2004 122 Fuzzifikasi jumlah = 6625 = 7775 = 9925 = 1125 = 1175 = 1205 = 1215 = 124 = 128 2004/2005 67 2005/2006 64 2006/2007 64 2007/2008 66 2008/2009 129 2009/2010 110 Dimana simbol menunjukkan sebuah nilai yang tak diketahui maka perkiraan an pada tahun adalah dimana adalah titik tengah dari interval dan nilai keanggotaan maksimal dari himpunan fuzzy terjadi pada VI Hasil dan Pembahasan Peramalan dengan metode automatic clustering dan Relasi logika Fuzzy Interval yang terbentuk adalah sebagai =[6467) =[67110) =[110120) =[120122) =[122130] Membagi masing-masing interval ke dalam p sub-interval di mana Jika diambil p=2 maka interval yang didapatkan adalah sebagai =[64655) =[65567) =[67885) =[885110) =[110115) =[115120) =[120121) =[121122) =[122126) =[126130] Titik tengah interval yang didapatkan pada adalah sebagai = 6475 Tabel 61: Hasil fuzzifikasi jumlah dengan metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy Dari tabel 61 dapat dilihat bahwa jumlah pada tahun 2001/2002 adalah 130 yang berada pada interval =[126130 maka jumlah pada tahun 2001/2002 difuzzifikasi ke dalam Berdasarkan tabel 41 dapat ditentukan relasi logika fuzzy Misalnya karena fuzzifikasi data jumlah pada tahun 2001/2002 adalah dan fuzzifikasi data jumlah pada tahun 2002/2003 adalah maka relasi logika fuzzy antara tahun 2001/2002 dan 2002/2003 adalah dengan disebut keadaan sekarang dari relasi logika fuzzy dan disebut keadaan mendatang pada relasi logika fuzzy dari relasi logika fuzzy dan disebut keadaan mendatang pada relasi logika fuzzy Didapatkan hasil sebagai Berdasarkan pada keadaan saat ini pada relasi logika fuzzy relasi logika fuzzy dibagi ke dalam kelompok relasi logika fuzzy di mana relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan saat ini yang sama dimasukkan ke dalam kelompok relasi logika fuzzy yang sama Sehingga diperoleh hasil pengelompokan relasi logika fuzzy sebagai Kelompok 1 : Kelompok 2 : Kelompok 3: Kelompok 4 : Kelompok 5 : Kelompok 6 : Kelompok 7 : Relasi logika fuzzy (kelompok 1) menggambarkan bahwa ada relasi logika fuzzy berikut ini: Menghitung peramalan an dengan prinsip sebagai 5
Prinsip 1: Jika fuzzifikasi an dari tahun adalah dan hanya ada satu relasi logika fuzzy pada kelompok relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan saat ini ditunjukkan sebagai Kemudian perkiraan an pada tahun adalah dimana adalah titik tengah dari interval dan nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy terjadi pada interval Prinsip 2: Jika fuzzifikasi an dari tahun adalah dan ada relasi logika fuzzy berikut dalam kelompok relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan sekarang ditunjukkan sebagai Kemudian perkiraan an dari tahun sebagai Di mana fuzzy dihitung menggambarkan angka dari relasi logika pada kelompok relasi logika fuzzy ; dan adalah titik tengah dari interval-interval dan berturut-turut dan nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy dan terjadi pada interval dan bereturut-turut Prinsip 3: Jika fuzzifikasi an dari tahun adalah dan ada relasi logika fuzzy dalam kelompok relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan sekarang yang digambarkan sebagai Dimana simbol menunjukkan sebuah nilai yang tak diketahui maka perkiraan an pada tahun adalah dimana adalah titik tengah dari interval dan nilai keanggotaan maksimal dari himpunan fuzzy terjadi pada Sehingga jika akan meramalkan jumlah pada tahun 2004/2005 maka berdasarkan tabel 41 dapat dilihat bahwa hasil fuzzifikasi jumlah pada tahun 2003/2004 adalah dan terdapat pada kelompok 6 relasi logika fuzzy yaitu Oleh karena itu hasil peramalan jumlah pada tahun 2004/2005 adalah nilai tengah dari interval yaitu = 7775 78 Dengan cara berdasarkan 3 prinsip tersebut maka peramalan jumlah yang lainnya dapat ditemukan Tabel 62: Hasil peramalan jumlah dengan metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy Tahun Data jumlah Hasil Peramalan Error 2001/2002 130 jumlah 2002/2003 120 117 3 2003/2004 122 124 2 2004/2005 67 78 11 2005/2006 64 65 1 2006/2007 64 66 2 2007/2008 66 66 0 2008/2009 129 128 1 2009/2010 110 117 7 2010/2011 113 Peramalan dengan metode fuzzy time series Peramalan jumlah dengan metode fuzzy time series dilakukan dengan langkah-langkah sebagai 1 Mendefinisikan semesta pembicaraan U dengan data historis dalam himpunan fuzzy yang akan didefinisikan Biasanya ketika mendefinisikan semesta pertama temukan data an tertinggi D max dan terendah D min dari data historis Berdasarkan pada D min dan D max definisikan semesta U sebagai [D min -D 1 D max +D 2 ] dimana D 1 dan D 2 adalah dua bilangan positif yang tepat D min =64 D max = 130 D 1 = 4 D 2 = 10 U = [60140] 2 Membagi semesta U ke dalam beberapa panjang interval Pada kasus ini U dibagi menjadi 8 interval = [6070] = [7080] = [8090] = [90100] = [100110] = [110120] = [120130] = [130140] 3 Mendefinisikan himpunan fuzzy pada semesta U Pertama tentukan beberapa nilai linguistik Tidak ada batasan pada angka himpunan fuzzy yang didefinisikan Kedua definisikan himpunan fuzzy pada U Semua himpunan fuzzy akan diberi nama dengan nilai linguistik yang mungkin Semua himpunan fuzzy diekspresikan sebagai 6
2008/2009 129 4 Fuzzifikasi data historis temukan sebuah himpunan fuzzy yang sesuai dengan setiap tahun an Tabel 63: Hasil fuzzifikasi jumlah dengan metode fuzzy time series 2009/2010 110 5 Mendapatkan pengetahuan historis dari tabel 1 tentang perkembangan an untuk membangun model peramalan Relasi logika fuzzy dari jumlah Kelompok relasi logika fuzzy Kelompok 1: Kelompok 2: Kelompok 3: Kelompok 4: Relasi logika fuzzy (kelompok 1) menggambarkan bahwa ada relasi logika fuzzy berikut ini: 6 Menghitung nilai peramalan dengan aturan sebagai Aturan 1: jika himpunan fuzzy sekarang adalah dan relasi logika fuzzy kelompok adalah kosong misal maka nilai peramalannya adalah atau titik tengah interval Aturan 2: jika jika himpunan fuzzy sekarang adalah dan relasi logika fuzzy kelompok adalah satu-satu misal atau titik tengah interval Aturan 3: jika jika himpunan fuzzy sekarang adalah dan relasi logika fuzzy kelompok adalah lebih dari satu misal maka nilai peramalannya sama dengan rata-rata nilai titik tengah dari Tahun Data jumlah 2001/2002 130 2002/2003 120 2003/2004 122 2004/2005 67 2005/2006 64 2006/2007 64 2007/2008 66 Fuzzifikasi data Tabel 64: Hasil peramalan jumlah dengan metode fuzzy time series 7
Tabel 65: Perbandingan hasil peramalan Tahun Data jumlah Hasil Peramalan dengan metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy (metode 1) Hasil Peramalan dengan fuzzy time series (metode 2) Tahun Data jumlah 2001/2002 130 Hasil Peramalan jumlah Error 2002/2003 120 125 5 2003/2004 122 102 20 2004/2005 67 102 35 2001/ 2002 2002/ 2003 2003/ 2004 2004/ 2005 2005/ 2006 2006/ 2007 2007/ 2008 2008/ 2009 2009/ 2010 130 120 117 125 122 124 102 67 78 102 65 65 95 64 66 95 66 66 95 129 128 95 110 117 102 MSE 23625 6965 2005/2006 64 95 30 2006/2007 64 95 31 2007/2008 66 95 29 2008/2009 129 95 34 2009/2010 110 102 8 2010/2011 115 Rata-rata error 004048 03071 Gambar 61 Perbandingan Jumlah Pendaftar Aktual dengan hasil Peramalan VII Kesimpulan dan Saran 1 Kesimpulan Berdasarkan pengolahan data dan pembahasan sebelumnya maka dapat disimpulkan beberapa hal yaitu: 1 Peramalan jumlah PMDK reguler jurusan matematika 2010/2011 dengan metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy adalah 113 8
2 Berdasarkan MSE dan rata-rata error dari masingmasing metode dapat disimpulkan bahwa metode peramalan dengan metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy memiliki tingkat akurasi lebih tinggi dari pada metode time series sederhana 2 Saran Adapun saran-saran yang dapat diberikan berkenaan dengan penelitian selanjutnya adalah sebagai berikut : 1 Penelitian selanjutnya dapat dilakukan dengan memperluas lingkup peramalan 2 Penelitian lebih lanjut perlu dilakukan dengan implementasi pada program tertentu sehingga lebih aplikatif Singh SR (2008) A Computational Method of Forecasting Based on Fuzzy Time Series International Journal of Mathematics and Computers in Simulation 79 (2008) 539 554 ChengYC Sheng (2007) Deterministic fuzzy time series model for forecasting enrollments An International Journal of Computers and Mathematics with Applications 1904 1920 DAFTAR PUSTAKA Kusumadewi Sri 2002 Analisis dan Desain Sistem Fuzzy menggunakan Tool Box Matlab Graha Ilmu Jogjakarta Sivanandam S N Sumathi S and Deepa S N 2006 2007 Introductiont to Fuzzy Logic Using Matlab Coimbatore India Chen S M & Hsu C C (2004) A new method to forecast enrollments using fuzzy time series International Journal of Applied Science and Engineering 2(3) 234 244 Cheng C H Cheng G W & Wang J W (2008) Multi-attribute fuzzy time series method based on fuzzy clustering Expert Systems with Application 34(2) 1235 1242 Huarng K (2001) Effective lengths of intervals to improve forecasting in fuzzy time series An International Journal of Fuzzy Sets and Systems 123(3) 387 394 Song Q & Chissom B S (1993a) Fuzzy time series and its model An International Journal of Fuzzy Sets and Systems 54(3) 269 277 Song Q & Chissom B S (1993b) Forecasting enrollments with fuzzy time series Part I An International Journal of Fuzzy Sets and Systems 54(1) 1 9 Song Q & Chissom B S (1994) Forecasting enrollments with fuzzy time series Part II An International Journal of Fuzzy Sets and Systems 62(1) 1 8 Wang N Y Chen S M & Pan J S(2009) Forecasting Enrollments Using Automatic Clustering Techniques and Fuzzy Logic Relationships An International Journal of Expert Systems With Applications 36 (2009)11070-11076 9
10