STUDI TENTANG PERSAMAAN FUZZY
|
|
- Yandi Muljana
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 STUDI TENTANG PERSAMAAN FUZZY Elva Ravita Sari Evawati Alisah Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang ABSTRAK Bilangan fuzzy merupakan konsep perluasan dari bilangan tegas. Misalkan A adalah himpunan fuzzy dalam semesta himpunan semua bilangan riil R, maka A disebut bilangan fuzzy jika memenuhi empat sifat diantaranya yaitu: himpunan fuzzy normal, mempunyai support SA yang terbatas, semua A merupakan interval tertutup untuk semua α 0, 1 dalam R, konveks. Operasi aritmetika pada bilangan fuzzy dilakukan dengan memanfaatkan α-cut yang berbentuk interval tertutup dengan menggunakan fungsi bentuk segitiga, karena bentuk ini sederhana sudah memenuhi syarat bilangan fuzzy, sudah mewakili dari representasi fungsi bentuk yang lainnya. Persamaan fuzzy adalah kombinasi dari bilangan fuzzy operasi aritmetika fuzzy. Misalkan A B adalah bilangan fuzzy pada semesta R dengan fungsi masing-masing µ µ. adalah empat operasi aritmetika dasar pada R, maka operasi A B yaitu A B A B. Selama A B adalah interval tertutup untuk setiap α 0,1, A B adalah bilangan fuzzy, maka A B juga bilangan fuzzy. Prosedur penyelesaian persamaan fuzzy yaitu dengan merepresentasikan bilangan fuzzy dalam bentuk α-cut menggunakan fungsi segitiga. Kemudian mengoperasikannya menggunakan operasi aritmetika pada bilangan fuzzy. Penentuan hasil operasi aritmetika pada persamaan fuzzy dilakukan dengan merepresentasikan ulang bilangan fuzzy tersebut dengan α-cut, sehingga didapatkan bilangan fuzzy baru sebagai hasil penyelesaian dari persamaan fuzzy. Pada skripsi ini hanya memfokuskan pokok bahasan pada persamaan fuzzy. Maka dari itu, disarankan kepada pembaca untuk mengkaji lebih lanjut tentang bentuk aljabar klasik yang lainnya yaitu pertidaksamaan linier yang dikembangkan menjadi pertaksamaan fuzzy. Dapat juga mengkaji lebih lanjut tentang sistem persamaan fuzzy. Kata Kunci: Bilangan Fuzzy, Operasi Aritmetika, Persamaan Fuzzy. PENDAHULUAN Aljabar merupakan cabang dari matematika yang tergolong klasik, tetapi dalam perkembangannya memiliki beberapa keunggulan terutama dalam aplikasinya dengan ilmu-ilmu eksak lainnya. Aljabar dasar mencatat sifat-sifat operasi bilangan riil, menggunakan simbol sebagai pengganti untuk menandakan konstanta variabel, mempelajari aturan tentang ungkapan persamaan matematis yang melibatkan simbol-simbol. Persamaan matematis tersebut seperti: () , ( ) 3 4, ( ) Suatu persamaan disebut persamaan linier dalam suatu variabel jika pangkat tertinggi dari variabel dalam persamaan tersebut adalah 1. Suatu persamaan disebut persamaan kuadrat dalam variabel jika pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah 2. Persamaan () adalah persamaan linier dalam satu variabel, persamaan () adalah persamaan kuadrat dalam satu variabel, persamaan () adalah persamaan linier dalam dua variabel. Pada persamaan linear ini berlaku hukum: (1) Ruas kiri ruas kanan dapat ditambahkan atau dikurangi bilangan yang sama, (2) Ruas kiri ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama (Ayres Schmidt, 2004:17). Aljabar ini selanjutnya dinamakan aljabar klasik. Dari sini muncul keinginan untuk mengembangkan persamaan aljabar fuzzy. KAJIAN TEORI Persamaan Linier Persamaan linier adalah sebuah persamaan aljabar yang setiap sukunya merupakan konstanta atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Secara umum persamaan linier dengan variabel,,, didefinisikan dengan (2.1) Dengan,,, adalah konstanta-konstanta riil. Sebuah persamaan linier tidak melibatkan sesuatu hasil kali atau akar variabel. Semua veriabel hanya terdapat sampai dengan derajat pertama tidak muncul sebagai argumen untuk fungsi trigonometri, fungsi logaritma, atau fungsi eksponensial (Anton, 2000:17-20).
2 Studi Tentang Persamaan Fuzzy Logika Fuzzy (Fuzzy Logic) Logika fuzzy merupakan peningkatan dari logika Boolean yang diperkenalkan oleh Dr. Lotfi Zadeh dari Universitas California, Berkeley pada tahun Dalam logika Boolean menyatakan bahwa segala sesuatu hanya dapat diekspresikan dalam dua nilai, yaitu 0 1, hitam putih, atau ya tidak. Dalam logika fuzzy memungkinkan nilai antara 0 1, sehingga dalam logika fuzzy mengenal istilah hitam, keabuan putih, atau sedikit, lumayan sangat. Himpunan Fuzzy (Fuzzy Set) Pada himpunan klasik, keberadaan suatu elemen dalam suatu himpunan, hanya memiliki dua kemungkinan, yaitu menjadi anggota atau tidak menjadi anggota. Suatu nilai yang menunjukkan seberapa besar tingkat suatu elemen dalam suatu himpunan biasa disebut dengan nilai, yang biasa ditulis dengan. Pada himpunan klasik, nilai hanya memasangkan nilai 0 atau 1 untuk unsur-unsur pada semesta pembicaraan, yang menyatakan anggota atau bukan anggota. Nilai untuk himpunan adalah fungsi : 0,1 dengan 1, 0, (Klir Yuan, 1995:6). Fungsi ini, pada himpunan fuzzy diperluas sehingga nilai yang dipasangkan pada unsurunsur dalam semesta pembicaraan tidak hanya 0 1 saja, tetapi keseluruhan nilai dalam interval 0, 1 yang menyatakan derajat suatu unsur pada himpunan yang dibicarakan. Fungsi ini disebut fungsi, himpunan yang didefinisikan dengan fungsi ini disebut himpunan fuzzy. Fungsi himpunan fuzzy pada himpunan semesta, dinotasikan dengan, yaitu: : 0,1 Operasi Dasar Himpunan Fuzzy Operasi Dan (Intersection) A B merupakan himpunan fuzzy dari, ditunjukkan sebagai derajat dari adalah hasil yang diperoleh dengan mengambil nilai terkecil antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan min,, Operasi Atau (Union) A atau B merupakan himpunan fuzzy dari, ditunjukkan sebagai derajat dari adalah hasil yang diperoleh dengan mengambil nilai terbesar antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan max,, Operasi Tidak (Complement) Operasi tidak A merupakan himpunan fuzzy dari, ditunjukkan sebagai derajat dari ( komplemen) adalah hasil yang diperoleh dengan mengurangkan nilai elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1 1 (Kusumadewi Purnomo, 2004:24-25). Fungsi Keanggotaan Fungsi (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai nya yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai adalah melalui pendekatan fungsi. Nilai didapatkan dari beberapa fungsi, dalam buku yang ditulis oleh Sri Kusumadewi Hari Purnomo (2004:8) dijelaskan bahwa ada beberapa fungsi yang dapat digunakan untuk memperoleh nilai, yaitu: a. Representasi Linier (Linier Naik Turun) b. Representasi Kurva Segitiga c. Representasi Kurva Trapesium d. Representasi Kurva-S (Pertumbuhan Penyusutan) e. Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve) i. Kelas Kurva Phi () ii. Kelas Kurva Beta () iii. Kurva Gauss () - Definisi 1: - adalah himpunan tegas dari himpunan fuzzy yang mempunyai derajat lebih dari atau sama dengan derajat yang ditentukan yang dapat didefinisikan dengan,. Selain itu juga terdapat strong -, yakni himpunan dari himpunan fuzzy yang mempunyai derajat lebih dari derajat yang ditentukan atau dengan kata lain, (Dubbois Prade, 1980:19). Definisi 2: Misalkan adalah himpunan fuzzy pada. Core dari adalah himpunan tegas yang memuat semua anggota yang mempunyai derajat 1 (Sivanandam, Sumathi Deepa, 2007:73). Jadi, core dari adalah µ 1. Definisi 3: Jurnal CAUCHY ISSN:
3 Elva Ravita Sari Evawati Alisah Misalkan adalah himpunan fuzzy pada. Support dari adalah himpunan tegas yang memuat semua anggota yang mempunyai derajat tidak nol (Klir Yuan, 1995:21). Berdasarkan definisi support, secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: µ 0 Dalam konteks, maka support dari, atau, dikatakan terbatas di atas ( ) jika terdapat sehingga, untuk setiap. Support dari, atau, dikatakan terbatas di bawah ( ) jika terdapat sehingga, untuk setiap. Selanjutnya, dikatakan terbatas () jika terbatas di atas terbatas di bawah (Zhang Liu, 2006:6). Selanjutnya, misalkan himpunan fuzzy dengan fungsi µ. Dibentuk himpunan fuzzy baru yang didefinisikan dengan χ maka akan diperoleh bahwa, Hal ini mengakibatkan bahwa himpunan fuzzy telah didekomposisi ke dalam gabungan dari, untuk semua 0, 1. Pada himpunan fuzzy yang didefinisikan di atas diperoleh χ, 0, Terdapat korespondensi 1 1 antara µ dengan, untuk 0, 1. Dengan demikian, himpunan fuzzy dapat dinyatakan hanya dalam bentuk - tanpa menyatakan fungsi (Susilo, 2006:74). Klasifikasi Berdasarkan Fungsi Keanggotaan Berdasarkan grafik fungsi, himpunan fuzzy dapat diklasifikasikan ke dalam beberapa klasifikasi yaitu normal, subnormal, konvek takkonvek. Sebelumnya akan diberikan definisi titik crossover tinggi suatu himpunan fuzzy. Definisi 4: Misalkan adalah himpunan fuzzy pada. Titik crossover pada adalah titik yang mempunyai derajat 0.5 (Sivanandam, Sumathi Deepa, 2007:74). Dengan demikian, disebut titik crossover jika 0.5. Definisi 5: Misalkan adalah himpunan fuzzy pada. Tinggi dari, dinotasikan dengan, adalah nilai maksimum dari fungsi himpunan (Sivanandam, Sumathi Deepa, 2007:74). Dengan redaksi yang berbeda George J. Klir Bo Yuan (1995:21) mendefinisikan sebagai derajat terbesar yang dicapai oleh sebarang unsur di. Secara simbolik, dapat dinyatakan bahwa µ atau µ Definisi 6: Misalkan adalah himpunan fuzzy pada. sebagai himpunan fuzzy normal jika 1 subnormal jika 1 (Klir Yuan, 1995:21). Definisi 7: Misalkan adalah himpunan fuzzy pada. Himpunan fuzzy disebut konvek jika fungsi nya monoton naik, atau menoton turun, atau monoton naik monoton turun pada saat nilai unsur pada himpunan semesta semakin naik. Himpunan fuzzy disebut tak konvek jika fungsi nya tidak monoton naik, atau tidak menoton turun, atau monoton naik monoton turun pada saat nilai unsur pada himpunan semesta semakin naik (Sivanandam, Sumathi Deepa, 2007:75). Sebagai ilustrasi, perhatikan gambar berikut: µ 1 0 µ Gambar 1. Himpunan Fuzzy Normal Subnormal µ 1 µ 0 Gambar 2. Himpunan Fuzzy Konvek Himpunan Fuzzy Tak Konvek Operasi Aritmetika Fuzzy Operasi aritmetika dasar pada bilangan fuzzy merupakan konsep perluasan dari operasi aritmetika dasar pada umumnya, yaitu dengan mengikut sertakan derajat nya. Operasi bilangan fuzzy dilakukan dengan memanfaatkan α- yang berbentuk interval tertutup. 56 Volume 2 No. 2 Mei 2012
4 Studi Tentang Persamaan Fuzzy Misalkan adalah operasi aritmetika pada interval tertutup (meliputi operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), maka,,, merupakan aturan umum untuk operasi aritmetika pada interval tertutup, kecuali bahwa, /, tidak didefinisikan jika 0,. Hasil operasi aritmetika pada interval tertutup juga merupakan interval tertutup. Operasi aritmetika pada interval tertutup,,, dengan didefinisikan sebagai berikut. a. Penjumlahan,, min,,,, max,,,, b. Pengurangan,, min,,,, max,,,, c. Perkalian,, min,,,, max,,, d. Pembagian, /,, 1, 1 min,,,, max,,, dengan syarat 0, (Klir Yuan, 1995:103). Definisi 8: Misalkan adalah bilangan fuzzy pada semesta dengan fungsi masingmasing µ µ. Misalkan adalah empat operasi aritmetika dasar pada. Didefinisikan operasi dengan menggunakan definisi -, sebagai persamaan berikut: Untuk setiap 0,1 (Klir Yuan, 1995:105). Sehingga dapat ditulis sebagai dengan, χ, 0, χ 1, 0, Selama adalah interval tertutup untuk setiap 0,1, adalah bilangan fuzzy, maka juga bilangan fuzzy. Sehingga secara khusus, diperoleh Penjumlahan : Pengurangan : Perkalian : Pembagian : /, dengan syarat 0. Bilangan Fuzzy Definisi 9: Misalkan adalah himpunan fuzzy pada. disebut bilangan fuzzy jika memenuhi syaratsyarat berikut: 1. merupakan himpunan fuzzy normal, 2. merupakan interval tertutup untuk semua 0, 1, 3., atau, merupakan himpunan terbatas (Klir Yuan, 1995:97). Syarat bahwa merupakan interval tertutup untuk semua 0, 1 sama dengan syarat bahwa merupakan himpunan konvek. Bilangan fuzzy sebagai himpunan fuzzy normal konvek, setiap α- merupakan interval tertutup. Jadi, bilangan fuzzy adalah himpunan konvek, normal, merupakan interval tertutup (Chen Pham, 2001:42). PEMBAHASAN Secara umum bilangan fuzzy didefinisikan sebagai himpunan fuzzy dalam semesta himpunan semua bilangan riil yang memenuhi empat sifat diantaranya yaitu: normal, mempunyai support yang terbatas, semua - adalah selang tertutup dalam, konveks. Suatu bilangan fuzzy bersifat normal jika mempunyai nilai fungsi nya sama dengan 1 sifat lainnya digunakan untuk dapat mendefinisikan operasi-operasi aritmetika (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) pada bilangan fuzzy. Operasi bilangan fuzzy dilakukan dengan memanfaatkan α- yang berbentuk interval tertutup. Misalkan adalah bilangan fuzzy pada semesta dengan fungsi masing-masing µ µ, adalah empat operasi aritmetika dasar pada. Maka untuk setiap 0, µ Gambar 3. Fungsi Keanggotaan Segitiga ;,, Fungsi segitiga diperoleh dari persamaan garis dari titik ke titik, yaitu dengan Jurnal CAUCHY ISSN:
5 Elva Ravita Sari Evawati Alisah titik, 0,, 1,, 0. Yang selanjutnya fungsi dari bilangan fuzzy segitiga dapat dinyatakan dengan,, 0, atau Kemudian akan ditentukan nilai - dari bilangan fuzzy dengan fungsi segitiga. Dari bilangan, dengan menyatakan diperoleh untuk diperoleh Jadi bilangan fuzzy pada semesta dapat ditulis ulang menjadi: α, α Selanjutnya untuk mendapatkan generalisasi dari masing-masing operasi aritmetika, diberikan contoh fungsi bilangan fuzzy dengan interval 1 satuan, interval 2 satuan, interval 3 satuan, interval satuan. Contoh pertama operasi aritmetika penjumlahan, dimana adalah bilangan fuzzy dalam. 1. Operasi aritmetika penjumlahan dengan interval 1 satuan Bilangan fuzzy mempunyai fungsi ; 1,, 1 ; 1,, 1 Dari bilangan fuzzy dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu 1, 1 1, 1 2 2, 2 2 untuk setiap 0,1. adalah:, ; 2,, 2 2. Operasi aritmetika penjumlahan dengan interval 2 satuan Bilangan fuzzy mempunyai fungsi ; 2,, 2 ; 2,, 2 Dari bilangan fuzzy dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu 2 2, , , 4 4 untuk setiap 0,1. adalah:, ; 4,, 4 3. Operasi aritmetika penjumlahan dengan interval 3 satuan Bilangan fuzzy mempunyai fungsi ; 3,, 3 ; 3,, 3 Dari bilangan fuzzy dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu 3 3, , , 6 6 untuk setiap 0,1. adalah:, ; 6,, 6 4. Operasi aritmetika penjumlahan dengan interval satuan Bilangan fuzzy mempunyai fungsi ;,, ;,, Dari bilangan fuzzy dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu,, 2 2, Volume 2 No. 2 Mei 2012
6 Studi Tentang Persamaan Fuzzy untuk setiap 0,1. adalah:, ; 2,, 2 Dari contoh operasi aritmetika penjumlahan di atas, dapat digeneralisasikan sebagai berikut: Misalkan bilangan fuzzy di berturutturut yaitu ;,, ;,, maka ;,, Contoh kedua untuk operasi aritmetika pengurangan, dimana adalah bilangan fuzzy dalam 1. Operasi aritmetika pengurangan dengan interval 1 satuan Bilangan fuzzy mempunyai fungsi ; 1,, 1 ; 1,, 1 Dari bilangan fuzzy dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu 1, 1 1, 1 2 2, 2 2 untuk setiap 0,1. adalah:, ; 2,, 2 2. Operasi aritmetika pengurangan dengan interval 2 satuan Bilangan fuzzy mempunyai fungsi ; 2,, 2 ; 2,, 2 Dari bilangan fuzzy dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu 2 2, , , 4 4 untuk setiap 0,1. adalah:, ; 4,, 4 3. Operasi aritmetika pengurangan dengan interval 3 satuan Bilangan fuzzy mempunyai fungsi ; 3,, 3 ; 3,, 3 Dari bilangan fuzzy dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu 3 3, , , 6 6 untuk setiap 0,1. adalah:, ; 6,, 6 4. Operasi aritmetika pengurangan dengan interval satuan Bilangan fuzzy mempunyai fungsi ;,, ;,, Dari bilangan fuzzy dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu,, 2 2, 2 2 untuk setiap 0,1. adalah:, ; 2,, 2 Jurnal CAUCHY ISSN:
7 Elva Ravita Sari Evawati Alisah Dari contoh operasi aritmetika pengurangan di atas, dapat digeneralisasikan sebagai berikut: Misalkan bilangan fuzzy di berturutturut yaitu ;,, ;,, maka ;,, Contoh ketiga untuk operasi aritmetika perkalian, dimana adalah bilangan fuzzy dalam 1. Operasi aritmetika perkalian dengan interval 1 satuan Bilangan fuzzy mempunyai fungsi ; 1,, 1 ; 1,, 1 Dari bilangan fuzzy dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu 1, 1 1, 1 min 2 1, 2 1, 2 1, 2 1, max 2 1, 2 1, 2 1, 2 1 untuk setiap 0,1. 2. Operasi aritmetika perkalian dengan interval 2 satuan Bilangan fuzzy mempunyai fungsi ; 2,, 2 ; 2,, 2 Dari bilangan fuzzy dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu 2 2, , 2 2 min , , , , max , , , untuk setiap 0,1. 3. Operasi aritmetika perkalian dengan interval 3 satuan Bilangan fuzzy mempunyai fungsi ; 3,, 3 ; 3,, 3 Dari bilangan fuzzy dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu 3 3, , 3 3 min , , , , max , , , untuk setiap 0,1. 4. Operasi aritmetika perkalian dengan interval satuan Bilangan fuzzy mempunyai fungsi ;,, ;,, 60 Volume 2 No. 2 Mei 2012
8 Studi Tentang Persamaan Fuzzy Dari bilangan fuzzy dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu,, min 2, 2, 2, 2, max 2, 2, 2, 2 untuk setiap 0,1. Contoh keempat untuk operasi aritmetika pembagian, dimana adalah bilangan fuzzy dalam 1. Operasi aritmetika pembagian dengan interval 1 satuan Bilangan fuzzy mempunyai fungsi ; 1,, 1 ; 1,, 1 Dari bilangan fuzzy dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu 1, 1 1, min,, 1 1 1, 1 1 1, max, 1 1 1, 1 1, 1 1 untuk setiap 0,1. 2. Operasi aritmetika pembagian dengan interval 2 satuan Bilangan fuzzy mempunyai fungsi ; 2,, 2 ; 2,, 2 Dari bilangan fuzzy dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu 2 2, , 2 2 Dengan menggunakan definisi 9 operasi min,, , , max 2, , , untuk setiap 0,1. 3. Operasi aritmetika pembagian dengan interval 3 satuan Bilangan fuzzy mempunyai fungsi ; 3,, 3 ; 3,, 3 Dari bilangan fuzzy dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu 3 3, , min,, , , max 3, , , untuk setiap 0,1. 4. Operasi aritmetika pembagian dengan interval satuan Bilangan fuzzy mempunyai fungsi ;,, ;,, Dari bilangan fuzzy dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu,, min,,, Jurnal CAUCHY ISSN:
9 Elva Ravita Sari Evawati Alisah, max,,, untuk setiap 0,1. Contoh 1: Cari penyelesaian persamaan fuzzy 7 5. Bilangan fuzzy 7 5 mempunyai fungsi 7 ; 4, 7, 10 5 ; 3, 5, 7 Dari bilangan 7 dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu 7 3 4, 10 3 Dan dari bilangan 5dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu 5 2 3, 7 2 Dengan menggunakan definisi 2.9 operasi 5 7,17 5, 0,1 7 5 adalah 0, , , Atau dapat ditulis sebagai berikut ; 7,12,17 12, Contoh 2: Cari penyelesaian persamaan fuzzy Bilangan fuzzy 5 15 mempunyai fungsi 15 ; 10, 15, 20 5 ; 3, 5, 7 Dari bilangan 15 dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu , 20 5 Dan dari bilangan 5 dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu 5 2 3, 7 2 Dengan menggunakan definisi 2.9 operasi 7 3,17 7, 0, adalah 0, , , Atau dapat ditulis sebagai berikut ; 3,10,17 10, Contoh 3: Cari penyelesaian persamaan fuzzy 3 2. Bilangan fuzzy 3 2 mempunyai fungsi 3 ; 2,3,4 2 ; 1,2,5 Dari bilangan 3 dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu 3 2,4 Dan dari bilangan 2 dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu 2 3 1, 5 3 aritmetika pada interval, diperoleh , , 0, , , 0.5, adalah, 0, , , , Contoh 4: Cari penyelesaian persamaan fuzzy. Bilangan fuzzy 1 3 mempunyai fungsi 1 ; 1, 1, 3 3 ; 2, 3, 4 Dan dari bilangan 1 dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu 1 2 1,3 2 Dari bilangan 3 dapat dinyatakan dalam - untuk 0,1, yaitu 3 2, 4 Dengan menggunakan definisi 2.9 operasi , 2 2, 0, , 4 2, 0.5, 1 adalah 62 Volume 2 No. 2 Mei 2012
10 Studi Tentang Persamaan Fuzzy 0, , , 2, , Persamaan fuzzy terdiri dari bilangan fuzzy operasi aritmetika pada bilangan fuzzy. Berikut ini adalah karakterisasi sifat dari persamaan fuzzy yang sangat sederhana yaitu, dimana adalah bilangan fuzzy yang diketahui, adalah bilangan fuzzy yang merupakan selesaian dari persamaan fuzzy tersebut (Klir Yuan, 1995:114). Misalkan diketahui bilangan fuzzy, akan dicari bilangan fuzzy. - dari,, berturut-turut adalah,,,,,. Dari persamaan fuzzy, dengan menggunakan - diperoleh,, untuk 0,1. Jadi, sehingga. Agar - dari bilangan fuzzy adalah,,, maka harus dipenuhi syarat berikut. a. untuk setiap 0,1, b. Jika, maka. Jika kedua syarat tersebut dipenuhi, maka selesaian persamaan fuzzy yaitu, Dan untuk persamaan fuzzy dimana adalah bilangan fuzzy pada, maka solusi dari persamaan fuzzy harus memenuhi syarat berikut. a. / / untuk 0,1, b. Jika, maka / / / /. Jika kedua syarat tersebut terpenuhi, maka selesaian dari persamaan fuzzy yaitu, (Klir Yuan, 1995: ). Contoh 5: Misalkan diberikan persamaan fuzzy dengan bilangan fuzzy 1 0,1,2 3 1,3,7 4 3,4,5 5 4,5,6 8 6,8,10 representasi 1, 3, 4, 5, 8 yaitu 1, 2, 3 4 1,7 4, 4 3,5, 5 4,6, 8 2 6,10 2. Dari persamaan fuzzy Misal: Maka, Untuk persamaan 3.1, dengan menggunakan - diperoleh 2, 4 1,7 4 untuk 0,1. Jadi Sehingga Kemudian diuji bahwa jika 0 1 maka , agar - dari bilangan fuzzy adalah,. Sehingga 3 1,7 3 untuk setiap 0,1. Sehingga selesaian dari persamaan fuzzy 1 3 adalah 0, 1 7 1, 1 4 3, 7, Karena 4, maka persamaan 3.2 menjadi 4. Dari persamaan 4 dengan menggunakan - diperoleh 3 1,7 3 untuk, 0,1. Jadi Sehingga Kemudian diuji bahwa jika 0 1 maka , agar - dari bilangan fuzzy adalah,. Sehingga , untuk setiap 0,1. Sehingga selesaian dari persamaan fuzzy 4 adalah Jurnal CAUCHY ISSN:
11 Elva Ravita Sari Evawati Alisah, 0, , , Karena 20, maka persamaan 3.3 menjadi Dari persamaan 8 20 dengan menggunakan - diperoleh 2 6, , untuk 0,1. Jadi Sehingga Kemudian diuji bahwa jika 0 1 maka , agar - dari bilangan fuzzy adalah,. Sehingga 3 15, untuk setiap 0,1. Sehingga selesaian dari persamaan fuzzy 8 20 adalah, 0, , , Karena 12, maka persamaan 3.4 menjadi Dari persamaan 4 12 dengan menggunakan - diperoleh 3, , untuk 0,1. Jadi Sehingga Kemudian diuji bahwa jika 0 1 maka, agar - dari bilangan fuzzy adalah,. Sehingga 3 15, untuk setiap 0,1. Sehingga selesaian dari persamaan fuzzy 1 3 adalah, 0, , , PENUTUP Kesimpulan Persamaan fuzzy adalah kombinasi dari bilangan fuzzy operasi aritmetika pada bilangan fuzzy. Bilangan fuzzy merupakan konsep perluasan dari bilangan tegas yang memenuhi empat sifat diantaranya yaitu: himpunan fuzzy normal, mempunyai support yang terbatas, semua - merupakan interval tertutup untuk semua 0, 1, konvek. Dan operasi aritmetika dasar pada bilangan fuzzy merupakan konsep perluasan dari operasi aritmetika dasar pada umumnya, yaitu dengan mengikutsertakan derajat nya. Prosedur penyelesaian persamaan fuzzy yaitu dengan merepresentasikan bilangan fuzzy dalam bentuk - menggunakan fungsi segitiga. Kemudian mengoperasikannya menggunakan operasi aritmetika dasar pada bilangan fuzzy. Penentuan hasil operasi aritmetika pada persamaan fuzzy dilakukan dengan merepresentasikan ulang bilangan fuzzy tersebut dengan -, sehingga didapatkan bilangan fuzzy baru sebagai hasil penyelesaian dari persamaan fuzzy. Saran Pada skripsi ini, penulis hanya membahas pada persamaan fuzzy. Maka dari itu, penulis menyarankan kepada pembaca untuk mengkaji bentuk aljabar klasik yang lainnya, yaitu tentang pertidaksamaan linier yang dikembangkan menjadi pertaksamaan fuzzy. Dapat juga mengkaji lebih lanjut tentang sistem persamaan fuzzy. DAFTAR PUSTAKA [1] Anton, Howard Dasar-Dasar Aljabar Linier. Batam: Interaksara. [2] Ayres, Frank Schmidt, Philip A Schaum s Outline of Theory and Problem s of College Mathematics. Terjemahan Alit Bon. Jakarta: Erlangga. [3] Chen, Guanrong Pham, Trung Tat Introduction to Fuzzy Sets, Fuzzy Logic, and Fuzzy Control Systems. London: CRC Press. 64 Volume 2 No. 2 Mei 2012
12 Studi Tentang Persamaan Fuzzy [4] Dubbois, Deider Prade, Henri Fuzzy Sets and Systems, Theory and Applications. New York: Academic Press. [5] Klir, George J. Yuan, Bo Fuzzy Set and Fuzzy Logic: Theory and Applications. New Jersey: Prentice Hall International, INC. [6] Kusumadewi, Sri Analisis Desain System Fuzzy Menggunakan Toolbox Matlab. Yogyakarta: Graha Ilmu. [7] Kusumadewi, Sri Purnomo, Hari Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan. Yogyakarta: Graha Ilmu. [8] Sivanandam, Sumathi Deepa Introduction to Fuzzy Logic Using Matlab. India: Springer. [9] Susilo, Frans Himpunan Logika Kabur serta Aplikasinya. Yogyakarta: Graha Ilmu. [10] Utomo, Tri Operasi Aritmetika Dasar pada Bilangan Fuzzy Sifat-Sifatnya. Skripsi. Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang. [11] Yudha D, Made. No. 36 Pebruari Sistem Fuzzy: Sebuah Kecenderungan. Science. Hal: 8-9. [12] Zadeh, Lotfi A Fuzzy Sets and fuzzy Information-Granulation Theory. Beijing: Beijing Normal University Press. [13] Zhang, Huaguang Liu, Derong Interval Type-2 Fuzzy Hidden Markov Models. Hungary: Proc. of IEEE FUZZ Conference, Budapest Jurnal CAUCHY ISSN:
PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI DENGAN APLIKASI METODE FUZZY MAMDANI
PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI DENGAN APLIKASI METODE FUZZY MAMDANI Much. Djunaidi Jurusan Teknik Industri Universitas Muhammadiyah Surakarta Jl. Ahmad Yani Tromol Pos 1 Pabelan Surakarta email: joned72@yahoo.com
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program linear, metode simpleks, dan program linear fuzzy untuk membahas penyelesaian masalah menggunakan metode fuzzy
Lebih terperinciPENENTUAN JUMLAH PRODUKSI TELEVISI MERK X MENGGUNAKAN METODE FUZZY MAMDANI
PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI TELEVISI MERK X MENGGUNAKAN METODE FUZZY MAMDANI Ahmad Mufid Program Studi Sistem Komputer Fakultas Teknik Universitas Sultan Fatah (UNISFAT) Jl. Sultan Fatah No. 83 Demak Telpon
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. papernya yang monumental Fuzzy Set (Nasution, 2012). Dengan
BAB II LANDASAN TEORI 2.. Logika Fuzzy Fuzzy set pertama kali diperkenalkan oleh Prof. Lotfi Zadeh, 965 orang Iran yang menjadi guru besar di University of California at Berkeley dalam papernya yang monumental
Lebih terperinciAPLIKASI PENGAMBILAN KEPUTUSAN DENGAN METODE TSUKAMOTO PADA PENENTUAN TINGKAT KEPUASAN PELANGGAN (STUDI KASUS DI TOKO KENCANA KEDIRI)
APLIKASI PENGAMBILAN KEPUTUSAN DENGAN METODE TSUKAMOTO PADA PENENTUAN TINGKAT KEPUASAN PELANGGAN (STUDI KASUS DI TOKO KENCANA KEDIRI) 1Venny Riana Agustin, 2 Wahyu H. Irawan 1 Jurusan Matematika, Universitas
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Himpunan adalah kata benda yang berasal dari kata himpun. Kata kerjanya adalah menghimpun. Menghimpun adalah kegiatan yang berhubungan dengan berbagai objek apa saja.
Lebih terperinciKata kunci: Sistem pendukung keputusan metode Sugeno, tingkat kepribadian siswa
SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN METODE SUGENO DALAM MENENTUKAN TINGKAT KEPRIBADIAN SISWA BERDASARKAN PENDIDIKAN (STUDI KASUS DI MI MIFTAHUL ULUM GONDANGLEGI MALANG) Wildan Hakim, 2 Turmudi, 3 Wahyu H. Irawan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Beras merupakan salah satu kebutuhan pokok manusia yang sangat penting dalam kelangsungan hidupnya. Untuk memenuhi kebutuhan beras, setiap manusia mempunyai cara-cara
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab II ini dibahas teori-teori pendukung yang digunakan untuk pembahasan selanjutnya yaitu tentang Persamaan Nonlinier, Metode Newton, Aturan Trapesium, Rata-rata Aritmatik dan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa definisi dan teori yang akan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa definisi dan teori yang akan digunakan pada pembahasan berdasarkan literatur yang relevan. A. Program Linear Model Program Linear (MPL) merupakan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. 2.1 Penelusuran Minat dan Kemampuan (PMDK) diselenggarakan oleh suatu perguruan tinggi secara mandiri.
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Penelusuran Minat dan Kemampuan (PMDK) PMDK adalah salah satu program penerimaan mahasiswa baru yang diselenggarakan oleh suatu perguruan tinggi secara mandiri. Sesuai dengan
Lebih terperinciFUZZY LOGIC CONTROL 1. LOGIKA FUZZY
1. LOGIKA FUZZY Logika fuzzy adalah suatu cara tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output. Teknik ini menggunakan teori matematis himpunan fuzzy. Logika fuzzy berhubungan dengan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 HIMPUNAN CRIPS Himpunan adalah suatu kumpulan objek-objek yang mempunyai kesamaan sifat tertentu. Suatu himpunan harus terdefinisi secara tegas, artinya untuk setiap objek selalu
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 4 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pengertian Fuzzy Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input kedalam suatu ruang output. Titik awal dari konsep modern
Lebih terperinciPROYEKSI GEOMETRI FUZZY PADA RUANG
PROYEKSI GEOMETRI FUZZY PADA RUANG Muhammad Izzat Ubaidillah Mahasiswa Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail: IzzatBja@yahoo.co.id ABSTRAK Geometri fuzzy merupakan perkembangan dari
Lebih terperinciHimpunan Fuzzy. Sistem Pakar Program Studi : S1 sistem Informasi
Himpunan Fuzzy Sistem Pakar Program Studi : S1 sistem Informasi Outline Himpunan CRISP Himpunan Fuzzy Himpunan CRISP Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item dalam suatu himpunan A, yang
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sekarang ini hampir semua perusahaan yang bergerak di bidang industri dihadapkan pada suatu masalah yaitu adanya tingkat persaingan yang semakin kompetitif. Hal ini
Lebih terperinciFUZZY MULTI-CRITERIA DECISION MAKING
Media Informatika, Vol. 3 No. 1, Juni 2005, 25-38 ISSN: 0854-4743 FUZZY MULTI-CRITERIA DECISION MAKING Sri Kusumadewi, Idham Guswaludin Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Industri, Universitas
Lebih terperinciOPERASI ARITMETIKA DASAR PADA BILANGAN FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA SKRIPSI. Oleh: TRI UTOMO NIM
OPERASI ARITMETIKA DASAR PADA BILANGAN FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA SKRIPSI Oleh: TRI UTOMO NIM. 07610039 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG
Lebih terperinciNURAIDA, IRYANTO, DJAKARIA SEBAYANG
Saintia Matematika Vol. 1, No. 6 (2013), pp. 543 555. ANALISIS TINGKAT KEPUASAN KONSUMEN BERDASARKAN PELAYANAN, HARGA DAN KUALITAS MAKANAN MENGGUNAKAN FUZZY MAMDANI (Studi Kasus pada Restoran Cepat Saji
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. masalah fuzzy linear programming untuk optimasi hasil produksi pada bab
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai program linear, konsep himpunan fuzzy, program linear fuzzy dan metode Mehar untuk membahas penyelesaian masalah fuzzy linear programming untuk
Lebih terperinciPenerapan FuzzyTsukamotodalam Menentukan Jumlah Produksi
Penerapan FuzzyTsukamotodalam Menentukan Jumlah Produksi Berdasarkan Data Persediaan dan Jumlah Permintaan Ria Rahmadita Surbakti 1), Marlina Setia Sinaga 2) Jurusan Matematika FMIPA UNIMED riarahmadita@gmail.com
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Himpunan adalah suatu kumpulan atau koleksi objek-objek yang mempunyai kesamaan sifat tertentu. Objek ini disebut elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan (Frans
Lebih terperinciOPERASI HITUNG PADA BILANGAN KABUR
OPERASI HITUNG PADA BILANGAN KABUR a Rasiman a Program Studi Pendidikan Matematika FPMIPA IKIP PGRI Jl. Dr. Cipto-Lontar No1 Semarang Telp. (04)81677 Faks (04) 844817 Abstrak Perkembangan matematika pada
Lebih terperinciLOGIKA FUZZY FUNGSI KEANGGOTAAN
LOGIKA FUZZY FUNGSI KEANGGOTAAN FUNGSI KEANGGOTAAN (Membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai/derajat keanggotaannya yang memiliki interval
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam kondisi yang nyata, beberapa aspek dalam dunia nyata selalu atau biasanya
BAB II LANDASAN TEORI A. Logika Fuzzy Dalam kondisi yang nyata, beberapa aspek dalam dunia nyata selalu atau biasanya berada di luar model matematis dan bersifat inexact. Konsep ketidakpastian inilah yang
Lebih terperinciLOGIKA FUZZY. Kelompok Rhio Bagus P Ishak Yusuf Martinus N Cendra Rossa Rahmat Adhi Chipty Zaimima
Sistem Berbasis Pengetahuan LOGIKA FUZZY Kelompok Rhio Bagus P 1308010 Ishak Yusuf 1308011 Martinus N 1308012 Cendra Rossa 1308013 Rahmat Adhi 1308014 Chipty Zaimima 1308069 Sekolah Tinggi Manajemen Industri
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Logika Fuzzy Logika fuzzy merupakan suatu metode pengambilan keputusan berbasis aturan yang digunakan untuk memecahkan keabu-abuan masalah pada sistem yang sulit dimodelkan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam bab ini dibahas beberapa definisi dan konsep-konsep yang
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dibahas beberapa definisi dan konsep-konsep yang digunakan untuk membahas aplikasi PLFTG untuk investasi portofolio saham. A. Pemrograman Linear Pemrograman matematis
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini penulis akan menjelaskan mengenai landasan teori yang digunakan pada penelitian ini. Penjabaran ini bertujuan untuk memberikan pemahaman lebih mendalam kepada penulis
Lebih terperinciBAB II MAKALAH Makalah 1 :
BAB II MAKALAH Makalah 1 : Analisis penilaian kinerja karyawan menggunakan Fuzzy Linear Programming (FLP). Dipresentasikan dalam Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA 2013 yang diselenggarakan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. Himpunan Himpunan adalah setiap daftar, kumpulan atau kelas objek-objek yang didefenisikan secara jelas, objek-objek dalam himpunan-himpunan yang dapat berupa apa saja: bilangan, orang,
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS FUZZY UNTUK PERMASALAHAN PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN VARIABEL TRAPEZOIDAL FUZZY
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 01 No. 1 (2012) hal 23 30. METODE SIMPLEKS FUZZY UNTUK PERMASALAHAN PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN VARIABEL TRAPEZOIDAL FUZZY Anastasia Tri Afriani
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab II ini menjelaskan tentang teori-teori pendukung yang digunakan untuk pembahasan selanjutnya yaitu sistem persamaan linear sistem persamaan linear kompleks dekomposisi Doolittle
Lebih terperinciAnalisa Tingkat Kebisingan di DKI Jakarta dengan Fuzzy Logic Menggunakan Aplikasi MATLAB
Analisa Tingkat di DKI Jakarta dengan Fuzzy Logic Menggunakan Aplikasi MATLAB Popy Meilina Jurusan Teknik Informatika Universitas Muhammadiyah Jakarta E-mail: Opi3_five@yahoo.com.sg Abstrak -- Fuzzy Logic
Lebih terperinciSISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN PEMILIHAN KETUA SENAT MAHASISWA DENGAN LOGIKA FUZZY
SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN PEMILIHAN KETUA SENAT MAHASISWA DENGAN LOGIKA FUZZY Jamaludin Malik 1), Arik Sofan Tohir 2), Jl Ring road Utara, Condongcatur, Sleman, Yogyakarta 55281 Email: 1) malixjams@gmail.com,
Lebih terperinciProses Defuzzifikasi pada Metode Mamdani dalam Memprediksi Jumlah Produksi Menggunakan Metode Mean Of Maximum
Prosiding Penelitian SPeSIA Unisba 2015 ISSN: 2460-6464 Proses Defuzzifikasi pada Metode Mamdani dalam Memprediksi Jumlah Produksi Menggunakan Metode Mean Of Maximum 1 Fitria Tri Suwarmi, 2 M. Yusuf Fajar,
Lebih terperinciErwien Tjipta Wijaya, ST.,M.Kom
Erwien Tjipta Wijaya, ST.,M.Kom PENDAHULUAN Logika Fuzzy pertama kali dikenalkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh tahun 1965 Dasar Logika Fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Teori himpunan fuzzy adalah peranan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Logika fuzzy memberikan solusi praktis dan ekonomis untuk mengendalikan
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Logika fuzzy memberikan solusi praktis dan ekonomis untuk mengendalikan sistem yang kompleks. Logika fuzzy memberikan rangka kerja yang kuat dalam memecahkan masalah
Lebih terperinciLogika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Lotfi A. Zadeh melalui tulisannya pada tahun 1965 tentang teori himpunan fuzzy.
LOGIKA FUZZY UTHIE Pendahuluan Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Lotfi A. Zadeh melalui tulisannya pada tahun 1965 tentang teori himpunan fuzzy. Lotfi Asker Zadeh adalah seorang ilmuwan Amerika
Lebih terperinciPROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN METODE KUMAR. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN METODE KUMAR Shintia Devi Wahyudy 1, Bambang Irawanto 2, 1,2 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl Prof H Soedarto, SH Tembalang Semarang 1 Shintiadevi15@gmailcom,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Logika Fuzzy Fuzzy secara bahasa diartikan sebagai kabur atau samar yang artinya suatu nilai dapat bernilai benar atau salah secara bersamaan. Dalam fuzzy dikenal derajat keanggotan
Lebih terperinciFUZZY LINEAR PROGRAMMING DENGAN FUNGSI KEANGGOTAAN KURVA-S UNTUK PENILAIAN KINERJA KARYAWAN
FUZZY LINEAR PROGRAMMING DENGAN FUNGSI KEANGGOTAAN KURVA-S UNTUK PENILAIAN KINERJA KARYAWAN Astuti Irma Suryani ), Lilik Linawati 2) dan Hanna A. Parhusip 2) ) Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW
Lebih terperinciSaintia Matematika ISSN: Vol. 2, No. 2 (2014), pp
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 2, No. 2 (2014), pp. 115 126. PERENCANAAN JUMLAH PRODUKSI MIE INSTAN DENGAN PENEGASAN (DEFUZZIFIKASI)CENTROID FUZZY MAMDANI (Studi Kasus: Jumlah Produksi Indomie
Lebih terperinciMenentukan Jumlah Produksi Berdasarkan Permintaan dan Persediaan Dengan Logika Fuzzy Menggunakan Metode Mamdani
Menentukan Jumlah Produksi Berdasarkan Permintaan dan Persediaan Dengan Logika Fuzzy Menggunakan Metode Mamdani Anitaria Simanullang 1), Marlina Setia Sinaga 2) Jurusan Matematika FMIPA UNIMED anitaria.simanullang@gmail.com
Lebih terperinciSPK PENENTUAN TINGKAT KEPUASAN KONSUMEN PADA RESTORAN XYZ
SPK PENENTUAN TINGKAT KEPUASAN KONSUMEN PADA RESTORAN XYZ P.A Teknik Informatika Universitas Ahmad Dahlan Yogyakarta Kampus 3 UAD, Jl. Prof. Soepomo rochmahdyah@yahoo.com Abstrak Perkembangan teknologi
Lebih terperinciLOGIKA FUZZY PADA PROSES PELET PAKAN IKAN
LOGIKA FUZZY PADA PROSES PELET PAKAN IKAN Agung Saputra 1), Wisnu Broto 2), Ainil Syafitri 3) Prodi Elektro Fakultas Teknik Univ. Pancasila, Srengseng Sawah Jagakarsa, Jakarta, 12640 Email: 1) agungsap2002@yahoo.com
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Permintaan, Persediaan dan Produksi 2.1.1 Permintaan Permintaan adalah banyaknya jumlah barang yang diminta pada suatu pasar tertentu dengan tingkat harga tertentu pada tingkat
Lebih terperinciFUZZY MAMDANI DALAM MENENTUKAN TINGKAT KEBERHASILAN DOSEN MENGAJAR
Seminar Nasional Informatika 23 (semnasif 23) ISSN: 979-2328 UPN Veteran Yogyakarta, 8 Mei 23 FUZZY MAMDANI DALAM MENENTUKAN TINGKAT KEBERHASILAN DOSEN MENGAJAR Sundari Retno Andani ) ) AMIK Tunas Bangsa
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Pendukung Keputusan Sistem Pendukung Keputusan dapat diartikan sebagai sebuah sistem yang dimaksudkan untuk mendukung para pengambil keputusan dalam situasi tertentu. Sistem
Lebih terperinciSISTEM INFERENSI FUZZY (METODE TSUKAMOTO) UNTUK PENENTUAN KEBUTUHAN KALORI HARIAN OLEH
KECERDASAN BUATAN SISTEM INFERENSI FUZZY (METODE TSUKAMOTO) UNTUK PENENTUAN KEBUTUHAN KALORI HARIAN OLEH AMARILIS ARI SADELA (E1E1 10 086) SITI MUTHMAINNAH (E1E1 10 082) SAMSUL (E1E1 10 091) NUR IMRAN
Lebih terperinci( ) ( ;,, ) Π(,, ) ( ;, ) ( ;, ) ( ) BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta merupakan salah satu kota tujuan wisata yang cukup menarik minat para wisatawan baik
Lebih terperinciOleh : Rahanimi Pembimbing : Dr. M Isa Irawan, M.T
PERAMALAN JUMLAH MAHASISWA PENDAFTAR PMDK JURUSAN MATEMATIKA MENGGUNAKAN METODE AUTOMATIC CLUSTERING DAN RELASI LOGIKA FUZZY (STUDI KASUS di INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA) Oleh : Rahanimi
Lebih terperinciBAB II TEORI PENUNJANG
BAB II TEORI PENUNJANG 2.1 LOGIKA FUZZY Titik awal dari konsep modern mengenai ketidakpastian adalah paper yang dibuat oleh Lofti A Zadeh, dimana Zadeh memperkenalkan teori yang memiliki obyek-obyek dari
Lebih terperinciSISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN PEMILIHAN HANDPHONE BERDASARKAN KEBUTUHAN KONSUMEN MENGGUNAKAN LOGIKA FUZZY. Abstraksi
SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN PEMILIHAN HANDPHONE BERDASARKAN KEBUTUHAN KONSUMEN MENGGUNAKAN LOGIKA FUZZY Denny Cristiono T.S., Yugowati P.,Sri Yulianto J.P. Fakultas Teknologi Informasi Universitas Kristen
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Fuzzy Fuzzy berarti kabur atau samar-samar. Himpunan fuzzy adalah himpunan yang keanggotaannya memiliki nilai kekaburan/kesamaran antara salah dan benar. Konsep tentang
Lebih terperinciKECERDASAN BUATAN (Artificial Intelligence) Materi 8. Entin Martiana
Logika Fuzzy KECERDASAN BUATAN (Artificial Intelligence) Materi 8 Entin Martiana 1 Kasus fuzzy dalam kehidupan sehari-hari Tinggi badan saya: Andi menilai bahwa tinggi badan saya termasuk tinggi Nina menilai
Lebih terperinciPENENTUAN TINGKAT PELUNASAN PEMBAYARAN KREDIT PEMILIKAN MOBIL DI PT AUTO 2000 MENGGUNAKAN FUZZY MAMDANI
PENENTUAN TINGKAT PELUNASAN PEMBAYARAN KREDIT PEMILIKAN MOBIL DI PT AUTO 2000 MENGGUNAKAN FUZZY MAMDANI Hilda Lutfiah, Amar Sumarsa 2, dan Sri Setyaningsih 2. Program Studi Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciJurnal Ilmiah Komputer dan Informatika (KOMPUTA)
86 RANCANG BANGUN APLIKASI REKOMENDASI PEMBELIAN LAPTOP DENGAN METODE FUZZY DATABASE MODEL TAHANI BERBASIS WEB Hendry Setiawan 1, Seng Hansun 2 Program Studi Teknik Informatika, Universitas Multimedia
Lebih terperinciPenerapan Relasi Preferensi pada Pengambilan Keputusan yang Melibatkan Banyak Pihak
Penerapan Relasi Preferensi pada Pengambilan Keputusan yang Melibatkan Banyak Pihak Eko Hari Parmadi Fakultas Sains & Teknologi Univ. Sanata Dharma Kampus III Paingan, Maguwoharo, Depok, Sleman. Email:
Lebih terperinciAnalisis Pengaruh Pemilihan Fuzzy Membership Function Terhadap Output Sebuah Sistem Fuzzy Logic
Analisis Pengaruh Pemilihan Fuzzy Membership Function Terhadap Output Sebuah Sistem Fuzzy Logic Luh Kesuma Wardhani, Elin Haerani Jurusan Teknik Informatika Fakultas Sains dan Teknologi UIN SUSKA Riau
Lebih terperinciARTIFICIAL INTELLIGENCE MENENTUKAN KUALITAS KEHAMILAN PADA WANITA PEKERJA
ARTIFICIAL INTELLIGENCE MENENTUKAN KUALITAS KEHAMILAN PADA WANITA PEKERJA Rima Liana Gema, Devia Kartika, Mutiana Pratiwi Universitas Putra Indonesia YPTK Padang email: rimalianagema@upiyptk.ac.id ABSTRAK
Lebih terperinciPROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN ALGORITMA MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN ALGORITMA MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING Mohamad Ervan S 1, Bambang Irawanto 2, Sunarsih 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto,
Lebih terperinciPengantar Kecerdasan Buatan (AK045218) Logika Fuzzy
Logika Fuzzy Pendahuluan Alasan digunakannya Logika Fuzzy Aplikasi Himpunan Fuzzy Fungsi keanggotaan Operator Dasar Zadeh Penalaran Monoton Fungsi Impilkasi Sistem Inferensi Fuzzy Basis Data Fuzzy Referensi
Lebih terperinciMENENTUKAN HARGA MOBIL BEKAS TOYOTA AVANZA MENGGUNAKAN METODE TSUKAMOTO
MENENTUKAN HARGA MOBIL BEKAS TOYOTA AVANZA MENGGUNAKAN METODE TSUKAMOTO Ganjar Ramadhan Jurusan Teknik Informatika, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta Email : ganjar.ramadhan05@yahoo.com
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Permintaan 2.1.1 Pengertian Permintaan Permintaan adalah banyaknya jumlah barang yang diminta pada suatu pasar tertentu dengan tingkat harga tertentu pada tingkat pendapatan tertentu
Lebih terperinciBAB II. KAJIAN PUSTAKA. A. Kinerja Pegawai di Universitas Muhammadiyah Purwokerto
BAB II. KAJIAN PUSTAKA A. Kinerja Pegawai di Universitas Muhammadiyah Purwokerto Masalah kinerja pegawai di Universitas Muhammadiyah Purwokerto sangat mendapat perhatian. Hal ini dibuktikan dengan diadakannya
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan model matematik untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber organisasi. Kata sifat linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciSISTEM PENGENDALIAN PERSEDIAAN DENGAN PERMINTAAN DAN PASOKAN TIDAK PASTI (Studi Kasus pada PT.XYZ) AYU TRI SEPTADIANTI
SISTEM PENGENDALIAN PERSEDIAAN DENGAN PERMINTAAN DAN PASOKAN TIDAK PASTI (Studi Kasus pada PT.XYZ) AYU TRI SEPTADIANTI 1209100023 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Logika Fuzzy Zadeh (1965) memperkenalkan konsep fuzzy sebagai sarana untuk menggambarkan sistem yang kompleks tanpa persyaratan untuk presisi. Dalam jurnalnya Hoseeinzadeh et
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil
Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real Q : q R a b, a, b Z, b Q Irasional Contoh Bil Irasional,, 0
Lebih terperinciPenerapan Metode Fuzzy Mamdani Pada Rem Otomatis Mobil Cerdas
Penerapan Metode Fuzzy Mamdani Pada Rem Otomatis Mobil Cerdas Zulfikar Sembiring Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknik, Universitas Medan Area zoelsembiring@gmail.com Abstrak Logika Fuzzy telah banyak
Lebih terperinciDECISSION SUPPORT SYSTEM MODELS DENGAN FUZZY TAHANI UNTUK PROMOSI KARYAWAN
Seminar Nasional Inovasi dan Tren (SNIT)205 DECISSION SUPPORT SYSTEM MODELS DENGAN FUZZY TAHANI UNTUK PROMOSI KARYAWAN Ghofar Taufiq Akademi Manajemen Informatika dan Komputer Bina Sarana Informatika (AMIK
Lebih terperinciAnalisis Fungsi Keanggotaan Fuzzy Tsukamoto Dalam Menentukan Status Kesehatan Tubuh Seseorang
Analisis Fungsi Keanggotaan Fuzzy Tsukamoto Dalam Menentukan Status Kesehatan Tubuh Seseorang Nurul Khairina Politeknik Ganesha Medan Jl. Veteran No. 190 Pasar VI Manunggal nurulkhairina27@gmail.com Abstrak
Lebih terperinciBAB I H I M P U N A N
1 BAB I H I M P U N A N Dalam kehidupan nyata, banyak sekali masalah yang terkait dengan data (objek) yang dikumpulkan berdasarkan kriteria tertentu. Kumpulan data (objek) inilah yang selanjutnya didefinisikan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. usaha kecil dengan menggunakan metode fuzzy logic, yang antara lain meliputi :
BAB II LANDASAN TEORI Bab ini menjelaskan teori-teori yang digunakan dalam pembuatan tugas akhir dengan judul rancang bangun sistem analisis investasi perbankan untuk usaha kecil dengan menggunakan metode
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL FUZZY ORDE SATU MENGGUNAKAN METODE ADAMS BASHFORTH MOULTON ORDE TIGA
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 2 (2014), hal 117 124. PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL FUZZY ORDE SATU MENGGUNAKAN METODE ADAMS BASHFORTH MOULTON ORDE TIGA
Lebih terperinciBAB II: TINJAUAN PUSTAKA
BAB II: TINJAUAN PUSTAKA Bab ini akan memberikan penjelasan awal mengenai konsep logika fuzzy beserta pengenalan sistem inferensi fuzzy secara umum. 2.1 LOGIKA FUZZY Konsep mengenai logika fuzzy diawali
Lebih terperinciANALISIS & DESAIN SISTEM FUZZY. Menggunakan TOOLBOX MATLAB
ANALISIS & DESAIN SISTEM FUZZY Menggunakan TOOLBOX MATLAB ANALISIS & DESAIN SISTEM FUZZY Menggunakan TOOLBOX MATLAB Sri Kusumadewi Analisis & Desain Sistem Fuzzy Menggunakan Toolbox Matlab Oleh: Sri Kusumadewi
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
4 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2. 1. Fuzzy Logic Fuzzy logic pertama kali dikembangkan oleh Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965. Teori ini banyak diterapkan di berbagai bidang, antara lain representasi pikiran manusia
Lebih terperincimanusia diantaranya penyakit mata konjungtivitis, keratitis, dan glaukoma.
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Gambaran Tentang Mata Mata merupakan organ tubuh manusia yang paling sensitif apabila terkena benda asing misal asap dan debu. Debu akan membuat mata kita terasa perih atau
Lebih terperinciIDEAL PRIMA FUZZY DI SEMIGRUP
Vol 2 No 2 Bulan Desember 2017 Jurnal Silogisme Kajian Ilmu Matematika dan Pembelajarannya http://journal.umpo.ac.id/index.php/silogisme IDEAL PRIMA FUZZY DI SEMIGRUP Info Artikel Article History: Accepted
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Fuzzy Tidak semua himpunan yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari terdefinisi secara jelas, misalnya himpunan orang miskin, himpunan orang pandai, himpunan orang tinggi,
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI QR TUGAS AKHIR
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI QR TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh :
Lebih terperinciAnalisis Hubungan Proses Pembelajaran dengan Kepuasan Mahasiswa Menggunakan Logika Fuzzy
Scientific Journal of Informatics Vol. 2, No. 1, Mei 2015 p-issn 2407-7658 http://journal.unnes.ac.id/nju/index.php/sji e-issn 2460-0040 Analisis Hubungan Proses Pembelajaran dengan Kepuasan Mahasiswa
Lebih terperinciBAB IV KONSEP FUZZY LOGIC DAN PENERAPAN PADA SISTEM KONTROL. asing. Dalam pengalaman keseharian kita, permasalahan yang berkaitan dengan fuzzy
BAB IV KONSEP FUZZY LOGIC DAN PENERAPAN PADA SISTEM KONTROL 4.1 Pengenalan konsep fuzzy logic Konsep mengenai fuzzy logic bukanlah merupakan sesuatu yang baru dan asing. Dalam pengalaman keseharian kita,
Lebih terperinciProgram Linear Fuzzy dengan Koefisien dan Konstanta Kendala Bilangan Fuzzy
Prosiding Matematika ISSN: 2460-6464 Program Linear Fuzzy dengan Koefisien dan Konstanta Kendala Bilangan Fuzzy 1 Diah Fauziah, 2 Didi Suhaedi, 3 Gani Gunawan 1,2,3 Prodi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciPENERAPAN LOGIKA FUZZY PADA PROGRAM LINEAR
PENERAPAN LOGIKA FUZZY PADA PROGRAM LINEAR T-11 RIVELSON PURBA 1 1 FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUSAMUS MERAUKE etong_extreme@yahoo.com ABSTRAK Purba, Rivelson. 01. Penerapan Logika
Lebih terperinciPERBANDINGAN PRODUKSI KOPI OPTIMUM ANTARA METODE F UZZY MAMDANI DENGAN F UZZY SUGENO PADA PT XYZ. Rianto Samosir, Iryanto, Rosman Siregar
Saintia Matematika Vol. 1, No. 6 (2013), pp. 517-527. PERBANDINGAN PRODUKSI KOPI OPTIMUM ANTARA METODE F UZZY MAMDANI DENGAN F UZZY SUGENO PADA PT XYZ Rianto Samosir, Iryanto, Rosman Siregar Abstrak: Logika
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengendalian Persediaan 2.1.1 Definisi Persediaan Persediaan adalah bahan atau barang yang disimpan yang akan digunakan untuk memenuhi tujuan tertentu, misalnya untuk proses
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Metode Peramalan Peramalan (forecasting) adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa yang akan datang. Sedangkan ramalan adalah situasi atau kondisi yang
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. diantaranya mengenai Pariwisata di Yogyakarta, obyek wisata, penelitianpenelitian
BAB II KAJIAN TEORI Bab II berisi kajian teori. Teori-teori yang digunakan dalam penelitian ini diantaranya mengenai Pariwisata di Yogyakarta, obyek wisata, penelitianpenelitian terdahulu, teori himpunan
Lebih terperinciLOGIKA FUZZY. Dr. Ade Gafar Abdullah JPTE-UPI
LOGIKA FUZZY Dr. Ade Gafar Abdullah JPTE-UPI Introduction Logika fuzzy adalah cabang dari sistem kecerdasan buatan (Artificial Intelegent) yang mengemulasi kemampuan manusia dalam berfikir ke dalam bentuk
Lebih terperinciMengukur Tingkat Kepuasan Mahasiswa Terhadap Kinerja Dosen Menggunakan Metode Fuzzy Mamdani
Seminar Nasional Teknologi Informatika, "The Future of Computer Vision", 27, ISBN : 978-62-56--7 Mengukur Tingkat Kepuasan Mahasiswa Terhadap Kinerja Dosen Menggunakan Metode Fuzzy Mamdani Sepri Yanti
Lebih terperinciAPLIKASI MODEL FUZZY DALAM PREDIKSI PRODUKSI TELUR AYAM PETELUR DI KABUPATEN SLEMAN
APLIKASI MODEL FUZZY DALAM PREDIKSI PRODUKSI TELUR AYAM PETELUR DI KABUPATEN SLEMAN SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Untuk Memenuhi Sebagian
Lebih terperinciMEDIA PEMBELAJARAN HIMPUNAN FUZZY BERBASIS MULTIMEDIA
MEDIA PEMBELAJARAN HIMPUNAN FUZZY BERBASIS MULTIMEDIA 1 Cendi Praseptyo, 2 Ardi Pujiyanta (5295661) 1,2 Program Studi Teknik Informatika Universitas Ahmad Dahlan Prof. Dr. Soepomo, S.H., Janturan, Umbulharjo,
Lebih terperinciDENIA FADILA RUSMAN
Sidang Tugas Akhir INVENTORY CONTROL SYSTEM UNTUK MENENTUKAN ORDER QUANTITY DAN REORDER POINT BAHAN BAKU POKOK TRANSFORMER MENGGUNAKAN METODE FUZZY (STUDI KASUS : PT BAMBANG DJAJA SURABAYA) DENIA FADILA
Lebih terperinciII. FUNGSI. 2.1 Pendahuluan
II. FUNGSI. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menyebutkan definisi fungsi;. menyebutkan macam-macam variabel dalam fungsi; 3. membedakan antara variabel
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Kepuasan Pelanggan Perasaan puas pelanggan timbul ketika konsumen membandingkan persepsi mereka mengenai kinerja produk atau jasa dengan harapan mereka. Sementara itu kepuasan
Lebih terperinci