MAKALAH PRESENTASI DEFORMASI LENTUR BALOK Untuk Memenuhi Tugas Matakuliah Mekanika Bahan Yang Dibina Oleh Bapak Tri Kuncoro ST.MT Oleh : M. Rifqi Abdillah (150560609) PROGRAM STUDI SI TEKNIK SIPIL JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI MALANG 016
DEFORMASI LENTUR BALOK Semua balok akan terdefleksi atau melentur dari kedudukannya apabila terbebani. Dalam struktur bangunan seperti balok dan plat lantai tidak boleh melentur terlalu berlebihan karena dapat membahayakan dan sangat beresiko dari segi keamanan. Deformasi lentur adalah perubahan bentuk struktur yang disebabkan oleh momen gaya dalam. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan persoalan mengenai defleksi balok. Cara cara tersebut diantaranya: Metode integrasi ganda ( double integration ) Metode luas bidang momen ( Momen area method ) Metode Beban Satuan (Unit Load) / Prinsip Kerja Maya Metode Balok Padanan (Conjugate Beam) Deformasi adalah salah satu kontrol kestabilan suatu elemen balok terhadap kekuatannya. Biasanya deformasi dinyatakan sebagai perubahan bentuk elemen struktur dalam bentuk lengkungan (q) dan perpindahan posisi dari titik di bentang balok ke titik lain, yaitu defleksi (v) akibat beban di sepanjang bentang balok tersebut. Gambar 1. Balok yang mengalami deformasi
Apabila suatu balok dengan sumbu longitudinal lurus dibebani oleh gaya gaya lateral, maka sumbu tersebut akan terdeformasi menjadi suatu lengkungan, yang disebut kurva defleksi balok. Gambar. Kurva defleksi balok kantilever Defleksi atau lendutan adalah peralihan dalam arah y dari sembarang titik di sumbu balok. Balok yang dirancang dengan baik tidak hanya mampu memikul beban yang akan diterimanya tetapi juga harus mampu mengatasi terjadinya defleksi sampai batas tertentu. 1. Metode Turunan Parsial Persamaan differensial dasar untuk kurva defleksi suatu balok : d y dx M y = defleksi balok, M = momen tekuk pada jarak x dari salah satu ujung balok, E = modulus elastisitas balok, dan I = momen inersia penampang melintang balok terhadap sumbu netral yang melalui titik berat penampang melintang.
Perjanjian tanda : Sumbu x positif ke kanan dan sumbu y positif ke atas Defleksi y ke atas positif dan ke bawah negatif Kemiringan dy/dx dan sudut rotasi θ positif apabila berlawanan arah putaran jarum jam terhadap sumbu x positif. Kelengkungan k positif apabila balok melentur cekung ke atas Momen lentur M positif jika menghasilkan tekan dibagian atas balok Penentuan defleksi balok dengan metode integrasi ganda : Integasi pertama menghasilkan kemiringan (slope) dy/dx di sembarang titik pada balok. Integrasi kedua memberikan defleksi y pada setiap nilai x. Setiap integrasi menghasilkan satu konstanta integrasi. Ada dua konstanta integrasi untuk setiap daerah pada balok, ditentukan dari tiga kondisi yang diketahui mengenai kemiringan dan defleksi.. Metode Balok Padanan (Conjugate Beams) / Mohr s Theorems Metode ini dikembangkan oleh Otto Mohr pada tahun 1868. Prinsip dasar dari metode ini yaitu analogi hubungan antara beban, gaya geser, dan momen lentur dengan slope ( rotasi ) dan defleksi ( lendutan ). Analogi tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: Beban Geser - Momen Diagram M/ - rotasi - defleksi
1.. ds ( geser ) =q (x) dx dm (momen ) =S ( x ) atau d ² M =q (x ) dx dx ² 1.. dθ dx = M dv d ² V =θ atau dx dx² = M Jadi jika diberlakukan sebagai beban M pada balok conjugate, maka geser dan momen lentur pada balok conjugate merupakan rotasi dan defleksi pada balok asli. Balok conjugate adalah balok fiktif yang sama panjangnya seperti pada balok aslinya tetapi mungkin mempunyai tumpuan yang berbeda yang dibebani oleh diagram dari balok asli sedemikian rupa sehingga gaya geser dan momen lentur pada suatu titik pada balok conjugate merupakan putaran sudut dan lendutan pada balok aslinya.
Modifikasi balok asli menjadi balok konjugit memerlukan beberapa penyesuaian Ujung bebas pada balok asli akan menjadi ujung jepit pada balok konjugit Ujung jepit pada balok asli akan menjadi ujung bebas pada balok konjugit Ujung sendi pada balok asli tetap menjadi ujung sendi pada balok konjugit Tumpuan menerus pada balok asli akan menjadi sambungan sendi pada balok konjugit
Sambungan sendi pada balok asli akan menjadi tumpuan menerus pada balok konjugit Diagram momen balok asli dibagi akan menjadi beban balok konjugit Diagram lenturan balok asli didapat dari diagram momen balok konjugit Diagram rotasi balok asli didapat dari diagram gaya lintang balok konjugit. Metode Prinsip kerja maya Mm dx Untuk menghitung deformasi dengan metode beban maya satuan, beban maya yang selaras dengan deformasi yang akan dihitung dikerjakan pada struktur dan dihitung diagram mmen yang timbul. Jika momen yang timbul akibat beban luar adalam M dan momen akibat beban maya adalah m maka deformasi adalah: dimana integrasi dilakukan pada seluruh struktur. Contoh soal Beban merata pada balok sederhana 1. Tentukan defleksi pada balok dibawah ini
q Ra=ql/ A Mx=Rax-1/qx²=1/(qlx-qx²) L. B d d y x qlx qx Persamaan differensial: d d y x ql x 4 q x 6 C 1 Diintegralkan menjadi y ql x 1 q x 4 4 C 1 C C 1 ql ql ql 4 1 4 Jika dimasukkan syarat batas x=0 y=0 akan didapat C=0, dan kemudian dimasukkan syarat batas x=1 y=0 akan didapat
ql y x 1 q x 4 memenuhi syarat batas: 4 ql 4 Dengan demikian didapat persamaan lenturan yang lenturan: dy dx ql x q x ql 4 6 4 Dan persamaan rotasi atau turunan pertama Rotasi ujung pada x=0 dan x=l akan didapat q l B 4 A q l 4 Lenturan ditengah bentang didapat dengan substitusi x=l/, yaitu y ql 1 4 4 l q l l ql ql 4 4 84
Daftar Pustaka: - Hidayat,acep.Deformasi Lentur Metode Integrasi.Universitas Mercubuana - Gere & Timoshenko. Mekanika Bahan jilid. - Prastumi, Mekanika Bahan untuk teknik sipil. - http://zacoeb.lecture.ub.ac.id/files/014/10/11-deformasi-konsisten.pdf - MEKANIKA REKAYASA III MK-14004-Unnar-Dody Brahmantyo - Bahan Ajar Mekanika Bahan Mulyati, MT