ANALISIS PENERAPAN METODE KUADRAT TERKECIL DAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DALAM MULTIKOLINEARITAS OLEH : GUGUN M. SIMATUPANG PROGRAM PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2002
ABSTRAK GUGUN M. SIMATUPANG. Analisis Penerapan Metode Kuadrat Terkecil (MKT) dan Regresi Komponen Utarna Dalam Multikolinearitas. Dibimbing oleh BUD1 SUSETYO dan BAMBANG JUANDA. Masalah pendugaan parameter dalam analisis regresi linier berganda sering menjadi topik yang menarik dalam beberapa penelitian. Timbul masalah antara lain multikolinearitas diantara peubah-peubah bebas. Dengan MKT akan terlihat efeknya yaitu tingginya koefisien deterrninasi tidak diikuti dengan konsistensi hipotesis, tanda koefisien regresi setelah dimodelkan dan perubahan kesignifikan bila masing-masing dan bersama-sama dimasukkan dalam model. Keadaan ini akan mempengaruhi dalam penafsiran model regresi bila memerlukan kajian lebih lanjut. Berdasarkan kenyataan ini, dilakukan suatu kajian dengan berbagai jumlah data untuk mengetahui dan memberikan garnbaran kepada pengguna seberapa besar peluang perubahan tanda peubah bebas juga kesignifikan koefisien regresi sebagai efek dari penerapan MKT bila terjadi multikolinearitas diantara peubah bebas dan solusi penerapan regresi komponen utama. Kajian ini dilakukan dengan menggunakan data simulasi. Ukuran contoh yang digunakan dalam simulasi adalah n=10,20,25,30 dan 40 dengan lima peubah bebas saling berkorelasi dan satu peubah tak bebas. Masingmasing dilakukan simulasi sebanyak lima puluh kali. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa secara rata-rata peluang berubahnya tanda peubah bebas dengan MKT sebesar 0,228 ; analisis regresi komponen utama sebesar 0,118 dan peluang salah kesignifikan koefisien regresi dengan MKT sebesar 0,296. Hasil dari penelitian ini juga menunjukkan bahwa semakin banyak jumlah data, peluang berubahnya tanda peubah bebas dan peluang salah kesignifikan koefisien regresi semakin kecil.
SURAT PERNYATAAN Dengan ini saya menyatakan bahwa Tesis yang berjudul : "Analisis Penerapan Metode Kuadrat Terkecil dan Regresi Komponen Utama dalam Multikolinearitas " Adalah benar merupakan hasil karya saya sendiri dan belum pernah dipublikasikan. Semua sumber data dan informasi yang digunakan telah dinyatakan secara jelas dan dapat diperiksa kebenarannya. Bogor, Maret 2002 Nrp. 99158
ANALISIS PENERAPAN METODE KUADRAT TERKECIL DAN REGRESI KOMPONEN UTAMA DALAM MULTIKOLINEARITAS Gugun M. Simatupang Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar pada Magister Sains Program Studi Statistika PROGRAM PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2002
Judul Tesis Nama : Analisis Penerapan Metode Kuadrat Terkecil dan Regresi Komponen Utama dalam Multikolinearitas : Gugun Mar~osor Simatupang NRP : 99158 Program Studi : Statistika Menyetuj ui : 1. Komisi Pembimbing Ketua Dr. Ir. Bambang Juanda, M.S. Anggota ogram Pascasarjana frida Manuwoto, M.Sc. Tanggal lulus : 27 Maret 2002
Dipersembahkan untuk Isteri dan Anak tercirzta : rtlza Luciana, Nicolas EW., Ratu DG.) Ayalt anda dan Ibunda :
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan tanggal 11 November 1964 di Doloksanggul - Tapanuli Utara, anak kelima dari sembilan bersaudara. Anak dari pasangan Aden Willem Simatupang dan Ramianna Br. Sihite (Almarhumah). Pada tahun 1977, penulis lulus SD Negeri 1 Doloksanggul, tahun 1980 lulus SMP Negeri 1 Doloksanggul, tahun 1983 lulus SMA Negeri 1 Doloksanggul. Pada tahun yang sama penulis diterima di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara (USU) Medan melalui jalur PMDK. Penulis lulus S-1 tangga 27 juli 1989. Pada tahun 1998, penulis mengikuti program pra-pascasarjana, bidang studi statistika di IPB dengan biaya URGE. Tahun 1999, penulis diterima sebagai mahasiswa program pascasarjana (S-2) pada program studi statistika di IPB dengan biaya BPPS-Dikti. Riwayat pekerjaan, tahun 1988 sampai dengan tahun 1991 penulis sebagai tenaga pengajar di Fakultas Teknik Universitas Darma Agung (UDA) Medan. Pertengahan tahun 1991 penulis diangkat sebagai tenaga pengajar pada jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas ~ Abi. Tanggal 19 Februari 1993 penulis menikah dengan Martha Luciana Br. Lumban Tobing, putri dari bapak CL. Tobing, Ibu R.Br. Sitompul, sarnpai sekarang telah dikaruniai dua orang putralputri yang bernarna Nicolas Exe Walter Simatupang (9 tahun) dan Ratu Dara Glory Br. Simatupang (6 tahun)
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan yang Maha pemurah dan Agung, karena berkat kasih dan karuniaya penulis dapat menyelesaikan penyusunan tesis yang berjudul : " Analisis penerapan metode kuadrat terkecil dan metode komponen utama dalam multikolinearitas ". Tesis ini dimaksudkan sebagai salah satu syarat memperoleh gelar Magister Sains pada program Studi Statistika, Pasca sarjana IPB. Pada kesempatan ini, dengan penuh rasa hormat penulis mengucapkan terima kasih atas bimbingan dan fasilitas yang telah diberikan. Secara khusus penulis mengucapkan terima kasih kepada : 1. Bapak Dr. Ir. Budi Susetyo, M.S. selaku ketua komisi pembimbing dan bapak Dr. Ir. Bambang Juanda, M.S. selaku anggota komisi pembimbing, yang telah memberikan birnbingan, arahan serta dorongan yang sangat berharga selama penulis dibimbing. 2. Rektor IPB, Direktur Program Pascasarjana, Ketua Program Studi Statistika dan ketua pengelola beasiswa BPPS beserta seluruh staf yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menuntut ilmu pada Program Pascasarjana IPB. 3. Rektor Universitas Jambi, Dekan FKIP-Unja dan Ketua Jurusan PMIPA FKIP- Unja, yang telah memberi kesempatan kepada penulis untuk dapat menimba ilmu di IPB. 4. Bapak dan Ibu dosen program studi Statistika beserta seluruh staf yang telah memberikan ilmu dan pelayanannya kepada penulis. 5. Istri dan anak atas doa, pengertian dan dorongan yang sangat tulus dengan setia mendampingi penulis selama men~ikuti pendidikan. 6. Orang tuaertua, AbangIKakak, Adik beserta seluruh keluarga atas segala doa, bantuan yang diberikan selama penulis mengikuti pendidikan. 7. Rekan-rekan mahasiswa program studi statistika, khususnya angkatan '99 atas segala saran dan bantuan yang diberikan selama penulis menuntut ilmu di IPB, serta semua pihak yang tidak dapat disebut satu persatu pada tulisan ini.
Semoga Tuhan Yang Maha Kasih dan Pemurah memberikan berkat yang berlipat ganda, atas segala bimbingan dan kebaikan yang diberikan. Semoga tesis ini dapat bermamfaat bagi yang memerlukannya. Bogor, Maret 2002 Penulis
DAFTAR IS1 DAFTAR TABEL... Halaman DAFTAR GAMBAR... DAFTAR LAMPIRAN... PENDAHULUAN... Latar belakang... Batasan Masalah... Tujuan Penelitian... TINJAUAN PUSTAKA... Analisis Regresi Linier Berganda... Metode Kuadrat Terkecil (MKT)... Multikolinearitas... Analisis Komponen Utama... Analisis Regresi Komponen Utama... METODE PENELITIAN... Surnber Data... Metode Analisis... vii... Vlll HASIL DAN PEMBAHASAN... Hasil Pengolahan Data Simulasi... Hasil- 1... Hasil-2... Hasil-3... Contoh Kasus... Penyelesaian dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT)... Penyelesaian dengan Metode Regresi Komponen Utama... Pembandingan Hasil MKT dengan Komponen Utama... KESIMPULAN DAN SARAN... Kesimpulan... Saran... DAFTAR PUSTAKA... LAMPIRAN...
DAFTAR TABEL Halaman 1. Contoh penyajian tanda dan penghitungan peluang benarlsalah dari persamaan regresi linier berganda menggunakan MKT vs matriks korelasi....................................................................................................... 19 2. Contoh penyajian hasil pengujian hipotesis dan penghitungan peluang benarlsalah terhadap koefisien regresi linier sederhana vs linier berganda dengan MKT... 20 3. Contoh penyajian tanda dan penghitungan peluang benarlsalah dari persamaan regresi komponen utama vs matriks korelasi... 22 4. Rata-rata penghitungan peluang perubahan tanda berdasarkan persamaan regresi linier berganda dengan MKT vs matriks korelasi... 26 5 Rata-rata penghitungan peluang perubahan hasil pengujian hipotesis koefisien regresi pada persamaan regresi linier sederhana vs regresi linier berganda dengan MKT... 29 6. Rata-rata penghitungan peluang perubahan tanda berdasarkan persamaan regresi komponen utama vs matriks korelasi... 3 1 7. Pendugaan parameter regresi kuadrat terkecil... 33 8. Sidik ragarn regresi kuadrat terkecil... 33 9. Nilai R; dm VIF(bi) dari penduga bi... 3 4 10. Matriks korelasi antar peubah bebas dan peubah talc bebas... 3 4 1 1. Nilai akar ciri untuk contoh kasus... 3 7 12. Nilai vektor ciri untuk contoh kasus... 37 13. Nilai skor komponen utama untuk contoh kasus... 38 14. Pengujian koefisien regresi secara parsial (berdasarkan pendekatan analisis regresi komponen utarna)... 42
DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Diagram kotak garis peluang tidak berubahnya tanda setelah dilakukan regresi linier berganda dengan MKT dibandingkan terhadap hasil matriks korelasi... 25 2. Diagram kotak garis peluang tidak berubahnya kesignifikan koefisien regresi linier sederhana dibandingkan linier berganda dengan MKT.... 27 3. Diagram kotak garis peluang tidak berubahnya tanda setelah dilakukan regresi komponen utarna dibandingkan terhadap hasil matriks korelasi......... 30
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Hasil-1 : Peluang benarlsalah (tidak berubahlberubah) tanda peubah bebas hasil matriks korelasi dan regresi linier berganda dengan MKT... 49 2. Hasil-2 : Peluang benarlsalah (tidak berubahlberubah) kesignifikan koefisien regresi linier sederhana dan regresi linier berganda dengan MKT... 5 0 3. Hasil-3 : Peluang benarlsalah (tidak berubah/berubah) tanda peubah bebas hasil matriks korelasi dan regresi komponen utama... 5 1 4. Data contoh kasus (data asli)... 52 5. Data contoh kasus (data pembakuan)... 52 6. Makro pembangkitan data simulasi... 5 3