One-Way Anova STATISTIK PSIKOLOGI Unita Werdi Rahajeng www.unita.lecture.ub.ac.id
One-way (satu-jalur) hanya ada satu variabel independen (x) yang diuji pengaruhnya terhadap sebuah variabel dependen (Y) Terdapat lebih dari dua kelompok/kategori/variasi am variabel independen Syarat untuk diuji dengan statistik parametric: variabel dependen bersifat continuum, variabel independen bersifat diskrit Beetween-subject am artian bahwa variasi variabel independen (jumlah kelompok/kategori/perlakuan) diberikan kepada kelompok subjek yang berbeda Terdapat Hipotesis Utama dan Hipotesis Tambahan. Analisis hipotesis tambahan dikenal sebagai Post-Hoc Analysis
Beetween Subject: One-Way Anova STATISTIK PSIKOLOGI Unita Werdi Rahajeng www.unita.lecture.ub.ac.id
Contoh kasus yang dianalisis dengan beetwen-subject one-way anova 1. Seorang peneliti ingin membandingkan apakah terdapat perbedaan tingkat konsumerisme pada remaja yang tinggal di ibukota (Jakarta), ibukota provinsi (Surabaya), kotamadya (Solo) dan kabupaten (Nganjuk). Seorang peneliti ingin membandingkan efek cara pengajaran dengan metode ceramah, metode diskusi, dan metode praktik am meningkatkan prestasi siswa
Pada dasarnya pengujian signifikansi perbedaan lebih dari dua kelompok, dengan satu variabel independen, diuji dengan apa yang disebut dengan statistik uji-f, dengan rumus sebagai berikut: Dimana am rumus di atas: MK F MK F aah nilai F-hitung yang signifikansinya dibandingkan dengan nilai F-tabel; MK aah Mean Kuadrat ar-kelompok (Between groups Mean Square); MK aah Mean Kuadrat am-kelompok (Within-groups Mean Square);
Mean Kuadrat ar-kelompok (Mk ) dan am-kelompok (MK ) dihitung dengan formula sebagai berikut: MK JK db MK JK db Dalam rumusan di atas: JK aah Jumlah Kuadrat ar-kelompok (Between-groups Sum of Square); JK aah Jumlah Kuadrat am-kelompok (Within-Groups Sum of Square); db aah derajat bebas ar-kelompok yang dihitung dari jumlah kelompok/kategori/perlakuan (k) -1; db aah derajat bebas am-kelompok yang dihitung dari N tot -k, dimana N tot = jumlah total kasus/subjek dan k = jumlah kelompok/kategori/perlakuan. db juga bisa dihitung dari db total -db dimana db total = N tot -1, dengan N tot = jumlah total kasus/subjek.
Rumus-Rumus: Rumus untuk menghitung Jumlah Kuadrat, baik Jumlah Kuadrat total (JK tot ), Jumlah Kuadrat ar-kelompok (JK ), dan Jumlah Kuadrat am-kelompok (JK ) aah sebagai berikut: ( X tot tot (1) JK X N tot tot ) () JK ( n X 1 1 ) ( n X ) (... n X k k ) ( N X tot tot ) (X n k k ) ( X N tot tot ) (3) JK JK JK Dalam rumusan di atas, ΣX tot merupakan jumlah total nilai skor, ΣX k merupakan jumlah total nilai skor pada masing-masing kelompok/kategori ataupun perlakuan. n k merupakan jumlah subjek pada tiap tiap kelompok/kategori/perlakuan tot
Rumus-Rumus: Berdasarkan perhitungan atas ketiga jenis Jumlah Kuadrat di atas, selanjutnya kita rangkum rumus-rumus ujiperbedaan between-subjects one-way ANOVA am tabel sebagai berikut: Sumber Variasi db Jumlah Kuadrat (JK) Mean Kuadrat (MK) F hitung Signifikansi Antar Kelompok Dalam Kelompok k-1 N tot -k ( Xtot ) Total N tot -1 JK tot X tot -- N Dalam rumusan di atas, ΣX tot merupakan jumlah total nilai skor, ΣX k merupakan jumlah total nilai skor pada masingmasing kelompok/kategori ataupun perlakuan. Dalam tabel di atas, k = jumlah kelompok/kategori/perlakuan JK JK (X k ) nk JK ( tot N X tot tot JK tot ) JK db JK db MK F MK F hitung > F tabel = signifikan; F hitung < F tabel = tidak signifikan
Sumber variasi Antar-Kelompok (JK ) menunjukkan besaran atau prosentase variabel dependen yang bisa dijelaskan atau dipengaruhi oleh variabel independen. Sumber variasi Dalam-Kelompok (JK ), yang disebut juga sebagai residu atau error, menunjukkan besaran atau prosentase variabel dependen yang tidak bisa dijelaskan atau tidak dipengaruhi oleh variabel independen. Dengan demikian, nilai F akan signifikan jika nilai JK jauh lebih besar dibandingkan dengan nilai JK.
Langkah-langkah: 1. Buat hipotesis. Hitung JK tot, JK, JK 3. Hitung MK dan MK 4. Hitung F dan bandingkan F hitung dengan F tabel. Jika F hitung>ftabel = signifikan, jika F hitung<ftabel= tidak signifikan 5. Jika signifikan maka ada bukti untuk menolak H0 maka lanjutkan dengan memperhitungkan effect size dan analisis post-hoc
Cara membaca tabel F horizontal= db ara Vertikal= db am
Effect Size h = JKara (between sum of squares) JKam (within sum of squares) Small = 0.01 Medium = 0.059 Large = 0.138
Analisis Post-hoc Tujuan untuk menguji hipotesis-hipotesis tambahan Berbagi macam varian post-hoc: Bonferroni, Fisher LSD, Schefee, Tukey s HSD Honest Significance Difference Beda HSD q MK MK n1 n MD = Mean1-Mean MD > HSD = Signifikan; MD < HSD = Tidak signifikan
Contoh: Jika ada 3 kelompok maka. M1 vs M HSD q MK MK n1 n MD = Mean1-Mean M1 vs M3 HSD q MK MK n1 n3 MD = Mean1-Mean3 M vs M3 HSD q MK MK n n3 MD = Mean-Mean3
Latihan soal Seorang peneliti melakukan eksperimen untuk membandingkan pengaruh waktu pelaksanaan ujian terhadap nilai ujian statistik. Kelompok 1 mengikuti ujian pukul 09.00, kelompok mengikuti ujian pukul 15.00 dan kelompok 3 mengikuti ujian pukul 19.00. Data hasil ujian peserta eksperimen ditampilkan tabel berikut Buatlah hipotesis serta jawaban dari hipotesisnya dengan memerhatikan p<0.05 Kelompok 1 Kelompok Kelompok 3 No Nilai No Nilai No Nilai 1 9 11 9 1 5 9 1 6 6 3 8 13 7 3 6 4 6 14 7 4 6 5 8 15 6 5 7 6 7 16 8 6 9 7 9 17 7 7 7 8 8 18 7 8 6 9 7 19 6 9 6 10 7 0 7 30 7
Within Subject: One-Way Anova STATISTIK PSIKOLOGI Unita Werdi Rahajeng www.unita.lecture.ub.ac.id
One-way Anova within-subject Bersifat am kelompok atau within subject am artian bahwa variasi variabel independen (jumlah kelompok/kategori) diberikan kepada kelompok subjek yang sama secara berulang (repeated measures). Contoh: 1. Seorang peneliti ingin membandingkan ketrampilan membaca siswa SD ketika siswa tersebut duduk di kelas 1, di kelas, dan di kelas 3. Suatu eksperimen ingin membandingkan efek CBT terhadap depresi remaja. Pengukuran tingkat depresi dilakukan sebelum terapi, sesaat setelah terapi selesai, dan seminggu setelah terapi selesai
Langkah 1. Buat hipotesis. Hitung mean masing x 3. Hitung Jksubj, JK tot, Jk, Jk 4. Hitung db 5. Hitung Mk dan Mk 6. Hitung F dan bandingkan dengan F tabel. Jika F hitung > F tabel maka ada bukti menolak H0 (signifikan) sehingga lanjutkan dengan analisis post-hoc dan effect size 7. Hitung Effect Size 8. Analisis post-hoc membandingkan MD dgn HSD. Oleh karena itu hitung dulu HSDnya
Rumus-Rumus Sumber Variasi db Jumlah Kuadrat (JK) Mean Kuadrat (MK) F hitung Signifikansi Subjek N p -1 Antar Kelompok (residu) Dalam Kelompok k-1 (N p -1)(N k -1) JK Subjek = JK Antara = ( X p ) N k JK db JK db Total N total -1 JK Total = X total - ( X Total ) -- k= kategori/kelompok; p = subjek, N total = jumlah data å å é ê ê ë é ê ëê ( ) X k N p ù ú ú - ( å X Total ) N û Total ù ú ûú - ( å X ) Total N Total JK am = JK Total - JK Subjek - JK ara å å N Total MK F MK F hitung > F tabel = signifikan; F hitung < F tabel = tidak signifikan;
Menghitung effect size h = JKara JKtotal - JKsubjek Small = 0.01 Medium = 0.059 Large = 0.138
Analisis post-hoc Menggunakan Tukey s HSD MD > HSD = Beda q = F tabel q 0.05,db=db d MK am N MD=X 1 - X Signifikan; MD < HSD = Tidak signifikan
Contoh soal Seorang peneliti melakukan penelitian longitudinal tentang self-esteem sepanjang masa remaja yang bertujuan untuk mengetahui perbedaan tingkat selfesteem sepanjang masa remaja. Fase I dilakukan peneliti kepada subjek ketika berusia 13 tahun (thn 000), Fase II dilakukan peneliti kepada subjek ketika berusia 16 tahun (003), dan Fase III dilakukan peneliti kepada subjek ketika berusia 19 tahun. Data dapat dilihat di tabulasi Tentukan hipotesisnya dan jawablah hipotesis tersebut! Subjek Fase 1 Fase Fase 3 1 7 6 8 7 7 9 3 7 6 8 4 8 6 7 5 8 7 9 6 8 5 8 7 6 6 8 8 6 6 9 9 5 5 8 10 6 5 9