MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE DAN PENERAPANNYA PADA FAKTOR YANG MEMENGARUHI KEPADATAN PENDUDUK DI JAWA TENGAH oleh YOHANI DEVI SUMANTARI M0112095 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2017 i
ABSTRAK Yohani Devi Sumantari. 2017. MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE DAN PENERAPANNYA PADA FAKTOR YANG MEMENGARUHI KEPADATAN PENDUDUK DI JAWA TENGAH. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Analisis regresi adalah salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel prediktor terhadap variabel respon. Regresi dapat dibedakan menjadi tiga yaitu regresi parametrik, regresi nonparametrik, dan regresi semiparametrik. Regresi semiparametrik adalah metode analisis statistik yang merupakan gabungan dari regresi parametrik dan regresi nonparametrik. Dalam regresi nonparametrik terdapat berbagai pendekatan salah satunya yaitu spline. Model regresi semiparametrik dengan pendekatan spline disebut dengan regresi semiparametrik spline. Untuk mendapatkan penduga dari model regresi semiparametrik spline perlu dilakukan estimasi terhadap parameter. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah metode maximum likelihood estimator (MLE). Tujuan penelitian ini adalah mengestimasi parameter regresi semiparametrik spline dan menerapkan model regresi semiparametrik spline pada kasus kepadatan penduduk di Jawa Tengah. Pada penelitian ini diperoleh estimasi parameter regresi semiparametrik spline menggunakan metode MLE yaitu ˆω = (C T C) 1 (C T Y ). Sedangkan untuk penerapan kasus diperoleh faktor yang memengaruhi kepadatan penduduk di Jawa Tengah yaitu peserta aktif KB dan upah minimum kabupaten. maxi- Kata kunci : model regresi semiparametrik spline, estimasi parameter, mum likelihood estimator iii
ABSTRACT Yohani Devi Sumantari. 2017. SEMIPRAMETRIC SPLINE REGRESSION MODEL AND ITS APPLICATION IN ANALYZING THE FACTORS OF POPU- LATION DENSITY IN CENTRAL JAVA. Faculty of Mathematics and Natural Science. Sebelas Maret University. Regression analysis is a statistical process for estimating the relationships between response variable and one or more predictors variables. There are three classifications of regression analysis: parametric regression, nonparametric regression, and semiparametric regression. Semiparametric regression is a statistical analysis method that consists of parametric and nonparametric regression. There are various approach techniques in nonparametric regression. One of the approach technique is spline. Regression semiparametric model with spline approach is called a semiparametric spline regression. Estimating parameters are necessary to determine the estimator for the semiparametric spline regression. One of the method to estimate the parameters is maximum likelihood estimator (MLE) method. The purposes of this research are to estimate the parameters of semiparametric spline regression and apply the semiparametric spline regression model in case of population density in Central Java. The results of this research are the estimator of semiparametric spline regression using MLE method which is ˆω = (C T C) 1 (C T Y ). The apply of semiparametric spline regression is population density in Central Java influenced by Family Planning (FP) active participants and district minimum wage. Keywords : semiparametric spline regression model, estimating parameter, maximum likelihood estimator iv
PERSEMBAHAN Karya ini kupersembahkan untuk ayah, ibu, kakak, dan orang-orang terdekat saya. v
KATA PENGANTAR Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terimakasih penulis sampaikan kepada 1. Drs. Isnandar Slamet, M.Sc., Ph.D. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan arahan penentuan judul, bimbingan, motivasi, arahan dalam hal penulisan skripsi, serta pengambilan data. 2. Drs. Sugiyanto, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, motivasi, arahan dalam hal penulisan skripsi dan penyusunan alur penulisan. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat. Surakarta, Februari 2017 Penulis vi
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL............................ i HALAMAN PENGESAHAN....................... ii ABSTRAK................................. iii ABSTRACT................................ iv PERSEMBAHAN.............................. v KATA PENGANTAR........................... vi DAFTAR ISI................................ viii DAFTAR TABEL............................. ix DAFTAR GAMBAR............................ x I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah....................... 1 1.2 Perumusan Masalah......................... 2 1.3 Tujuan................................. 3 1.4 Manfaat................................ 3 II LANDASAN TEORI 4 2.1 Tinjauan Pustaka........................... 4 2.1.1 Metode Maximum Likelihood Estimator.......... 5 2.1.2 Regresi Parametrik...................... 6 2.1.3 Regresi Nonparametrik.................... 7 2.1.4 Regresi Semiparametrik................... 8 2.1.5 Spline............................. 8 2.1.6 Pemilihan Titik Knot..................... 9 vii
2.1.7 Pengujian Signifikansi Parameter.............. 9 2.1.8 Uji Asumsi Residual..................... 10 2.2 Kerangka Pemikiran......................... 12 III METODE PENELITIAN 13 IV HASIL DAN PEMBAHASAN 15 4.1 Estimasi Parameter Regresi Semiparametrik Spline........ 15 4.2 Penerapan Regresi Semiparametrik Spline............. 19 V PENUTUP 31 5.1 Kesimpulan.............................. 31 5.2 Saran.................................. 31 DAFTAR PUSTAKA 32 LAMPIRAN 33 LAMPIRAN................................. 34 viii
DAFTAR TABEL 4.1 Titik Knot dan Nilai GCV...................... 22 4.2 Uji Parsial Signifikansi Parameter.................. 25 ix
DAFTAR GAMBAR 4.1 Diagram Pencar Kepadatan penduduk terhadap Rata-rata Usia Kawin Pertama 19 4.2 Diagram Pencar Kepadatan Penduduk terhadap Jumlah Penduduk..... 20 4.3 Diagram Pencar Kepadatan Penduduk terhadap Jumlah Peserta Aktif KB. 20 4.4 Diagram Pencar Kepadatan Penduduk terhadap Jarak ke Ibukota Provinsi. 21 4.5 Diagram Pencar Kepadatan Penduduk terhadap Upah Minimum Kabupaten 21 4.6 Plot ACF................................ 26 4.7 Pembagian wilayah berdasarkan peserta aktif KB............. 29 4.8 Pembagian wilayah berdasarkan upah minimum kabupaten......... 30 x