Indiktor Hsil Beljr. ehi konsep getrn dl kristl linier onotoik. ehi konsep getrn dl kristl linier ditoik 9
BAB V DINAIKA KISI KRISTAL A. Getrn Dl Kristl Linier onotoik Kristl linier yng ono-toik digbrkn dl gbr 5.. Indeks posisi n berjln dri - spi + Gbr 5. Getrn dl Kristl Linier onotoik Kedudukn setibng to-to itu dinytkn dengn koordint tetp: x l, x l, x l+, x l+..., yng sing-sing terpish sejuh jrk dri tetngg terdekt. Getrnny dlh longitudinl. Sipngn dri kedn setibng sing-sing dinytkn dengn... l, l, l, ll,... tu ss setip to dlh Gy yng bekerj pd to hnylh dri tetngg terdektny, dn besr gy itu engikuti huku Hooke, dengn tetpn gy: α. Persn gerk to ke-l dlh : tu l l l l l l l l dindikn bhw solusiny dlh : l l A e i kl t dengn: A = plitude getrn 93
k = bilngn gelobng ω = frekuensi rdil Substitusi dl persn gerk dits eberikn: ikl ikl ik e e e e ik ik ik tu e e Solusi untuk frekuensi ω: 4 k sin k 4 tu sin dengn Dl hubungn dits dibil hrg utlk untuk fktor sin k kren hny diperlukn hrg ω yng positif, frekuensi tidk dpt berhrg negtif. Hsil yng diperoleh untuk frekuensi di ts tidk lin dripd hubungn dispersi: Grfik dispersi itu disertkn pd gbr 5. : w k. Gbr 5. Grfik Dispersi 94
Cttn engeni w k :. w k setngkup terhdp k = ; hrg k > sesui deng perbtn gelobng keknn (k < sesui dengn perbtn kekiri) k b. Hrg ksiu dlh w, diperoleh pbil sin, jdi pbil k sin bil n k c. keceptn fs gelobng v k untuk untuk jdi k : k k n tu k n, pbil v v v k sin k k sin k d. Keceptn kelopok gelobng (group velocity) v g d cos k dk Apbil: k =, k fs. k 4 k v g,jdi pbil k = keceptn kelopok s dengn keceptn vg Interpretsi fisik dri odel tetis tersebut.. Untuk hrg k yng kecil, rtiny k << k k, hubungn dispersiny dlh 95
Terliht disini sutu hubungn yng linier ntr w dn k, seperti hlny pd bend kro. Arti k <<, dlh bhw λ >>, rtiny pnjng gelobng juh lebih besr dri jrk ntr toik (siste yng kro). b. Untuk k <<, tu λ >>, k: Keceptn fs: v Keceptn kelopok: v g Artiny keceptn fs s dengn keceptn kelopok; yng eng dihrpkn pbil c. Arti dri w k bersift linier. k tu yitu : Pnjng gelobng yng sesui dengn Hl tersebut digbrkn dl gbr 5.3 k, dlh Gbr 5.3 Ato tetngg bergetr dengn fs yng berlwnn ; gelobng tegk. Keceptn kelopok untuk kedn ini dlh vg =,yng sesui dengn ksus untuk gelobng tegk. 96
d. Arti dri k = Bilngn gelobng k =, sesui dengn hrg pnjng gelobng λ =. Ini tidk lin bhw seu to dl kristl linier tersebut s fsny, tu bhw seu to secr bers bergerk ke stu rh, tu elkukn trnslsi (ke knn tu kekiri). Dl situsi dengn itu: v g v Kedn ini tidk lgi enggbrkn getrn. Beberp istilh yng uu digunkn dl enelh getrn dl kristl dlh :. Ksus dengn k, yng sesui dengn, dinkn bts gelobng pnjng (long wve length liit). b. Ksus dengn k, dinkn kondisi refleksi Brgg; kren pbil sutu gnggun dengn bilngn gelobng sec itu dikirikn ellui kristl linier tersebut, k superposisi dri gelobng-gelobng yng dipntulkn oleh singsing to kn sling engutkn. (kren jrk ntr to dlh, dn to- to bergetr dengn fs yng berlwnn). Hsil superposisi ini dlh sutu pntuln oleh seu to kristl linier secr kolektif; k dlh kondisi Brgg untuk refleksi. c. Ksus k = dlh trnslsi kristl sebgi stu kestun. Kren knny yng khusus ditinju kebli kedn untuk gelobng: k. k, tu lebih tept lgi derh bilngn 97
Getrn sutu kristl linier ono-toik seperti pd gbr 5.4. Gbr tersebut enggbrkn getrn trnsversl. Gbr 5.4 Getrn Kristl Linier onotoik Titik-titik pd subu dtr erepresentsikn kedudukn setibng to-to. Titik-titik penuh enggbrkn kedudukn to-to itu pd sutu st tertentu. Jrk ntr keduny dlh sipngn dri kedn setibng. Pnjng gelobng terpendek bgi gelobng dl kristl linier yng sih epunyi kn fisik dlh pbil: dengn jrk ntr kedudukn setibng dri to-to kristl yng bersebelhn. Pnjng gelobng itu, sesui dengn bilngn gelobng seu getrn yng epunyi kn fisik, yitu dri spi intervl bilngn k: k. Oleh kren itu,berd dl k Derh ntr k dinkn zon Brillouin pert, yng erepresentsikn seu gelobng yng sih epunyi kn fisik dl kristl linier. Sebgi ilustrsi dpt diberikn contoh pd gbr 5.5. 98
Gbr 5.5 Gelobng Pd Zon Brillouin Pert Du gbr pd gbr 5.4 dn 5.5 erepresentsikn sutu situsi fisik yng s, tetpi dengn du representsi tetis yng berbed, yitu: sebgi gelobng dengn 4 dn sebgi gelobng dengn gelobng di ts tdi eiliki bilngn gelobng: 4 sing-sing 5 k.5 dn k.5 4 Kedu representsi tetis tersebut digbrkn pd gbr 5.6: Gbr 5.6 Selnjutny kit substitusikn kedu hrg k tersebut dl: k k.5 4 dengn 99
k k 5.5 4 dengn sedngkn hrg yng s. Dipdng dri segi ini 5 sin sin tu k.5 dn k.5 eber hrg ω 4 4 Hl tersebut digbrkn dl skets k.5 dn k.5 dlh ekivlen. k pd gbr 5.7. Gbr 5.7 Zon Brillouin pert: k B. Getrn Dl Kristl Linier Ditoik Kristl linier ditoik epunyi du jenis to yng ssny sing-sing dinytkn sebgi dn. Ato-to yng bertetngg dipishkn oleh jrk sebesr ; jrk ini diukur untuk kedn keseibngnny. Skets kedn dicntukn pd gbr 5.8.
Gbr 5.8 Getrn Dl Kristl Linier Ditoik Gy ntr to dlh ntr to yng bersebelhn; berup gy Hooke, dengn tetpn gy α. Ad persn gerk; sing-si dn untuk to berss dn yng berss ; kit bil yng berd dikedudukn setibng x l dn xl,sebgi berikut: l l l l l l l l l l Dihrpkn solusi berbentuk. A e l i k l t l A e i k l t Substitusi eberikn: A A coska A A coska Ini eberikn persn untuk A dn A: A A coska coska A
Yng epunyi solusi yng tidk trivil pbil cos cos k k Yng eberikn pul solusi untuk ω : cos 4 k sin 4 k, 4sin k Ad du solusi untuk ω, yitu: tuk k untuk k untuk k ; ; 4sin. tuk k untuk k untuk k b ; ; 4sin. Hl tersebut dpt digbrkn pd gbr 5.9
Sift solusi Gbr 5.9 Cbng Optik dn Cbng Akustik. Solusi k ternyt terdiri dri du cbng, yitu k dn k. sing-sing cbng diberi n, yitu cbng kustik (ω) dn cbng optik (ω). b. Derh getr berjln dri: spi,cbng kustik spi,cbng optic Tidk d getrn ntr: spi,frequency gp. c. Untuk hrg k V g k k ;bik untuk cbng kustik upun optik. d. Untuk hrg k = 3
V g k k = e. Untuk hrg k = V g k k = ;cbng optik. Interpretsi fisik dri hsil yng diperoleh :?. Derh hrg k yng epunyi rti fisik dlh dri k = spi dengn pnjng gelobng dri 4 spi. k ; sesui Untuk k, Vg rtiny untuk hrg itu terjdi refleksi Brgg. Derh Brillouin pert dlh dri k = spi b. Pnjng sel stun dlh k c. Bed ntr sift getr cbng optic dn cbng kustik dpt dipeljri dri A dn A. Hl itu dpt diperoleh dri persn untuk plitude: A coska Solusi untuk bts gelobng pnjng ilh pbil k =. Apbil k =, k untuk cbng kustik:, sehingg persn di ts enjdi A A A A Apbil k =, k untuk cbng optik A A 4
yng enghsilkn: A A tu A A Jdi pbil k tu Untuk cbng kustik, A=A, plitude getrn sefse dn sehrg. Untuk cbng optik, A A ; getrn to berss berlwnn fs dengn getrn to berss ; A A enytkn bhw titik pust ss to-to tidk berubh. Kedn di ts dpt digbrkn seperti pd gbr 5. Gbr 5. Getrn Cbng Akustik dn Optik C. Getrn Dl Tig Diensi odel tetik tentng getrn untuk sutu kristl linier eberikn sutu gbrn kulittif tentng getrn dl kristl. Hl-hl pokok yng diperoleh dlh sebgi berikut: ) Hubungn disperse ω (k) tidk linier terhdp k, d sipngn terhdp keliniern pd k tinggi (reltif tinggi). b) Apbil d to yng lin jenisny dl susunn Kristl, k terdpt du cbng yng siftny berlinn, cbng kustik, pbil k dn, pbil k. 5
c) Bhw internl k untuk hubungn disperse tidk perlu dri k = - spi k=+ tetpi dpt dikeblikn pd sutu derh terbts k k k. Ternyt bhw seu hrg k yng lin dpt dikeblikn ke derh k kterksud (Derh Brillouin Pert). d) Refleksi Brgg terjdi pbil pnjng gelobng getrn s dengn pnjng sel stun, yitu pbil sel stun yng bersebelokn bergetr dengn fs yng berlwnn. odel linier sederhn itu tidk dpt enggbrkn sift-sift kristl yng berhubungn dengn getrn, tetpi secr kulittif eberikn petunjuk engeni siftsift yng dpt dihrpkn. Andiknlh kit epunyi kisi Brvis tig diensi, dengn stu to per sel stun. k dindikn bhw solusi gelobng yng erbt dl kristl berbentuk: Aei k. r t n A dlh plitude, dpt eiliki rh-rh berlinn, sesui dengn polrissi gelobng. Apbil solusi dits disubstitusikn dl persn gerk, k persn sekulr yng terjdi kn eberikn 3 hrg untuk Tig hrg i berhubungn dengn 3 hubungn dispersi yng seuny ellui titik k=. Fungsi dispersi terksud tidk s untuk rh yng berbed dl kristl. 6
SOAL- SOAL LATIHAN Kerjkn sol-sol ltihn di bwh ini:. Dptkn perbedn pd cbng optik dn cbng kustik!. Untuk hrg k = Berpkh keceptn group untuk cbng kustik, V g? k 3.. Dptkn keceptn group dn keceptn fse pd getrn dl kristl linier onotoik! b. Biln kedu keceptn tersebut eiliki nili yng s? k 4. Untuk hrg k yng kecil, k << buktikn bhw k = 5. Buktikn bhw untuk getrn dl kristl linier onotoik untuk k kecep tn fse v 7
8