09. Pengukuran Besaran Listrik JEMBATAN ARUS BOLAK BALIK

09. Pengukuran Besaran Listrik JEMBATAN ARUS BOLAK BALIK 9.1 Pendahuluan Jembatan arus bolak balik bentuk dasarnya terdiri dari : - empat lengan jembatan - sumber eksitasi dan - sebuah detektor nol Pada frekuensi yang diinginkan, sumber daya mensuplai tegangan bolak balik ke rangkaian jembatan. Sumber daya ( power line ) dapat berfungsi sebagai sumber eksitasi pada pengukuran frekuensi rendah, sedangkan osilator berfungsi mensuplai tegangan eksitasi pada frekuensi yang lebih tinggi. Detektor nol berfungsi memberi respons terhadap ketidaksetimbangan arus bolak balik dan bentuknya ada dua jenis, yaitu : - bentuk paling sederhana terdiri dari sepasang telepon kepala ( head phones ) - bentuk lain, terdiri dari sebuah penguat arus bolak balik dengan sebuah alat pencatat keluaran atau sebuah indikator tabung sinar elektron ( tuning eye ). Pada bagian ini, akan dibahas sebagian penggunaan dari rangkaian jembatan arus bolak balik, antara lain : - Jembatan-jembatan pembanding kapasitansi dan induktansi. - Jembatan Maxwell, jembatan Hay, jembatan Schering, dan jembatan Wien. 9.1.1 Syarat-Syarat Kesetimbangan Jembatan Pada gambar 1, ditunjukkan bentuk umum dari jembatan arus bolak balik yang terdiri dari : - empat lengan jembatan Z 1, Z 2, Z 3, dan Z 4, merupakan impedansi yang nilainya tidak ditetapkan. - Sebuah detektor nol yang merupakan sebuah telepon kepala. Syarat kesetimbangan pada jembatan arus bolak balik ( sama seperti jembatan arus searah ), diperoleh jika respons detektor adalah nol, dan pengaturan kesetimbangan untuk mendapatkan respons nol, dilakukan dengan mengubah salah satu atau lebih lengan-lengan jembatan. Gambar 1 PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong PENGUKURAN BESARAN LISTRIK 1

Persamaan umum untuk kesetimbangan jembatan, didapatkan dengan menggunakan notasi kompleks, dan besaran-besaran ini bisa berupa impedansi dan admitansi. Untuk mendapatkan kesetimbangan jembatan, maka beda potensial dari titik A ke titik C sama dengan nol ( V AC = 0 ), dan kondisi ini akan dicapai bila drop tegangan dari B ke A sama dengan drop tegangan dari B ke C ( V BA = V BC ), dalam kebesaran dan sudut fasa. Dalam notasi kompleks dapat dituliskan sebagai berikut : E BA = E BC atau I 1 Z 1 = I 2 Z 2 ( 9-1 ) Jika arus detektor nol, maka kondisi berikut juga dipenuhi : E I 1 = ------------ ( 9-2 ) Z 1 + Z 3 E I 1 = ------------ ( 9-3 ) Z 2 + Z 4 Subsitusikan harga-harga pada persamaan ( 9-2 ) dan ( 9-3 ) kedalam persamaan ( 9-1 ), diperoleh : Z 1 Z 2 I 1 Z 1 = I 2 Z 2 ---------- E = ----------- E atau Z 1 + Z 3 Z 2 + Z 4 Z 1 Z 2 + Z 1 Z 4 = Z 1 Z 2 + Z 2 Z 3, jadi : Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3 ( 9-4a ) Jika menggunakan admitansi sebagai pengganti impedansi, maka : Y 1 Y 4 = Y 2 Y 3 ( 9-4b ) Persamaan ( 9-4a ), merupakan persamaan umum untuk kesetimbangan jembatan arus bolak balik, dan persamaan ( 9-4b ) digunakan jika terdapat komponenkomponen paralel dalam lengan-lengan jembatan. Jika impedansi dituliskan dalam bentuk Z = Z θ, dimana ; Z = magnitudo dan θ = sudut fasa dari impedansi kompleks, maka persamaan ( 9-4a ) menjadi : ( Z 1 θ 1 ) (Z 4 θ 4 ) = ( Z 2 θ 2 ) (Z 3 θ 3 ) ( 9-5 ) atau dapat ditulis sebagai : Z 1 Z 4 θ 1 + θ 4 = Z 2 Z 3 θ 2 + θ 3 ( 9-6 ) Persamaan ( 9-6 ) memperlihatkan bahwa dua persyaratan yang harus dipenuhi secara bersamaan ( simultan ), untuk membuat jembatan arus bolak balik setimbang, yaitu : Syarat pertama : kesetimbangan magnitudo impedansi memenuhi hubungan : Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3 ( 9-7 ) PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong PENGUKURAN BESARAN LISTRIK 2

atau perkalian kebesaran-kebesaran dari lengan-lengan yang saling berhadapan harus sama. Syarat kedua : sudut-sudut fasa impedansi memenuhi hubungan : θ 1 + θ 4 = θ 2 + θ 3 ( 9-8 ) atau penjumlahan sudut-sudut fasa dari lengan-lengan yang saling berhadapan harus sama. Aplikasi persamaan setimbang Kedua persamaan ( 9-7 ) dan ( 9-8 ), dapat digunakan, jika impedansi lengan-lengan jembatan diberikan dalam bentuk polar. Jika nilai-nilai impedansi dari lengan-lengan jembatan diberikan dalam bentuk lain atau umum, maka persamaan setimbang diberikan dalam bentuk kompleks. Dua contoh berikut menggambarkan prosedur tersebut. Contoh 1 : Pada gambar 1 diatas, impedansi-impedansi jembatan arus bolak balik adalah : Z 1 = 100 80 0 Ω ( impedansi induktif ) Z 2 = 250 Ω ( tahanan murni ) Z 3 = 400 30 0 Ω ( impedansi induktif ) Z 4 = tidak diketahui ( dicari ) Tentukan nilai Z 4 Penyelesaian : Syarat pertama untuk kesetimbangan adalah : Z 2 Z 3 Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3 atau Z 4 = --------- Subsitusikan magnitudo komponen yang diketahui, maka : 250 x 400 Z 4 = -------------- = 1000 Ω 100 Syarat kedua untuk kesetimbangan jembatan adalah : θ 1 + θ 4 = θ 2 + θ 3 θ 4 = θ 2 + θ 3 - θ 1 = 0 0 + 30 0-80 0 = - 50 0 Jadi nilai Z 4 dapat dituliskan dalam bentuk polar, yaitu : Z 4 = 1000-50 0 Ω Z 1 PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong PENGUKURAN BESARAN LISTRIK 3

Contoh 2 : Pada gambar 1 diatas, Jembatan arus bolak balik adalah setimbang dengan konstanta-konstanta berikut : Lengan AB, R = 450 Ω ; lengan BC, R = 300 Ω, seri dengan C = 0,265 μf ; lengan CD tidak diketahui ; lengan DA, R = 200 Ω seri dengan L = 15,9 mh, jika frekuensi osilator 1 KHz, tentukan nilai konstanta-konstanta lengan CD. Penyelesaian : Impedansi lengan-lengan jembatan dinyatakan dalam bentuk kompleks adalah : Z 1 = R = 450 Ω Z 2 = R - j X C, dimana : X C = 1 / ω C atau 1 / (2 π f C ) 1 1 X c = ----------- = ------------------------------------- = 600 Ω 2 π f C 2 x 3,14 x 10 3 x 0,265 10-6 Z 2 = ( 300 - j 600 ) Ω Z 3 = R + j ω L = 200 + j X L ( dimana X L = 2 π f L ) Z 3 = 200 + j ( 2 x 3,14 x 10 3 x 15,9 10-3 ) = ( 200 + j 100 ) Ω Z 4 = tidak diketahui Persamaan umum untuk kesetimbangan jembatan adalah : Z 2 Z 3 Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3 atau Z 4 = --------- Subsitusikan harga-harga Z 1, Z 2, dan Z 3, diperoleh : ( 300 - j 600 ) ( 200 + j 100 ) Z 4 = ------------------------------------- 450 60000 + j 30000 j 120000 + 60000 = -------------------------------------------------- 450 120000 j 90000 Z 4 = ------------------------ = ( 266,6 j 200 ) Ω = ( R - j X C ) 450 Impedansi Z 4 merupakan gabungan sebuah tahanan 200 Ω dihubungkan seri dengan sebuah kapasitor C, dimana besarnya dapat dihitung sebagai berikut : ( Z 4 = R - j X C ) 1 X C = 1 / 2 π f C atau C = ---------------- 1 / 2 π f X C Z 1 PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong PENGUKURAN BESARAN LISTRIK 4

C = 1 ----------------------------- = 0,8 μf 2 x 3,14 x 1000 x 200 9.2 Jembatan-Jembatan Pembanding 9.2.1 Jembatan Pembanding Kapasitansi. Jembatan pembanding kapasitansi yang merupakan jembatan arus bolak balik, digunakan untuk pengukuran kapasitansi yang tidak diketahui, dengan cara membandingkannya terhadap sebuah kapasitansi yang diketahui. Pada gambar 2, ditunjukkan sebuah jembatan pembanding kapasitansi, dimana dapat dilihat bahwa : - Kedua lengan pembanding adalah resistif, yaitu : tahanan variabel R 1 dan tahanan R 2. - Lengan standar terdiri dari : tahanan variabel R s dihubung seri dengan kapasitor standar kualitas tinggi C S. - C X adalah kapasitansi yang tidak diketahui. - R X adalah tahanan kebocoran kapasitor. Gambar 2 Impedansi keempat lengan dinyatakan dalam bentuk bilangan kompleks, yaitu : Z 1 = R 1 ; Z 2 = R 2 ; Z 3 = R S - j / ( ω C S ) ; Z 4 = R X - j / ( ω C X ) Persamaan umum kesetimbangan jembatan menyatakan : Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3 R 1 { R X - j / ( ω C X ) } = R 2 { R S - j / ( ω C S ) } ( 9-9 ) R 1 R X - j R 1 / ( ω C X ) = R 2 R S - j R 2 / ( ω C S ). ( 9-10 ) Dua bilangan kompleks dikatakan sama, jika bagian nyata dan bagian khayalnya adalah sama. PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong PENGUKURAN BESARAN LISTRIK 5

Jadi, dengan menyamakan bagian nyata pada persamaan ( 9-10 ), diperoleh : R 2 R 1 R X = R 2 R S atau R X = R S ------. ( 9-11 ) dan menyamakan bagian khayal dari persamaan ( 9-10 ), diperoleh : R 1 R 1 / ( ω C X ) = R 2 / ( ω C S ) atau C X = C S ------ ( 9-12 ) Persamaan ( 8-11 ) dan ( 8-12 ) menyatakan bahwa : - dua syarat kesetimbangan harus dipenuhi secara bersamaan ( simultan ). - R X dan C X dinyatakan dalam komponen jembatan yang diketahui. R 1 R 2 Catatan : - Untuk memenuhi kedua syarat kesetimbangan, jembatan harus mempunyai dua elemen variabel yang dapat dipilih dari empat elemen yang tersedia. ( kapasitor C S nilainya tetap dan tidak dapat diatur, karena merupakan kapasitor presisi tinggi ). - Tahanan R S merupakan pilihan yang tepat sebagai elemen variabel karena tidak muncul dalam bentuk C S ( lihat persamaan 9-12 ), dan sebagai elemen variabel yang kedua dipilih tahanan R 1. - Karena yang diukur adalah kapasitor yang tidak diketahui, maka pengaruh tahanan bisa kecil sekali. - Pengaturan kedua tahanan R 1 dan R S secara bergantian adalah perlu, untuk menghasilkan keluaran nol dalam telepon kepala dan untuk mencapai kesetimbangan yang sebenarnya. - Setiap perubahan tahanan R 1, tidak saja mempengaruhi persamaan setimbang resistif, tetapi juga persamaan setimbang kapasitif, karena R 1 muncul pada kedua persamaan ( 9-11 ) dan ( 9-12 ). - Pada kedua persamaan setimbang ( 9-11 ) dan ( 9-12 ), frekuensi sumber tegangan tidak muncul, jadi jembatan tidak bergantung pada frekuensi tegangan yang diberikan. 9.2.2 Jembatan Pembanding Induktansi Jembatan pembanding induktansi yang merupakan jembatan arus bolak balik, digunakan untuk pengukuran induktansi yang tidak diketahui, dengan cara membandingkannya terhadap sebuah induktor standar yang diketahui. Pada gambar 3, ditunjukkan sebuah jembatan pembanding induktansi. PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong PENGUKURAN BESARAN LISTRIK 6

Gambar 3 Pertama-tama impedansi keempat lengan dinyatakan dalam bentuk bilangan kompleks, yaitu : Z 1 = R 1 ; Z 2 = R 2 ; Z 3 = R S + j ω L S ; Z 4 = R X + j ω L X Persamaan umum kesetimbangan jembatan, menyatakan : Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3 R 1 ( R X + j ω L X ) = R 2 ( R S + j ω L S ) atau R 1 R X + j R 1 ω L X = R 2 R S + j R 2 ω L S ( * ) Dua bilangan kompleks dikatakan sama, jika bagian nyata dan bagian khayalnya sama. Jadi, dengan menyamakan bagian khayal dari Persamaan ( * ), diperoleh : R 1 ω L X = R 2 ω L S atau L X = L S ----- ( 9-13 ) R 2 dan bagian nyata dari persamaan ( * ), diperoleh : R 1 R 2 R 1 R X = R 2 R S atau R X = R S ----- ( 9-14 ) R 1 Pada jembatan ini, R 2 dipilih sebagai pengontrol kesetimbangan induktif dan R S sebagai pengontrol kesetimbangan resistif. Jembatan pembanding standar pada gambar 3, rangkuman pengukurannya dapat diperbesar dengan sedikit modifikasi rangkaian, seperti ditunjukkan pada gambar 4, dimana tahanan variabel r dihubungkan melalui saklar S ke salah satu lengan standar ( posisi 1 ) atau ke lengan yang tidak diketahui ( posisi 2 ) PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong PENGUKURAN BESARAN LISTRIK 7

Jika saklar pada posisi 1, maka: R 2 R X = ( R S + r ) ----.( 9-15 ) R 1 Jika saklar pada posisi 2, Gambar 4 maka: R 2 R X = R S ---- - r.( 9-16 ) R 1 9.3 Jembatan Maxwell Jembatan Maxwell, digunakan untuk mengukur sebuah induktansi yang tidak diketahui, yang dinyatakan dalam kapasitansi yang diketahui. Pada gambar 5, ditunjukkan rangkaian jembatan Maxwell, dimana salah satu lengan pembanding mempunyai sebuah tahanan yang dihubung paralel dengan sebuah kapasitansi. Gambar 5 Impedansi ketiga lengan dan admitansi lengan 1, dinyatakan dalam bentuk bilangan kompleks : Z 2 = R 2 ; Z 3 = R 3 ; Y 1 = 1 / ( R 1 + j ω C 1 ) ; Z X = R X + j ω L X Persamaan umum kesetimbangan jembatan, menyatakan : { 1 / ( Y 1 ) } Z X = Z 2 Z 3 atau Z X = Z 2 Z 3 Y 1 ( 9-17 ) Subsitusikan harga-harga Z 2, Z 3, Y 1, dan Z X kedalam persamaan ( 9-17), diperoleh : R X + j ω L X = R 2 R 3 { 1 / ( R 1 ) + j ω C 1 } ( 9-18 ) Bagian nyata pada persamaan ( 9-18 ) harus sama, maka : R 2 R 3 R X = --------- ( 9-19 ) R 1 PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong PENGUKURAN BESARAN LISTRIK 8

Bagian khayal pada persamaan ( 9-18 ) harus sama, maka : ω L X = R 2 R 3 ω C 1 atau L X = R 2 R 3 C 1 ( 9-20 ) dimana : tahanan dinyatakan dalam ohm, induktansi dalam henry, dan kapasitansi dalam farad. Catatan : - Jembatan Maxwell penggunaannya terbatas pada pengukuran kumparan dengan Q menengah ( 1 < Q < 10 ) dan tidak sesuai untuk Q yang sangat rendah ( Q < 1 ). - Karena jumlah sudut fasa dari elemen resistif pada lengan 2 dan 3 sama dengan nol, maka jumlah sudut fasa pada lengan 1 dan 4 harus sama dengan nol ( syarat kedua kesetimbangan ). - Untuk menyetimbangkan jembatan Maxwell, pertama-tama yang dilakukan adalah mengatur tahanan R 3 untuk kesetimbangan induktif dan kemudian mengatur R 1 untuk kesetimbangan resistif. 9.4 Jembatan Hay Jembatan hay, digunakan untuk mengukur sebuah induktansi yang tidak diketahui, yang dinyatakan dalam kapasitansi yang diketahui dan lebih cocok untuk pengukuran Q tinggi ( Q > 10 ). Pada gambar 6, ditunjukkan rangkaian jembatan Hay yang berbeda dari jembatan Maxwell, dimana tahanan R 1 dihubungkan seri dengan kapasitor C 1. Gambar 6 Impedansi keempat lengan dinyatakan dalam bentuk bilangan kompleks : Z 1 = R 1 - j / ( ω C 1 ) ; Z 2 = R 2 ; Z 3 = R 3 ; Z X = R X + j w L X Persamaan umum kesetimbangan jembatan, menyatakan : Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3..( ** ) Subsitusikan harga-harga Z 1, Z 2, Z 3,dan Z 4 kedalam persamaan ( ** ), diperoleh : { R 1 - j / ( w C 1 ) } ( R X + j ω L X ) = R 2 R 3 ( 9-21 ) PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong PENGUKURAN BESARAN LISTRIK 9

R 1 R X + ( L X ) / ( C 1 ) + j ω L X R 1 - j R X / ( ω C 1 ) = R 2 R 3 Bagian nyata harus sama, maka : R 1 R X + ( L X ) / ( C 1 ) = R 2 R 3 ( 9-22 ) Bagian khayal harus sama, maka : ω L X R 1 - R X / ( ω C 1 ) = 0 atau R X / ( ω C 1 ) = ω L X R 1 ( 9-23 ) Karena kedua persamaan ( 9-22 ) dan ( 9-23 ) masih mengandung L X dan R X, maka harus diselesaikan secara bersamaan ( simultan ) : ω 2 C 2 1 R 1 R 2 R 3 R X = -------------------------- ( 9-24 ) 1 + ω 2 C 2 1 2 R 1 dan R 2 R 3 C 1 L X = ----------------------- ( 9-25 ) 1 + ω 2 C 2 1 2 R 1 Catatan : - Pada persamaan ( 9-24 ) dan ( 9-25 ), dapat dilihat bahwa harga tahanan dan induktansi yang tidak diketahui ( R X dan L X ) mengandung kecepatan sudut ω, yang berarti bahwa frekuensi harus diketahui secara tepat. - Syarat kedua kesetimbangan, menyatakan bahwa jumlah sudut fasa dari lenganlengan berhadapan harus sama, jadi, jumlah sudut fasa induktif harus sama dengan jumlah sudut fasa kapasitif, karena sudut-sudut fasa resistif adalah nol. Pada gambar 7a, ditunjukkan bahwa : X L = ω L X Z θ C R 1 θ L a R X Gambar 7 X C = 1 /ω C 1 b Z tangen sudut fasa induktif adalah : X L ω L X tan θ L = ------ = -------- = Q ( 9-26 ) R X R X dan pada gambar 7b, tangen sudut fasa kapasitif adalah : X C 1 / ω C 1 1 tan θ C = ------ = ----------- = ---------- ( 9-27 ) R 1 R 1 ω C 1 R 1 PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong PENGUKURAN BESARAN LISTRIK 10

Jika kedua sudut fasa tersebut sama, maka besar tangennya juga sama, jadi : 1 tan θ L = tan θ C atau Q = ---------- ( 9-28 ) ω C 1 R 1 Subsitusikan harga pada persamaan ( 9-28 ) kedalam persamaan ( 9-25 ), maka bentuk L X menjadi : R 2 R 3 C 1 L X = ------------------- ( 9-29 ) 1 + ( 1 / Q ) 2 Untuk nilai Q lebih besar dari 10 ( Q > 10 ), maka suku ( 1 / Q ) 2 menjadi lebih kecil dar 1 / 100, sehingga dapat diabaikan, oleh karena itu persamaan ( 9-25 ) berubah menjadi bentuk yang sama ( diturunkan ) pada jembatan Maxwell, yaitu : L X = R 2 R 3 C 1 9.5 Jembatan Schering Jembatan Schering merupakan salah satu jembatan arus bolak balik yang paling penting dan digunakan secara luas untuk pengukuran kapasitor, dan disamping itu juga sangat bermanfaat untuk mengukur sifat-sifat isolasi, yaitu pada sudut-sudut fasa yang mendekati 90 0. Jembatan ini memberikan beberapa keuntungan nyata dibandingkan dengan jembatan pembanding kapasitansi. Pada gambar 8, ditunjukkan rangkaian jembatan Schering yang menunjukkan kemiripan dengan jembatan pembanding kapasitansi, dimana pada lengan 1 terdiri dari tahanan R 1 diparalel dengan sebuah kapasitor variabel dan lengan standar hanya terdiri dari sebuah kapasitor ( umumnya kapasitor standar merupakan kapasitor mika yang bermutu tinggi untuk pengukuran yang umum dan kapasitor udara untuk pengukuran isolasi ). Sebuah kapasitor mika bermutu tinggi mempunyai kerugian yang sangat rendah ( tidak mempunyai tahanan ), oleh karena itu mempunyai sudut fasa mendekati 90 0. Gambar 8 PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong PENGUKURAN BESARAN LISTRIK 11

Impedansi keempat lengan dinyatakan dalam bentuk bilangan kompleks : Z X = R X - j / ( ω C X ) ; Z 2 = R 2 ; Z 3 = - j / ( ω C 3 ) ; Y 1 = 1 / ( R 1 ) + j ω C 1 Persamaan umum kesetimbangan jembatan, menyatakan ( pada lengan 1 impedansi digantikan oleh admitansi ) : Z X = Z 2 Z 3 Y 1.. ( *** ) Subsitusikan harga-harga Z X, Z 2, Z 3, dan Y 1 kedalam persamaan ( *** ), diperoleh : R X - j / ( ω C X ) = R 2 { - j / ( ω C 3 ) } { 1 / ( R 1 ) + j ω C 1 } atau R 2 C 1 R 2 R X - j / ( ω C X ) = ----------- - j ---------- ( 9-30 ) C 3 ω C 3 R 1 Dengan menyamakan bagian nyata dan bagian khayal, diperoleh : C 1 R X = R 2 -------- ( 9-31 ) C 3 R 2 R 1 1 / ( ω C X ) = ----------- atau C X = C 3 ------ ( 9-32 ) ω C 3 R 1 R 2 faktor daya ( Power factor, PF ) dari sebuah kombinasi seri RC, didefinisikan sebagai cosinus sudat fasa rangkaian, jadi faktor daya untuk besaran yang tidak diketahui Z X = R X - j / ( ω C X ) atau Z X = R X - j X X adalah PF = R X / Z X. Untuk sudut-sudut fasa yang mendekati 90 0, impedansi dan faktor daya menjadi : reaktansi hampir sama dengan R X R X PF ----- = -------------- = ω C X R X ( 9-33 ) X X 1 / ( ω C X ) Faktor disipasi ( dissipation factor, D ) dari sebuah rangkaian seri RC, didefinisikan sebagai cotangen sudut fasa, maka perdefinisi factor disipasi adalah : R X D = ------ = ω C X R X ( 9-34 ) X X Karena kualitas sebuah kumparan didefinisikan oleh Q = X L / R L, maka dipero- leh bahwa faktor disipasi D adalah kebalikan dari faktor kualitas Q, jadi : 1 D = ---- Q PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong PENGUKURAN BESARAN LISTRIK 12

Faktor disipasi menginformasikan sesuatu mengenai kualitas sebuah kapasitor, yaitu bagaimana dekatnya sudut fasa kapasitor ke nilai idealnya, yaitu 90 0. Subsitusikan harga C X dalam persamaan ( 8-32 ) dan harga R X dalam persamaan ( 8-31 ) kedalam persamaan ( 8-34 ), diperoleh : D = ω C X R X atau D = ω C 3 ( R 1 / R 2 ) R 2 ( C 1 / C 3 ) D = ω R 1 C 1. ( 9-35 ) Catatan : Persamaan ( 9-35 ), menunjukkan : - Jika tahanan R 1 pada jembatan Schering, mempunyai nilai yang tetap, maka kapasitor C 1 dapat dikalibrasi langsung dalam faktor disipasi. - Terdapatnya frekuensi sudut ω, mempunyai arti bahwa kalibrasi piringan C 1 hanya berlaku untuk suatu frekuensi tertentu pada mana piringan dikalibrasi, akan tetapi frekuensi berbeda dapat digunakan dengan syarat perlu dilakukan koreksi, yaitu dengan mengalikan pembacaan piringan C 1 terhadap perbandingan dari kedua frekuensi tersebut. 9.6 Kondisi Tidak Seimbang Jika salah satu persyaratan kesetimbangan tidak dipenuhi, maka sebuah jembatan arus bolak balik sama sekali tidak dapat disetimbangkan. Untuk menggambarkan keadaan ini, pada gambar 9 ditunjukkan sebuah rangkai-an jembatan, dimana Z 1 merupakan elemen induktif, Z 2 adalah sebuah kapasitif murni, Z 3 adalah sebuah tahanan variabel. Tahanan R 3 diperlukan untuk menghasilkan kesetimbangan jembatan, yang ditentukan dengan menggunakan syarat kesetimbangan pertama ( kebesaran-kebesaran ), yaitu : R 3 Z 2 = Z 1 Z 4 atau Z 1 Z 4 200 x 600 Gambar 9 R 3 = -------- = --------------- = 300 Ω Z 2 400 Syarat kesetimbangan kedua ( sudut-sudut fasa ), yaitu : θ 1 + θ 4 = θ 2 + θ 3 dimana : θ 1 + θ 4 = + 60 0 + 30 0 = 90 0 θ 2 + θ 3 = - 90 0 + 0 0 = - 90 0 PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong PENGUKURAN BESARAN LISTRIK 13

Jadi : θ 1 + θ 4 θ 2 + θ 3, yang berarti persyaratan kedua tidak dipenuhi, sehingga kesetimbangan jembatan tidak dapat dicapai. Sebuah gambaran mengenai masalah menyetimbangkan sebuah jembatan diberikan pada contoh 3, dimana pengaturan kecil pada satu atau lebih lengan-lengan jembatan akan menghasilkan suatu kondisi, dimana kesetimbangan dapat dicapai. Contoh 3 : dari rangkaian jembatan pada gambar 10 a, tentukan apakah jembatan tersebut setimbang sempurna atau tidak. Jika tidak, tun- jukkan dua cara agar jembatan agar jembatan dapat menjadi setim- bang, dan tentukan nilai-nilai numerik untuk setiap komponen tam- bahan. Anggap bahwa lengan jembatan 4 tidak diketahui dan tidak dapat diubah. Penyelesaian : Gambar 10 Pemeriksaan rangkaian menunjukkan bahwa syarat pertama kesetimbangan ( kebesaran ), dengan mudah dapat dipenuhi, dengan sedikit memperbesar R 3. PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong PENGUKURAN BESARAN LISTRIK 14

Syarat kesetimbangan kedua menetapkan : θ 1 + θ 4 = θ 2 + θ 3 dimana : θ 1 = - 90 0 ( kapasitif murni ) θ 2 = θ 3 = 0 0 ( tahanan murni ) θ 4 < 90 0 ( impedansi induktif ) jadi, kesetimbangan tidak mungkin dicapai dengan konfigurasi rangkaian jemba-tan pada gambar 10 a, karena θ 1 + θ 4 sedikit negatip, dan θ 2 + θ 3 = 0 0. Kesetimbangan jembatan dapat kembali dicapai, dengan mengubah rangkaian sedemikian rupa, sehingga persyaratan sudut fasa dipenuhi. Pada dasarnya ada dua cara untuk melakukan hal tersebut, yaitu : Cara pertama : Mengubah Z 1, sehingga sudut fasanya berkurang menjadi lebih kecil dari 90 0 ( sama dengan θ 4 ), yaitu dengan menghubungkan sebuah tahanan yang dihubungkan paralel dengan kapasitor dan perubahan ini menghasilkan jembatan Maxwell, seperti ditunjukkan pada gambar 10b. Tahanan R 1 dapat ditentukan dengan menggunakan admitansi pada lengan satu, maka syarat kesetimbangan pertama menetapkan : Z 4 ( 1 / Y 1 ) Z 4 = Z 2 Z 3 atau Y 1 = ------- Z 2 Z 3 1 1 Dimana : Y 1 = ---- + j ------- R 1 1000 Jadi : 1 1 100 + j 500 ---- + j ------- = ------------------ R 1 1000 500 x 1000 1 1 1 + j 5 ----- + j ------- = ----------- R 1 1000 5000 Dua bilangan kompleks dikatakan sama, jika bagian riel dan bagian khayalnya sama, maka : 1 1 ---- = ------- R 1 = 5000 Ω R 1 5000 Perlu diperhatikan bahwa dengan penambahan R 1, syarat kesetimbangan pertama terganggu ( kebesaran Z 1 bertambah ), sehingga tahanan variabel R 3 harus diatur untuk mengimbangi pengaruh ini. PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong PENGUKURAN BESARAN LISTRIK 15

Cara kedua : Mengubah sudut fasa lengan 2 dan lengan 3, yaitu dengan menambah sebuah kapasitor yang dihubung seri dengan R 3, seperti ditunjukkan pada gambar 10c. Dengan menggunakan syarat kesetimbangan pertama, diperoleh : Z 1 Z 4 Z 2 Z 3 = Z 1 Z 4 atau Z 3 = --------- ( a ) Dimana ; Z 1 = - j 1000 ; Z 2 = 500 ; Z 3 = 1000 - j X C ; Z 4 = 100 + j 500 Z 2 Subsitusikan harga-harga Z 1, Z 2, Z 3, dan Z 4 kedalam persamaan ( a ), diperoleh ; - j 1000 ( 100 + j 500 ) 1000 j X C = ------------------------------- 500 500000 - j 100000 = ----------------------------- 500 1000 j X C = 1000 - j 200 bagian khayal harus sama, jadi : X C = 200 Ω Disini juga, kebesaran Z 3 telah bertambah, sehingga syarat kesetimbangan pertama berubah, oleh karena itu suatu pengaturan kecil pada R 3 perlu dilaku-kan kembali untuk memulihkan kesetimbangan. 9.7 Jembatan Wien Jembatan Wien yang akan dibahas disini adalah jembatan arus bolak balik untuk pengukuran frekuensi. Disamping digunakan sebagai alat untuk mengukur frekuensi, jembatan Wien juga digunakan untuk berbagai rangkaian bermanfaat lainnya, yaitu : - Di dalam alat penganalisis distorsi harmonik ( harmonic distorsion analyzer ), dimana jembatan Wien digunakan sebagai saringan pencatat ( notch filter ) yang membedakan terhadap satu frekuensi tertentu. - Di dalam osilator Audio dan frekuensi tinggi ( high frequency, HF ), jembatan Wien digunakan sebagai elemen pengukur frekuensi ( frequency determining element ). PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong PENGUKURAN BESARAN LISTRIK 16

Pada gambar 11, ditunjukkan rangkaian jembatan Wien, yang mempunyai sebuah kombinasi seri RC pada lengan 1, dan sebuah kombinasi paralel RC pada lengan 3. Gambar 11 Impedansi lengan 1 adalah Z 1 = R 1 - j / ( ω C 1 ), admitansi lengan 3 adalah Y 3 = 1 / ( R 3 ) + j ω C 3, Z 2 = R 2 dan Z 4 = R 4. Dengan menggunakan persamaan umum kesetimbangan jembatan ( untuk kebesaran ), dan memasukkan nilai-nilai elemen, diperoleh : 1 Z 2 ----- = Z 1 Z 4 atau Z 2 = Z 1 Z 4 Y 3 Y 3 1 1 R 2 = ( R 1 - j ----- - ) R 4 ( ----- + j ω C 3 ) ( 9-36 ) ω C 1 R 3 R 1 R 4 R 4 R 4 C 3 R 2 = -------- + j ω C 3 R 1 R 4 - j ----------- + --------- R 3 ω C 1 R 3 C 1 R 1 R 4 R 4 C 3 R 4 R 2 = --------- + --------- + j ( ω C 3 R 1 R 4 - ------------ ) ( 9-37 ) R 3 C 1 ω C 1 R 3 Dengan menyamakan bagian-bagian nyata, diperoleh : R 1 R 4 R 4 C 3 R 2 = --------- + ---------- ( 9-38 ) Disederhanakan menjadi : R 3 C 1 R 2 R 1 C 3 ----- = ------ + ----- ( 9-39 ) R 4 R 3 C 1 PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong PENGUKURAN BESARAN LISTRIK 17

Dengan menyamakan bagian-bagian khayal, diperoleh : R 4 R 4 0 = ω C 3 R 1 R 4 - ---------- atau ω C 3 R 1 R 4 = --------- ( 9-40 ) ω C 1 R 3 ω C 1 R 3 dimana ω = 2 π f. subsitusikan harga ω = 2 π f kedalam persamaan ( 8-40 ), diperoleh : R 4 1 ω C 3 R 1 R 4 = ---------- atau ω 2 = --------------- ω C 1 R 3 C 1 C 3 R 1 R 3 1 1 ( 2 π f ) 2 = ----------------- atau 2 π f = -------------------- C 1 C 3 R 1 R 3 C 1 C 3 R 1 R 3 1 f = -------------------------- ( 9-41 ) 2 π C 1 C 3 R 1 R 3 Kedua persyaratan kesetimbangan menghasilkan : - Persamaan yang menentukan perbandingan R 2 / R 4, persamaan ( 9-39 ). - Persamaan yang menentukan frekuensi tegangan input, persamaan ( 9-41 ). Pada kebanyakan rangkaian jembatan Wien, dipilih nilai R 1 = R 3 dan C 1 = C 3, sehingga akan menyederhanakan persamaan ( 9-39 ) menjadi : R 2 ---- = 2 ( 8-42 ) R 4 dan persamaan ( 9-41) menjadi : 1 f = ------------ ( 8-43 ) 2 π RC Persamaan ( 9-43 ), merupakan pernyataan umum untuk frekuensi jembatan Wien. Karena sensitivitas frekuensinya, jembatan Wien mungkin sulit dibuat setimbang, kecuali untuk bentuk gelombang tegangan input adalah sinusoida murni. Daftar Pustaka 1. Wiliam D. Cooper, Instrumentasi Elektronik dan Teknik Pengukuran Jakarta, September 2008 Ir. S.O.D. Limbong PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong PENGUKURAN BESARAN LISTRIK 18