ANALISA P Collapse PADA GABLE FRAME DENGAN INERSIA YANG BERBEDA MENGGUNAKAN PLASTISITAS PENGEMBANGAN DARI FINITE ELEMENT METHOD Tugas Akhir Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi Syarat untuk menempuh ujian sarjana Teknik Sipil Disusun oleh: AUGUSLIN SABTIAN HALAWA 050404136 SUB JURUSAN STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
LEMBAR PENGESAHAN ANALISA P Collapse PADA GABLE FRAME DENGAN INERSIA YANG BERBEDA MENGGUNAKAN PLASTISITAS PENGEMBANGAN DARI FINITE ELEMENT METHOD Tugas Akhir Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi Syarat untuk menempuh ujian sarjana Teknik Sipil Disusun oleh: AUGUSLIN SABTIAN HALAWA 05 0404 136 Disetujui oleh: Dosen Pembimbing Prof.Dr.Ing.Johannes Tarigan NIP. 195612241981031002 SUB JURUSAN STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
ABSTRAK Pada perencanaan struktur, telah diketahui bahwa analisa desain berdasarkan teori linear elastis belum mencerminkan faktor kekuatan struktur yang sebenarnya. Penyebabnya adalah bahwa dalam merencanakan struktur tersebut, mengabaikan kemampuan beberapa material tertentu seperti baja, untuk mengalami deformasi setelah titik lelehnya terlampaui. Dalam tugas akhir ini, penulis mencoba menganalisa perilaku gable frame yang dibebani dengan beban terpusat dengan inersia yang berbeda dalam tahapan pembentukan sendi sendi plastis berdasarkan teori plastis. Analisis struktur diselesaikan dengan finite element method (metode elemen hingga) untuk struktur plane frame. Analisis yang dilakukan berdasarkan mekanisme keruntuhan suatu struktur dalam mencapai beban runtuhnya. Dari hasil perhitungan, terlihat bahwa analisa secara plastis pada strutur gable frame menghasilkan faktor beban runtuh (P Collapse) akibat pertambahan beban. Akibat pertambahan beban struktur akan mengalami mekanisme keruntuhan dengan jumlah sendi plastis yang terbentuk sebelum mengalami keruntuhan.
` DAFTAR ISI Abstrak... Kata pengantar... Daftar Isi... i ii iv Daftar Notasi... vii Daftar Tabel... Daftar Gambar... ix x BAB I Pendahuluan... 1 1.1 Latar Belakang Masalah... 1 1.2 Ruang Lingkup Pembahasan... 3 1.3 Tujuan Penulisan... 6 1.4 Pembatasan Masalah... 7 1.5 Metodologi... 8 BAB II Tinjauan Pustaka... 9 2.1 Dasar-Dasar Teori... 9 2.1.1 Hubungan Tegangan Regangan... 9 2.1.2 Distribusi Tegangan Regangan... 14 2.1.3 Menentukan Garis Netral Profil... 16 2.1.4 Hubungan Momen Kelengkungan... 17 2.1.5 Analisa Penampang... 22 2.2 Sendi Plastis... 23 2.2.1 Umum... 23 2.2.2 Bentuk Sendi Plastis... 24 2.3 Analisa Sturuktur Secara Plastis... 27
2.3.1 Pendahuluan... 27 2.3.2 Perhitungan Struktur... 29 2.3.3 Metode Kerja Virtual... 31 2.3.4 Metode Element Aingga Untuk Plane Frame... 31 BAB III Metode Analisa... 38 3.1 Umum... 38 3.1.1 Analisa Elastis... 38 3.1.2 Analisa Plastis... 39 3.2 Faktor Bentuk (Shape Faktor)... 41 3.2.1 Modulus Elastis (sumbu x )... 41 3.2.2 modulus Plastis... 42 3.3 Analisa Plastis Struktur Sederhana... 44 3.3.1 Analisa Tahap Demi Tahap... 44 3.3.2 Metode statis... 49 3.4 Gable Frame... 49 3.5 Metode Kerja Virtual... 55 3.6 Pusat rotasi... 58 3.7 Analisa plastis dengan metode elemen hingga (FEM)... 61 3.7.1 Penyiapan data dan menentukan model... 62 3.7.2 Tahap analisa elastis dengan menggunakan FEM... 62 3.7.3 Memodifikasi kekakuan batang akibat terbentuknya sendi plastis... 64 3.7.4 Prosedur langkah demi langkah... 65 BAB IV Aplikasi Analisa P Kritis Pada Gable frame... 68 4.1 Aplikasi perhitungan... 68 4.2 Data Data struktur... 69
4.3 Memodifikasi kekakuan batang akibat terbentuknya sendi plastis... 79 BAB V Kesimpulan... 88 Daftar Pustaka
DAFTAR NOTASI A E ε My Mp α P λc l 0 l y c, y t = Luas potongan penampang = Modulus elastisitas = Regangan = Momen leleh = momen plastis = faktor bentuk, Mp/My = Gaya Luar Total = faktor beban (load faktor) = panjang mula mula = Gaya Luar Total = Jarak titik berat luas tekanan dan tarikan ke garis netral dalam kondisi plastis penuh f y u v w σ σ u ε y ε p = Kuat leleh yang disyaratkan untuk tulangan non-prategang = komponen perpindahan elemen dalam arah x = komponen perpindahan elemen dalam arah y = komponen perpindahan elemen dalam arah z = Tegangan normal = tegangan leleh = regangan leleh = regangan plastis ε s = regangan strain hardening S = modulus penampang (section modulus)
ρ = jari- jari kelengkungan ( radius of curvature ) K Ky f Wi i = kelengkungan pada kondisi plastis sebagian (partially plastic state) = kelengkungan pada saat kondisi leleh = faktor bentuk = beban luar ( beban terpusat atau terbagi rata) = deformasi struktur i = l 2 tan θ, untuk sudut yang kecil Mj θj {f} [k] {d} = momen pada tampang kritis = sudut rotasi sendi plastis = Matriks gaya-gaya batang = Matriks kekakuan struktur = Matriks perpindahan
DAFTAR TABEL Tabel.2.1 : Hubungan persentase karbon ( C ) terhadap tegangan... 12 Tabel.3.1 : Nilai faktor bentuk pada profil IWF... 43 Tabel.4.1 : gaya gaya dalam masing masing element... 78 Tabel.4.2 : momen ujung pada tahap 1... 79 Tabel.4.3 : momen ujung pada tahap 2... 81 Tabel.4.4 : momen ujung pada tahap 3... 83 Tabel.4.5 : momen ujung pada tahap 4... 85
DAFTAR GAMBAR Gambar.1.1 : Distribusi tegangan pada penampang lintang simetris... 2 Gambar.1.2 : Sistem koordinat untuk batang tipikal.... 4 Gambar.1.3 : Pola pembebanan pada gable frame... 6 Gambar.2.1 : Hubungan tegangan dan regangan... 10 Gambar. 2.2 : Efek bauschinger... 13 Gambar. 2.3 : Hubungan plastic ideal... 13 Gambar.2.4 : Perletakan sederhana... 14 Gambar.2.5 : Distribusi tegangan regangan... 16 Gambar.2.6 : Penentuan garis netral... 16 Gambar.2.7 : Kelengkungan balok... 18 Gambar.2.8 : Distribusi tegangan pada penampang... 20 Gambar. 2.9 : Hubungan momen kelengkungan... 21 Gambar. 2.10 : Distribusi tegangan pada keadaan leleh dan keadaan plastis pada tampang persegi... 22 Gambar. 2.11 : Balok dengan pembebanan terpusat... 24 Gambar. 2.12 : Lengkung sendi plastis beban terpusat... 25 Gambar. 2.13 : Balok dengan pembebanan terbagi rata... 25 Gambar. 2.14 : Gambar dengan sendi plastis terbagi rata... 26 Gambar. 2.15 : Balok dengan pembebanan terbgi rata segitiga... 26 Gambar. 2.16 : Gambar sendi plastis beban segitiga... 27 Gambar. 2.17 : Struktur pembebanan dan mekanisme runtuh perletakan sendi - sendi... 28
Gambar 2.18 : Struktur pembebanan dan mekanisme runtuh perletakan sendi jepit... 28 Gambar. 2.19 : Struktur pembebanan dan mekanisme runtuh perletakan jepit jepit... 29 Gambar. 2.20 : sistem koordinat untuk batang tipikal... 33 Gambar. 2.21 : derajat kebebasan untuk elemen plane frame... 34 Gambar. 3.1 : kondisi struktur pada analisis plastis dan analisis elastis... 40 Gambar. 3.2 : perbedaan perancangan plastis dengan perancangan elastis... 40 Gambar. 3.3 : Distribusi tegangan pada keadaan leleh dan keadaan plastis pada profil IWF... 41 Gambar. 3.4 : balok kedua ujungnya terjepit... 45 Gambar. 3.5 : kondisi pertama peningkatan momen dalam... 46 Gambar. 3.6 : kondisi kedua peningkatan momen dalam... 46 Gambar. 3.7 : diagram momen kondisi ketiga... 47 Gambar. 3.8 : bentuk lendutan dan mekanisme runtuhnya... 48 Gambar. 3.9 : hubungan beban lendutan... 48 Gambar. 3.10 : pembebanan gable frame... 50 Gambar. 3.11 : momen resultan... 51 Gambar. 3.12 : mekanisme keruntuhan... 54 Gambar. 3.13 : mekanisme runtuh pada struktur tak seragam... 55 Gambar. 3.14 : mekanisme pada gable frame... 57 Gambar. 3.15 : struktur pembebanan dan mekanisme yang terjadi... 58 Gambar. 3.16 : mekanisme kombinasi... 61 Gambar. 4.1 : struktur gable frame dan pembebanannya... 68
Gambar. 4.2 : gambar bidang momen... 78 Gambar. 4.3 : gambar bidang momen pada tahap 1... 80 Gambar. 4.4 : gambar bidang momen pada tahap 2... 82 Gambar. 4.5 : gambar bidang momen pada tahap 3... 84 Gambar. 4.6 : gambar bidang momen pada tahap 4... 86
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis ucapkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Pengasih yang telah memberikan berkat dan kasih-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini yang merupakan syarat utama yang harus dipenuhi untuk memperoleh gelar sarjana teknik dari. Tugas akhir ini dengan judul Analisa P Collapse Pada Gable Frame Dengan Inersia Yang Berbeda Menggunakan Plastisitas Pengembangan Dari Finite Element Method. Tugas akhir ini disusun untuk diajukan sebagai syarat dalam ujian sarjana teknik sipil bidang studi struktur pada fakultas teknik Medan. Penulis menyadari bahwa isi dari tugas akhir ini masih banyak kekurangannya. Hal ini disebabkan keterbatasan pengetahuan dan kurangnya pemahaman penulis. Untuk penyempurnaannya, saran dan kritik dari bapak dan ibu dosen serta rekan mahasiswa sangatlah penulis harapkan. Penulis juga menyadari bahwa tanpa bimbingan, bantuan dan dorongan dari berbagai pihak, tugas akhir ini tidak mungkin dapat diselesaikan dengan baik. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada kedua orang tua yang senantiasa penulis cintai yang dalam keadaan sulit telah memperjuangkan hingga penulis dapat menyelesaikan perkuliahan ini. Ucapan terima kasih juga penulis ucapkan kepada : 1. Bapak Prof.Dr.Ing.Johannes Tarigan. Selaku dosen pembimbing dan juga selaku Ketua Departemen Teknik Sipil yang telah
banyak meluangkan waktu, tenaga dan pikiran untuk memberikan bimbingan dalam menyelesaikan tugas akhir ini 2. Bapak Ir.Sharizal,MT. Selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil 3. Bapak/Ibu staf pengajar jurusan teknik sipil. 4. Seluruh pegawai administrasi yang telah memberikan bantuan dan kemudahan dalam penyelesaian administrasi 5. Kedua Orang Tuaku tercinta ( Y Halawa dan A Zai ) yang selalu memberi dukungan dan kasih sayangnya dan juga doa yang selalu menyertai penulis. Buat keempat adikku ( Elman, Hening, Ifan dan Fiktor ) yang kusayangi, terima kasih kuucapkan kepada kalian atas dorongan dan doanya. 6. Seluruh rekan-rekan mahasiswa-mahasiswi jurusan teknik sipil. 7. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu-persatu yang telah membantu penulis baik secara langsung maupun tidak langsung dalam menyelesaikan tugas akhir ini. Akhir kata penulis mengharapkan tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi kita semua. Medan, Agustus 2012 Auguslin S. Halawa 05 0404 136