K- Kels X mtemtik PEMINATAN SIFAT-SIFAT LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh memeljri mteri ini, kmu dihrkn memiliki kemmun berikut.. Memhmi definisi logritm.. Dt menentukn nili logritm dengn menggunkn tbel logritm.. Memhmi sift-sift logritm. 4. Dt mengliksikn sift-sift logritm dlm enyelesin mslh. A. Definisi Logritm Logritm merukn keblikn dri erngktn. Secr umum, logritm didefinisikn sebgi berikut. Mislkn, b, c R, > 0,, dn c > 0, berlku log c = b jik dn hny jik b = c. b = c log c = b disebut bsis (0 < < tu > ) c disebut numerus (c > 0) b disebut hsil logritm
Contoh Sol Ubhlh bentuk eksonen berikut ke dlm bentuk logritm!. = 9 b. 5 = c. 5 = 5 d. = 8 e. 5 0 = Pembhsn: Berdsrkn definisi logritm, b = c log c = b, dieroleh:. = 9 log 9 = b. 5 = log = 5 c. 5 = 5 d. 5 = 8 log 5 = e. 5 0 = 5 log = 0 log 8 = Cttn enting: Hsil logritm dlh ngkt dri bsis Contoh Sol Tentukn nili logritm berikut!. log 8 b. log 8 c. 4 log 6 d. 6 log e. log 9
Pembhsn:. Misl log 8 =. Berdsrkn definisi logritm, b = c log c = b, dieroleh: log 8 = = 8 = = Jdi, log 8 =. b. Misl log 8 =. Berdsrkn definisi logritm, b = c log c = b, dieroleh: log 8 = = 8 = 4 = 4 Jdi, log 8 = 4. c. Misl 4 log 6 = y. Berdsrkn definisi logritm, b = c log c = b, dieroleh: 4 log 6 = y 4y = 6 4 y = 4 y = Jdi, 4 log 6 =. d. Misl 6 log =. Berdsrkn definisi logritm, b = c log c = b, dieroleh: 6 log = 6 = 6 = 6 0 = 0 Jdi, 6 log = 0. e. Misl log 9 =. Berdsrkn definisi logritm, b = c log c = b, dieroleh: log 9= =9 = = = Jdi, log 9 =.
Cttn enting:. Bsis 0 bisny tidk dituliskn. Jdi, 0 log = log.. Menentukn nili logritm tidk sellu kembli ked definisi logritm. Contoh Sol Tentukn nili logritm berikut!. log 00 b. log 0 5 c. log + log 5 4 Pembhsn:. log 00 = 0 log 00 = 0 log 0 ngkt bsis = Jdi, log 00 =. b. log 0 = log 0 0 = ngkt bsis Jdi, log 0 =. c. 5-5 log + log 5 = log + log 5 4 = + = Jdi, log 5 4 + log 5 = 4
B. Tbel Logritm Logritm dt digunkn untuk memudhkn oersi erklin. Perhtikn contoh berikut. 0.000 0.000.000 = 00.000.000.000 0 4 0 7 = 0 Hsil erklin tersebut dieroleh dengn menjumlhkn bnyk ngk nol d msing-msing bilngn. Dri sinilh muncul sebuh ide bgimn cr mengubh bentuk erklin menjdi enjumlhn, kren oersi enjumlhn lebih mudh diselesikn. Berdsrkn ide tersebut, John Nier berhsil menyusun tbel logritm dengn bsis 0. Tbel ini dt digunkn untuk memudhkn roses erklin. Gmbr. Contoh Tbel Logritm Mislkn kit ingin menentukn hsil erklin,5,7 dengn tbel logritm. Mulmul, tentukn nili-nili d tbel logritm yng berkoresondensi dengn nili tersebut. Gmbr. Contoh Tbel Logritm 5
Berdsrkn tbel logritm d Gmbr,,5 berkoresondensi dengn 0,0 dn,7 berkoresondensi dengn 0,65. Dengn demikin, dieroleh:,5,7 0,0 + 0,65 0,4668 Selnjutny, tentukn nili d tbel logritm yng berkoresondensi dengn nili tersebut. Berdsrkn tbel logritm d Gmbr berikut ini, 0,4668 berkoresondensi dengn,9. Gmbr. Contoh Tbel Logritm Jdi, nili,5,7,9. Contoh Sol 4 Tentukn nili logritm berikut!. log b. log c. log Pembhsn: Berdsrkn tbel logritm, dieroleh:. log = 0,00 6
b. log = 0,477 c. log =,044 C. Sift-Sift Logritm Sift : log y = log + log y Pembuktin: Misl log = m m = tu = m n n log y = n = y tu y = log y = log. m n = log. m+n = log ngkt bsis = m+n y terbukti m n = log + log ( ) Contoh Sol 5 Misl log = m, log 5 = n, dn log 7 =. Tentukn nili:. log 5 b. log c. log 05 Pembhsn: Berdsrkn sift, log y = log + log y, dieroleh:. log 5 = log ( 5) = log + log 5 = m + n Jdi, log 5 = m + n. b. log = log ( 7) = log + log 7 = m + Jdi, log = m +. c. log 05 = log ( 5 7) = log + log 5 + log 7 = m + n + Jdi, log 05 = m + n +. 7
Contoh Sol 6 Sederhnkn bentuk berikut! bc log q r + log 5 4 qr b c 5 4 Pembhsn: Berdsrkn sift, log y = log + log y, dieroleh: bc q r qr b c 5 log + log = log 5 4 4 = log 5 bc. qr 5 4 q r. b c 4..r 4 q. b. c 5 bc Jdi, qr..r log + log = log 5 4 4 4 q r b c q. b. c Sift : log = log log y y Pembuktin: Misl log = m = m log y = n y = n y log = log = log m n m n = m n = log log ( ) y terbukti ngkt bsis Contoh Sol 7 Nili log = 0,00. Tn menggunkn tbel logritm, hitunglh nili log 5! Pembhsn: Berdsrkn sift, log = log log y, dieroleh: y 8
log 5 = log 0 =log 0 log = 0,00 =0, 6990 Jdi, nili log 5 = 0,6990. Contoh Sol 8 Tentukn nili berikut! log + log 6 log 4 log 7 Pembhsn: Berdsrkn sift dn, dieroleh: 6 log + log 6 log 4 log 7= log 4 7 = log 7 = log = ngkt bsis Jdi, log + log 6 log 4 log 7 =. Sift. log m = m log Pembuktin: Misl log = y = y ( ) log = log = log = my = log m y my m ( ) m terbukti ngkt bsis Contoh Sol 9 Jik log =m dn log 5=n, nili dri log 5 5 =... 9
Pembhsn: Berdsrkn sift, log m = m log, dieroleh: log =m log = m log = m log =m log 5=n log 5 = n log 5= n log 5=n Dengn demikin, dieroleh: log 5 5 = log 5 5 = = 5 ( ) 5 log 5 ( log 5+ log ) ( ) = 5 n+m Jdi, log 5 5 = ( 5 n+m). Contoh Sol 0 Sederhnkn bentuk berikut! 5log +4log y log z Pembhsn: Berdsrkn sift-sift logritm, dieroleh: 5 4 5log +4log y log z =log +log y log z 5 4 y =log z 0
5 4 y Jdi, 5log +4log y log z =log. z Sift 4. log log = log Pembuktin: Misl log = y = y y = log = log y y y log = log log = log log log = log Contoh Sol ( terbukti) Jik log = m, log 5 = n, tentukn nili dri 6 log 5! Pembhsn: Berdsrkn sift-sift logritm, dieroleh: 6 log 5 log5= log 6 = log ( 5 ) log ( ) log 5+ log = log + log n + = + m mn + m = m + mn + m Jdi, 6 log 5 =. m +
Cttn enting: b = log b log b = log b b log Contoh Sol Perhtikn bentuk logritm berikut. + log log 4 = log b Nili dri dn b berturut-turut dlh... Pembhsn: Berdsrkn sift-sift logritm, dieroleh: + log log 4 = log b log + log log 9 log 4 = log b log 6 log 9 = log b 4 9 4 log 6= log b Jdi, nili = 9 4 dn b = 6. Contoh Sol Nili dri 4 log. log 5. 5 log 6 =... Pembhsn: Berdsrkn sift-sift logritm, dieroleh: 4 5 log. log 5. log 6 = log log 4. log 5 log = l og 5 log 5. log 4 log 4. log 6 log 5 = log 5. log 5.. log 4 log 4 = Jdi, 4 log. log 5. 5 log 6 =.
Sift turunn dri sift 4: log b. b log c = log c Contoh Sol 4 Jik log 5 = m, nili dri log 5 =... Pembhsn: Berdsrkn sift-sift logritm, dieroleh: log 5 = log 5 log = log 5. = log =4m log 5 Jdi, log 5 =4m. Sift turunn dri sift 4: m log b = log b n n m Sift 5. log b = b Pembuktin: Misl log b = log b log = log log b. log = log log b = log b = = b log b = b terbukti ( )
Contoh Sol 5 Tentukn nili dri 4 log 9! Pembhsn: Berdsrkn sift-sift logritm, dieroleh: 4 log 9 log = = = = log log Jdi, 4 log 9 =. 4