VISUALISASI FISIKA KUANTUM DENGAN MATHEMATICA 5.1

TUGAS AKHIR SF 1830 VISUALISASI FISIKA KUANTUM DENGAN MATHEMATICA 5.1 MUHAMMAD DODO ROHADI NRP 1103 100053 Dosen Pembimbing Agus Purwanto, D.Sc. JURUSAN FISIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2009

LAST PROJECT SF 1830 QUANTUM PHYSICS VISUALIZATION USING MATHEMATICA 5.1 MUHAMMAD DODO ROHADI NRP 1103 100053 Advisor Agus Purwanto, D.Sc. Physics Departement Mathematics and Science Faculty Sepuluh Nopember Institute of Technology Surabaya 2009

VISUALISASI FISIKA KUANTUM DENGAN MENGGUNAKAN MATHEMATCA 5.1 TUGAS AKHIR Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik pada Bidang Studi Teknik Korosi dan Kegagalan Material Program Studi S-1 Jurusan Teknik Metalurgi dan Material Fakultas Teknologi Industri Institut Teknologi Sepuluh Nopember Oleh : MUHAMMAD DODO ROHADI NRP. 1103 100 053 Disetujui oleh Pembimbing Tugas Akhir : Agus Purwanto, D.Sc. SURABAYA AGUSTUS, 2009

VISUALISASI FISIKA KUANTUM DENGAN MENGGUNAKAN MATHEMATICA 5.1 Nama Mahasiswa : Muhammad Dodo Rohadi NRP : 1103 100 053 Jurusan : Fisika FMIPA-ITS Pembimbing : Agus Purwanto,D.Sc Abstrak telah dilakukan visualisasi terhadap model sederhana fisika kuantum dengan menggunakan perangkat lunak Matematica 5.1. Model sederhana fisika kuantum yang telah divisualisasikan pada tugas akhir ini adalah partikel dalam kotak satu dimensi, partikel dalam kotak dua dimensi dan osilator harmonik. Pada partikel dalam kotak satu dimensi didapatkan grafik fungsi eigen dan rapat probabilitas terhadap sumbu x dengan nilai n = 1, 2, 3. Pada partikel dalam kotak dua dimensi didapatkan grafik fungsi eigen dan rapat probabilitas terhadap sumbu x dan sumbu y, dengan nilai n xy = 1, 2.Pada osilator harmonik didapatkan grafik fungsi eigen dan rapat probabilitas terhadap sumbu x dan nilai n = 0, 1, 2, 3. kata kunci: fisika kuantum, Mathematica, partikel dalam kotak, osilator harmonik. i

Halaman ini sengaja dikosongkan. ii

QUANTUM PHYSICS VISUALIZATION USING MATHEMATICA 5.1 Name : Muhammad Dodo Rohadi NRP : 1103 100 053 Departement : Physics FMIPA-ITS Advisor : Agus Purwanto,D.Sc Abstract Visualization to quantum physics have done used software, which called Mathematica 5.1. Simple model of quantum physics have visualizationed on this final project are particle on box one dimesion, particle on box two dimesion, and harmonic oscillator. On particle on box one dimesion got graphic of eigen fuction and probability with n = 1, 2, 3. On particle on box two dimesion got graphic of eigen fuction and probability with n xy = 1, 2. On harmonic oscillator got graphic of eigen fuction and probability with n = 0, 1, 2, 3. keys: quantum physics, Mathematica, partikle in box, harmonic oscillator. iii

Halaman ini sengaja dikosongkan. iv

KATA PENGANTAR Atas Berkat Rohmat Allah Yang Maha Kuasa, tugas akhir ini dapat terselesaikan, dengan judul : VISUALISASI FISIKA KUANTUM DENGAN MENGGUNAKAN MATHEMATICA 5.1 Dan tak lupa ucapan terima kasih, penulis menghaturkan kepada: 1. Bapak dan Ibu yang telah berkorban untuk penulis, baik materiil maupun spirituil. 2. Bapak Agus Purwanto D.Sc, selaku pembimbing yang telah memberikan saran dan ilmu baik untuk masalah tugas akhir maupun tentang kehidupan. 3. Bapak Bintoro Anang, M.Si dan Bapak Prof. Mahmud Zaki, M.Sc. atas bimbingannya selaku penguji. 4. Keluargaku yang telah memberi dukungan. 5. Almarhum Ibnu Soejitno, kakek yang penuh dengan kasih sayang kepada cucunya. 6. Khoirotun Nisa, terima kasih telah memberi semangat dan nasehat selama mengerjakan Tugas Akhir. 7. Staf pengajar Jurusan Fisika yang telah memberikan bimbingan, arahan, dan motivasi. 8. Karyawan Jurusan Fisika atas bantuan, layanan informasi dan kerjasamanya selama ini. v

9. Sahabat-sahabat di LaFTiFA, sebagai teman diskusi dan pemberi semangat. 10. Teman-teman OPSHID Sidoarjo khususnya arek-arek Waru, terima kasih atas doa dan candaan yang memotivasi. 11. Teman-teman dari UKTK atas kebersamaannya selama ini. 12. Teman-teman di dunia travian atas doa, nasehat dan motivasinya. 13. Teman-teman angkatan 2003 dan 2004 atas doa dan motivasinya. Atas segala kekurangan dan semua kesalahan, penulis mengucapkan maaf yang sebesar-besarnya. Semoga karya ini dapat meberikan manfaat bagi yang membaca. Hidup, Bergerak, Bermanfaat. Surabaya, 10 Agustus 2009 Penulis, Muhammad Dodo Rohadi vi

DAFTAR ISI ABSTRAK...i KATA PENGANTAR...v DAFTAR ISI...vii DAFTAR GAMBAR...ix BAB I PENDAHULUAN...1 1.1 Latar Belakang...1 1.2 Perumusan Masalah...2 1.3 Batasan Masalah...2 1.4 Tujuan...3 1.5 Manfaat...3 BAB II SISTEM SEDERHANA FISIKA KUANTUM...5 2.1 Partikel Bebas...5 2.2 Partikel Dalam Kotak Satu Dimensi...6 2.3 Partikel Dalam Kotak Dua Dimensi...9 2.4 Osilator Harmonik...10 BAB III MATHEMATICA 3.1 Mathematica...13 3.2 Struktur Mathematica...13 3.3 Perkembangan Mathematica...15 3.4 Kelebihan Mathematica...16 BAB IV FISIKA KUANTUM DENGAN MATHEMATICA...19 4.1 Partikel Dalam Kotak Satu Dimensi...19 4.2 Partikel Dalam Kotak Dua Dimensi...23 4.3 Osilator Harmonik...31 vii

BAB V KESIMPULAN...33 DAFTAR PUSTAKA...35 LAMPIRAN A...37 LAMPIRAN B...43 LAMPIRAN C...59 viii

DAFTAR GAMBAR 2.1 Sumur potensial satu dimensi...6 3.1 Alur kerja Mathematica...14 4.1 Grafik fungsi eigen untuk n = 1...20 4.2 Grafik rapat probabilitas untuk n = 1...21 4.3 Grafik fungsi eigen untuk n = 2...21 4.4 Grafik rapat probabilitas untuk n = 2...22 4.5 Grafik fungsi eigen untuk n = 3...22 4.6 Grafik rapat probabilitas untuk n = 3...23 4.7 Grafik fungsi eigen untuk n x = 1 dan n y = 1...25 4.8 Grafik rapat probabilitas untuk n x = 1 dan n y = 1.26 4.9 Grafik fungsi eigen untuk n x = 1 dan n y = 2...27 4.10 Grafik rapat probabilitas untuk n x = 1 dan n y = 2.27 4.11 Grafik fungsi eigen untuk n x = 2 dan n y = 1...28 4.12 Grafik rapat probabilitas untuk n x = 2 dan n y = 1.28 4.13 Grafik fungsi eigen untuk n x = 2 dan n y = 2...29 4.14 Grafik rapat probabilitas untuk n x = 2 dan n y = 2.30 4.15 Grafik fungsi eigen osilator harmonik...32 4.16 Grafik rapat probabilitas osilator harmonik...32 ix