RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah : SMA Negeri 1 Kayen Mata pelajaran : Fisika Kelas/Semester : X/1 Materi Pokok : Vektor Alokasi Waktu : 12 x 45 menit A. Kompetensi Inti (KI) KI-1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI-2: Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI-3: Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerap-kan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkrit dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.3. Menerapkan prinsip penjumlahan vektor sebidang (misalnya perpindahan) Indikator Pencapaian Kompetensi 3.3.1 Mengidentifikasi besaran fisika yang merupakan besaran vektor 3.3.2 Menggambarkan vektor satuan 3.3.3 Menentukan besar vektor satuan 3.3.4 Menguraikan vektor
3.3.5 Menjelaskan prinsip resultan vector 3.3.6 Menggunakan prinsip resultan vektor dalam menyelesaikan masalah Fisika 4.3 Merancang percobaan untuk menentukan resultan vektor sebidang (misalnya perpindahan) beserta presentasi hasil dan makna fisisnya 4.3.1 Merancang langkah kerja untuk menentukan resultan vektor 4.3.2 Melakukan percobaan penentuan resultan vektor C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan 1 Diberikan sebuah simulasi vektor, siswa diharapkan dapat : 1. Mendefinisikan besaran vektor 2. Menggambarkan dan menentukan vektor satuan Pertemuan 2 Disajikan sebuah demonstrasi, diharapkan siswa dapat : 1. Menguraikan sebuah vektor menjadi komponen-komponennya Melalui kegiatan diskusi, diharapkan siswa dapat : 1. menggambarkan dan menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan dua vektor satuan atau lebih dan menentukan besarnya 2. menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan dua vektor yang diketahui besar dan arahnya (pembalikan dari penguraian vektor) Pertemuan 3 Melalui kegiatan diskusi dan presentasi disertai demonstrasi, diharapkan siswa dapat : 1. merancang sebuah percobaan sederhana untuk menentukan resultan vektor 2. mempraktekkan rancangan percobaan sederhana yang telah dibuat untuk menentukan resultan vektor Pertemuan 4 Melalui diskusi dan latihan soal, siswa dihaapkan dapat : 1. Menggunakan prinsip resultan vektor dalam menyelesaikan masalah Fisika
D. Materi Pembelajaran Vektor: besaran vektor vector satuan besar vektor Penjumlahan vektor pengurangan vektor vektor perpindahan vektor kecepatan gaya sebagai vektor E. Kegiatan Pembelajaran 1. Pertemuan 1 Indikator Pencapaian Kompetensi : 3.3.1 Mengidentifikasi besaran fisika yang merupakan besaran vektor 3.3.2 Menggambarkan vektor satuan 3.3.3 Menentukan besar vektor satuan Langkah Pembelajaran : No Sintaks/Tahapan Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran (1) (2) (3) 1. Kegiatan pendahuluan : Pembukaan Guru mengucapkan salam Persiapan peserta didik Motivasi Apersepsi Sebelum memulai kegiatan pembelajaran, guru meminta salah satu siswa untuk memimpin berdoa Guru mengabsen siswa Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai dalam pembelajaran Guru menanyakan kepada siswa apakah pernahkah mendengar kata vektor? Mengarahkan siswa untuk kembali mengingat materi sebelumnya tentang
2. Kegiatan Inti : a. Mengorientasi peserta didik pada masalah besaran, dan meminta anak menyebutkan perbedaan besaran vektor dan besaran skalar Guru memutarkan video simulasi permainan catur Guru mengarahkan siswa untuk memperhatikan arah gerak biji catur Siswa memperhatikan video yang diputarkan guru Guru menanyakan kemana pemain catur memindahkan biji caturnya b. Mengorganisasikan kegiatan pembelajaran Siswa menjawab pertanyaan guru dengan menyebutkan arah perpindahan biji catur dalam video Guru memberikan penekanan bahwa perpindahan biji catur tersebut adalah sebuah vektor c. Membimbing Penyelidikan Individu Guru menggambarkan beberapa vektor di papan berpetak dan meminta siswa menyatakan masing-masing vektor tersebut dalam bentuk vektor satuan dan mencari panjang vektor Siswa menggambarkan
vektor yang digambar guru d. Mengembangkan dan Menyajikan Karya Guru meminta siswa membentuk kelompok kecil untuk mendiskusikan permasalahan yang diberikan oleh guru e. Analisis dan Evaluasi Proses Pemecahan Masalah Siswa berkumpul sesuai kelompok yang telah ditentukan Guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, yaitu bagaimana menentukan vektor satuan dan bagaimana mencari panjang vektor satuan Siswa mencari/membaca buku referensi yang sesuai dengan masalah Guru membantu siswa dalam memecahkan masalah seperti merencanakan dan menyiapkan laporan hasil diskusi 3. Kegiatan Penutup Siswa menyusun hasil diskusi dalam bentuk laporan hasil diskusi Guru meminta siswa menyajikan hasil kerja kelompoknya Perwakilan siswa maju ke depan kelas untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya Guru meminta kelompok
lain memberikan tanggapan atas presentasi kelompok yang maju Guru mengevaluasi dan memberikan penguatan atas jawaban yang dipresentasikan siswa Siswa mencatat hal-hal yang dianggap penting Guru memandu siswa untuk menarik kesimpulan dan merefleksikan hasil diskusi Guru memberikan evaluasi berupa tes dalam bentuk soal uraian untuk dikerjakan siswa secara individu Siswa mengerjakan soal yang diberikan oleh guru Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk belajar di rumah dan mempersiapkan materi untuk pembelajaran selanjutnya 2. Pertemuan 2 Indikator Pencapaian Kompetensi : 3.3.4 Menguraikan vektor 3.3.5 Menjelaskan prinsip resultan vector Langkah Pembelajaran : No Sintaks/Tahapan Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran (1) (2) (3) 1. Kegiatan pendahuluan : Pembukaan Guru mengucapkan salam
2. Persiapan peserta didik Motivasi Apersepsi Kegiatan Inti : Menguraikan vektor a. Mengorientasi peserta didik pada masalah Sebelum memulai kegiatan pembelajaran, guru meminta salah satu siswa untuk memimpin berdoa Guru mengabsen siswa Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai dalam pembelajaran Guru meminta salah satu siswa putra untuk maju ke depan kelas dan menarik truk mainan dengan membentuk sudut (seperti waktu bermain jaman kecil) Salah satu siswa maju untuk menjadi model, siswa yang lainnya Guru menanyakan kepada siswa kemana arah gaya yang diberikan oleh teman mereka dan perpindahan truk (mengarahkan bahwa gaya yang membentuk sudut terhadap sumbu x memiliki dua komponen gaya, yaitu gaya pada sumbu x dan gaya pada sumbu y) Mengarahkan siswa untuk kembali mengingat materi sebelumnya tentang menyatakn vektor satuan dan besarnya b. Mengorganisasikan kegiatan pembelajaran Guru memberikan pengantar materi tentang trigonometri sederhana
Guru menggambarkan sketsa dari kegiatan yang sudah didemonstrasikan oleh salah satu siswa pada kegiatan motivasi c. Membimbing Penyelidikan Individu Siswa memperhatikan apa yang digambarkan oleh guru Guru meminta siswa membentuk kelompok kecil untuk mendiskusikan permasalahan yang diberikan oleh guru d. Mengembangkan dan Menyajikan Karya e. Analisis dan Evaluasi Proses Pemecahan Masalah Siswa berkumpul sesuai kelompok Guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, yaitu bagaimana menguraikan suatu vektor menjadi komponen-komponennya Siswa mencari/membaca buku referensi yang sesuai dan berdiskusi tentang masalah yang diberikan oleh guru Resultan vektor a. Mengorientasi peserta didik pada masalah Guru membantu siswa dalam memecahkan masalah seperti merencanakan dan menyiapkan laporan hasil diskusi Siswa menyusun laporan hasil diskusi kelompok Guru meminta siswa menyajikan hasil kerja kelompoknya Siswa mempresentasikan
hasil diskusi kelompoknya Guru meminta kelompok lain memberikan tanggapan atas presentasi kelompok yang maju Siswa memberikan tanggapan hasil kerja kelompok lain Guru mengevaluasi dan memberikan penguatan atas jawaban yang dipresentasikan siswa. Siswa mencatat hal-hal yang bersifat penting b. Mengorganisasikan kegiatan pembelajaran c. Membimbing Penyelidikan Individu d. Mengembangkan dan Menyajikan Karya e. Analisis dan Evaluasi Proses Pemecahan Masalah Guru melanjutkan kegiatan pembelajaran dengan memberikan permasalahan-permasalah baru tentang : - bagaimana menggambarkan dan menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan dua vektor satuan atau lebih dan menentukan besarnya - bagaimana menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan dua vektor yang diketahui besar dan arahnya (pembalikan dari penguraian vektor) Siswa mencatat soal yang disampaikan guru guru mempersilakan siswa untuk kembali mendiskusikan tentang masalah yang baru dengan kelompoknya
3. Kegiatan Penutup Guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi yang tentang operasi vektor (penjumlahan dan pengurangan) Siswa menyelesaikan masalah secara berkelompok dengan bantuan referensi yang relevan Guru membantu siswa dalam memecahkan masalah seperti merencanakan dan menyiapkan laporan hasil diskusi Siswa menyusun laporan hasil diskusi kelompok Guru meminta siswa menyajikan hasil kerja kelompoknya Salah satu anggota kelompok maju ke depan kelas untuk mempresentasikan hasil diskusi Guru meminta kelompok lain memberikan tanggapan atas presentasi kelompok yang maju Siswa memberikan tanggapan terhadap presentasi siswa yang maju Guru mengevaluasi dan memberikan penguatan atas jawaban yang dipresentasikan siswa. Guru memandu siswa untuk menarik kesimpulan
dan merefleksikan hasil diskusi Siswa mencatat hal-hal yang dianggap penting Guru memberikan evaluasi berupa tes dalam bentuk soal uraian untuk dikerjakan siswa secara individu Siswa mengerjakan soal Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk belajar di rumah dan memepersiapkan materi untuk pembelajaran selanjutnya 3. Pertemuan 3 Indikator Pencapaian Kompetensi : 4.3.1 Merancang langkah kerja untuk menentukan resultan vektor 4.3.2 Melalukan percobaan penentuan resultan vektor Langkah Pembelajaran : No Sintaks/Tahapan Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran (1) (2) (3) 1. Kegiatan pendahuluan : Pembukaan Guru mengucapkan salam Sebelum memulai kegiatan pembelajaran, guru meminta salah satu Persiapan peserta didik siswa untuk memimpin Apersepsi berdoa Guru mengabsen siswa Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai dalam 2. Kegiatan Inti : a. Mengorientasi peserta didik pada masalah pembelajaran Mengarahkan siswa untuk kembali mengingat materi sebelumnya tentang menyatakn resultan vektor Guru meminta siswa
b. Mengorganisasikan kegiatan pembelajaran c. Membimbing Penyelidikan Individu d. Mengembangkan dan Menyajikan Karya membentuk kelompok kecil untuk mendiskusikan permasalahan yang diberikan oleh guru Siswa menempatkan diri sesuai kelompoknya Guru memberikan tugas kepada kelompok untuk merancang sebuah percobaan sederhana untuk menentukan resultan vektor Siswa bekerja secara kelompok dalam menyusun rancangan percobaan Guru memfasilitasi siswa jika membutuhkan alat bantu / alat peraga untuk mendukung percobaan yang akan dibuat siswa Siswa yang membutuhkan alat laboratorium untuk digunakan dalam percobaan, menghubungi guru untuk meminjam alat 3. e. Analisis dan Evaluasi Proses Pemecahan Masalah Kegiatan Penutup Guru memantau kerja kelompok dan membantu jika siswa mengalami kesulitan Guru membantu siswa terkait format atau teknis pelaporan hasil kerja kelompok Siswa menyusun laporan diskusi berupa rancangan percobaan beserta LKSnya Guru meminta siswa untuk mempresentasikan rancangan percobaan yang telah dibuat dan mendemonstrasikan
percobaan sederhananya Guru meminta kelompok lain untuk memberikan tanggapan dari presentasi kelompok yang di depan Siswa memberikan tanggapan atas presentasi yang dilakukan oleh kelompok lain Guru melakukan penilaian unjuk kerja Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk belajar di rumah dan memepersiapkan materi untuk pembelajaran selanjutnya 4. Pertemuan 4 Indikator Pencapaian Kompetensi : 3.3.6 Menggunakan prinsip resultan vektor dalam menyelesaikan masalah Fisika Langkah Pembelajaran : No Sintaks/Tahapan Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran (1) (2) (3) 1 Kegiatan pendahuluan : Guru mengucapkan salam Guru meminta salah satu siswa siswa untuk Persiapan siswa memimpin doa Motivasi Guru mengabsen siswa Guru menampilkan video permainan tarik tambang Menanyakan pada siswa kelompok mana yang menang dalam permainan video tarik tambang Apersepsi tersebut dan meminta siswa
2. Kegiatan Inti : Masalah pertama a. Mengorientasi peserta didik pada masalah mengira-ngira penyebab kelompok tersebut memenangkan permainan Meminta siswa kembali mengingat materi pada pertemuan sebelumnya tentang penjumlahan dan pengurangan vektor b. Mengorganisasikan kegiatan pembelajaran c. Membimbing Penyelidikan Individu Guru menyajikan suatu masalah pada siswa dengan memberikan pertanyaan : Tiga orang balita berebutan mainan. Dua balita menarik mainan ke arah kanan dan satu balita menarik mainan ke arah kiri. Jika diasumsikan gaya yang diberikan setiap balita adalah sama, yaitu 2 N, berapa resultan gaya yang dikerjakan pada mainan tersebut dan ke arah mana mainan akan bergerak? Siswa menulis soal yang diberikan oleh guru Guru meminta siswa untuk membentuk kelompok kecil untuk membahas masalah Siswa berkumpul sesuai kelompoknya d. Mengembangkan dan Menyajikan Karya e. Analisis dan Evaluasi Guru mengarahkan siswa untuk melakukan kajian teori yang relevan dengan masalah Siswa menyelesaikan masalah yang diberikan oleh guru dengan bantuan referensi dari buku yang relevan Guru membantu siswa
Proses Pemecahan Masalah Masalah 2: a. Mengorientasi peserta didik pada masalah b. Mengorganisasikan kegiatan pembelajaran c. Membimbing Penyelidikan Individu dalam memecahkan masalah seperti merencanakan dan menyiapkan laporan hasil diskusi Siswa menyusun laporan hasil diskusi Guru meminta siswa menyajikan hasil kerja kelompoknya Salah satu siswa maju ke depan untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya Guru meminta kelompok lain untuk menanggapi Guru mengevaluasi hasil kerja kelompok Untuk meningkatkan kemampuan analisis siswa, guru memberikan soal yang lebih kompleks dan meminta siswa untuk kembali mendiskusikannya dengan kelompok. d. Mengembangkan dan Menyajikan Karya e. Analisis dan Evaluasi Proses Pemecahan Masalah Guru mengarahkan siswa untuk melakukan kajian teori yang relevan dengan masalah Siswa menyelesaikan masalah secara berkelompok Guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, yaitu bagaimana mencari resultan dua vektor gaya sebidang yang membentuk sudut dengan menerapkan
3. Penutup penjumlahan/pengurangan vektor Siswa mencari literatur yang memuat konsep Guru membantu siswa dalam memecahkan masalah seperti merencanakan dan menyiapkan laporan hasil diskusi Guru meminta siswa menyajikan hasil kerja kelompoknya Salah satu siswa maju ke depan untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya Guru meminta kelompok lain memberikan tanggapan atas presentasi kelompok yang maju Guru mengevaluasi dan memberikan penguatan atas jawaban yang dipresentasikan siswa. Guru memandu siswa untuk menarik kesimpulan dan merefleksikan hasil diskusi Siswa mencatat hal-hal yang dianggap penting Guru memberikan evaluasi berupa tes dalam bentuk soal uraian untuk dikerjakan siswa secara individu Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang telah dibahas Guru memberikan motivasi untuk pembelajaran selanjutnya
F. Teknik Penilaian Teknik dan bentuk instrumen penilaian : Jenis Penilaian Sikap Teknik Pengamatan Sikap Tes Tertulis Bentuk Instrumen Lembar Pengamatan Sikap dan Rubrik Uraian Pengetahu an Ketrampila Tes Unjuk Kerja Uji Petik Kerja dan Rubrik n Tindak lanjut : Pembelajaran Remedial, untuk siswa yang memperoleh Nilai KD < KKM ; Mengikuti program pembelajaran Remedial dengan pengelompokkan sbb : Bagi siswa yang memperoleh nilai 65 73, diberikan Tugas Mandiri untuk menyelesaikan masalah / soal yang berkaitan dengan IP yang tidak tuntas Bagi siswa yang memperoleh nilai 55 64, diberikan pembelajaran dengan tutor sebaya dengan cara menyelesaikan / membahas soal-soal uji kompetensi yang indikatornya tidak tuntas Bagi siswa yang memperoleh nilai >64, diberikan pembelajaran ulang secara klasikal oleh guru mapel Melakukan uji pemahaman ulang (ujian perbaikan) sesuai dengan indikator/ kompetensi yang belum tuntas) Pembelajaran Pengayaan, bagi siswa yang memperoleh Nilai KD KKM ; Memberikan program pembelajaran tutorial dalam pembahasan soal-soal ujian KD bagi teman-teman dikelompok tengan yang mengikuti pembelajaran remedial Mengerjakan tugas/tes dengan soal bersifat pengembangan G. Media/alat, Bahan, dan Sumber Belajar 1. Media/alat : media presentasi ( Lap top, LCD, papan tulis) 2. Bahan : spidol,kertas,bahan percobaan 3. Sumber Belajar: Buku Erlangga fisika kls X, Marthen Kanginan H. Lampiran : 1. Materi Pembelajaran Pertemuan 1 2. Instrumen Penilaian Pertemuan 1 3. Materi Pembelajaran Pertemuan 2 4. Instrumen Penilaian Pertemuan 2 5. Materi Pembelajaran Pertemuan 3 6. Instrumen Penilaian Pertemuan 3 7. Materi Pembelajaran Pertemuan 4
8. Instrumen Penilaian Pertemuan 4 9. Instrumen Remidi dan Pengayaan Mengetahui Kepala SMA Negeri 1 Kayen Kayen, Juli 2016 Guru Mapel Fisika Suhartono, S.Pd, M.Pd, M.Si Kanthi Nugraheni, S.Pd NIP. 196309101987031009 NIP. 198509192009032010 1. Materi Pembelajaran Pertemuan 1 Lampiran VEKTOR Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Dalam mempelajari fisika kita mengenal besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar dan besaran vektor telah dijelaskan pada materi sebelumnya. Pada materi ini kita mempelajari vektor posisi, vektor satuan dan komponen vektor. Vektor Posisi Dan Vektor Satuan Jika kita ingin menyatakan letak atau posisi sebuah titik dalam suatu bidang datar, maka kita membutuhkan suatu sistem koordinat (misalnya sumbu x dan sumbu y). Dengan O. Jika koordinat P adalah (3,4), maka jarak OP haruslah sama dengan 5 cm dan posisi titik P terhadap titik acuan O dapat dinyatakan sebagai vektor posisi yang dituliskan sebagai (P).
Vektor posisi Sebuah vektor satuan adalah vektor tak berdimensi yang didefinisikan mempunyai besar 1 dan menunjuk ke suatu arah tertentu. Dalam sistem koordinat biasanya digunakan lambang khusus i, j, dan k untuk menyatakan vektor satuan dalam arah sumbu x, y, dan x positif berturutturut. Perhatikan bahwa i, j, dan k tidak harus terletak pada titik asal koordinat. Seperti halnya vektor-vektor lain, vektor satuan dapat ditranslasikan ke mana saja dalam ruang koordinat, asalkan arahnya terhadap sumbu koordinat tidak berubah. Vektor A x i adalah hasil kali komponen A x dengan vektor satuan i. Vektor ini adalah vektor sejajar dengan sumbu x. Sehingga vektor A dapat ditulis sebagai jumlahan tiga vektor yang masing-masing sejajar terhadap sumbu koordinat : A = A x i + A y j + A z k Komponen Vektor Komponen sebuah vektor adalah proyeksi vektor itu pada garis dalam ruang yang diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari kepala vektor tersebut ke garis tadi. Gambar dibawah menunjukkan vektor A yang berada pada bidanh x y. Vektor ini mempunyai komponen A x dan A y. Secara umum komponen-komponen ini dapat bernilai positif atau negatif. Jika θ adalah sudut antara vektor A dengan sumbu x, maka :
Komponen Vektor A Dimana A adalah besar dari vektor A, sehingga komponen-komponen vektor A dapat diperoleh : A x = A cos θ A y = A sin θ Tetapi jika kita telah mengetahui komponen A x dan A y, serta sudut θ, maka besar vektor A dapat diperoleh dengan menggunakan teorema Pythagoras : A = Dari pemabahasan diatas jelas bahwa vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah
2. Instrumen Penilaian Pertemuan 1 Kisi-kisi Soal IPK Materi Pembelajaran Indikator Soal Teknik Penilaian Bentuk Instrumen No soal 3.3.1 Mengidentifikasi besaran fisika yang merupakan besaran vektor 3.3.2 Menggambarkan vektor satuan Vektor 3.3.1.1 menyebutkan macam-macam besaran turunan 3.3.2.1 menyatakan vektor satuan ke dalam bentuk gambar Tes tertulis Tes tertulis Tes tertulis Soal Uraian Soal Uraian Soal Uraian 1 2 3 3.3.3 Menentukan besar vektor satuan 3.3.3.1 menghitung besar vektor satuan Rumusan Soal Pertemuan Pertama Indikator Soal 3.3.1 Mengidentifikasi besaran fisika yang merupakan besaran vektor HOTS/LOTS (Low Order Thinking Skiils) LOTS ( mengenal besaran vektor ) Rumusan Soal 1. Manakah di antara besaran-besaran berikut yang merupakan besaran vektor? a. Energi b. Gaya c. Momentum d. Usaha
3.3.2 Menggambarkan vektor satuan LOTS ( menggambarkan vektor satuan ) e. Kecepatan f. Jarak g. Daya h. Volume 2. Nyatakan vektor-vektor di bawah ini dalam bentuk vektor satuan! 3.3.3 Menentukan besar vektor satuan Kunci Jawaban dan Pedoman Penilaian : LOTS ( menentukan besar vektor satuan ) 3. Tentukan besar vektor A, B, C pada soal no.2 di atas! 1. Yang merupakan besaran vektor : gaya, momentum, kecepatan. (skor 3) 2. Á=2 ^i+2 ^j, B= ^i 3 ^j, Ć= ^i ^j (skor 6) 3. Á = Ax 2 + Ay 2 = 2 2 +2 2 = 4 +4 =2 2... skor 2 B = Bx 2 +By 2 = 1 2 + ( 3 ) 2 = 1 +9 = 10... skor 2 Ć = Cx+Cy 2 = ( 1) 2 +( 1) 2 = 1+1 = 2... skor 2 Nilai : skor yang diperole h skor maksimum x 1 00
3. Materi Pembelajaran Pertemuan 2 Penjumlahan vektor (vector sum) dari dua buah vektor atau lebih, biasanya dapat dilakukan jika vektor-vektor tersebut memiliki besaran yang sejenis. Berikut ini akan dijelaskan beberapa metoda penjumlahan vektor. Penjumlahan Vektor Dengan Metode Geometris Penjumlahan vektor dengan metode ini, dilakukan dengan menyatakan vektor-vektor dalam sebuah diagram. Panjang anak panah disesuaikan dengan besar vektor (artinya harus menggunakan skala dalam pengambarannya), dan arah vektor ditunjukkan oleh arah ujungnya (kepalanya). Sebagai contoh, perpindahan sebesar 40 meter dalam arah timurlaut, bila digambarkan dalam skala 1 cm tiap 10 meter, dinyatakan dengan sebuah anak panah yang panjangnya 4 cm dan membentuk sudut 45O dengan garis yang mengarah ke timur dan ujung kepala anak panah terletak pada ujung kanan yang mengarah ke atas. Sekarang jika terdapat dua buah vektor A dan B yang memiliki besar dan arah masingmasing seperti yang ditunjukkan oleh gambar dibawah, maka vektor R merupakan vektor hasil penjumlahan kedua vektor tersebut. Jumlah Vektor A dan B Aturan yang harus diikuti dalam penjumalahan vektor secara geometris adalah sebagai berikut : Pada diagram yang telah disesuaikan skalanya, mula-mula letakkan vektor A, kemudian gambarakan vektor B dengan pangkalnya terletak pada ujung A dan akhirnya ditarik garis dari panggak A ke ujung B yang menyatakan vektor hasil penjumlahan R. Vektor ini menyatakan pergeseran yang panjang dan arahnya setara dengan pergeseran berturutan A dan B. Cara ini dapat diperluas dalan hal yang lebih umum, untuk memperoleh jumlah beberapa pergeseran berturutan.
Simbol + pada gambar diatas memiliki arti yang sama sekali berbeda dengan arti penjumlahan dalam ilmu hitung atau aljabar skalar biasa. Simbol ini menghendaki sekumpulan operasi yang betul-betul berbeda. Berdasarkan gambar diatas, dapat dibuktikan dua buah sifat penting dalam penjumlahan vektor, yaitu ; Hukum Komutatif : A + B = B + A (5) Hukum Asosiatif : D + (E + F) = (D + E) + F (6) Kedua hukum ini menyatakan bahwa bagaimanapun urutan ataupun pengelompokkan vektor dalam enjumlahan, hasilnya tidak akan berbeda. Dalam hal ini penjumlahan vektordan penjumlahan skalar memenuhi aturan yang sama. Penjumlahan Vektor Dengan Metode Jajaran Genjang Penjumlahan dua buah vektor dengan menggunakan metoda jajaran genjang, dilakukan dengan cara menggambarkan kedua vektor tersebut saling berhimpit pangkalnya sebagai dua sisi yang berdekatan dari sebuah jajaran genjang. Maka jumlah vektor adalah vektor diagonal yang pangkalnya sama dengan panngkal kedua vektor penyusunnya. Nilai penjumlahannya diperoleh sebagai berikut : C = Dimana : A = besar vektor pertama yang akan dijumlahkan B = besar vektor kedua yang akan dijumlahkan C = besar vektor hasil penjumlahan θ = sudut terkecil antara vektor A dan B
Metode Jajaran Genjang Penjumlahan Vektor Dengan Metode Analitik (Dua Dimensi) Penjumlahan dua vektor dalam-dua dimensi, metoda geometris dan metoda jajaran genjang cukup memadai. Tetapi untuk kasus penjumlahan tiga vektor ataupunpenjumlahan vektor dalam tiga dimensi seringkali kurang menguntungkan. Cara lain yang dapat digunakan untuk menjumlahkan vektor adalah metoda analitik. Dengan metoda ini, vektor-vektor yang akan dijumlahkan, masing-masing diuraikan dalam komponen-komponen vektor arahnya (lihat kembali Komponen Vektor ). Jika R merupakan besar vektor resultan, maka besarnya adalah : Dimana : R = besar vektor resultan R x = jumlah total vektor dalam arah sumbu x R y = jumlah total vektor dalam arah sumbu y Dengan arah : R = θ = tan -1 Dimana θ adalah sudut yang dibentuk antara sumbu x dengan vektor resultan. Selisih Vektor Operasi pengurangan vektor dapat dimasukkan ke dalam aljabar dengan mendefinisikan negatif suatu vektor sebagai sebuah vektor lain yang besarnya sama, tetapi arahnya berlawanan, sehingga : A B = A + (- B)
Selisih Vektor Penjumlahan dan Selisih Vektor Tiga Dimensi Jika terdapat dua buah vektor tiga dimensi, yaitu vektor A dan B. Maka keduanya dapat dituliskan dalam komponen dan vektor satuan sebagai berikut : A = A x i + A y j + A z k, dan B = B x i + B y j + B z k Misalkan R adalah jumlah atau selisih dari dua buah vektor A dan B, maka : R = A + B R = (A x + B x ) i + (A y + B y ) j + (A z + B z ) k R = R x i + R y j + R z k Dan selisih kedua vektor tersebut adalah : R = A B R = (A x B x ) i + (A y B y ) j + (A z B z ) k R = R x i + R y j + R z k 4. Instrumen Penilaian Pertemuan 2 Kisi-kisi Soal IPK Materi Pembelajaran Indikator Soal Teknik Penilaian Bentuk Instrumen No soal
3.3.1 Menguraikan vektor 3.3.2 Menjelaskan prinsip resultan vector Vektor 3.3.1.1Menguraikan vektor 3.3.2.1menjelaskan prinsip penjumlahan vektor 3.3.2.2menjelaskan prinsip pengurangan vektor Tes tertulis Tes tertulis Tes tertulis Soal Uraian Soal Uraian Soal Uraian 1 2 3 Rumusan Soal Pertemuan Pertama Indikator Soal 3.3.1.1Menguraikan vektor HOTS/LOTS (Low Order Thinking Skiils) LOTS ( menguraikan vektor menjadi komponennya ) Rumusan Soal 1. Sebuah mobil menempuh 20 km dengan arah 30O ke utara terhadap arah barat. Dengan menganggap sumbu x menunjukkan arah timur dan sumbu y menunjukkan arah utara, carilah komponen x dan y dari vektor perpindahan mobil itu! 3.3.2.1 menjelaskan prinsip penjumlahan vektor 3.3.2.2 menjelaskan prinsip pengurangan vektor LOTS ( menjumlahkan vektor) LOTS ( mengurangkanvektor ) Jika diketahui vektor : A = 7i 6j B = -3i + 12j Berapakah :
2. A + B? 3. A B? Kunci Jawaban dan Pedoman Penilaian : 1. Jika vektor A merupakan vektor perpindahan mobil sejauh 20 km dengan arah 30 o ke utara terhadap arah barat. Kemudian vektor A diproyeksikan terhadap sumbu x dan y seperti gambar disamping, sehingga diperoleh komponen vektor A x berada pada sumbu x negatif maka komponen vektor A x bernilai negatif, dan komponen vektor A y berada pada sumbu y positif maka komponen vektor A y bernilai positif. A x = A cos θ = -20 cos 30 o = -17,32 km (skor : 3) A y = +A sin θ = +20 sin 30 o =+10 km (skor : 3) 2. A + B = (7i 6j) + (-3i + 12j) Maka, A + B = (7 + (-3))i + ((-6) + 12)j Maka, A + B = 4i + 6j (skor : 2) 3. A B = (7i 6j) (-3i + 12j) Dan, A B = (7 (-3))i + ((-6) 12)j Dan, A B = 10i 18j (skor : 2) Nilai : skor yang diperole h skor maksimum x 1 00 5. Materi Pembelajaran Pertemuan 3 Materi sama dengan materi pada pertemuan 2, yaitu tentang resultan vektor
6. Instrumen Penilaian Pertemuan 3 LEMBAR PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran : FISIKA Kelas/Semester : X / 1 Kompetensi Dasar : 4.3 Merancang percobaan untuk menentukan resultan vektor sebidang (misalnya perpindahan) beserta presentasi hasil dan makna fisisnya NO N A M A ASPEK YANG DINILAI A B C 1. 2. SKOR NILAI Keterangan A = Kehadiran - Sangat Baik = 5 B = Sopan santun - Baik = 4 C = Minat - Cukup = 3 - Kurang = 2 - Sangat Kurang = 1 Rubrik Penilaian Unjuk Kerja :
No. Nama Skor Tiap Aspek 1 2 3 4 Σ Nilai 1. 2. 3. Ds t. Aspek yang dinilai : 1. Ketepatan penyusunan prosedur percobaan 2 Kesesuaian percobaan dengan konsep 3 Kecakapan dalam mempresentasikan hasil diskusi 4 Keterampilan mengoperasikan alat saat percobaan 7. Materi pembelajaran pertemuan 4 0 100 0 100 0 100 0 100 NILAI = Jumlah nilai semua aspek : 4
Untuk keperluan penghitungan tertentu, kadangkadang sebuah vektor yang terletak dalam bidang koordinat sumbu x dan sumbu y harus diuraikan menjadi komponen-komponen yang saling tegak lurus (sumbu x dan sumbu y). Komponen ini merupakan nilai efektif dalam suatu arah yang diberikan. Cara menguraikan vektor seperti ini disebutanalisis. Misalnya, vektor A membentuk sudut αterhadap sumbu x positif, maka komponen vektornya adalah: Ax = A cos α Ay = A sin α Besar (nilai) vektor A dapat diketahui dari persamaan: Sementara itu, arah vektor ditentukan dengan persamaan: Penjumlahan Vektor Penjumlahan dua buah vektor ialah mencari sebuah vektor yang komponen-komponennya adalah jumlah dari kedua komponen-komponen vektor pembentuknya.
Dengan kata lain untuk menjumlahkan dua buah vektor adalah mencari resultan. Untuk vektor-vektor segaris, misalnya vektor A dan B dalam posisi segaris dengan arah yang sama seperti tampak pada gambar (a) berikut maka resultan (jumlah) vektor dituliskan: R=A+B Pada kasus penjumlahan vektor yang lain, seperti yang ditunjukkan gambar (b) diatas terdapat dua vektor yang tidak segaris yang mempunyai titik pangkal sama tetapi dengan arah yang berbeda, sehingga membentuk sudut tertentu. Untuk vektor-vektor yang membentuk sudut á, maka jumlah vektor dapat dilukiskan dengan menggunakan metode tertentu. Cara ini disebut dengan metode jajaran genjang. Cara melukiskan jumlah dua buah vektor dengan metode jajaran genjang sebagai berikut: a. titik tangkap A dan B dibuat berimpit dengan memindahkan titik tangkap A ke titik tangkap B, atau sebaliknya; b. buat jajaran genjang dengan A dan B sebagai sisi-sisinya; c. tarik diagonal dari titik tangkap sekutu, maka A + B = R adalah diagonal jajaran genjang. Metode Jajaran Genjang Untuk Penjumlahan Vektor
Gambar diatas menunjukkan penjumlahan dua vektor A dan B. Dengan menggunakan persamaan tertentu, dapat diketahui besar dan arah resultan kedua vektor tersebut. Persamaan tersebut diperoleh dengan menerapkan aturan cosinus pada segitiga OPR, sehingga dihasilkan: (OR) 2 = (OP) 2 + (PR) 2 2 (OP)(PR) cos (180 o α) = (OP) 2 + (PR) 2 2 (OP)(PR)( cos α) (OR) 2 = (OP) 2 + (PR) 2 + 2 (OP)(PR)cos α Diketahui bahwa OP = A, PR = OQ = B, OR = R, sehingga: R adalah diagonal panjang jajaran genjang, jika α lancip. Sementara itu, α adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh A dan B. Sebuah vektor mempunyai besar dan arah. Jadi setelah mengetahui besarnya, kita perlu menentukan arah dan resultan vektor tersebut. Arah R dapat ditentukan oleh sudut antarar dan A atau R dan B. Misalnya sudut θ merupakan sudut yang dibentuk R dan A, maka dengan menggunakan aturan sinus pada segitiga OPR akan diperoleh: Sehingga :
Dengan menggunakan persamaan tersebut, maka besar sudut θ dapat diketahui. Metode Segitiga Untuk Penjumlahan Vektor Metode segitiga merupakan cara lain untuk menjumlahkan dua vektor, selain metode jajaran genjang. Dua buah vektor A dan B, yang pergerakannya ditunjukkan metode segitia (a)diatas, akan mempunyai resultan yang persamaannya dituliskan: R = A + B Resultan dua vektor akan diperoleh dengan menempatkan pangkal vektor yang kedua pada ujung vektor pertama. Resultan vektor tersebut diperoleh dengan menghubungkan titik pangkal vektor pertama dengan ujung vektor kedua. Pada metode segitiga (b)diatas pergerakan dimulai dengan vektor B dilanjutkan dengana, sehingga diperoleh persamaan: R = B + A Jadi,
A + B = B + A Hasil yang diperoleh ternyata tidak berubah. Jadi, dapat disimpulkan bahwa penjumlahan vektor bersifat komutatif. Tahapan-tahapan penjumlahan vektor dengan metode segitiga adalah sebagai berikut: a) pindahkan titik tangkap salah satu vektor ke ujung berikutnya, b) hubungkan titik tangkap vektor pertama ke ujung vektor kedua yang menunjukkan resultan kedua vektor tersebut, c) besar dan arah R _ dicari dengan aturan cosinus dan sinus. Jika penjumlahan lebih dari dua buah vektor, maka dijumlahkan dulu dua buah vektor, resultannya dijumlahkan dengan vektor ke-3 dan seterusnya. Misalnya, penjumlahan tiga buah vektor A, B, dan C yang ditunjukkan pada penjumlahan lebih dari 2 vektor berikut. Penjumlahan 2 Vektor Pertama-tama kita jumlahkan vektor A dan B yang akan menghasilkan vektor V. Selanjutnya, vektor V tersebut dijumlahkan dengan vektor C sehingga dihasilkan resultanr, yang dituliskan:
R = (A + B) + C = V + C Cara lain yaitu dengan menjumlahkan vektor B dan C untuk menghasilkan W, yang kemudian dijumlahkan dengan vektor A, sehingga diperoleh resultan R, yaitu: R = A + (B + C) = A + W Jika banyak vektor, maka penjumlahan vektor dilakukan dengan menggunakan metode poligon (segi banyak) seperti berikut. Metode Poligon Untuk Penjumlahan Vektor Pengurangan Vektor Pengurangan vektor pada prinsipnya sama dengan penjumlahan, tetapi dalam hal ini salah satu vektor mempunyai arah yang berlawanan. Misalnya, vektor A dan B, jika dikurangkan maka: A B = A + (-B) Di mana, B adalah vektor yang sama dengan B, tetapi berlawanan arah. Selisih Vektor A-B
8. Instrumen penilaian pertemuan 4 Kisi-kisi Soal IPK Materi Pembelajaran Indikator Soal Teknik Penilaian Bentuk Instrumen No soal 3.3.6 Menggunakan prinsip resultan vektor dalam menyelesaikan masalah Fisika Vektor 3.3.6.1 menggunakan prinsip resultan vektor untuk menyelesaikan masalah vektorvektor segaris 3.3.6.2 menggunakan prinsip resultan vektor untuk menyelesaikan masalah vektor- Tes tertulis Tes tertulis Tes tertulis Soal Uraian Soal Uraian Soal Uraian 1 2 3
Rumusan Soal Indikator Soal vektor yang membentuk sudut 3.3.6.3 menggunakan prinsip resultan vektor untuk menyelesaikan masalah vektorvektor analitis HOTS/LOTS (Low Order Thinking Skiils) Rumusan Soal 3.3.6.1 menggunakan prinsip resultan vektor untuk menyelesaikan masalah vektor-vektor segaris 3.3.6.2 menggunakan prinsip resultan vektor untuk menyelesaikan masalah vektor-vektor yang membentuk sudut 3.3.6.3 menggunakan prinsip resultan vektor untuk menyelesaikan masalah vektor-vektor analitis LOTS ( mengenal penjumlahan vektor ) LOTS ( mengenal penjumlahan vektor yang lebih komplek ) HOTS (mendesain peta) 1. Seorang anak menarik meja dengan gaya 100 N ke kanan. Gaya gesek antara meja dan lantai adalah 40 N. Tentukan besar dan arah gaya resultan yang dialami oleh meja! ( skor 10 ) 2. Sebuah perahu ingin menyeberangi sungai dengan kecepatan arus 4 m/s. Perahu diarahkan membentuk sudut 120 0 terhadap arus sungai dengan besar kecepatan 4 m/s. Berapa kecepatan resultan perahu? ( skor 10 ) 3. Seorang anak bermain mencari harta karun dengan mengikuti petunjuk yang diberikan. Menurut petunjuk, anak tersebut harus berjalan ke timur sejauh 5 m, kemudian berbelok ke utara dan berjalan sejauh 2 m. Untuk menemukan harta karun yang tersembunyi, anak tersebut harus berbelok 37 o
ke arah timur sejauh 5 m. ( skor 20 ) a. Desainlah sebuah peta yang dari ilustrasi di atas yang dapat menggambarkan letak harta karun berada! b. Tentukan besar dan arah perpindahan anak! Kunci jawaban : 1. 60 N ke kanan 2. v = 4 m/s 3. a. gambar b. 10 m Nilai : skor yang diperole h skor maksimum x 1 00
9. Instrument Remidi dan Pengayaan Remidial Alternatif soal tes : 1. Vektor A komponen-komponennya A x = 8 cm dan A y = - 6 cm. Besar vektor adalah... 2. Dua vektor gaya P dan Q titik pangkalnya berimpit. Besar P = 5 newton dan Q = 12 newton. Jika kedua vektor saling tegak lurus, maka besar resultan R adalah... 0 120 3. Vektor H dengan panjang 16 satuan membentuk terhadap horizontal. Besar komponen Hx dan Hy berturut-turut adalah... 4. Diketahui vektor gaya Q sebesar 60 newton membentuk sudut 30º terhadap bidang horizontal. Besar komponen Qy adalah... N Pedoman penskoran : soal yang dikerjakan dan skornya disesuaikan dengan indicator soal yang belum dicapai siswa Pengayaan : - Sebuah vector A dengan gaya 15 N kearah selatan dan vector B dengan gaya 20 N kearah barat dengan pangkal titik berimpit, jika skala menggambarkan panjang 1 cm = 5 N, tentukan resultan penjumlahan vector A & B! - Y F₁ = 20N F₂ = 10 N Ѳ = 30 Ѳ = 30 X Dari gambar tersebut tentukan resultan vectornya!