BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sistem berskala besar (Large-Scale System) adalah suatu sistem yang dibangun oleh beberapa subsistem yang saling berinteraksi satu sama lain. Terdapat beberapa pendekatan untuk melakukan kendali pada sistem berskala besar. Di antaranya adalah teknik kendali tersentralisasi (Centralized Control) dan terdesentralisasi (Decentralized Control). Teknik kendali tersentralisasi diterapkan pada sistem berskala besar dengan cara mengaplikasikan sebuah kontroler untuk mengendalikan sistem dengan menyertakan interaksi masingmasing subsistem. Teknik kendali ini sering kali sulit diaplikasikan pada sistem berskala besar karena beberapa alasan, di antaranya adalah perhitungan komputasi yang sangat besar dan rumit karena banyaknya input dan output sistem yang harus dihitung. Sedangkan pada teknik kendali terdesentralisasi, masing-masing subsistem dikendalikan oleh sebuah kontroler secara independen tanpa memperhatikan interaksi dari subsistem. Dengan kata lain antara subsistem yang satu dengan yang lain dianggap tidak ada interaksi. Apabila interaksi antara subsistem lemah, teknik kendali terdesentralisasi dapat menghasilkan performa yang bagus. Sebaliknya, jika interaksi antara subsistem kuat, teknik kendali ini menghasilkan performa yang buruk. Untuk mengatasi masalah di atas, dikembangkan teknik kendali terdistribusi (Distributed Control). Teknik kendali terdistribusi adalah teknik kendali terdesentralisasi dengan memperhatikan interaksi antara subsistem yang satu dengan yang lain. Teknik kendali terdistribusi ini memiliki beberapa kelebihan, seperti, komputasi yang tidak rumit dan fleksibel untuk diterapkan pada sistem. Pada penelitian ini, kontroler yang digunakan adalah kendali model prediktif (Model Predictive Control / MPC), sehingga teknik kendali terdistribusi yang dilakukan adalah teknik kendali model prediktif terdistribusi (Distributed Model Predictive Control / DMPC). Kendali model prediktif (Model Predictive Control / MPC) sendiri adalah teknik kendali optimal yang tujuannya adalah 1
2 membawa state atau output sistem ke suatu nilai yang diinginkan dengan menggunakan model proses sistem untuk memprediksi state dan input yang akan datang berdasarkan nilai state dan input pada time step sebelumnya, dan sekaligus mengaplikasikan elemen pertama pada barisan kendali optimal yang meminimumkan fugsi objektif / cost di dalam daerah fisibel. Masalah kendali model prediktif terdistribusi dapat dipandang sebagai masalah permainan dinamis dengan memandang setiap subsistem sebagai pemain yang ingin meminimumkan fungsi cost-nya. Jenis permainan yang akan digunakan pada penelitian ini adalah permainan bargaining. Permainan bargaining sendiri adalah permainan yang melibatkan beberapa pemain yang memiliki kesempatan untuk bekerja sama untuk memperoleh payoff / hasil yang saling menguntungkan melalui kesepakatan (agreement) pada suatu strategi yang direncanakan bersama. Jika kesepakatan tidak tercapai, para pemain melakukan strategi alternatif yang ditentukan berdasarkan informasi lokal yang ada. Payoff / hasil yang diperoleh para pemain ketika kesepakatan tidak tercapai disebut titik disagreement. Penelitian ini akan membahas tentang perumusan teknik kendali MPC terdistribusi berbasis permainan bargaining simetris dan nonsimetris serta aplikasinya. Teknik kendali MPC terdistribusi berbasis permainan bargaining simetris diaplikasikan pada sistem empat tangki. Sedangkan Teknik kendali MPC terdistribusi berbasis permainan bargaining nonsimetris diaplikasikan pada sistem suspensi kereta api. 1.2 Tujuan dan Manfaat Penelitian Berdasarkan uraian pada latar belakang di atas, tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut 1) Menyelesaikan masalah kendali pada sistem berskala besar dengan menggunakan teknik kendali MPC terdistribusi berbasis permainan bargaining. 2) Membuktikan kestabilan sistem lingkar tertutup.
3 3) Mengaplikasikan teknik kendali model prediktif terdistribusi berbasis permainan bargaining simetris pada sistem empat tangki dan nonsimetris pada sistem suspensi kereta api. Adapun manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut. 1) Dapat menyelesaikan masalah kendali pada sistem berskala besar dengan menggunakan teknik kendali MPC terdistribusi berbasis permainan bargaining. 2) Dapat mengaplikasikan teknik kendali MPC terdistribusi berbasis permainan bargaining pada sistem berskala besar yang bersifat simetris dan nonsimetris. 1.3 Tinjauan Pustaka Kendali model prediktif (Model Predictive Control / MPC) adalah teknik kendali optimal yang tujuannya adalah membawa state atau output sistem ke suatu nilai yang diinginkan dengan menggunakan model proses sistem untuk memprediksi state dan input yang akan datang berdasarkan nilai state dan input pada time step sebelumnya, dan sekaligus mengaplikasikan elemen pertama pada barisan kendali optimal yang meminimumkan fugsi objektif / cost di dalam daerah fisibel (Maciejowski, 2001). Masalah teknik kendali MPC dapat dibedakan menjadi dua, yaitu MPC tanpa kendala dan dengan kendala. Kendali optimal pada masalah MPC tanpa kendala dapat ditentukan dengan mencari gradien fungsi objektifnya, sedangkan untuk kasus berkendala dapat ditentukan dengan menyelesaikan masalah pemrograman kuadratik berkendala (Maciejowski, 2001). Masalah pemrograman kudratik berkendala dapat diselesaikan secara numerik dengan menggunakan metode active-set (Maciejowski, 2001). Teknik kendali MPC tersebut dapat digunakan untuk mendesain kendali pada sebuah sistem diskrit. Suatu sistem diskrit memuat sistem persamaan diferensi yang solusinya dapat ditentukan secara rekursif (Elaydi, 2005). Permainan bargaining statis adalah permainan yang melibatkan beberapa pemain yang memiliki kesempatan untuk bekerja sama untuk memperoleh payoff / hasil yang saling menguntungkan melalui kesepakatan (agreement) pada suatu
4 strategi yang direncanakan bersama. Jika kesepakatan tidak mungkin tercapai, para pemain melakukan strategi alternatif yang ditentukan berdasarkan informasi lokal yang ada. Payoff / hasil yang diperoleh oleh pemain ketika kesepakatan tidak mungkin tercapai disebut titik disagreement (disagreement point) (Valencia, 2011). Permainan bargaining statis dibedakan menjadi dua, yaitu permainan bargaining simetris dan non simetris. Konsep dari permainan bargaining statis diambil dari Peters (1992), Nash (1950, 1953) dan Thomas (1984). Sistem berskala besar adalah suatu sistem yang dibangun oleh beberapa subsistem yang saling berinteraksi satu sama lain. Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk melakukan kendali pada sistem tersebut adalah teknik kendali model prediktif terdistribusi. Kendali model prediktif terdistribusi (Distributed Model Predictive Control / DMPC) adalah teknik kendali MPC terdesentralisasi (Decentralized MPC) yang di antara subsistem saling bertukar informasi untuk menentukan strategi kendali lokal masing-masing subsistem (Negenborn et al., 2008). Untuk menentukan kendali optimal teknik kendali MPC terdistribusi, Valencia (2011) memformulasikan masalah tersebut sebagai permainan bargaining dinamis simetris dan nonsimetris waktu diskrit dengan menganggap subsistem sebagai pemain. Permainan bargaining dinamis waktu diskrit merupakan pengembangan dari permainan bargaining statis. Permainan bargaining dinamis waktu diskrit dapat dipandang sebagai situasi yang pada setiap time step, permainan bargaining statis diselesaikan berdasarkan evolusi dinamis ruang keputusan (Valencia, 2011). Setelah masalah dirumuskan sebagai permainan bargaining dinamis waktu diskrit, Valencia (2011) memberikan algoritma negosiasi untuk menyelesaikan permainan tersebut. Teknik kendali MPC terdistribusi menggunakan model partisi untuk memprediksi state dan input subsistem (Venkat et al., 2006). Model partisi adalah model yang memuat persamaan state space yang menggabungkan pengaruh variabel-variabel subsistem lokal dan pengaruh variabel-variabel subsistem yang lain (Venkat et al., 2006). Selain itu, fungsi cost subsistem yang digunakan pada teknik kendali MPC terdistribusi adalah fungsi konveks kuadratik. Oleh karena itu, masalah teknik kendali MPC terdistribusi adalah masalah optimisasi fungsi
5 konveks. Definisi dan teorema terkait teori optimisasi fungsi konveks diberikan oleh Bazaraa (2006) dan Boyd (2004), sedangkan definisi dan teorema terkait fungsi kuadratik diberikan oleh Anton (2005). Pada tesis ini dibahas formulasi teknik kendali model prediktif terdistribusi berbasis permainan bargaining dan aplikasinya. Teknik kendali model prediktif terdistribusi berbasis permainan bargaining dinamis simetris diaplikasikan pada sistem empat tangki oleh Valencia (2011). Sedangkan pada tesis ini teknik kendali model prediktif terdistribusi berbasis permainan bargaining dinamis nonsimetris diaplikasikan pada sistem suspensi kereta api. Model sistem suspensi kereta api yang digunakan diberikan oleh Shieh et al. (2004). Shieh et al (2004) menggunakan metode pencarian evolusioner multiobjektif berkendala (constrained multiobjective evolutionary search) untuk menentukan kendali optimal pada sistem suspensi kereta api tersebut. Persamaan dinamis sistem suspensi tersebut berbentuk sistem LTI kontinu. Untuk mengaplikasikan teknik kendali model terdistribusi pada sistem suspensi tersebut, pada penelitian ini dilakukan beberapa modifikasi pada persamaan dinamis yang diberikan oleh Shieh et al (2004) tersebut. Pertama, sistem dipecah menjadi tiga subsistem yang saling berinteraksi. Persamaan dinamis masing-masing subsistem berbentuk sistem LTI kontinu. Untuk memperoleh model prediksi subsistem yang diinginkan i.e. model partisi, persamaan dinamis masing-masing subsistem didiskritisasi dengan waktu sampling T 1s. s 1.4 Metodologi Penelitian Metodologi penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur dan simulasi. Pertama-tama, dipelajari teori-teori yang diperlukan untuk menyusun teknik kendali MPC terdistribusi berbasis permainan bargaining, seperti optimisasi fungsi konveks, teori sistem diskrit, teknik kendali MPC, dan teori permainan bargaining statis. Penelitian dilanjutkan dengan menyusun teknik kendali MPC terdistribusi pada sistem berskala besar. Teknik kendali MPC terdistribusi dibentuk dengan langkah-langkah sebagai berikut. Langkah pertama adalah membagi sistem ke dalam beberapa subsistem yang dinamikanya diberikan oleh model partisi, yaitu model yang memuat persamaan state space yang
6 menggabungkan pengaruh variabel-variabel subsistem lokal dan pengaruh variabel-variabel subsistem yang lain. Selanjutnya, model partisi digunakan untuk menyusun prediksi state dan prediksi masukan subsistem. Langkah berikutnya adalah mendefinisikan fungsi cost masing-masing subsistem. Setelah teknik kendali MPC terdistribusi tersusun, masalah diformulasikan sebagai permainan bargaining dinamis waktu diskrit dengan menganggap subsistem sebagai pemain. Setelah itu, disusun algoritma untuk menyelesaikan masalah teknik kendali MPC terdistribusi yang telah diformulasikan sebagai permainan bargaining tersebut. Langkah berikutnya adalah menganalisa konvergensi algoritma yang diberikan dan kestabilan sistem lingkar tertutup. Langkah yang terakhir adalah mengaplikasikan teknik kendali MPC terdistribusi berbasis permainan bargaining simetris pada sistem empat tangki dan nonsimetris pada sistem suspensi kereta api serta melakukan simulasi menggunakan program MATLAB. 1.5 Sistematika Penulisan Sistematika penulisan tesis ini adalah sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN Bab ini menjelaskan tentang latar belakang masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian, dan sistematika penulisan. BAB II DASAR TEORI Bab ini memuat penjelasan tentang optimisasi fungsi konveks, sistem diskrit, teknik kendali MPC, dan permainan bargaining statis. BABIII TEKNIK KENDALI MPC TERDISTRIBUSI BERBASIS PERMAINAN BARGAINING Bab ini menjelaskan tentang perumusan teknik kendali MPC terdistribusi sebagai permainan bargaining serta algoritma untuk menyelesaikan masalah tesebut. Selain itu, dibahas juga tentang kestabilan sistem lingkar tertutup.
7 BAB IV APLIKASI TEKNIK KENDALI MPC TERDISTRIBUSI BERBASIS PERMAINAN BARGAINING PADA SISTEM EMPAT TANGKI DAN SUSPENSI KERETA API Pada bab ini, dibahas tentang penyusunan teknik kendali MPC terdistribusi berbasis permainan bargaining dari sistem empat tangki dan suspensi kereta api serta simulasinya menggunakan Matlab.