Gerak Gerak adalah : perubahan posisi benda secara berkelanjutan (kontinu) Gerak dalam fisika terbagi 3 yaitu : Translasi (gerak mobil di jalan raya) Rotasi (gerak perputaran bumi pada sumbunya) Vibrasi (gerak pendulum) Dalam membahas gerak, benda yang diamati diumpamakan sebagai sebuah partikel, artinya benda tersebut memiliki masa dengan ukuran sangat kecil. Misal : mobil yang sedang melaju, bumi mengitari matahari, dsb, walaupun mobil, bumi dan matahari memiliki ukuran yang besar akan tetapi diumpamakan sebagai sebuah benda yang sangat kecil atau partikel Gerak Lurus Gerak satu dimensi ialah : gerak benda dimana perubahan posisi benda hanya terjadi pada satu dimensi atau satu sumbu koordinat Contoh gerak satu dimensi adalah : gerak lurus Gerak lurus ialah : gerak benda dengan lintasan membentuk garis lurus Ilmu yang mempelajari gerak tanpa memperhatikan penyebab timbulnya gerak tersebut disebut : Kinematika 1
Posisi, Kecepatan, Laju Posisi adalah : lokasi atau jarak dari suatu benda terhadap titik referensi tertentu Perpindahan adalah : Perubahan posisi partikel pada interval waktu tertentu. Jarak adalah : panjang jalan/lintasan yang dilewati oleh partikel. Jika partikel bergerak dari posisi awal x i ke posisi akhir x f, maka Perpindahan ( x) adalah : 5 m x = x f x i Pers. 2.1 x 1 x 2 5 m Benda bergerak dari A ke B (5 m) dan kembali ke A, maka : Perpindahan = 5-5 =0 Jarak tempuh benda = 5 + 5 = 10 m 2
Kecepatan Bila benda pada interval waktu t mengalami perpindahan x, maka : Kecepatan rata-rata (Average Velocity) Kecepatan rata rata= Perpindahan v x,avg = x waktu t = x f x i t f t i Laju rata-rata (Average Speed) v avg = d t Kecepatan Sesaat (instantaneous velocity) = jarak (distance) waktu Pers. 2.2 Pers. 2.3 x v x = lim t 0 t Pers. 2.4 x v x = lim t 0 t = dx dt Pers. 2.5 Contoh Soal 3.1 Dari gambar di bawah tentukan : perpindahan, kecepatan ratarata, dan laju rata-rata antara posisi A dan F Diketahui : x f = -53 m x i = 30 m t f = 50 s t i = 0 s Ditanya : a. x =...?... m b. v x,avg =...?... m/s c. v avg =...?... m/s 3
Ditanya : a. x =...?... m b. v x,avg =...?... m/s c. v avg =...?... m/s a. Perpindahan x = x f x i = 53m (30m) = 83m b. Kecepatan v x,avg = x f x i t f t i c. Laju = ( 53m) (30m) (50s) 0 = 83m = 1,7 m/s 50s v avg = d t = d A B + d B 0 + d 0 F t (22m) + (52m) + (53m) = 50s = 127 m 50 s = 2,5 m/s Contoh Soal 3.2 Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x, posisinya berubah terhadap waktu dengan persamaan x = 4t + 2t 2 seperti gambar di samping, dimana x dalam meter dan t dalam second, tentukam : a) Perpindahan pada interval waktu t = 0 ke t = 1s dan t = 1s ke t = 3s b) Hitung kecepatan rata-rata pada kedua interval waktu Ditanya : a. x A B =...?... m x B D =...?... m b. v x,avg(a B) =...?... m/s v x,avg(b D) =...?... m/s 4
a. Perpindahan x A B = x B x A = 4 1 + 2(1) 2 4 0 + 2(0) 2 = 2 (0) = 2m x B D = x B x D = 4 3 + 2(3) 2 4 1 + 2(1) 2 = 6 ( 2) = 8m a. Kecepatan v x,avg(a B) = x B x A t B t A = ( 2m) (1s) (0) = 2m/s v x,avg(b D) = x D x B (8m) t D t = B (3s) (1s) = 4m/s Gerak lurus Beraturan (GLB) Ialah : gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan konstan Grafik posisi (x) dan waktu (t) pada gerak lurus beraturan Jika kecepatan partikel adalah konstan, maka kecepatan sesaat pada setiap saat selama selang waktu tertentu adalah sama dengan kecepatan rata-rata, secara matematis ditulis sbb: v x = v x,avg = x t = x f x i t x f = x i + v x t Pers. 2.6 Untuk kondisi t i = 0, dan t f = t, maka : x f = x i + v x t Pers. 2.7 Laju pada GLB v = d t Pers. 2.8 5
Percepatan Percepatan rata-rata (iverage velocity) Perubahan kecepatan per satuan waktu. a x,avg = v x t = v xf v xi t f t i Pers. 2.9 Percepatan Sesaat (instantaneous acceleration) v x a x = lim t 0 t = dv x dt Pers. 2.10 a x = dv x dt = d dx = d2 x dt dt dt Pers. 2.12 2 Gerak lurus Berubah Beraturan (GLBB) Ialah : gerak benda pada lintasan lurus dengan perubahan kecepatan (Percepatan) konstan (a) Grafik x t (b) Grafik v t (c) Grafik a t Jika perubahan kecepatan partikel adalah konstan, maka percepatan sesaat pada setiap saat selama selang waktu tertentu adalah sama dengan percepatan rata-rata, secara matematis ditulis sbb: 6
a x = a x,avg = v x t = v xf v xi t f t i Jika t i = 0, dan t f = t, maka : a x = v xf v xi t 0 v xf = v xi + a x t Pers. 2.13 Karena kecepatan pada percepatan tetap bervariasi secara linear terhadap waktu t sesuai dengan Pers. 2.13, maka kecepatan ratarata dalam setiap interval waktu dapat diekspresikan sebagai ratarata aritmetik dari kecepatan awal v xi dan kecepatan akhir v xf v x,avg = v xi + v xf 2 Pers. 2.14 Dari Pers. 2.1, 2.2, dan 2.14 diperoleh : x = x f x i Pers. 2.1 v x,avg = x t = x f x i t f t i Pers. 2.2 v x,avg = v xi + v xf 2 Pers. 2.14 x f x i = v x,avg t = 1 2 (v xi+v xf )t x f = x i + 1 2 (v xi+v xf )t Pers. 2.15 7
Subtitusi Pers. 2.13 ke Pers. 2.15 v xf = v xi + a x t Pers. 2.13 x f = x i + 1 2 (v xi+v xf )t Pers. 2.15 x f = x i + 1 2 [v xi+(v xi +a x t)]t x f = x i + v xi t + 1 2 a xt 2 Pers. 2.16 Subtitusi t pada Pers. 2.13 ke Pers. 2.15 x f = x i + 1 2 (v xi+v xf ) v xf v xi a x = x i + v xf2 v xi2 2a x v xf 2 = v xi 2 + 2a x (x f x i ) Pers. 2.17 Contoh Soal 3.3 Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x, kecepatannya berubah terhadap waktu dengan persamaan v x = 40 5t 2, dimana v x dalam meter per second dan t dalam second, tentukam : a) Percepatan rata-rata pada interval waktu t = 0 ke t = 2s b) Tentukan percepatan pada t = 2s Diketahui : pers. Kecepatan v x = 40 5t 2 Ditanya : a. a x,avg =...?... m/s 2, (pada t = 0 ke t = 2s) b. a x =...?... m/s 2, (pada t = 2s) Jawab : a. a x,avg =...?... m/s, (pada t = 0 ke t = 2s) 8
2 v xi = 40 5t 0 = 40 5(0) 2 = 40 m/s v xf = 40 5(2) 2 = 40 20 = 20 m/s a x,avg = v xf v xi (20 m/s) (40 m/s) t f t = = 10 m/s 2 i (2 s) (0) b. a x =...?... m/s 2, (pada t = 2s) v xi = 40 5t 2 v xf = 40 5(t + t) 2 = 40 5t 2 10t t + 5( t) 2 v x = v xf v xi = 40 5t 2 10t t + 5 t 2 [40 5t 2 ] = 10t t + 5( t) 2 v x = 10t + 5 t t v x t = 10t + 5t v x a x = lim t 0 t = lim d( 10t + 5 t ) t 0 dt a x = 10t = 10 2 s = 20 s x = At n dx dt = natn 1 = 10t 9
Gerak Jatuh Bebas Gerak jatuh bebas adalah gerak yang hanya dipengaruhi oleh gravitasi saja. Gerak jatuh bebas termasuk gerak lurus berubah beraturan atau gerak dengan percepatan konstan. a y = g = 9,81 m/s v yf = v yi + a y t Pers. 2.13 y f = y i + 1 (v 2 yi+v yf )t Pers. 2.15 y f = y i + v yi t + a y t 2 Pers. 2.16 v yf 2 = v yi 2 + 2a y (y f y i ) Pers. 2.17 Contoh Soal 3.4 Sebuah batu dilemparkan dari atas bangunan dengan kecepatan awal 20 m/s lurus ke atas. Batu dilemparkan 50 m di atas tanah, dan batu jatuh sampai ketanah seperti gambar di smping. Tentukan : a. Waktu untuk mencapai tinggi maksimum. b. Tinggi maksimum. c. Kecepatan saat batu mencapai titik lemparan awal. d. Posisi batu setelah 5 s 10
Diketahui : seperti gambar Ditanya : a. t B =...?... s b. y B =...?... m c. v C =...?... m/s d. y D =...?... m Jawab : a. Waktu untuk mencapai tinggi max v yb = v ya + a y t t = v yb v ya = 0 (20 m s ) a y 9,81 m = 2,04 s s b. Tinggi maksimum. y B = y A + v ya t + 1 2 a yt 2 = 0 + 20 m s 2,04 s + 1 2 ( 9,81 m s 2) (2,04 s)2 = 20,04 m c. Kecepatan saat batu mencapai titik lemparan awal. v yc 2 = v ya 2 + 2a y (y C y A ) = (20 m s )2 +2( 9,81 m s 2) (0 0) = 20 m/s d. Kecepatan dan posisi batu setelah 5 s v yd = v ya + a y t = (20 m s ) + ( 9,81 m s2)(5 s) = 29 m/s y D = y A + v ya t + 1 2 a yt 2 = 0 + 20 m s 5 s + 1 2 ( 9,81 m s 2) (5 s)2 = 22,5 m 11