KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN T A M U R I H SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Kajian Model Hidden Markov Kontinu dengan Proses Observasi Zero Delay dan Aplikasinya pada Harga Gabah Kering Panen adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Agustus 2009 Tamurih NRP G551070311
ABSTRACT TAMURIH. The Study of Continuous Hidden Markov Model with Zero Delay Observation Process and Its Application to the Price of Harvest Dry Rice. Under supervision of BERLIAN SETIAWATY and N.K. KUTHA ARDANA. Continuous hidden Markov model with zero delay observation process (Elliot et al. 1995) is a model that consists of the cause of event and observation process. This model assumes that the cause of event is a Markov chain, which is not observed directly. Moreover, the observation has continuous-range where the observation at this time is influenced by the cause of event at the same time, so there is no delay. Parameters of this model are transition probabilities of the cause of event, vector drift and vector variance of observation process. They are estimated by using the maximum likelihood method and expectation maximization algorithm that involves change of measure. Parameters of model are estimated by using Mathematica 7.0, a functional program based on computer algebra systems. The model is applied to price change of harvest dry rice in year 2000 until 2007. The estimated parameters are used to calculate the expectation value of harvest dry rice price. The result of this study shows that the continuous hidden Markov model with zero delay observation process can be applied to the price of harvest dry rice. Keywords: Markov chains, hidden Markov model, zero delay observation process, expectation maximization algorithm.
RINGKASAN TAMURIH. Kajian Model Hidden Markov Kontinu dengan Proses Observasi Zero Delay dan Aplikasinya pada Harga Gabah Kering Panen. Dibimbing oleh BERLIAN SETIAWATY dan N.K. KUTHA ARDANA. Rantai Markov merupakan proses stokastik dengan sifat bahwa kejadian di masa yang akan datang hanya dipengaruhi oleh kejadian masa sekarang. Setiap kejadian berkaitan erat dengan penyebab kejadian tersebut. Jika penyebab kejadian tidak diamati secara langsung dan membentuk rantai Markov, maka pasangan kejadian dan penyebabnya dapat dimodelkan dengan model hidden Markov (HMM). Misalkan ; adalah rantai Markov dengan state berhingga yang bersifat homogen dan diasumsikan tidak diamati secara langsung, sedangkan ; adalah proses observasinya. Pasangan proses stokastik, merupakan model hidden Markov. Model Hidden Markov yang dibahas pada karya ilmiah ini berbentuk:, di mana ruang state dari X adalah,,, dengan 0,,0,1,0,,0. adalah matriks peluang transisi yang memenuhi 1 dan adalah barisan peubah acak yang bebas stokastik identik menyebar normal dengan rataan nol dan ragam satu N(0,1). dan bebas stokastik. Karena maka c dan didefinisikan sebagai vektor,,, dan,,, pada serta, dan, di mana, merupakan perkalian dalam pada dengan 0 untuk 0. Parameter model di atas adalah, 1,,,1,,1, dengan menggunakan algoritma EM, akan ditentukan himpunan parameter baru, 1,,,1,,1, yang memaksimumkan fungsi log-likelihood bersyaratnya. Hasilnya berupa parameter dalam bentuk pendugaan rekursif, yang meliputi pendugaan untuk state, banyaknya lompatan, lamanya waktu kejadian dan proses observasi. Dari hasil kajian diperoleh penduga rekursif sebagai berikut.,,,,,,
,,,,,,,,,,, dan penduga parameter model sebagai berikut. 2. Pada tulisan ini, model hidden Markov kontinu dengan proses observasi zero delay diaplikasikan pada perubahan harga gabah kering panen. Data input yang digunakan merupakan rata-rata harga gabah kering panen tiap bulan selama periode Januari 2000 sampai Maret 2007 di tingkat produsen wilayah I, yaitu Jawa, Bali, NTB, Sulawesi Selatan dan Sulawesi Tenggara. Sumber data diambil dari http://www.bulog.co.id/data/doc/sta_hr_gb_br.htm [08/01/2009]. Harga rata-rata gabah kering panen mengalami perubahan yang berfluktuasi. Banyak hal yang dapat mempengaruhi perubahan ini, diantaranya kebijakan pemerintah, masa panen, gagal panen, bencana alam, krisis keuangan negara, situasi politik, dan lain sebagainya. Kejadian-kejadian tersebut dapat berulang tetapi tidak dapat dipastikan waktunya. Faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya perubahan harga rata-rata gabah kering panen diasumsikan sebagai state dari suatu rantai Markov. Misalkan banyaknya faktor tersebut adalah N. Pada penelitian ini ada dua penduga rekursif yang digunakan, yaitu penduga tanpa smoother dan penduga smoother. Pada proses pendugaan parameter model ini, diambil banyaknya penyebab kejadian N = 2. Untuk mempermudah mencari penduga parameter, dibuat suatu program komputasi berbasis pemrograman fungsional menggunakan Mathematica 7.0.
Berdasarkan hasil komputasi program nampak bahwa model hidden Markov kontinu dengan proses observasi zero delay cukup baik untuk menggambarkan perubahan harga gabah kering panen. Untuk penduga dengan menggunakan smoother ternyata lebih baik jika dibandingkan dengan penduga tanpa smoother. Kata Kunci : Rantai Markov, model hidden Markov, proses observasi zero delay, algoritma expectation maximization.
Hak Cipta milik IPB, tahun 2009 Hak Cipta dilindungi Undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebut sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah. b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB. 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB.
KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN T A M U R I H Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
Judul Tesis Nama NRP : Kajian Model Hidden Markov Kontinu dengan Proses Observasi Zero Delay dan Aplikasinya pada Harga Gabah Kering Panen. : Tamurih : G551070311 Disetujui Komisi Pembimbing Dr. Berlian Setiawaty, MS Ketua Ir. N.K. Kutha Ardana, M.Sc Anggota Diketahui Ketua Program Studi Matematika Terapan Dekan Sekolah Pascasarjana Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, MS Tanggal Ujian : 12 Agustus 2009 Tanggal Lulus :
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA.