REGRESI LOG-LOGISTIK UNTUK DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE I oleh NANDA HIDAYATI M0108098 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2013 i
perpustakaan.uns.ac.id ii
perpustakaan.uns.ac.id ABSTRAK Nanda Hidayati, 2013. REGRESI LOG-LOGISTIK UNTUK DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE I. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Analisis regresi merupakan analisis yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel dependen dan variabel independen. Variabel dependen pada model regresi log-logistik merupakan waktu tahan hidup berdistribusi loglogistik. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data tahan hidup tersensor tipe I. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji ulang model regresi loglogistik untuk data tahan hidup tersensor tipe I dan mengestimasi parameternya dengan menggunakan metode maksimum likelihood dengan bantuan metode Newton-Raphson. Model regresi log-logistik untuk data tahan hidup dapat dinyatakan dengan accelerated failure time (AFT) dimana merupakan waktu tahan hidup yang = log dan persamaan regresinya dinyatakan ditransforrmasikan dengan dengan = + + + +. Proportional odds digunakan jika variabel independennya merupakan variabel kategorik, dan log odds ratio-nya = ( ). Estimasi parameter dari model dinyatakan dengan log regresi log-logistik untuk data tahan hidup tersensor tipe I menggunakan metode maksimum likelihood. Dalam memaksimumkan fungsi likelihood diperoleh sistem persamaan nonlinear yang harus diselesaikan, untuk itu digunakanlah metode Newton-Raphson. Kata kunci: Regresi log-logistik, data tersensor tipe I, metode maksimum likelihood. iii
perpustakaan.uns.ac.id ABSTRACT Nanda Hidayati, 2013. LOG-LOGISTIC REGRESSION FOR TYPE I CENSORED SURVIVAL DATA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Regression analysis is an analysis used to determine the relationship between the dependent variable and the independent variables. The dependent variable of log-logistic regression model is a survival time that log-logistic distribution influenced by some of independent variables. The data used in this study were type I censored survival data. The purposes of this research are to review the log-logistic regression models for type I censored survival data and to estimate the parameter by using maximum likelihood method with NewtonRaphson method. Log-logistic regression models for survival data can be expressed by accelerated failure time (AFT) that is a survival time transformed by + log and the regression equation expressed by = + + + +. if the independent variable is a categorical variable, than the proportional odds is used, = ( ). The and the log odds ratio is expressed by log parameter estimation of the log-logistic regression models for type I censored survival data is use the maximum likelihood method. In maximizing the likelihood function is obtained a nonlinear equation system that must be solved, so NewtonRaphson method is used. Keywords: Log-logistic regression, type I censored data, maximum likelihood. iv
MOTO Berusaha dan berdoa. v
PERSEMBAHAN Karya ini ku persembahkan untuk Ibu, Bapak dan Kak Bila, untuk setiap do a, senyum, dan nasihatmu adalah semangat untukku. vi
KATA PENGANTAR Puji syukur kepada Allah SWT. yang senantiasa memberikan rahmat dan hidayah-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak, oleh karena itu penulis ingin mengucapkan terimakasih kepada 1. Ibu Dra. Etik Zukhronah, M.Si, Pembimbing I yang telah memberikan motivasi, bimbingan, dan saran dalam penyusunan skripsi ini, 2. Bapak Drs. Pangadi, M.Si, Pembimbing II yang telah memberikan saran dalam penyusunan skripsi ini, 3. semua pihak yang membantu dalam penulisan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Surakarta, Juli 2013 Penulis vii
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PENGESAHAN... ii ABSTRAK. iii ABSTRACT... iv MOTO. v PERSEMBAHAN.. vi KATA PENGANTAR... vii DAFTAR ISI.. viii DAFTAR GAMBAR. x DAFTAR TABEL.. xi BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah... 1 1.2 Perumusan Masalah... 3 1.3 Tujuan Penelitian... 3 1.4 Manfaat Penelitian. 3 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Tinjauan Pustaka 4 2.1.1 Konsep Dasar Statistik... 4 2.1.2 Konsep Dasar Analisis Tahan Hidup. 5 2.1.3 Tipe Penyensoran... 7 2.1.4 Distribusi Logistik.. 8 2.1.5 Distribusi Log-Logistik...... 9 2.1.6 Model Regresi Tahan Hidup.. 12 2.1.7 Transformasi Variabel Random. 12 2.1.8 Metode Maksimum Likelihood.. 13 2.1.9 Metode Newton-Raphson.. 14 2.1.10 Uji Kesesuaian Model 15 2.1.11 Uji Signifikansi Parameter. 16 viii
2.2 Kerangka Pemikiran... 16 BAB III METODE PENELITIAN 18 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Distribusi Log-logistik untuk Data Tahan Hidup.. 4.2 Model Regresi Log-logistik untuk Data Tahan Hidup.. 4.2.1 Accelerated Failure Time (AFT).. 4.2.2 Proportional Odds 4.3 Estimasi Parameter Regresi Log-logistik untuk Data Tahan Hidup Tersensor Tipe I.. 4.4 Penerapan..... 19 21 24 25 27 34 BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan 5.2 Saran 41 42 DAFTAR PUSTAKA 43 ix
perpustakaan.uns.ac.id DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1. Fungsi kepadatan probabilitas (fkp) terhadap waktu ( ) dari distribusi log-logistik dengan nilai Gambar 2.2. 2, = 4 dan = 1, = = 8... 10 Fungsi distribusi kumulatif (FDK) terhadap waktu ( ) dari distribusi log-logistik dengan nilai Gambar 4.1. =, 2, = 4 dan =, = 1, = = 8... Probabilitas data waktu tahan hidup. x 11 36
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 4.1. Lima data penderita kanker paru-paru...... 34 Tabel 4.2. Tabel 4.3. Tabel 4.4. Tabel 4.5. Tabel 4.6. Tabel 4.7. Pengkodean variabel dummy. Nilai estimasi parameter model regresi log-logistik.. Hasil uji Wald model regresi log-logistik terhadap variabel independen PS, tipe tumor adeno, tipe tumor small, dan tipe tumor squamous..... Nilai estimasi parameter model regresi log-logistik untuk variabel yang berpengaruh. Hasil uji Wald model regresi log-logistik terhadap variabel independen yang berpengaruh PS, tipe tumor adeno, tipe tumor small... Hasil perhitungan odds ratio model regresi log-logistik untuk variabel tipe tumor adeno dan tipe tumor small... 35 38 38 39 39 40 xi