MAT332 Kontrol Optimum Kontrak Belajar dan Rencana Perkuliahan Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Februari 2014 tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2014 1 / 12
Identitas 1 Nama Mata Kuliah: Kontrol Optimum 2 Kode Mata Kuliah: MAT332 3 SKS: 3(3-0) 4 Semester: Genap, Pendek 5 Sifat: Elektif 6 Prasyarat: MAT252 Persamaan Diferensial Biasa tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2014 2 / 12
Deskripsi Mata kuliah ini membahas masalah pemrograman dinamik dalam bentuk kontrol optimum melalui pendekatan kalkulus variasi dan prinsip maksimum. Di paruh pertama akan dibahas definisi dan formulasi masalah kalkulus variasi. Penurunan persamaan Euler sebagai syarat perlu optimalitas diberikan dan dibahas bentuk diperumum dan bentuk khusus persamaan Euler juga syarat batas dan syarat cukup optimalitas. Masalah kalkulus variasi diperluas meliputi masalah berkendala dan masalah dengan horizon waktu takhingga. Di paruh kedua dibahas penyelesaian masalah kontrol optimum dengan terlebih dulu menurunkan prinsip maksimum Pontryagin sebagai syarat perlu optimalitas. Syarat batas (syarat transversalitas) diturunkan mengikuti pendekatan kalkulus variasi. Dibahas juga masalah kontrol optimum dengan diskonto dan dengan horizon waktu takhingga. Pembahasan masalah kontrol optimum berkendala meliputi kendala pada peubah kontrol termasuk kontrol optimum linear, kendala pada peubah state, dan kendala campuran. tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2014 3 / 12
Capaian Pembelajaran (Learning Outcome) Setelah mengikuti mata kuliah ini, mahasiswa mampu: 1 memformulasikan beberapa masalah pengoptimuman dinamik sederhana dalam bidang teknik, ekonomi, dan keuangan ke dalam bentuk masalah kalkulus variasi atau masalah kontrol optimum, 2 menyelesaiakan beberapa kasus masalah kalkulus variasi dan masalah kontrol optimum dalam bidang teknik, ekonomi, dan keuangan, baik tanpa kendala maupun dengan kendala tambahan seperti kendala pada peubah kontrol termasuk kontrol optimum linear, kendala pada peubah state, dan kendala campuran. tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2014 4 / 12
Materi Kuliah dan Pustaka Materi kuliah: 1 UTS: kalkulus variasi (masalah kalkulus variasi, fungsional, variasi, persamaan Euler, masalah kalkulus variasi berkendala, syarat batas, syarat cukup, horizon waktu takhingga) 2 UAS: kontrol optimum (masalah kontrol optimum, prinsip maksimum Pontryagin, syarat transversalitas, syarat cukup, masalah kontrol optimum berkendala, horizon waktu takhingga) Pustaka: 1 P.N.V. Tu (1993), Introductory Optimization Dynamics: Optimal Control with Economics and Management Applications, 2nd Edition, Springer-Verlag, Berlin. 2 A.C. Chiang (1992), Elements of Dynamic Optimization, McGraw-Hill, New York. 3 A. Seierstad and K. Sydsaeter (1987), Optimal Control Theory with Economics Applications, North-Holland, Amsterdam. tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2014 5 / 12
Slide Kuliah LMS IPB: http://lms.ipb.ac.id, Key: mathipb tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2014 6 / 12
Slide Kuliah http://tbakhtiar.staff.ipb.ac.id/courses/ tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2014 7 / 12
Kehadiran Berdasarkan aturan akademik IPB pada Buku Panduan Program Sarjana, antara lain dinyatakan sebagai berikut: 1 Mahasiswa diwajibkan mengikuti seluruh kegiatan perkuliahan yang tercantum dalam KSM yang bersangkutan. 2 Mahasiswa yang berhalangan mengikuti perkuliahan karena sakit atau alasan yang sangat penting harus menyampaikan surat permohonan izin tidak mengikuti perkuliahan secara tertulis kepada penanggung jawab mata kuliah selambat-lambatnya pada hari perkuliahan berikutnya. 3 Izin tidak mengikuti kuliah karena alasan sakit dan/atau alasan lain yang sah dapat diberikan maksimum 3 kali dari masa perkuliahan penuh 14 kali pertemuan yang terjadwal dalam satu semester. 4 Mahasiswa dibolehkan mengikuti UAS suatu mata kuliah jika telah mengikuti sekurang-kurangnya 11 kali dari 14 kali pertemuan. tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2014 8 / 12
Ujian dan Kuis/PR 1 Ujian terdiri atas UTS dan UAS. 2 Ujian susulan hanya dilaksanakan pada kondisi sangat terbatas, misalnya: 1 mahasiswa sakit serius yang disertai rawat inap, 2 keluarga inti mahasiswa tertimpa musibah. 3 Tidak ada Ujian Perbaikan atau Ujian Ulang. Tidak ada Ujian Susulan di Semester Pendek. 4 Di samping ujian, juga dilakukan evaluasi dalam bentuk kuis dan/atau PR. tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2014 9 / 12
Nilai Akhir dan Huruf Mutu 1 Nilai Akhir (NA) mengikuti rumus berikut: NA = 40%UTS + 40%UAS + 20%(Kuis/PR). 2 Huruf Mutu (HM) ditentukan dengan aturan berikut: HM = A ; NA 75 AB ; 70 NA < 75 B ; 60 NA < 70 BC ; 50 NA < 60 C ; 40 NA < 60 D ; 30 NA < 40 E ; NA < 30. tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2014 10 / 12
Bahan UTS 1 Pendahuluan: beberapa contoh masalah kontrol optimum, sistem kendali. 2 Masalah kalkulus variasi, fungsional, variasi, persamaan Euler. 3 Bentuk diperumum dan bentuk khusus persamaan Euler (1). 4 Bentuk diperumum dan bentuk khusus persamaan Euler (2). 5 Masalah kalkulus variasi berkendala. 6 Syarat batas masalah kalkulus variasi. 7 Syarat cukup, masalah kalkulus variasi dengan horizon waktu takhingga. tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2014 11 / 12
Bahan UAS 1 Masalah kontrol optimum dan prinsip maksimum Pontryagin. 2 Syarat transversalitas masalah kontrol optimum. 3 Masalah kontrol optimum dengan diskonto. 4 Masalah kontrol optimum dengan horizon waktu takhingga, syarat cukup. 5 Masalah kontrol optimum dengan kendala pada peubah kontrol. 6 Kontrol optimum linear. 7 Masalah kontrol optimum dengan mixed dan pure state constraints. tbakhtiar@ipb.ac.id (IPB) MAT332 Kontrol Optimum Februari 2014 12 / 12