1 BAB I PENDAHULUAN Pada Bab I akan dibahas latar belakang dan permasalahan penulisan tesis ini. Berdasarkan latar belakang, akan disusun tujuan dan manfaat dari penulisan tesis ini. Selain itu, literatur-literatur yang mendasari tesis ini akan diuraikan secara sistematis dalam tinjauan pustaka. Dalam metodologi penelitian, akan diuraikan langkah-langkah yang akan ditempuh untuk menyelesaikan permasalahan. Uraian garis besar isi dari tiap Bab pada sistematika penulisan. 1.1. Latar belakang dan permasalahan Proses difusi umum digunakan dalam pengolahan citra. Aplikasi yang penting dari pengolahan citra adalah penghapusan derau. Ide utamanya adalah bahwa jika salah satu piksel dipengaruhi oleh gangguan, maka gangguan tersebut harus disebarkan di antara piksel tetangga dalam rangka perbaikan piksel. Grossauer dan O. Scherzer (2003) menggunakan proses difusi dalam inpainting, H. Zimmer, dkk (2008) menggunakan proses difusi dalam stereo visi atau T. Brox, dkk (2004) menggunakan proses difusi dalam aliran optik. Aplikasi lain yang penting dari proses difusi dalam pengolahan citra adalah penghapusan derau yang digunakan oleh J. Weickert (1994). Persamaan diferensial parsial dapat diterapkan untuk pengolahan citra. Dengan mengambil persamaan difusi nonlinear dengan mewakili citra
2 dengan derau pada waktu dengan citra yang terkena gangguan awal, pilihan koefisien difusi memberikan peran yang sangat penting bagi tujuan penghapusan derau. D. Fern andez, dkk (1997) menggunakan persamaan difusi jauh lebih baik dan berhasil diterapkan dalam pencitraan medis pada penghapusan derau. Metode Eksplisit dari persamaan diferensial mampu memberikan metode komputasi yang cepat namun penting untuk mencari kondisi stabilitas bagi skema tersebut. Tesis ini akan membahas penerapan metode beda hingga pada proses difusi pada pengolahan citra. Permasalahan yang akan dibahas pada tesis ini adalah sebagai berikut: 1. Membentuk pendekatan beda hingga untuk persamaan difusi kompleks. 2. Mencari kondisi stabilitas pada pendekatan beda hingga untuk persamaan difusi kompleks. 3. Membuat simulasi proses difusi pada pengolahan citra. 1.2. Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Mengetahui pendekatan beda hingga untuk persamaan difusi kompleks. 2. Mengetahui kondisi stabilitas pada pendekatan beda hingga untuk persamaan difusi kompleks. 3. Mengetahui simulasi proses difusi pada pengolahan citra.
3 Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah 1. Memberikan pengetahuan tentang penggunaan pendekatan beda hingga untuk persamaan difusi kompleks. 2. Memberikan kondisi stabilitas pada pendekatan beda hingga untuk persamaan difusi kompleks. 3. Memberikan simulasi proses difusi pada pengolahan citra. 1.3. Tinjuan Pustaka Difusi adalah proses dimana materi diangkut dari satu bagian dari sistem ke sistem lain sebagai akibat dari gerakan molekul dapat dilihat dalam buku Crank (1975). Jika terdapat perbedaan konsentrasi pada suatu sistem, maka terjadi perpindahan materi. Perpindahan materi ini merupakan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dimodelkan dalam bentuk persamaan matematika. Pemodelan matematika umumnya berbentuk persamaan diferensial yang disertai syarat awal dan syarat batas. Konsep-konsep dasar persamaan diferensial diberikan oleh Wardiman (1981). Konsep syarat awal dan syarat batas diberikan oleh Humi dan Miller (1992). Dalam menentukan pendekatan nilai turunan suatu fungsi secara numerik dapat digunakan metode beda hingga yang diberikan oleh Humi dan Miller (1992). Untuk mendapatkan pendekatan beda hingga dapat menggunakan Deret
4 Taylor. Untuk mendapatkan pendekatan beda hingga dengan Deret Taylor, digunakan konsep-konsep diferensiasi numerik dalam Humi dan Miller (1992). Terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan persamaan difusi kompleks secara numerik, contohnya Metode Eksplisit, Metode Implisit dan Metode Crank-Nicolson. Teori tentang metode-metode ini dapat dilihat dalam Humi dan Miller (1992) dan Granvile (2005). Definisi hasil kali dalam didapat dari buku Howard Anton (1995). Untuk mengetahui konsep kestabilan dapat dilihat di buku Suli (2012) dan Atkinson (1989). Untuk mengetahui konsep inpainting dapat dilihat dalam H. Grossauer dan O. Scherzer (2003). Untuk mengetahui konsep tentang stereo visi dapat dilihat dalam H. Zimmer, dkk (2008) dan untuk melihat tentang aliran optik dapat dilihat dalam T. Brox, dkk (2004). Kemudian untuk melihat aplikasi lain dari proses difusi dapat dilihat dalam J. Weickert (1994) dan D. Fern andez, dkk (1997). Analisis kestabilan pada pendekatan beda hingga untuk persamaan difusi kompleks akan dibahas dalam tesis ini. Citra merupakan kombinasi antara titik, garis, bidang, dan warna untuk menciptakan suatu imitasi dari suatu obyek biasanya obyek fisik. Pendekatan beda hingga pada proses difusi dapat digunakan dalam pengolahan citra. Pengolahan citra berkutat pada usaha untuk melakukan transformasi suatu citra menjadi citra lain dengan menggunakan teknik tertentu. Terdapat beberapa macam derau pada sebuah citra, yaitu derau Speckle, Salt & Pepper, Gaussian dan Periodik. Untuk
5 menyelesaikan penghapusan derau tersebut dengan bantuan Matlab terdapat dalam Sianipar (2013). Tesis ini mengkaji ulang paper yang ditulis oleh Aderito Ara ujo, Silvia Barbeiro dan Pedro Serranho (2012). Kontribusi penyusun dalam tesis ini adalah melengkapi bukti-bukti yang ada di paper, membuat program pada persamaan difusi kompleks dimensi satu dan membuat program pada persamaan difusi dimensi dua untuk pengolahan citra dengan bantuan program Matlab. 1.4. Metodologi penelitian Metode penelitian yang digunakan dalam tesis ini adalah studi literatur. Penulis mempelajari konsep dasar persamaan difusi. Selain itu penulis memperlajari konsep dasar pengolahan citra. Penulis juga aktif berkomunikasi dengan dosen pembimbing dan juga berkomunikasi dengan penulis yang menjadi acuan dalam penyelesaian tesis ini. Penulis mempelajari konsep dasar skema beda hingga dengan menggunakan Deret Taylor. Setelah diperoleh persamaan difusi kompleks yang disertai syarat awal dan syarat batas, dibentuk grid point dari domain yang diberikan. Dalam tesis ini hanya digunakan syarat batas Neumann. Penelitian selanjutnya adalah menentukan kondisi stabilitas pada persamaan tersebut. Kemudian dibuat program untuk lebih menjelaskan hasil dari kondisi stabilitas persamaan difusi kompleks. Selanjutnya penulis membuat program untuk proses difusi pada pengolahan citra.
6 1.5. Sistematika Penulisan Penulisan tesis ini terdiri dari 4 Bab, yaitu Bab I pendahuluan, Bab II dasar teori, Bab III metode beda hingga pada pengolahan citra dan Bab IV simulasi metode beda hingga pada pengolahan citra, Bab V penutup. Bab I memuat Latar belakang dan permasalahan, tujuan dan manfaat penelitian, tinjuan pustaka, metode penelitian dan sistematika penulisan. Bab II memuat dasar teori, yaitu persamaan diferensial, syarat awal dan syarat batas, Deret Taylor, metode beda hingga untuk persamaan diferensial, Metode Eksplisit, Metode Implisit, Metode Crank-Nicolson, hasil kali dalam dan analisis kestabilan. Bab III memuat kestabilan pada persamaan difusi kompleks dimensi satu, metode beda hingga pada persamaan difusi dimensi dua. Bab IV memuat simulasi metode beda hingga pada pengolahan citra. Bab V berupa penutup.