6 Jurnal Sangkareang Mataram ISSN No. -99 SOLUSI PERSAMAAN DIRAC DENGAN PSEUDOSPIN SIMETRI UNTUK POTENSIAL SCARF TRIGONOMETRIK PLUS COULOMB LIKE TENSOR DENGAN MENGGUNAKAN METODE POLYNOMIAL ROMANOVSKI Oleh: Alpiana Hidayatulloh Dosen Tetap pada Fakultas Teknik UNTB Abstrak :Penelitian ini bertujuan untuk menentukan energi dari Dirac untuk potensial Scarf Hiperbolik plus potensial tensor tipe coulomb untuk kasus pseudo spin symetri menggunakan metode Polynomial Romanovski. Penyelesaian Dirac Polynomial Romanovski dilakukan cara mereduksi differensial orde dua menjadi differensial tipe Hipergeometri melalui substitusi variabel fungsi gelombang yang sesuai. membandingkan differensial orde dua tipe Hipergeometri differensial standar untuk Polynomial Romanovski diperoleh energi relativistik. Fungsi gelombang relativistik diperoleh dari fungsi bobot dinyatakan dalam bentuk polynomial romanovski. Karena hasil energinya tidak bisa diselesaikan secara analitik, maka energi relativistik diperoleh metode numerik menggunakan Matlab. Dan untuk kasus pseudospin symetri diperoleh energi yang selalu negatif. Kata kunci: Persamaan Dirac, Potensial Scarf Hiperbolik, Pseudospin symetri, Coulomb like tensor, metode Polynomial Romanovski PENDAHULUAN Pada fisika partikel, dirac merupakan gelombang relativistik yang diformulasikan oleh ahli ilmu fisika inggris paul dirac pada tahun 98. Persamaan dirac selalu mendiskripsikan partikel dinamik spin ½ pada mekanika kuantum. Persamaan Pencarian solusi yang tepat dari Dirac berbagai potensi fisik memainkan peran penting dalam fisika nuklir big terkait lainnya. menggunakan metode yang berbeda, pencarian solusi yang tepat Dirac potensial Spin pseudo berputar. Pada penelitian sebelumnya dirac diselesaikan secara analitis untuk beberapa potensial seperti jenis potensial seperti Woods Saxon, Hulthen, Eckart, Hylleraas, Manning Rosen. Dan berbagai metode telah diadopsi untuk mencari solusi dari Dirac Metode ini termasuk metode faktorisasi, metode aljabar, mekanika kuantum metode Supersymmetrik, metode iterasi asimtotik, metode Nikiforov - Uvarov lain-lain. jumlah antara potensial vektor V(r) r potensial skala S(r) konstan selisihnya sama potensial yang mempengaruhi sistem. Persamaan Dirac untuk potensial vektor V(r) skalar S(r) dituliskan sebagai berikut: METODE a. spin Dirac arah bawah. Persamaan Dirac untuk Pseudospin Simetri Persamaan Dirac digunakan untuk mendeskripsikan partikel yang berspin ½ atau kelipatannya dalam mekanika kuantum. Pada Dirac, untuk kasus spin simetri berlaku bahwa selisih antara potensial vektor V(r) potensial skalar S(r) konstan jumlahnya sama potensial yang mempengaruhi sistem segkan untuk kasus spseudospin simetri berlaku Volume, No., Desember 6 () (),,, () matrik tiga dimensi Pauli, I matriks identitas. Jika nilai. Dan spin Dirac dituliska sebagai berikut: () spin Dirac arah atas spin bola harmonik pseudospin simetri bola harmonik. memasukkan () () didapatkan () http://www.untb.ac.id/desember-6/
Jurnal Sangkareang Mataram 7 ISSN No. -99 () komponen arah atas komponen arah bawah, sehingga kita mendapakan spin simetri pseudopin simetri masing-masing dituliskan sebagai berikut: Untuk spin simetri Dan () yang self-adjoint fungsi bobotnya dinyatakan sebagai w(x) memenuhi diferensial pearson yang disajikan sebagai: () Fungsi bobot yang diperoleh dari penyelesaian differensial pada () () Persamaan () diatas disusun dari rodrigues yang dinyatakan sebagai (6) Dan (7) komponen spin arah atas komponen spin arah bawah. Untuk spin symetri memiliki merupakan potensial yang mempengaruhi sistem. Segkan pseudospin simetri memiliki merupakan potensial yang mempengaruhi system. Metode penyelesaian diferensial orde dua yang belum banyak diaplikasikan untuk penyelesaian schrodinger menggunakan polynomial Romanovski. Persamaan Schrodinger satu dimensi untuk potensial shape invariance dapat diubah menjadi diferensial orde dua fungsi Hipergeometri substitusi variabel yang sesuai. Bentuk dari Persamaan Schrodinger satu dimensi: (8) Persamaan tipe Hipergeometri yang diperoleh dari schrodinger (8) substitusi variabel yang sesuai, dimana tipe umum Hipergeometri : (9) Persamaan diferensial tipe Hipergeometri yang dapat diselesaikan menggunakan polynomial Romanovski yang mula-mula diusulkan oleh S.J Routh kemudian dikembangkan oleh Romanovski, pers () () nilai-nilai parameter pada () p> memasukkan nilai parameternya ke () maka didapatkan fungsi bobot, yaitu: () memasukkan nilai, nilai parameternya pada () maka didapatkan bentuk Persamaan diferensial polynomial Romanovski () Dan untuk penyelesaian fungsi gelombang pada polynomial Romanovski : (6) memasukkan fungsi gelombang pada () kedalam () memasukkan nilai parameternya maka didapatkan fungsi bobotnya yaitu: (7) HASIL DAN PEMBAHASAN a. Persamaan Dirac potensial scarf trigonometrik plus Coulomb Like Tensor Menggunakan psudo Simetri. http://www.untb.ac.id/desember-6/ menggunakan (6) memasukkan potensial ( ) yang mempengaruhinya Volume, No., Desember 6
8 Jurnal Sangkareang Mataram ISSN No. -99 dimana: (8) U yang merupakan Coulomb like tensor dimana (9) () memasukkan permisalan diatas maka () menjadi () nilai memasukkan Maka () menjadi () () melakukan permisalan maka () Kemudian penyelesaian secara umum fungsi gelombang pada metode polynomial Romanovski pada (6) didefferensialkan orde pertama kedua, maka () menjadi () Maka () menjadi Dari Persamaan () didapatkan nilai sebagai berikut: () b. Solusi Energi Persamaan Dirac Menggunakan Pseudospin Simetri untuk Potential scarf trigonometrik Metode Polynomial Romanovski menggunakan substitusi varibel pada cot α maka didapatkan Persamaan () didapatkan () memasukkan nilai maka didapatkan nilai energy sebagai berikut Volume, No., Desember 6 http://www.untb.ac.id/desember-6/
Jurnal Sangkareang Mataram 9 ISSN No. -99 (6) Dari (6) didapatkan nilai energy yang dihitung menggunakan matlab, adapaun hasilnya dapat dilihat pada tabel dibawah ini Tabel. N l N Spektrum energi potensia scarf trigonometrik Coulomb like tensor untuk a=.6, V=,M=, Cps= V= l K< - - - - - - - - - - - - K> J = l+ ½ s/ p/ d/ f7/ s/ p/ d/ f7/ s/ p/ d/ f7/ j = l-/ Enk > H= -. -.87 -. -.97 -. -.8 -.8 -.7 -.9 -.989 -.8 -.7 Enk> H= s/ p/ d/ f7/ s/ p/ d/ f7/ s/ p/ d/ f7/ -. -.87 -. -.97 -. -.8 -.8 -.97 -.9 -.989 -.8 -.7 Enk > H=. -. -.6 -. -.6 -.9 -. -. -.8 -.9 -.96 -.7 -.78 Enk>, H=. -.6 -. -.6-9.98 -. -. -.8-9.8 -.96 -.7 -.7-9.6 Dari hasil energi pada tabel kita bisa menggambarkan grafik energinya seperti dibawah ini Gambar a. Grafik energi untuk pseudospin simetri untuk n=, H= http://www.untb.ac.id/desember-6/ Gambar b. Grafik energi untuk pseudospin simetri untuk n=, H=, PENUTUP Penyelesaian Dirac polinomial Romanovski dilakukan cara mereduksi differensial orde dua menjadi differensial tipe Hipergeometri melalui substitusi variabel. membandingkan differensial orde dua tipe Hipergeometri differensial standar untuk Polynomial Romanovski diperoleh energi relativistik. Karena hasil energinya tidak bisa diselesaikan secara analitik, maka energi relativistik diperoleh metode numerik menggunakan Matlab, untuk kasus pseudospin simetri diperoleh energi yang selalu negatif. DAFTAR PUSTAKA A.Suparmi, C.Cari and U.A. Deta, Exact Solution of Dirac Equation for Scarf Potential with New Tensor Coupling Potential for spin and Pseudospin Symmetri Using Romanovski Polynomial, diterima untuk dipublikasikan pada journal Chinese Physics B sebagai artikel no. 87 akan dipublikasikan pada juli hal. A.suparmi,and C,Cari, Solution of Dirac Equation for q-deformed Eckart Potential with Yukawa-type Tensor Interaction for Spin and Pseudospin Symmetry Using Romanovski Polynomial, Atom Indonesia, vol.9, no.,, hal. A.Suparmi,C, Cari, at el, Approximate Solution of Schrodinger Equation for Modified Posch-Teller plus Trigonometric RosenMorse Non-Central Potentials interm of Finite Romanovski polynomial, IOSR Journal of Applied Physics, vol.,no., Volume, No., Desember 6
Jurnal Sangkareang Mataram,pp. -. Cari, Mekanika Kuantum-penyelesian potensial non-central supersimteri,hypergeometri,nikivarof Uvarof Polynomial Romanovski, UPT Penerbitan; Surakarta Jawa Tengah,. Cari, Suparmi, at al, Solution of Dirac Equtaion for Cotangent Potential with Coulomb-type Tensor Interaction for Spin and Pseudospin Symetri Using Romanovski polynomial, makara journal of science Vol.7, No.,. hal 9-. Suparmi, Mekanika Kuantum II, Jurusan Fisika Fakultas MIPA Universitas Sebelas Maret; Surakarta,. ISSN No. -99 Taskin,Ferhat and Kocak,Gokhan, Spin Symmetric Solution of Dirac equation with PoschlTeller potential, Chin.Physic.B, vol.,n.7,, hal.7- Volume, No., Desember 6 http://www.untb.ac.id/desember-6/