METODA ELEMEN BATAS UNTUK ANALISIS PROBLEM MEDIUM INFINITE DAN SEMI-INFINITE ELASTIS DUA DIMENSI Thesis Sebagai Syarat untuk Menempuh Ujian Pasca Sarjana Strata Dua Geoteknik Jurusan Teknik Sipil Institut Teknologi Bandung oleh : Gregorius Sandjaja Sentosa 25089032 Pembimbing : DR. Ir. Amrinsyah Nasution MSCE JURUSAN TEKNIK SIPIL BIDANG STUDI GEOTEKNIK FAKULTAS PASCA SARJANA INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 1992
ABSTRAKSI Teori elastisitas klasik biasa dipakai untuk mencari tegangan dan perpindahan yang terjadi dalam medium infinite atau semi-infinite. Pendekatan untuk mencari tegangan dan perpindahan dalam medium infinite atau semi-infinite dapat dilakukan dengan metoda numerik Metoda Elemen Batas (Boundary Element Method, disingkat BEM). Thesis ini menguraikan penggunaan BEM untuk menyelesaikan problem elastisistas yang menyangkut medium infinite dan semi-infinite, khususnya yang biasa ditemui dalam problem geoteknik. Solusi Kelvin untuk problem infinite dan solusi Melan untuk problem semi-infinite dari teori elastisitas digunakan sebagai dasar perhitungan dengan menggunakan BEM. Untuk problem semi-infinite digunakan teknik yang dipakai Mindlin yaitu menetapkan suatu batas medium semi-infinite berupa bidang horizontal yang babas traksi. Teori Timbal Balik Betti dijadikan dasar untuk menetapkan identitas Somigliana yang selanjutnya menghasilkan persamaan integral batas. Persamaan integral batas ini diselesaikan secara numerik dengan melakukan diskretisasi pada bagian batas suatu domain, yang lazim disebut Boundary Element Method (BEM). Penyelesaian persamaan integral batas secara numerik akan menghasilkan perpindahan atau traksi yang belum diketahui pada bagian batas sebuah domain. Berdasarkan hasil perpindahan dan traksi yang diperoleh pada bagian batas domain tadi dapat dihitung besarnya tegangan dan perpindahan pada titik-titik internal dengan nemanfaatkan identitas Somigliana. Keistimewaan BEM adalah mengurangi dimensi problem menjadi 'satu sehingga menyederhanakan problem, tapi memerlukan perumusan matematika yang cukup rumit. Dengan BEM problem infinite dan semi-infinite dapat diselesaikan lebih mudah daripada Metoda Elemen Hingga. Karena Metoda Elemen Hingga umumnya baik untuk problem domain yang tertutup, sedangkan BEM dapat dipakai untuk domain terbuka maupun tertutup. Sejumlah contoh kasus-kasus problem infinite dan semi-infinite (biasa ditemui dalam problem geoteknik) dicoba diselesaikan dengan BEM yang menggunakan elemen konstan. Ternyata penggunaan elemen konstan tidak selalu menghasilkan basil yang baik. Dianjurkan menggunakan BEM dengan tingkat elemen yang lebih tinggi, seperti elemen linier.
ABSTRACT Classic elasticity theory is usually used to determine stresses and displacements in semi-infinite or infinite medium. Another approach to determine stresses and displacements in those mediums can be done by using numerical method, called Boundary Element Method (BEM). This thesis explains about using BEM to solve elasticity problems concerning the cases of infinite and semi-infinite problems, especially the cases that usually find in geotechnical problems. kelvin solutions for infinite problem and Melan solutions for seai-infinite problem from elasticity theory are used as a base For calculation using BEM. For semi-infinite problem the technique developed by lffindlin is used, i.e.: determining a horizontal plane boundary free from tractions. Betti's reciprocal theorem is used to determine Somigliana identity and then forming a boundary integral equation. The boundary integral equation is calculated numerically by making discretization around the boundary of a domain. This technique is usually called as Boundary Element Method (BEM). The calculation of boundary integral equation will produce displacements or tractions which was not known around the boundary in the beginning. After the boundary's displacements or tractions are known, the internal point dispacements and stresses can be calculated by using Somigliana's identity. The particularity of BEM is that it reduces the dimension of the problem by one, so that it simplifies the problem, however, it needs quite complicated mathematical formulation. By using BEM infinite and semi-infinite problems can be solved easier rather than Finite Element Method. Because Finite Element Method is good for solving closed domain problems, while BEM can be used for closed or open domain. Some examples of infinite and semi-infinite problems (usually find in geotechnical problems) were attempted to solve using BEM with constant elements. Using constant elements do not always produce good result. It is suggested to use high order elements, such as linear element.