6 telah dibangkitkan. Kemudian peubah X dan Y diregresikan dengan OLS sehingga diperoleh kuadrat galat. Kuadrat galat diurutkan dari ang terkecil sampai dengan ang terbesar, lalu dilakukan pemangkasan. Langkah terakhir minimumkan jumlah dari kuadrat galat terkecil. 6. Tahap pengolahan dengan metode WLS Pada metode ini akan dilakukan penentuan sampel sebanak N dari data ang telah dibangkitkan. Peubah X dan Y diregresikan dengan OLS sehingga diperoleh kuadrat galat. Bobot data pengamatan dihitung dan diregresikan kembali. Jumlah kuadrat galat terboboti, kemudian diminimumkan. 7. Tahap pembandingan hasil pendugaan parameter Pada tahap akhir ini akan dibandingkan Rataan Persentase Galat Mutlak (MAPE) dan hasil dari dugaan kelima metode di atas. Dugaan parameter ang dihasilkan akan ditampilkan dalam bentuk tebaran data (scatter plot) dan persamaan regresi. IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pembangkitan Data Pada kasus ini dilakukan pembangkitan 3 gugus data berukuran n = 2 berdasarkan model regresi Y = β + β 1 X + e i dengan cara sebagai berikut : Gugus data 1. Data tanpa pencilan. a. Ditentukan β = 1 & β 1 = 1 dan e i ~ N (,5) b. Dibangkitkan nilai Y dengan memasukkan nilai X = 1,2, 2 Gugus data 2. Data dengan pencilan terhadap X. a. Ditentukan β = 1 & β 1 = 1 dan e i ~ N (,5) b. Dibangkitkan nilai X = 1,2,,2 kemudian mengubah nilai X = 17 menjadi X = 3 dan X = 19 menjadi X = 4. Gugus data 3. Data dengan pencilan terhadap Y. a. Ditentukan β = 1 & β 1 = 1 dan e i ~ N (,5) b. Dibangkitkan nilai Y dengan memasukkan nilai X = 1,2, 2 kemudian mengubah nilai Y = 17 menjadi Y = 3 dan Y = 19 menjadi Y = 5. 4.2 Proses Pengolahan Data 4.2.1 Pengolahan Data dengan OLS Gugus data 1, 2, dan 3 diregresikan dengan metode OLS. Tentukan nilai,,, dan MAPE. 4.2.2 Pengolahan Data dengan LMS a. Meregresikan gugus data 1, 2, dan 3 dengan metode OLS. Menentukan nilai,,, dan MAPE. b. Membagi setiap gugus data secara random kedalam 5 anak gugus data. c. Meregresikan setiap anak gugus data dengan metode OLS dan dicari medianna. d. Menentukan minimum median dari tiap anak gugus. e. Mnentukan menggunakan dari hasil regresi gugus data ang mempunai median ang paling minimum. f. Menentukan kuadrat galat. g. Menentukan S dan hitung bobot w i untuk mendapatkan dan final. h. Menentukan MAPE. 4.2.3 Pengolahan Data dengan LAD a. Meregresikan gugus data 1, 2, dan 3 dengan metode OLS. Menentukan nilai,,, dan MAPE. b. Menentukan standar deviasi dari. c. Menghitung bobot w i. d. Meregresikan kembali. e. Lakukan secara berulang (iterativel) sampai mendapatkan ang relatif stabil. f. Menentukan MAPE. 4.2.4 Pengolahan Data dengan LTS a. Meregresikan gugus data 1, 2, dan 3 dengan metode OLS. Menentukan nilai,,, dan MAPE. b. Menentukan kuadrat galat. c. Mengurutkan kuadrat galat tersebut dari ang terkecil sampai dengan ang terbesar.
7 d. Melakukan pemangkasan sebesar 1 dari data. e. Kemudian meregresikan kembali hingga mendapatkan dan final. f. Menentukan MAPE. 4.2.5 Pengolahan Data dengan WLS a. Meregresikan gugus data 1, 2, dan 3 dengan metode OLS. Menentukan nilai,,, dan MAPE. b. Menentukan kuadrat galat. c. Menentukan standar deviasi dari. d. Menghitung bobot w i. e. Meregresikan kembali hingga mendapatkan dan final. f. Menentukan MAPE. 4.3 Hasil 4.3.1 Metode OLS untuk data tanpa pencilan (n = 2) Persamaan regresi ang diperoleh dengan menggunakan metode OLS aitu: 11.6346 9.9577 15 5 Gambar 4 Model linear dengan metode LMS untuk data tanpa pencilan 4.3.3 Metode LAD untuk data tanpa pencilan (n = 2) Persamaan regresi ang diperoleh dengan menggunakan metode LAD aitu: 15 1.8228 9.9661 MAPE 9.8 % MAPE 7.3 % R 99.286 5 15 5 Gambar 3 Model linear dengan metode OLS untuk data tanpa pencilan Gambar 5 Model linear dengan metode LAD untuk data tanpa pencilan 4.3.4 Metode LTS untuk data tanpa pencilan (n = 2) Persamaan regresi ang diperoleh dengan menggunakan metode LTS aitu: 1.1312 1.163 MAPE 6.6 % 4.3.2 Metode LMS untuk data tanpa pencilan (n = 2) Persamaan regresi ang diperoleh dengan menggunakan metode LMS aitu: 9.8636 1.765 MAPE 8.1 %
8 15 5 4.3.6 Metode OLS untuk data dengan pencilan terhadap Y (n = 2) Persamaan regresi ang diperoleh dengan menggunakan metode OLS aitu: 19.9975 14.9672 MAPE 29.9 % Gambar 6 Model linear dengan metode LTS untuk data tanpa pencilan 4.3.5 Metode WLS untuk data tanpa pencilan (n = 2) Persamaan regresi ang diperoleh dengan menggunakan metode WLS aitu: 15 5 1.7187 9.9975 MAPE 8.7 % Gambar 7 Model linear dengan metode WLS untuk data tanpa pencilan 5 4 3 R 2 65.4448 Gambar 9 Model linear dengan metode OLS untuk data dengan pencilan terhadap Y 4.3.7 Metode LMS untuk data dengan pencilan terhadap Y (n = 2) Persamaan regresi ang diperoleh dengan menggunakan metode LMS aitu: 5 4 1.851 1.297 MAPE 16.3 % 3 15 5 Gambar 8 Model linear perbandingan metode OLS ( ), LMS ( ), LAD ( ), LTS ( ), dan WLS ( ) tanpa pencilan Gambar 8 menunjukkan grafik OLS, LMS, LAD, LTS, dan WLS terlihat berhimpit. Dapat disimpulkan untuk data ang tidak mengandung pencilan, tidak ada perbedaan antara kelima metode tersebut. Gambar 1 Model linear dengan metode LMS untuk data dengan pencilan terhadap Y 4.3.8 Metode LAD untuk data dengan pencilan terhadap Y (n = 2) Persamaan regresi ang diperoleh dengan menggunakan metode LAD aitu : 2.96 9.4257 MAPE 2.5 %
9 5 5 4 4 3 3 Gambar 11 Model linear dengan metode LAD untuk data dengan pencilan terhadap Y 4.3.9 Metode LTS untuk data dengan pencilan terhadap Y (n = 2) Persamaan regresi ang diperoleh dengan menggunakan metode LTS aitu: Gambar 13 Model linear dengan metode WLS untuk data dengan pencilan terhadap Y 5 4 3 7.472 1.69 MAPE 11.2 % 5 4 3 Gambar 12 Model linear dengan metode LTS untuk data dengan pencilan terhadap Y 4.3.1 Metode WLS untuk data dengan pencilan terhadap Y (n = 2) Persamaan regresi ang diperoleh dengan menggunakan metode WLS aitu: 13.4787 1.8963 MAPE 19.4 % Gambar 14 Model linear perbandingan metode OLS ( ), LMS ( ), LAD ( ), LTS ( ), dan WLS ( ) dengan pencilan terhadap Y Gambar 14 menunjukkan perubahan grafik OLS. Garis regresi metode Kuadrat Terkecil bergeser ke atas menuju titik pencilan, sedangkan LMS, LAD, LTS, dan WLS tidak mengalami pergeseran. Disimpulkan metode LMS, LAD, LTS, dan WLS lebih kekar dibandingkan dengan metode OLS untuk data ang mengandung pencilan terhadap Y. 4.3.11 Metode OLS untuk data dengan pencilan terhadap X (n = 2) Persamaan regresi ang diperoleh dengan menggunakan metode OLS aitu: 74.334 3.1712 MAPE 68.4 % R 26.5784
1 15 15 5 5 Gambar 15 Model linear dengan metode OLS untuk data dengan pencilan terhadap X 4.3.12 Metode LMS untuk data dengan pencilan terhadap X (n = 2) Persamaan regresi ang diperoleh dengan menggunakan metode LMS aitu: 3.3536 1.4923 MAPE 12.6 % 1 2 3 4 Gambar 17 Model linear dengan metode LAD untuk data dengan pencilan terhadap X 4.3.14 Metode LTS untuk data dengan pencilan terhadap X (n = 2) Persamaan regresi ang diperoleh dengan menggunakan metode LTS aitu: 11.74 1.132 MAPE 36.2 % 1 2 3 4 4 4 3 3 Gambar 16 Model linear dengan metode LMS untuk data dengan pencilan terhadap X 4.3.13 Metode LAD untuk data dengan pencilan terhadap X (n = 2) Persamaan regresi ang diperoleh dengan menggunakan metode LAD aitu: 74.3914 3.1634 MAPE 68.4 % 1 2 3 4 Gambar 18 Model linear dengan metode LTS untuk data dengan pencilan terhadap X 4.3.15 Metode WLS untuk data dengan pencilan terhadap X (n = 2) Persamaan regresi ang diperoleh dengan menggunakan metode WLS aitu: 74.3914 3.1634 MAPE 68.4 % 1 2 3 4
11 15 5 Gambar 19 Model linear dengan metode WLS untuk data dengan pencilan terhadap X 4 3 1 2 3 4 Gambar 2 Model linear perbandingan metode OLS ( ), LMS ( ), LAD ( ), LTS ( ), dan WLS ( ) dengan pencilan terhadap X Gambar 2 menunjukkan perubahan grafik OLS, LAD, dan WLS. Garis OLS, LAD, dan WLS bergeser ke bawah menuju titik pencilan, sedangkan LMS, dan LTS tidak mengalami pergeseran. Disimpulkan metode LMS dan LTS lebih kekar dibandingkan dengan metode OLS, LAD, dan WLS untuk data ang mengandung pencilan terhadap X. 4.3.16 Metode LAD untuk data simetris tanpa pencian (n = 2) Minimum galat mutlak ang ang diperoleh dengan menggunakan metode LAD aitu: 45.9 45.9 1 2 3 4 Gambar 21 Model linear dengan metode LAD untuk data simetris tanpa pencilan 4.4 Pembahasan Dari hasil di atas dapat dilihat perilaku garis regresi OLS, LMS, LAD, LTS, dan WLS. Untuk data tanpa pencilan, dugaan parameter metode OLS, LMS, LAD, LTS, dan WLS tidak jauh berbeda. Namun ketika terdapat pencilan terhadap Y terjadi pembiasan dugaan parameter pada metode OLS. Hal ini ditunjukkan pada Gambar 9, grafik regresi tergeser ke arah pencilan. metode LMS, LAD, LTS, dan WLS tidak mengalami pergeseran sebesar metode OLS. Hal ini dapat dilihat pada gambar 1, Gambar 11, Gambar 12, dan Gambar 13. Begitu pula ketika terdapat pencilan terhadap X terjadi pembiasan dugaan parameter pada metode OLS, LAD, dan WLS. Hal ini ditunjukan pada Gambar 15, Gambar 17, dan Gambar 19 grafik regresi tergeser ke arah pencilan. metode LMS dan LTS tidak mengalami pergeseran sebesar metode OLS, LAD, dan WLS. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 16 dan Gambar 18. Gambar 14 dan Gambar 2 menunjukkan keunggulan metode LMS dan LTS dibandingkan metode OLS, LAD, dan WLS. Metode LMS dan LTS lebih baik dalam mengatasi adana pencilan baik terhadap Y maupun terhadap X. Pada umumna LAD tidak konsisten dan tidak unik. Pada kasus ini juga terihat bahwa LAD dan WLS tidak konsisten dan tidak unik, karena ketika terdapat pencilan terhadap Y, grafik regresi tidak mengalami pergeseran ke arah pencilan. Namun ketika terdapat pencilan terhadap X grafik regresi mengalami pergeseran ke arah pencilan. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 14 dan Gambar 2. Metode LAD menghasilkan penduga ang tidak unik pada kasus data simetris. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 21.
12 Cara lain untuk melihat hasil galat untuk setiap metode adalah menggunakan diagram kotak (bo-and-whisker-plot). Diagram kotak ditampilkan Gambar 21 untuk data tanpa pencilan, Gambar 22 untuk data dengan pencilan terhadap Y, dan Gambar 23 untuk data dengan pencilan terhadap X. Selisih Q 3 dan Q 1 menggambarkan tingkat keragaman suatu data. Semakin besar nilaina maka data semakin beragam. Data ang digunakan dalam diagram kotak ini adalah persentase galat mutlak dari masing-masing metode. Untuk lebih memperjelas diagram kotak, diberikan juga tabel tentang Q 1, Q 2, Q 3, nilai maksimum, nilai minimum dan rataan dari galat untuk setiap metode. Tabel 1 Q 1, Q 2, Q 3, nilai ma, nilai min dan rataan dari galat untuk data tanpa pencilan Metode Q 1 (%) Q 2 (%) Q 3 (%) Ma (%) Min (%) Rataan (%) OLS 1.3 3.2 6.7 67..2 7.3 LMS 1.2 3.2 5.7 54.2.3 8.1 LAD 1.5 3. 1.3 6.8.1 9.8 LTS 1.6 3. 5.9 55.8.1 6.6 WLS 1.4 3.3 7.5 6.2.1 8.7 Gambar 22 Diagram kotak untuk setiap data awal tanpa pencilan Dari diagram kotak dan tabel untuk data tanpa pencilan ang ditunjukkan pada Gambar 21 dan Tabel 1 di atas dapat dilihat bahwa kesalahan relatif hasil dugaan parameter ang ditunjukkan oleh rentang Q 1 dengan Q 3 untuk metode OLS, LMS, LAD, LTS, dan WLS mempunai tingkat keragaman ang relatif sama. Tabel 2 Q 1, Q 2, Q 3, nilai ma, nilai min dan rataan dari galat untuk data dengan pencilan terhadap Y Metode Q 1 (%) Q 2 (%) Q 3 (%) Ma (%) Min (%) Rataan (%) OLS 13.2 23. 35.3 138.9 1.4 29.9 LMS 1.9 3.7 8.3 96.7.2 16.3 LAD 2.8 4.3 14.3 127.7.3 2.5 LTS 2.6 5.2 8.4 57.9.5 11.2 WLS 7.8 11.4 17.8 88.5 1.5 19.4
13 Gambar 23 Diagram kotak untuk setiap data dengan pencilan terhadap Y Dari diagram kotak dan tabel untuk data tanpa pencilan ang ditunjukkan pada Gambar 22 dan Table 2 di atas dapat dilihat bahwa kesalahan relatif hasil dugaan parameter ang ditunjukkan oleh rentang Q 1 dengan Q 3 untuk metode WLS, LMS, LAD, dan LTS mempunai tingkat keragaman ang relatif sama kecil, sedangkan metode OLS mempunai tingkat keragaman ang relatif besar. Tabel 3 Q 1, Q 2, Q 3, nilai ma, nilai min, dan rataan dari galat untuk data dengan pencilan terhadap X Metode Q 1 (%) Q 2 (%) Q 3 (%) Ma (%) Min (%) Rataan (%) OLS 21.4 3.9 65.1 499.5 4.4 68.3 LMS 1.3 3.8 11. 76.5.1 12.6 LAD 21.5 31. 65.2 499.9 4.4 68.4 LTS 1.8 3.7 11.2 3.6.3 36.2 WLS 21.5 31. 65.2 499.9 4.4 68.4 Gambar 24 Diagram kotak untuk setiap data dengan pencilan terhadap X Dari diagram kotak dan tabel untuk data tanpa pencilan ang ditunjukkan pada Gambar 23 dan Table 3 di atas dapat dilihat bahwa kesalahan relatif hasil dugaan parameter ang ditunjukkan oleh rentang Q 1 dengan Q 3 untuk metode LMS, dan LTS mempunai tingkat keragaman ang relatif sama kecil, sedangkan metode LAD, OLS, dan WLS mempunai tingkat keragaman ang relatif sama besar. V SIMPULAN DAN SARAN 5.1 Simpulan 1. Pemeriksaan ada atau tidakna data pencilan merupakan hal ang penting untuk sesuai. menentukan metode apa ang