PREDIKSI INFLASI DI INDONESIA MENGGUNAKAN REGRESI NONPARAMETRIK B-SPLINE Annita Nur Kusumastuti, Sri Sulistijowati Handajani, dan Respatiwulan Program Studi Matematika FMIPA UNS ABSTRAK. Inflasi identik dengan kenaikan harga bahan-bahan pokok. Berdasarkan data Bank Indonesia (BI), inflasi di Indonesia mengalami fluktuasi dari bulan ke bulan. Inflasi di Indonesia apabila diplotkan ke suatu pola hubungan maka hasilnya tidak memiliki pola tertentu dan tidak mengikuti distribusi tertentu. Oleh karena itu, inflasi dapat diterapkan dalam model regresi nonparametrik. Salah satu modelnya adalah model regresi nonparametrik B-spline, karena lebih fleksibel dan tidak membutuhkan asumsi distribusi tertentu. Dalam membentuk model regresi nonparametrik B-spline digunakan bantuan titik knot optimal yang ditentukan dari nilai generalized cross validation (GCV) minimal. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan model regresi nonparametrik B-spline pada data nilai inflasi di Indonesia dan menentukan prediksi nilai inflasi di Indonesia. Hasil dari penelitian ini yaitu model yang diterapkan ke dalam data tersebut adalah regresi nonparametrik B-spline orde 2 dengan dua titik knot optimal. Kata kunci : inflasi, GCV, titik knot, model regresi nonparametrik B-spline. 1. PENDAHULUAN Inflasi merupakan peristiwa moneter yang menunjukkan kecenderungan akan naiknya harga barang-barang secara umum sehingga mengakibatkan penurunan nilai mata uang (Judisseno [5]). Bank Indonesia mencatat inflasi di Indonesia pada bulan Juni tahun 2013 sebesar 5.90% dan pada bulan Juli tahun 2013 mencapai 8.61%. Menurut Suparti [7], kenaikan inflasi pada bulan Juli tahun 2013 disebabkan pemerintah menaikkan tarif dasar listrik dan harga bahan bakar minyak. Kebijakan pemerintah mengakibatkan harga meningkat sehingga daya beli masyarakat berkurang dan inflasi di Indonesia meningkat. Bunyamin dan Danila [2] pernah memprediksi inflasi di Indonesia dengan menggunakan metode regresi parametrik Autoregressive(2). Hasil dari penelitian tersebut diperoleh prediksi inflasi tahun 2009 sebesar 10.48% sedangkan Bank Indonesia mencatat inflasi di Indonesia tahun 2009 sebesar 2.78%. Karena pada penelitian tersebut perbedaan nilai prediksi dan nilai aktual cukup jauh sehingga Suparti dkk. [6] memprediksi inflasi di Indonesia menggunakan regresi nonparametrik kernel dengan data inflasi bulan Desember 2006 sampai bulan Desember 2011. Pada penelitian tersebut diperoleh nilai prediksi inflasi bulan Maret tahun 2012 sebesar 3.53% dan nilai inflasi yang dicatat Bank Indonesia pada bulan 1
Maret tahun 2012 sebesar 3.97%, yang artinya perbedaan nilai aktual dan prediksi tidak berbeda jauh. Berdasarkan penelitian yang telah dikaji sebelumnya, data inflasi di Indonesia memiliki sifat volatilitas yang menyebabkan data bersifat heteroskedatisitas. Volatilitas merupakan naik turunnya harga. Pada perkembangan pemodelan statistika, berkembang model-model nonparametrik yang tidak memerlukan asumsi distribusi tertentu sebagaimana pada model parametrik (Eubank [3]). Lyche and Morken [6] mengatakan bahwa regresi nonparametrik B-spline merupakan model polinomial tersegmen pada suatu titik knot sehingga memberikan fleksibilitas yang baik. Plot yang dihasilkan dari data inflasi di Indonesia pada bulan Desember tahun 2006 sampai bulan Desember 2014 tidak memiliki pola tertentu, memiliki titik knot yang banyak dan titik knot yang saling berdekatan. Oleh karena itu, pada penelitian ini digunakan metode regresi nonparametrik B-spline untuk memodelkan inflasi di Indonesia dan mengetahui nilai prediksi inflasi di Indonesia. 2. MODEL REGRESI NONPARAMETRIK B-SPLINE Salah satu model regresi nonparametrik yang memiliki interpretasi statistik dan visual khusus yang baik adalah B-spline. B-spline merupakan model polinomial tersekmen pada suatu titik fokus yang disebut knot sehingga memberikan sifat fleksibilitas yang baik (Lyche and Morken [6]). Menurut Budiantara [1], bentuk umum regresi nonparametrik B-spline berorde dengan knot dinyatakan sebagai dengan adalah parameter model untuk, adalah basis B- spline ke-j berorde dengan dan titik knot adalah variabel independen ke-i, adalah sisaan ke-i. 3. TITIK KNOT OPTIMAL Model regresi nonparametrik B-spline terbaik diperoleh dengan menggunakan titik knot optimal. Wahba [8] menjelaskan bahwa metode yang digunakan untuk 2
memilih titik knot optimal dengan metode Generalized Cross Validation (GCV). Rumus GCV dinyatakan sebagai [ ] dengan, adalah matriks proyeksi pada titik knot ke-k, adalah variabel dependen ke-i, dan adalah matriks identitas. 4. METODE PENELITIAN Penelitian ini merupakan penerapan model B-spline menggunakan data inflasi tahunan Indonesia mulai bulan Desember 2006 sampai bulan Desember 2014 yang diperoleh dari Bank Indonesia [4]. Objek penelitian yang dijadikan variabel dependen adalah data infasi tahunan Indonesia mulai bulan Januari 2007 sampai bulan Desember 2014. Variabel independen adalah data inflasi tahunan Indonesia dari mulai Desember 2006 sampai bulan November 2014. Untuk validasi model mulai bulan Januari 2015 sampai bulan Desember 2016. Tahapan yang dilakukan untuk mencapai tujuan penelitian adalah membuat plot hubungan variabel dependen dengan variabel independen. Dari plot hubungan tersebut ditentukan letak titik knot. Setelah itu menentukan orde dan memilih titik knot optimal berdasarkan nilai GCV minimum. Selanjutnya melakukan estimasi parameter model dan menentukan model inflasi di Indonesia menggunakan regresi nonparametrik B-spline berdasarkan knot optimal. Tahapan terakhir penelitian ini adalah menentukan prediksi nilai inflasi menggunakan model B-spline yang sudah didapat dan melakukan validasi model regresi nonparametrik B-spline mengunakan nilai Root Mean Square Error (RMSE). 5. HASIL DAN PEMBAHASAN 5.1. Pola Hubungan Variabel Dependen dengan Variabel Independen. Data inflasi tahunan Indonesia merupakan data time series, sehingga perlu dibentuk dua variabel. Variabel independen adalah data inflasi tahunan waktu dan data inflasi tahunan waktu merupakan variabel dependen. Hubungan kedua variabel dapat dilihat pada plot berikut 3
Gambar 1. Hubungan antara inflasi tahunan waktu ke- dan data inflasi tahunan waktu ke- Gambar 1 menunjukkan grafik inflasi tahunan Indonesia bulan Desember tahun 2006 sampai bulan Desember tahun 2014. Pada plot tersebut terdapat perubahan pola pada beberapa titik atau dapat disebut titik knot. Pemilihan titik knot optimal digunakan untuk menentukan model regresi nonparametik B-spline. 5.2. Model Regresi Nonparametrik B-spline. Estimasi model regresi B-spline dipengaruhi oleh GCV minimum. Pemilihan GCV minimum dipengaruhi oleh pemilihan orde dan titik knot optimal. Penentuan titik knot optimal pada estimasi model regresi B-spline inflasi periode ke-t dimulai dari 1 titik knot hingga 5 titik knot dengan orde 2 sampai orde 4. Pada output software, diperoleh nilai GCV minimum untuk 1 knot hingga 5 knot pada masing-masing orde. Berdasarkan Tabel 1 dapat dilihat perbandingan nilai GCV minimum pada model regresi B-spline linier, kuadratik, dan kubik Tabel 1. Perbandingan nilai GCV minimum pada model regresi B-spline linier, kuadratik, dan kubik Orde Knot GCV Linier 5.92, 6.02, 6.12 0.5097264 Kuadratik 9.02, 10.22, 10.52, 10.82, 11.12 0.5242068 Kubik 10.22, 10.52, 10.82, 11.12, 11.42 0.5339852 4
Tabel 1 menunjukkan bahwa nilai GCV minimum sebesar 0.5097264 diperoleh dari titik knot berorde linier dengan titik knot sebanyak tiga knot yaitu 5.92, 6.02, dan 6.12. Berdasarkan orde dan titik knot yang diperoleh, model regresi nonparametrik B-Spline berdasarkan kriteria GCV didefinisikan sebagai Model tersebut merupakan model umum untuk regresi nonparametrik B- Spline linear dengan 3 titik knot. Selanjutnya hasil estimasi parameter model regresi nonparametrik B-Spline ditampilkan pada Tabel 2 Tabel 2. Estimasi Parameter Model Regresi Nonparametrik B-spline Parameter Estimasi Berdasarkan nilai estimasi parameter model, diperoleh model regresi nonparametrik B-spline sebagai berikut dengan (5.1) 5
5.3. Prediksi Regresi Nonparametrik B-spline. Model regresi nonparametrik B-spline dengan nilai GCV minumum sebesar 0.5097264 pada titik knot optimal 5.92, 6.02, 6.12 digunakan untuk memprediksi inflasi tahunan Indonesia pada bulan Januari hingga Desember tahun 2016. Data tersebut diolah dengan bantuan software R menggunakan regresi nonparametrik B-spline, diperoleh nilai prediksi ditampilkan pada Tabel 3 Tabel 3. Perbandingan Nilai Prediksi dengan Nilai Aktual Inflasi Tahunan Indonesia Periode Prediksi Aktual Periode Prediksi Aktual Januari 2015 6.20624 6.96 Januari 2016 6.126651 4.14 Februari 2015 6.183202 6.29 Februari 2016 6.106032 4.42 Maret 2015 6.160865 6.38 Maret 2016 5.944861 4.45 April 2015 6.139206 6.79 April 2016 5.955974 3.6 Mei 2015 6.118205 7.15 Mei 2016 5.813388 3.33 Juni 2015 6.079701 7.26 Juni 2016 3.427081 3.45 Juli 2015 5.653197 7.26 Juli 2016 3.512496 3.21 Agustus 2015 5.979301 7.18 Agustus 2016 3.607146 2.79 September 2015 5.514088 6.83 September 2016 3.71203 3.07 Oktober 2015 5.825152 6.25 Oktober 2016 3.828253 3.31 November 2015 6.169848 4.89 November 2016 3.957043 - Desember 2015 6.147916 3.35 Desember 2016 4.099758 - Berdasarkan Tabel 3. pada bulan Februari tahun 2015 inflasi prediksi hampir sama dengan nilai inflasi aktual begitu pula pada bulan Juni tahun 2016, akan tetapi pada bulan Desember 2015 nilainya jauh berbeda. Hal ini menunjukkan bahwa sebenarnya model dapat digunakan. Ketika terjadi perbedaan hal ini disebabkan oleh faktor eksternal. 6
5.4. Validasi Model. Validasi model dilakukan sebagai pengukuran kebaikan model dan ketepatan prediksi data inflasi tahuan Indonesia dengan melihat nilai Root Mean Square Error (RMSE), yaitu (5.2) dengan adalah banyaknya data inflasi tahunan, adalah data inflasi tahunan, dan adalah data prediksi inflasi tahunan. Perhitungan nilai RMSE dapat dilakukan menggunakan persamaan (5.2) sehingga diperoleh nilai RMSE sebesar 1,3667. Karena nilai RMSE bernilai 1,3667 sedangkan data mencapai puluhan sehingga nilai RMSE dikatakan kecil dalam mempresentasikan data. Nilai RMSE yang kecil menunjukkan model baik untuk digunakan. Gambar 2. Perbandingan prediksi dan aktual inflasi di Indonesia Gambar 2 menunjukkan pada bulan Juni tahun 2016 inflasi prediksi sebesar 3.427081 dan inflasi aktual sebesar 3.45 hal ini terlihat tidak begitu besar perbedaannya hanya 0.022919. Pada bulan Agustus tahun 2016 terlihat memiliki perbedaan yang cukup jauh dan memiliki perbedaan sebesar 0.817146, karena inflasi prediksi pada bulan Agustus sebesar 3.607146 dan inflasi aktual sebesar 2.79. 6. KESIMPULAN Berdasarkan uraian pada pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa model regresi nonparametrik B-spline untuk data inflasi di Indonesia adalah B-spline linier 7
seperti pada persamaan 5.1. Hasil prediksi inflasi Indonesia pada bulan Januari 2015 sampai bulan Desember 2016 menggunakan regresi nonparametrik B-spline seperti pada Tabel 3 dengan nilai RMSE sebesar 1,3667. DAFTAR PUSTAKA [1] Budiantara, I. N., F. Suryadi, B.W. Otok, dan S. Guritno, Pemodelan B-spline dan MARS Pada Nilai Ujian Masuk Terhadap IPK Mahasiswa Jurusan Disain Komunikasi Visual UK. Petra Surabaya, Statistika Vol.8 (2006),1-13. [2] Bunyamin dan Danila, N. Estimasi Inflasi di Indonesia dengan Menggunakan Metodologi Box Jekins. Statistika, Vol.18, 2011. [3] Eubank, R.L. Nonparametric Regression and Spline Smoothing Second Edition. Marcel Dekker, New York, 1999. [4] http://www.bi.go.id/en/moneter/inflasi/data/default.aspx [5] Judisseno, R.K. Sistem Moneter dan Perbankan di Indonesia. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta, 2005. [6] Lyche, T. and K. Morken. Spline Methods. Deparment of Informatics. University of Oslo, 2004. [7] Suparti, D. Safitri, I. P. Sari, dan A. R. Devi. Analisis Data Inflasi Indonesia Menggunakan Model Regresi Kernel. Seminar Nasional FMIPA UNDIP, 2013. [8] Wahba, G. Spline Models for Observational Data. SIAM, Pennsylvania, 1990. 8