MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2
Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr Gunwn 2
Ssrn Kulih Hri Ini 4.. Teorem DsrKlkulus Menggunkn Teorem Dsr Klkulus untuk menghitung integrl tentu. 4..2 Metode Sustitusi Menggunkn metode sustitusi dlm penghitungn g integrl tentu. //2 c Hendr Gunwn
MA MATEMATIKA A 4.. TEOREMA DASAR KALKULUS Menggunkn Teorem Dsr Klkulus untuk menghitung g integrl tentu. //2 c Hendr Gunwn 4
Teorem Dsr Klkulus Smpi di sini kit hny dpt mengtkn pkh seuh fungsi terintegrlkn pd sutu selng, dengn meliht pkh fungsi terseut terts dn kontinu keculi di sejumlh terhingg titik. Nmun, untuk menghitung integrl tentu fungsi terseut, selin dengn menggunkn definisiny, memerlukn senjt yng leih mpuh. Slh stu lt ntu untuk menghitung integrl tentu dlh Teorem Dsr Klkulus. //2 c Hendr Gunwn 5
Teorem Dsr Klkulus I Jik f kontinu dn mempunyi nti turunn turunn F pd [, ], mk f d F F. Cttn:. Teorem ini mengitkn integrl tk tentu dengn integrl tentu. 2. Notsi F is digunkn untuk menytkn F F. //2 c Hendr Gunwn 6
Bukti Teorem Dsr Klkulus I Bukti Teorem Dsr Klkulus I Mislkn f kontinu dn mempunyi nti turunn F pd f p y p [, ]. Mk, f terintegrlkn pd [, ], dn untuk setip prtisi = < < 2 < < n < n = kit mempunyi p y ] [ n i i i F F F F, n i t i i f Kren itu.. lim F F t f d f n i i i P //2 c Hendr Gunwn 7
Contoh. Fungsi f = 2 kontinu dn mempunyi nti turunn F = / pd [, ]; jdi 2 d 2. Leih umum, untuk r, fungsi f = r kontinu dn mempunyi nti turunn F = r+ /r+ pd [, ] dlm derh sl f; jdi r r r. r d. r r r //2 c Hendr Gunwn 8
Kelinern Integrl Tentu k. f d k. f d ; [ f g ] d f d g d. Contoh: Dengn menggunkn kelinern integrl tentu, kit dpt menghitung 2 2 2. d 2 2 d d 8 //2 c Hendr Gunwn 9 4 2.
Ltihn 2. cos d 2. 4 d...... //2 c Hendr Gunwn
MA MATEMATIKA A 4..2 METODE SUBSTITUSI Menggunkn metode sustitusi dlm penghitungn g integrl tentu. //2 c Hendr Gunwn
Bgimn menghitung integrl ini? 4 2. 2 d. Atu integrl ini: 2 / 4 cos d. //2 c Hendr Gunwn 2
Dengn menggunkn Aturn Pngkt yng Diper umum, kit dpt menghitung integrl tk tentuny: 2 + ½.2 + d = ⅔ 2 + /2 + C. Dengn demikin, integrl ltentut tdid tdi dptdihitung: 4 2 / 2 2 2 2 d / 2 4 2 2 Integrl semcm ini, ik integrl tentu mupun integrl tk tentu, dpt pul dihitung dengn metode sustitusi, i yng kn kit h hs selnjutny. //2 c Hendr Gunwn / 2.
Segi contoh, untuk menghitung integrl tk tentu 2 + ½.2 + d, kit gunkn sustitusi peuh u = 2 +, sehingg du = 2 + d dn integrl di ts menjdi u ½ du. Dengn Aturn Pngkt, kit peroleh u ½ du = ⅔ u /2 + C. Sustitusikn kemli u = 2 +, kit dptkn 2 + ½.2 + d = ⅔ 2 + /2 + C, segimn yng kit peroleh seelumny dengn Aturn Pngkt yng Diperumum. //2 c Hendr Gunwn 4
Sekrng, untuk menghitung integrl tentu 4 2 / 2 2 d, kit lkukn sustitusi seperti tdi: u = 2 +, du = 2 + d. Selnjutny kit perhtikn efek sustitusi ini terhdp kedu ts integrl. Pd st =, kit peroleh u = ; sementr pd st = 4, kit dptkn u = 2. Dengn demikin 4 2 2 / 2 2 2 / 2 2 d u / du u smseperti yng kit peroleh seelumny. 2 2 2 / 2, //2 c Hendr Gunwn 5
Cttn Dlm menghitung integrl tentu dengn metode sustitusi, kedu ts integrl pd umumny eruh; dn kit dpt menghitung integrl dlm peuh ru tnp hrus mensustitusikn kemli peuh lm. Bil gk rumit, integrl tentu ts dpt dihitung dlm du thp: pertm cri dhulu integrl tk tentuny, setelh itu ru gunkn Teorem Dsr Klkulus. //2 c Hendr Gunwn 6
Secr umum, dengn melkukn sustitusi peuh u = g, du = g d, kit peroleh Integrl tk tentu: fg.g d = fu du. Integrl tentu: g f g. g' d g Jik F dlh nti turunn dri f, mk g f g. g' d f u du F g g f u du. F g. //2 c Hendr Gunwn 7
Ltihn. Hitung integrl tentu/tk tentu erikut:. + 2 d. 2. cos + 2 d.. 2 d. 2 / 4 cos 4. 5. 4 d. dt. t t //2 c Hendr Gunwn 8