RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas Kelas / Semester : XII / 6 (enam) Mata Pelajaran : Matematika Program : Peminatan MIPA Pokok Bahasan : Integral 3 Alokasi Waktu : 14 x 45 menit B. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan materi integral secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan 1
C. KOMPETENSI DASAR 1.1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan percaya diri serta responsif dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu yang terbentuk dari pengalaman belajar dalam berinteraksi dengan lingkungan sosial dan alam 2.3 Berperilaku peduli, bersikap terbuka dan toleransi terhadap berbagai perbedaan di dalam masyarakat. 3.7 Mendeskripsikan dan menerapkan konsep dan aturan integral tentu untuk membuktikan dan menyelesaikan masalah terkait luas daerah di bawah kurva, daerah di antara dua kurva dan volume benda putar. 3.8 Menganalisis grafik fungsi aljabar dan trigonometri dan menerapkan konsep dan aturan integral tentu untuk menentukan panjang kurva pada interval tertentu. 3.9 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep dan aturan untuk melakukan integral parsial terhadap berbagai bentuk fungsi aljabar dan Trigonometri 4.7. Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan berbagai konsep dan aturan integral tentu terkait luas daerah, volume benda putar dan panjang kurva dengan mengolah data, memilih variabel,menginterpretasi masalah dalam gambar dan membuat model masalah serta menyelesaikannya 4.8. Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan konsep dan aturan untuk melakukan intergral partial terhadap berbagai bentuk fungsi aljabar dan trigonometri D. INDIKATOR PEMBELAJARAN Indikator ketercapaian kompetensi dalam pembelajaran ini adalah sebagai berikut : 1. Terlibat aktif dalam pembelajaran 2. Bekerjasama dalam kegiatan individu atau kelompok 3. bertanggung jawab terhadap pendapat atau gagasan yang dikemukakan 4. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif 5. Dapat menentukan hasil pengintegralan fungsi trigonometri 6. Dapat melakukan pengintegralan fungsi aljabar dan trigonometri dengan metoda substitusi 7. Dapat menentukan hasil pengintegralan dengan metoda parsial 2
8. Dapat menentukan menentukan luas suatu daerah yang dibatasi oleh satu kurva 9. Dapat menentukan menentukan luas suatu daerah yang dibatasi oleh dua kurva 10. Dapat menentukan volume benda putar yang diputar mengelilingi sumbu-x 11. Dapat menentukan volume benda putar yang diputar mengelilingi sumbu-y E. MATERI PEMBELAJARAN 1. Integral Fungsi Trigonometri (2 jam pelajaran) 2. Menghitung Integral dengan Aturan Substitusi (2 jam pelajaran) 3. Menghitung Integral dengan Aturan Parsial (2 jam pelajaran) 4. Merumuskan dan Menghitung Luas suatu Daerah (2 jam pelajaran) 5. Merumuskan dan Menghitung Volume Benda Putar (2 jam pelajaran) F. MODEL/METODE PEMBELAJARAN Pendekatan pembelajaran : Pendekatan Ilmiah (scientific) Model Pembelajaran : Pembelajaran berbasis Penemuan (Discovery Base Learning) Pembelajaran berbasis Masalah (Problem Base Learning) Metode Pembelaharan : Metoda Ceramah, diskusi dan tanya jawab G. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN Pertemuan 1 (2 x 45 menit) (Topik : Integral Fungsi Trigonometri) c. Guru memotivasi siswa untuk mendorong rasa ingin tahu dan berfikir kritis dengan menjelaskan bahwa materi yang dibahas banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari d. Guru dan siswa mendiskusikan rumus dasar integral fungsi trigonometri e. Guru dan siswa mendiskusikan rumus pengembangan integral fungsi trigonometri 3
f. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang integral fungsi trigonometri. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan jawabannya pada papan tulis. g. Selama siswa bekerja atau berdiskusi, guru mempehatikan dan memotivasi setiap siswa h. Siswa dan guru menyimpulkan materi yang telah dibahas hari ini i. Guru menutup pelajaran. Pertemuan ke-2 (2 x 45 menit) (Topik : Menghitung Integral dengan Aturan Substitusi) c. Guru mengingatkan kembali tentang materi yang telah dibahas pada pertemuan sebelumnya yakni tentang integral fungsi trigonometri d. Guru dan siswa mendiskusikan cara menyelesaikan soal-soal integral dengan aturan substitusi. e. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang integral fungsi aljabar dengan aturan substitusi. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan f. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang fungsi trigonometri dengan aturan substitusi. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan g. Selama siswa bekerja atau berdiskusi, guru mempehatikan dan memotivasi setiap siswa h. Siswa dan guru menyimpulkan materi yang telah dibahas hari ini i. Guru menutup pelajaran. Pertemuan ke-3 (2 x 45 menit) (Topik : Menghitung Integral dengan Aturan Parsial) 4
c. Guru mengingatkan kembali tentang materi yang telah dibahas pada pertemuan sebelumnya yakni menghitung integral dengan aturan substitusi d. Guru dan siswa mendiskusikan cara menyelesaikan soal-soal integral dengan aturan parsial. e. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang integral fungsi aljabar dengan aturan parsial. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan f. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal tentang fungsi trigonometri dengan aturan parsial. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan g. Selama siswa bekerja atau berdiskusi, guru mempehatikan dan memotivasi setiap siswa h. Siswa dan guru menyimpulkan materi yang telah dibahas hari ini i. Guru menutup pelajaran. Pertemuan ke-4 (2 x 45 menit) (Topik : Merumuskan dan Menghitung Luas suatu Daerah) c. Guru mengingatkan kembali tentang materi yang telah dibahas pada pertemuan sebelumnya yakni menghitung integral dengan aturan parsial d. Guru dan siswa mendiskusikan aturan menghitung luas dareah yang dibatasi oleh satu kurva, baik satu daerah maupun dua daerah. e. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal menghitung luas dareah yang dibatasi oleh satu kurva, baik satu daerah maupun dua daerah. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan f. Guru dan siswa mendiskusikan aturan menghitung luas dareah yang dibatasi oleh dua kurva, baik satu daerah maupun dua daerah g. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal menghitung luas dareah yang dibatasi oleh dua kurva, baik satu daerah maupun dua daerah. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan 5
h. Selama siswa bekerja atau berdiskusi, guru mempehatikan dan memotivasi setiap siswa i. Siswa dan guru menyimpulkan materi yang telah dibahas hari ini j. Guru menutup pelajaran. Pertemuan ke-5 (2 x 45 menit) (Topik : Merumuskan dan Menghitung Volume Benda Putar) c. Guru mengingatkan kembali tentang materi yang telah dibahas pada pertemuan sebelumnya yakni merumuskan dan menghitung luas suatu daerah d. Guru dan siswa mendiskusikan aturan menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh satu kurva mengelilingi sumbu-x dan sumbu-y. e. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh satu kurva mengelilingi sumbu-x dan sumbu-y. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan f. Guru dan siswa mendiskusikan aturan menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh dua kurva mengelilingi sumbu-x dan sumbu-y g. Guru dan siswa mendiskusikan soal-soal menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh dua kurva mengelilingi sumbu-x dan sumbu-y. Beberapa siswa diminta mengemukakan pendapatnya atau menuliskan h. Selama siswa bekerja atau berdiskusi, guru mempehatikan dan memotivasi setiap siswa i. Siswa dan guru menyimpulkan materi yang telah dibahas hari ini j. Guru menutup pelajaran. H. ALAT/MEDIA/SUMBER PEMBELAJARAN (1) Alat : Laptop, Tablet, LCD Proyektor, (2) Media : Papan tulis, Program presentasi Office 10 (3) Sumber : Buku Matematika (Kemdikbud, 2013) Buku Matematika XIIb Program MIPA (Yudistira) 6
I. PENILAIAN HASIL BELAJAR Penilaian hasil belajar dilakukan melalui pengamatan dan tes tertulis. Pengamatan dilakukan pada saat kegiatan belajar mengajar meliputi aspek pengetahuan, keterampilan dan sikap. Sedangkan tes tertulis dilaksanakan setelah selesai pembelajaran satu materi pokok. 1. Sikap (Dinilai dengan teknik pengamatan selama pembelajaran) a. Terlibat aktif dalam pembelajaran Integral 3 b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Pengetahuan (Dinilai dengan teknik pengamatan dan tes tertulis) Tes tertulis ini terdiri dari 12 nomor soal pilihan ganda dengan uraian untuk alokasi waktu 60 menit, dan ruang lingkup materi sebagai berikut : 1. Integral Fungsi Trigonometri (3 nomor) 2. Menghitung Integral dengan Aturan Substitusi (2 nomor) 3. Menghitung Integral dengan Aturan Parsial (3 nomor) 4. Merumuskan dan Menghitung Luas suatu Daerah (2 nomor) 5. Merumuskan dan Menghitung Volume Benda Putar (2 nomor) 3. Keterampilan (Dinilai dengan pengamatan cara menyelesaikan tugas dipapantulis) a. Keterampilan mengerjakan soal di papan tulis b. Keterampilan menyatakan pendapat dalam diskusi J. Instrumen Penilaian Hasil Belajar (Terlampir) Mengetahui Kepala Sekolah... Guru Mata Pelajaran 7