3 II. TINJUN PUSTK. Sistm ilnn Komplks Sistm ilnn komplks dpt dinytkn scr orml dnn mnunkn konsp psnn trurut ordrd pir ilnn riil,. Himpunn smu psnn itu dnn oprsi-oprsi trtntu yn ssui pdny dpt didinisikn si systm ilnn komplks Wiisono, 975. Dinisi.. Wiisono, 975 Himpunn ilnn komplks dlh ksluruhn srn yn rntuk i tu i, dnn dn ilnn-ilnn riil dn i. Jik, i mrupkn sutu ilnn komplks, mk dinmkn in riil rl prt dri dn dinmkn in imjinr iminry prt dri yn scr rturut-turut dinytkn dnn R dn Im. Lmn yn dpt ditmptkn untuk ssutu dri himpunn ilnn komplks dinmkn puh komplks.
4 ilnn riil dpt dipndn si in dri himpunn ilnn komplks dnn. Jik, mk i tu i dinmkn ilnn imjinr murni Spil, 994.. Sit-sit ljr ilnn Komplks Oprsi pnjumlhn dn prklin du ilnn komplks didinisikn si rikut: Dinisi.. Srdi, 8 Jik i dn i dlh ilnn komplks, mk: i. i i i ii. i i i Pd ilnn komplks ju diprknlkn sutu oprsi yn disut kskwnn conjution, yn didinisikn si rikut: Dinisi.. Srdi, 8 Jik, i, mk ilnn komplks skwn dri ditulis dn didinisikn si, i. Oprsi ljr ilnn komplks skwn di dlm himpunn ilnn komplks mmnuhi sit-sit rikut: Torm..3 Srdi,8 i. jik ilnn komplks, mk
5 ukti:. ii. Jik, Im. R ilnn komplks, mk.. 3., i. Mislkn i, mk i, mk. i i. i i R Im ii. Mislkn i dn i, mk. i i i i i i. i i i i i i i
6 3. i i i i i i i i i i i i i i i,.3 Gomtri ilnn Komplks rti omtri dri ilnn komplks dlm hl ini dpt diphmi si vktor di idn xy, dnn sumu x dn sumu y scr rturut-turut dinmkn sumu riil dn sumu imjinr. ilnn komplks i pd idn dtr xy dpt diidntiiksikn rpnkl pd titik pust dn rujun pd titik, Wiisono, 975.
7.3. Modulus dri ilnn Komplks Untuk srn ilnn komplks i, modulus nili mutlk dri ilnn komplks yn mrupkn pnjn vktor didinisikn si rikut: Dinisi.3.. Srdi, 8 Jik i ilnn komplks, mk modulus dri, ditulis didinisikn si i. Dinisi ini mnunjukkn hw mrupkn ilnn riil positi tu nol. rti omtri mnytkn pnjn vktor,, yitu jrk dri titik sl O, trhdp titik,. rikut ini trdpt torm yn mnjlskn sit-sit dri modulus tu nili mutlk dri ilnn komplks, yitu: Torm.3.. Srdi, 8 i. jik ilnn komplks, mk. R Im. ii. Jik, 3. ilnn komplks, mk.
8., ukti: i. Mislkn i, mk. Im R. i, shin 3. i i ii. Mislkn, ilnn komplks, mk. Jdi,., shin:
9 Jdi,,.3. ntuk Polr dn Eksponn Dlm koordint polr, ilnn komplks, dinytkn dlm r dn yitu r,. Pd mr. diprolh huunn si rikut: r cos ; r sin, dnn: r : sudut ntr sumu x positi dnn O. y, r O Gmr. x Untuk, sudut dihitun dri tn dn untuk mk r dn dpt dipilih srn. Dnn dmikin ilnn komplks dinytkn dlm ntuk polr, yitu: rcos i sin i dpt Dinisi.3.. Srdi, 8 Dirikn ilnn komplks rcos i sin. Sudut disut rumn dri, ditulis r. Sudut dnn tu disut
rumn utm dri, ditulis r. Pmhsn untuk r cos trsut dipilih slh stu sj. Dnn mnunkn rumus Eulr i cos i sin, mk ntuk polr ilnn komplks dpt diuh mnjdi rcos i sin r i Pnulisn i r mrupkn ntuk ksponn dri ilnn komplks. Slnjutny ilnn komplks skwn dri dlh: rcos i sin rcos i sin r i.4 Limit Funsi Komplks Scr orml dinisi it untuk sutu unsi komplks ditulis si rikut: Dinisi.4. Srdi, 8 Dirikn unsi : C C dn mislkn unsi w trdinisi pd drh D kculi di titik di dlm D tu ts D. Limit dri dlh w untuk mnuju, jik untuk stip trdpt shin w, pil ditulis w.
Torm.4. S, 3 Dikthui dn, mk.. 3. 4., jik ukti:. Jik srn ilnn positi yn dirikn, mk dlh positi. Krn, mk trdpt sutu ilnn positi sdmikin shin Krn, mk trdpt sutu ilnn positi sdmikin shin Pilih }, min{ ; yitu pilih si yn trkcil di ntr dn, mk mnunjukkn
Jdi,. rdsrkn ukti, mk dpt ditunjukkn dnn sit hw k k ; k konstnt yn dpt diuktikn si rikut: Jik srn ilnn positi yn dirikn, mk k dlh positi. Krn, mk trdpt sutu ilnn positi sdmikin shin k Dnn dmikin trdpt sutu sdmikin shin yn mnunjukkn k k k k k k Jdi, k k k ; k konstnt.
3 Olh krn itu, 3. Jik srn ilnn positi yn dirikn, mk dlh positi. Krn, mk trdpt sutu ilnn positi sdmikin shin Krn, mk trdpt sutu ilnn positi sdmikin shin Pilih }, min{, mk mnunjukkn
4 Jdi, 4. rdsrkn ukti 3, mk dpt ditunjukkn Dnn, yitu dnn dirikn ilnn positi, mk dlh positi. Krn, mk trdpt sutu ilnn positi sdmikin shin Dnn dmikin trdpt sutu sdmikin shin yn mnunjukkn
5 Jdi, Olh krn itu,.5 Funsi Pnkt ilnn Komplks Funsi pnkt didinisikn si: w i cos i sin, dnn,788 dlh ilnn dsr loritm nturl sli. Jik ilnn riil positi, mk didinisikn ln, dnn ln dlh loritm nturl sli dri. jik = mk dirduksi kmli mnjdi w Spil,994. Torm.5. Wiisono, 975 i. Untuk stip puh komplks dn rlku sit-sit rikut:.. ii. Jik i, mk.. dn r
6 ukti: i. Mislkn i dn i mk cos isin dn cos isin. cos isin cos isin cos cos sin sin icos sin cos sin cos isin. i, mk cos isin cos cos sin sin icos sin cos sin cos isin cos cos isin isin cos isin cos isin i i i i i i ii. Mislkn i, mk cos isin cos i sin, shin:
7. Krn i mk i, shin: i i cos i sin cos i sin cos i sin cos isin. cos sin cos sin, dn sin r rctn rctntn cos.6 Funsi nlitik Jik turunn d di smu titik dri sutu drh, mk diktkn nlitik dlm dn dinytkn si unsi nlitik dlm. Istilh rulr trtur dn holomorphic holomorik srinkli diunkn si pnnti istilh nlitik. Sutu unsi diktkn nlitik di sutu titik jik trdpt sutu linkunn shin d di stip titik pd linkunn trsut Spil, 987.
8.7 Prsmn Cuchy Rimnn Sutu syrt prlu r w ux, y ivx, y nlitik dlm sutu drh dlh u dn v mmnuhi prsmn Cuchy Rimnn u x v, y u y v x Jik turunn prsil dits kontinu dlm, mk prsmn Cuchy Rimnn dlh syrt cukup r nlitik dlm. Funsi u x, y dn x y v, srinkli dinmkn unsi skwn. Jik slh stu dri pdny dirikn mk kit dpt mnntukn yn linny trlps dri sutu konstnt pnjumlhn srn shin u iv nlitik Spil, 987.