GENERALIZED POISSON REGRESSION (GPR)

PEMODELAN JUMLAH KASUS KANKER SERVIKS DI JAWA TIMUR MENGGUNAKAN ANALISIS GENERALIZED POISSON REGRESSION (GPR) 12/06/2012

Oleh: RIZA INAYAH / 1309.030.042 Dosen Pembimbing: DR. Purhadi, M.Sc Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2012

Outline PENDAHULUAN TINJAUAN PUSTAKA METODOLOGI PENELITIAN ANALISIS DAN PEMBAHASAN KESIMPULAN

PENDAHULUAN TINJAUAN PUSTAKA METODOLOGI PENELITIAN ANALISIS DAN PEMBAHASAN KESIMPULAN

Data count Regresi Poisson Generalized Poisson Regression (GPR) dsb.

PENELITIAN SEBELUMNYA Analisis Regresi Poisson dan Generalized Poisson Regression (GPR) Listiani (2010) PEMODELAN REGRESI POISSON PADA FAKTOR- FAKTOR YANG MEMPENGARUHI ANGKA KEMATIAN BAYI DI JAWA TIMUR TAHUN 2007 Kanker Serviks Khasbiyah (2004) BEBERAPA FAKTOR RISIKO KANKER SERVIKS UTERI (Studi Pada Penderita Kanker Serviks Uteri Di Rumah Sakit Dokter Kariadi Semarang Pada Bulan Agustus-September 2004)

Rumusan Masalah Tujuan model terbaik untuk pemodelan jumlah kasus kanker serviks di Jawa Timur tahun 2010 menggunakan analisis Generalized Poisson Regression (GPR) berdasarkan kriteria nilai AIC terkecil yang dihasilkan

BATASAN MASALAH Data yang digunakan: jumlah kasus kanker serviks yang terjadi di 29 kabupaten dan 8 kota yang ada di provinsi Jawa Timur tahun 2010. Kota Batu tidak diikutsertakan dalam penelitian ini karena dari pihak dinas kesehatan provinsi Jawa Timur tidak menerima laporan data kasus kanker serviks yang terjadi di kota Batu. Untuk mendapatkan model terbaik berdasarkan kriteria nilai AIC yang paling kecil.

REGRESI POISSON Regresi Poisson digunakan untuk menganalisis variabel respon bertipe diskrit dan integer tidak negatif. Metode ini biasanya diterapkan pada penelitian kesehatan masyarakat, biologi, dan teknik dimana observabel responnya (y) berupa cacahan objek yang merupakan fungsi dari sejumlah karakteristik tertentu (x). Probabilitas dari Y banyaknya suatu kejadian yang berdistribusi Poisson yaitu (Agresti, 2002). P ( y; µ ) = e µ y µ y! y = 0,1,2,... dengan µ adalah rata-rata jumlah kejadian yang distribusi Poisson.

REGRESI POISSON Beberapa karakteristik percobaan yang mengikuti sebaran distribusi Poisson (Cameron dan Trivedi, 1998): a. kejadian yang terjadi pada populasi yang besar dengan probabilitas yang kecil b. Bergantung pada interval waktu tertentu c. Kejadian yang termasuk dalam counting process d. Perulangan dari kejadian yang mengikuti sebaran distribusi binomial

REGRESI POISSON Asumsi pokok Equi dispersi E(Y) = Var (Y) Penaksir parameter: Maximum Likelyhood Estimation (MLE) µ i = exp( x T i β) = exp( β + β1x1 i + β 2 x2i +... + β k x 0 ki )

GENERALIZED POISSON REGRESSION (GPR) Model ini merupakan suatu model yang sesuai untuk jenis data count yang apabila dilakukan analisis regresi Poisson, ditemukan adanya ketidaksamaan antara nilai mean dan varians dari variabel respon atau terjadi over/under dispersi. Dalam GPR selain ada parameter µ juga ada θ sebagai parameter dispersi. (Famoye dkk, 2005) µ i = exp( x T i β) = exp( β + β1x1 i + β 2 x2i +... + β x 0 k ki ) y = 0,1,2,...

Akaike Information Criterion (AIC) Akaike Information Criterion (AIC) merupakan salah satu kriteria dalam menentukan model terbaik regresi. Menurut Bozdogan dalam Listiani (2010) Akaike Information Criterion (AIC) didefinisikan sebagai berikut. L( β ) L( ) k AIC = 2 ln β + 2 adalah nilai Likelihood, dan k adalah jumlah parameter. Model terbaik adalah model yang mempunyai nilai AIC terkecil

Multikolinieritas Multikolinearitas adalah kondisi terdapatnya hubungan linier atau korelasi yang tinggi antara masing-masing Koefisien variabelprediktor independen lebih besar dalamdari model 0,95 Korelasi regresi. Koefisien korelasi (r ij ) antara variabel Nilai VIF VIF 1 = 1 2 R j Nilai Eigen Nilai eigen minimum untuk matriks korelasi antar variabel prediktor kurang dari 0,05.

Over/Under Dispersi Var (Y) > E (Y) : Hipotesis: Over dispersi H 0 : θ = 0 (tidak terjadi kasus over dispersi) H 1 : θ 0 (terjadi kasus over dispersi) H 0 ditolak jika P_value dari estimasi θ yang dihasilkan kurang dari α. Taksiran dispersi Var diukur (Y) dengan < E (Y) nilai : devians atau Pearson's Chi-Square Under dispersi yang dibagi derajat bebas. Data over dispersi jika taksiran dispersi lebih besar dari 1 dan under dispersi jika taksiran dispersi kurang dari 1.

Kanker serviks Kanker serviks adalah penyakit kanker yang terjadi pada daerah leher rahim, yaitu daerah pada organ reproduksi wanita yang merupakan pintu masuk ke arah rahim. Kanker serviks 99,7 % disebabkan oleh Human Papilloma Virus (HPV) onkogenik yang menyerang leher rahim. Jenis virus HPV yang menyebabkan kanker serviks dan paling fatal akibatnya adalah virus HPV tipe 16 dan 18.

SUMBER DATA Variabel Respon Data dari Dinas Kesehatan propinsi Jawa Timur tentang jumlah kasus kanker serviks yang terjadi di kabupaten/ kota yang ada di Jawa Timur tahun 2010 Variabel Prediktor Data hasil Survey Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) BPS Jawa Timur tahun 2010

VARIABEL PENELITIAN Y Jumlah kasus kanker serviks di setiap kabupaten/kota di Jawa Timur Tahun 2010 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 Persentase sarana kesehatan di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur Persentase tenaga medis di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur Persentase penduduk perempuan yang umur kawin pertama 16 tahun di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur Persentase penduduk dan Rumah Tangga (RT) perempuan di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur Persentase daerah yang berstatus desa di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur Persentase penduduk yang tamat SMA di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur Persentase penduduk miskin di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur Persentase penduduk yang menggunakan kondom di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur Persentase perempuan yang pernah kawin dan jumlah anak yang dilahirkan lebih dari 4 di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur Persentase penduduk perempuan yang berstatus kawin di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur X 11 Persentase penduduk perempuan usia 35 tahun ke atas di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur

LANGKAH ANALISIS Mendeskripsikan data dari setiap variabel yang digunakan Melakukan deteksi multikolinieritas terhadap variabelvariabel bebas yang digunakan dan antisipasi penanggulangannya jika memang ditemukan terjadi kasus multikolinieritas. Mendapatkan model regresi Poisson dengan cara menaksir parameter model, menguji signifikansi parameter model (serentak dan parsial), serta mendapatkan nilai AIC dari model Regresi Poisson. Melakukan pengecekan asumsi regresi Poisson yaitu equi-dispersi dari variabel respon. Jika terjadi kasus over/under dispersi, dilanjutkan analisis GPR dengan tahapan seperti analisis regresi poisson. Menentukan model terbaik yaitu model dengan menghasilkan nilai AIC terkecil.

Deskriptif Data Variabel Rata-rata Varians Minimum Maksimum Y 45,600 7493,5 0,00 479,00 X 1 0,1135 0,0155 0,02 0,73 X 2 1,4380 1,2820 0,20 7,52 X 3 29,640 173,95 12,12 62,70 X 4 50,669 1,1600 48,49 53,33 X 5 60,830 1064,29 0,00 93,55 X 6 11,292 34,805 2,50 25,58 X 7 15,110 38,280 5,90 32,47 X 8 0,2241 0,0975 0,00 1,35 X 9 9,692 13,008 2,95 21,50 X 10 62,035 15,267 54,68 68,92 X 11 46,985 21,098 38,38 55,19

Deteksi Multikolinieritas Koefisien korelasi Pearson antar Xi # r (X1, X2) = 0,900 # r (X6,X5) = 0,897 X i Nilai VIF X 1 11.3866 X 2 9.10336 X 3 5.94377 X 4 3.48244 X 5 9.05666 X 6 10.6304 X 7 4.92309 X 8 1.38389 X 9 2.58328 X 10 5.67317 X 11 2.50300 No. Nilai Eigen 1 4,36744 2 2,11208 3 1,43356 4 1,03309 5 0,86567 6 0,65703 7 0,17109 8 0,14837 9 0,10923 10 0,05864 11 0,04380

X1 dikeluarkan Dicek nilai VIF X6 dikeluarkan Dicek nilai VIF Analisis Regresi X1 dan X6 tidak ikut dimodelkan

Analisis Regresi Poisson Estimasi parameter Uji signifikansi parameter (serentak- Parsial) Pembentukan model

Estimasi Parameter Regresi Poisson Parameter Estimasi SE Z P-value β 0 29,4017 2,6780 10,98 <0,0001 β 2 0,2563 0,0169 15,17 <0,0001 β 3 0,0615 0,0048 12,71 <0,0001 β 4-0,2792 0,0416-6,71 <0,0001 β 5-0,0018 0,0020-0,87 0,3879 β 7-0,1293 0,0102-12,69 <0,0001 β 8-0,6100 0,0953-6,40 <0,0001 β 9 0,0386 0,0134 2,89 0,0064 β 10-0,2150 0,0151-14,28 <0,0001 β 11 0,0243 0,0095 2,56 0,0146

Uji signifikansi Parameter (serentak) H 0 : β 2 = β 3 = β 4 = β 5 = β 7 = β 8 = β 9 = β 10 = β 11 = 0 H 1 : paling sedikit ada satu β j 0 dengan j= 2,3,4,5,7,8,9,10,11 Nilai devians :1724,6 2 χ (9;0,15) = 14,027 Tolak H 0

Uji signifikansi Parameter (Parsial) H 0 : β j = 0 (pengaruh variabel ke-j tidak signifikan) H 1 : β j 0 (pengaruh variabel ke-j signifikan) Parameter Estimasi SE Z P-value β 0 29,4017 2,6780 10,98 <0,0001 β 2 0,2563 0,0169 15,17 <0,0001 β 3 0,0615 0,0048 12,71 <0,0001 β 4-0,2792 0,0416-6,71 <0,0001 β 5-0,0018 0,0020-0,87 0,3879 β 7-0,1293 0,0102-12,69 <0,0001 β 8-0,6100 0,0953-6,40 <0,0001 β 9 0,0386 0,0134 2,89 0,0064 β 10-0,2150 0,0151-14,28 <0,0001 β 11 0,0243 0,0095 2,56 0,0146

Model Regresi Poisson ˆ µ = 29,4017 + 0,2563X 2 + 0,0615X 3 0,2792X 4 0,1293X exp 0,6100X 8 + 0,0386X 9 0,2150X 10 + 0,0243X 11 7 Nilai AIC :1744,6 Kriteria Nilai db Nilai/db Pearson Chi-Square 1807,0600 28 64,5379

Analisis Generalized Poisson Regression (GPR) Estimasi parameter Uji signifikansi parameter (serentak- Parsial) Pembentukan model

Kemungkinan Model GPR dengan AIC Minimum Kemungkinan Model (Y dengan X i ) AIC Parameter Signifikan X 5 351,3 β 0 X 2, X 5 351,5 β 2, β 5, θ X 2, X 8, X 10 345,3 θ X 2, X 8, X 9, X 10 345,2 β 8, β 9, θ X 2, X 4, X 7, X 8, X 9 341,7 θ X 2, X 4, X 5, X 7, X 10, X 11 343,8 θ X 2, X 3, X 7, X 8, X 9, X 10, X 11 338,9 θ X 2, X 4, X 5, X 7, X 8, X 9, X 10, X 11 339,6 θ

Uji signifikansi Parameter (serentak) H 0 : β 2 = β 8 = β 9 = β 10 = 0 H 1 : paling sedikit ada satu β j 0 dengan j= 2,8,9,10 Nilai devians :333,2 2 χ (4;0,15) = 7,359 Tolak H 0

Uji signifikansi Parameter (Parsial) H 0 : β j = 0 (pengaruh variabel ke-j tidak signifikan) H 1 : β j 0 (pengaruh variabel ke-j signifikan) Parameter Estimasi SE Z P-value β 0 15,5210 12,4912 1,24 0,2219* β 2 24,5522 17,8650 1,37 0,1776 β 8 31,6841 20,6906 1,53 0,1342 β 9 0,7642 0,4901 1,56 0,1274 β 10-0,7201 0,5102-1,41 0,1665 θ 0,3467 0,0635 5,46 < 0,0001 *Tolak H 0 pada taraf signifikan 23%

Uji keberadaan Over dispersi H 0 : θ = 0 (tidak terjadi kasus over dispersi) H 1 : θ 0 (terjadi kasus over dispersi) Parameter Estimasi SE Z P-value θ 0,3467 0,0635 5,46 < 0,0001

Model GPR Nilai AIC :345,2 + + + = 10 9 8 2 0,7201 0,7642 31,6841 24,5522 15,5210 exp ˆ X X X X µ 10 9 8 2 0,7201 0,7642 31,6841 24,5522 15,5210 ˆ) ( ln X X X X E + + + = µ

Pemilihan Model Terbaik Model Nilai AIC Regresi Poisson 1744,6 GPR 345,2

Kesimpulan Model terbaik terjadinya kasus kanker serviks di Jawa Timur menggunakan analisis GPR karena nilai AIC minimum. Faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kasus kanker serviks yang terjadi di kabupaten/kota di Jawa Timur meliputi persentase tenaga medis di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur (X 2 ), persentase penduduk yang menggunakan kondom (X 8 ), persentase perempuan yang pernah kawin dan jumlah anak yang dilahirkan lebih dari 4 (X 9 ) dan persentase penduduk perempuan yang berstatus kawin di tiap kabupaten/kota di Jawa Timur (X 10 ). Peningkatan maupun penurunan jumlah kasus kanker serviks yang terjadi di kabupaten/ kota di Jawa Timur tergantung dari nilai koefisien variabel-variabel yang berpengaruh.

Saran Selama proses analisis, peneliti menemukan beberapa hal yang dirasa penting untuk dijadikan bahan pertimbangan dan pemikiran dalam penelitian ini, diantaranya adalah pemilihan variabel bebas yang diduga menjadi faktor-faktor yang mempengaruhi terjadinya kasus kanker serviks di kabupaten/kota di Jawa Timur serta metode analisis lain yang memungkinkan untuk dibandingkan hasilnya dengan analisis regresi Poisson dan GPR. Variabel bebas yang perlu dipertimbangkan misalnya tentang faktor geografis suatu daerah.

Daftar Pustaka (1) Agresti, A. 2002. Categorical Data Analysis Second Edition, John Wiley & Sons, New York. Anonim, 2011. http://chuzblog.blogspot.com/2011/03/kanker-serviks-tanda-tandapenyebab. html. Diakses pada 4 Desember 2011 pukul 14.00. Assriyanti, Novia. 2011. Perbandingan Analisis Regresi Poisson, Generalized Poisson Regression dan Geographically Weighted Poisson Regression (Studi Kasus: Permodelan Jumlah Kasus AIDS di JATIM tahun 2008). Surabaya: Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Bozdogan, H. 2000. Akaike's Information Criterion and Recent Developments in Information Complexity, Mathematical Psychology, 44, 62-91. Cameron, A.C. dan Trivedi, P.K. 1998. Regression Analysis of Count Data. Cambridge: CambCambridge University Press. Diananda, R. 2009. Panduan Lengkap Mengenai Kanker. Yogyakarta: Mirza Media Pustaka.

Daftar Pustaka (2) Khasbiyah, 2004. Beberapa Faktor Risiko Kanker Serviks Uteri (Studi Pada Penderita Kanker Serviks Uteri Di Rumah Sakit Dokter Kariadi Semarang Pada Bulan Agustus-September 2004). Program sarjana. Universitas Diponegoro. Listiani, Y. (2010). Pemodelan Regresi Generalized Poisson pada Faktor-Faktor yang mempengaruhi Angka Kematian Bayi di Jawa Timur Tahun 2007. Surabaya: Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Rasjidi, 2007. Panduan Pelaksanaan Kanker Ginekologi. Jakarta:EGC. Sari, Novita. 2011. Aplikasi Regresi Cox Proportional Hazard pada Analisis Kesintasan dan Identifikasi Faktor Resiko (Studi Kasus Penderita Kanker Serviks Pasien RSUP H. Adam Malik Medan tahun 2009). Medan: Program Sarjana, Universitas Sumatera Utara. S. Bae, F. Famoye, J.T. Wulu, A.A. Bartolucci, K.P. Singh. 2005. A Rich Family of Generalized Poisson Regression Models With Applications. Mathematics and Computers in Simulation 69 (2005) 4 11.

Daftar Pustaka (3) Smith, H dan Draper,N.H., 1992. Analisis Regresi Terapan. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. Tresna, K. 2009. Deteksi Human Papiloma Virus Pada Sediaan Sitologi Papanicolau Smear Lesi Serviks: Suatu Uji Diagnostik. MOGI. Jakarta: Bina Pustaka Prawiroharjo.

PEMODELAN JUMLAH KASUS KANKER SERVIKS DI JAWA TIMUR MENGGUNAKAN ANALISIS GENERALIZED POISSON REGRESSION (GPR) Oleh: Riza inayah 1309.030.042 12/06/2012