ANALISIS VARIANSI DUA JALAN

Untuk menguji signifikansi efek DUA variabel bebas terhadap SATU variabel terikat, dan untuk menguji signifikansi INTERAKSI kedua variabel bebas terhadap variabel terikat. Kedua variabel bebas disebut faktor baris (faktor A) dan faktor kolom (faktor B). Pengujian rerata antar baris, pengujian rerata antar kolom, dan pengujian rerata antar sel pada baris dan kolom yang sama.

Hipotesis yang mungkin pada rancangan faktorial 2 x 2

Interaksi yang mungkin pada rancangan faktorial 2 x 2

NOTASI DAN TATA LETAK DATA

1. Komponen komputasi a. Jumlah Kuadrat (JK) atau sum of square (SS) 1) Anava dua jalan sel sama Tabel jumlah AB Faktor Faktor B A b1 b2... bq Total a1 AB11 AB12... AB1q A1 a2 AB21 AB22... AB2q A2.................. ap ABp1 ABp2... ABpq Ap Total B1 B2... Bq G Untuk memudahkan perhitungan pada anava dua jalan sel sama, didefinisikan besaran-besaran (1), (2), (3), (4), dan (5) sebagai berikut: G B j 1 4 N np 2 2 X ijk 5 3 i, j, k A 2 i i nq JKA ( 3) (1) JKB ( 4) (1) JKAB ( 1) (5) (3) (4) JKG 2 (5) JKT (2) (1) atau JKT j i, j AB JKA JKB JKAB JKG 2 ij n

1) Anava dua jalan sel tak sama Tabel rerata dan jumlah rerata Faktor Faktor B A b1 b2... bq Total a1 AB 11 AB 12... AB1 q A1 a2 AB 21 AB 22... AB 2 q A2.................. ap AB p1 AB... p2 pq Total B1 B2... Bq G AB Ap Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama, didefinisikan notasi-notasi sebagai berikut: N banyaknya seluruh data amatan nij i, j n ij banyaknya data amatan pada sel ij n rerata harmonik frekuensi seluruh sel = h SS ij k X 2 ijk k X n ij ijk 2 i, j pq 1 = jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij AB ij rerata pada sel ij Ai AB ij jumlah rerata pada baris ke-i i B j AB ij j G ij AB ij jumlah rerata pada kolom ke-j jumlah rerata semua sel nij

Untuk memudahkan perhitungan, didefinisikan besaran-besaran (1), (2), (3), (4), dan (5) sebagai berikut: 1 2 3 4 5 JKA JKB JKAB G 2 pq ij i j ij n h n h SS ij A 2 i q B 2 j p AB 2 ij 3 1 4 1 1 5 3 4 2 n h JKG JKT JKA JKB JKAB JKG

Derajat kebebasan atau degrees of freedom (df) dka = p 1 dkb = q 1 dkab = p 1 (q 1) dkg = N pq dkt = N 1 Rerata kuadrat atau mean square (MS) RKA = JKA dka RKB = JKB dkb RKAB = JKAB dkab RKG = JKG dkg

Statistik uji 1) Untuk H 0A adalah F a = RKA RKG 2) Untuk H 0B adalah F b = RKB RKG 3) Untuk H 0AB adalah F ab = RKAB RKG Daerah kritik 1) Daerah kritik untuk F a adalah DK a = {F F > F α;p 1,N pq } 2) Daerah kritik untuk F b adalah DK b = {F F > F α;q 1,N pq } 3) Daerah kritik untuk F ab adalah DK ab = {F F > F α; p 1 (q 1),N pq } Keputusan uji 1) H 0A ditolak apabila F a DK a 2) H 0B ditolak apabila F b DK b 3) H 0AB ditolak apabila F ab DK ab

Rangkuman Analisis Sumber variansi JK Dk RK Statistik uji A (baris) JKA p-1 RKA = JKA p 1 F a = RKA RKG B (kolom) JKB q-1 RKB = JKB q 1 F b = RKB RKG AB (interaksi) JKAB (p-1)(q-1) RKAB = JKAB p 1 (q 1) F ab = RKAB RKG G (galat) JKG N-pq RKG = JKG N pq - Total JKT N-1 - -

CONTOH 1. Seorang peneliti ingin melihat efek tiga metode pembelajaran, yaitu I, II, dan III, dan sekaligus ingin melihat apakah ada perbedaan prestasi antara laki-laki dan perempuan. Dengan mengambil secara random dari populasinya, datanya sebagai berikut Metode I Metode II Metode III Laki-laki 4 4 2 4 7 4 6 5 2 3 3 1 Perempuan 9 8 6 6 9 8 8 9 6 5 5 2 Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakah kesimpulan penelitian tersebut?

PENYELESAIAN (1). Hipotesis: H 0A : tidak ada perbedaan efek antara jenis kelamin terhadap prestasi H 1A : ada perbedaan efek antara jenis kelamin terhadap prestasi H 0B : tidak ada perbedaan efek antara metode pembelajaran terhadap prestasi H 1B : ada perbedaan efek antara metode pembelajaran terhadap prestasi H 0AB : tidak ada interaksi antara jenis kelamin dan metode pembelajaran terhadap prestasi H 1AB : ada interaksi antara jenis kelamin dan metode pembelajaran terhadap prestasi (2). α = 5%

(3). Komputasi: Tabel jumlah AB b1 b2 b3 Total a 1 14 (AB 11 ) 22 (AB 12 ) 9 (AB 13 ) 45 (A 1 ) a 2 29 (AB 21 ) 34 (AB 22 ) 18 (AB 23 ) 81 (A 2 ) Total 43 (B 1 ) 56 (B 2 ) 27 (B 3 ) 126 (G) (1) 661,5 JKA = 54 (2) 798 JKB = 52,75 (3) 715,5 JKAB = 2,25 (4) 714,25 JKG = 27,5 (5) 770,5 JKT = 136,5 dka = 1 RKA = 54 dkb = 2 RKB = 26,375 dkab = 2 RKAB = 1,125 dkg = 18 RKG = 1,527778 dkt = 23 Fa = 35,34545 F 0,05;1,18 4,41 Fb = 17,26364 F 0,05;2,18 3,55 Fab = 0,736364 F 0,05;2,18 3,55

Tabel Rangkuman Analisis Sumber variansi Jenis kelamin JK Dk RK F hitung F tabel Keputusan uji 54 1 54 35,345 4,41 H 0A ditolak Metode 52,75 2 26,375 17,264 3,55 H 0B ditolak Interaksi 2,25 2 1,125 0,736 3,55 H 0AB diterima Kesimpulan Ada perbedaan efek antara jenis kelamin terhadap prestasi Ada perbedaan efek antara metode pembelajaran terhadap prestasi Tidak ada interaksi antara jenis kelamin dan metode pembelajaran terhadap prestasi Galat 27,5 18 1,528 - - - - Total 136,5 23 - - - - -

LATIHAN 1. Seorang peneliti ingin mengetahui secara serentak apakah waktu mengajar (pagi, siang, sore) dan ukuran kelas (besar, kecil) berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika. Setelah satu semester, tes yang sama diberikan kepada sampel penelitian. Data mengenai prestasi belajar disajikan dalam tabel berikut besar kecil Pagi 4 2 3 3 3 2 7 7 6 4 5 7 Siang 3 5 4 2 5 5 5 3 4 7 4 6 Sore 5 5 6 6 5 8 6 3 5 4 5 5 Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakah kesimpulan penelitian tersebut? Apakah perlu dilakukan uji lanut pasca anava? Jika perlu lakukanlah dan bagaimanakah kesimpulannya!

LATIHAN 1. Pada suatu penelitian dicoba dua macam pupuk A dan B dengan kadar berbeda yang diberikan kepada tumbuhan. Penelitian tersebut bertujuan untuk mengetahui secara serentak apakah jenis pupuk dan kadar pupuk berpengaruh terhadap pertumbuhan tanaman. Sampel acak menunjukkan pertumbuhan seperti berikut Macam Kadar pupuk pupuk Tidak ada (1) Sedikit (2) Sedang (3) Cukup (3) Kecil 9 10 7 12 7 6 15 12 12 13 12 10 12 13 7 10 13 15 12 10 Besar 4 7 6 9 9 10 13 4 9 5 9 7 10 7 13 12 13 15 10 13 Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakah kesimpulan penelitian tersebut?