PENDAHULUAN Latar Belakag Saat, pembajaka peragkat luak d Idoesa mash sagat tgg Berdasarka hasl surve Busess Software Allace (BSA) dalam Kompas (009), tgkat pembajaka peragkat luak d Idoesa sebesar 84% pada tahu 007 Idoesa meempat pergkat ke- egara pembajaka peragkat luak d dua dalam Ffth Aual Global Software Pracy Study utuk tahu 007 Kods tetu saja merugka egara terutama dalam hubuga blateral perdagaga atara Idoesa dega luar eger Peragkat luak utuk aalss statstka saat sagat bayak amu pegguaaya d Idoesa mash dlakuka secara legal Salah satu upaya utuk megurag tgkat pembajaka peragkat luak d Idoesa alah megembagka peragkat luak Statstka yag ope source, salah satuya alah R R merupaka peragkat luak utuk aalss statstka da grafk yag dapat dkembagka serta ddstrbuska ulag secara bebas dega dasar bahasa pemrograma S R dkembagka oleh AT&T s Bell Laboratores R terdr dar paket-paket yag bers fugs-fugs, data, da dokumetas dalam R Ada dua jes paket R yatu paket stadar yag harus ada dalam R da paket yag dkembagka oleh bayak ahl Paket R dapat ddowload secara grats pada http://cranr-projectorg Utuk membuat paket R d lgkuga Wdows dbutuhka peragkat luak tambaha yatu Perl, MGW, HTML Help Workshop da Tex R dapat berjala pada sstem operas Ux, Wdows, da Mac Saat, vers terakhr R alah R 9 (Hork, 009) Pegguaa R utuk aalss statstka d Idoesa mash sagat kurag karea peragkat tdak mudah dguaka khususya bag yag belum terlalu paham statstka da pemrograma Oleh karea tu, dperluka pembuata paket R dega atarmuka yag user fredly sehgga memudahka peggua ostatsts da oprogramer utuk melakuka aalss statstka, yatu statstka dasar, aalss regres, aalss peracaga percobaa, aalss deret waktu, da aalss multvarat Peelta dfokuska haya pada paket statstka dasar da aalss regres ler yag merupaka satu-kesatua dar empat karya lmah Tujua Peelta bertujua utuk meyusu da megembagka paket R dalam aalss regres ler dega atarmuka user fredly bag prakts sehgga mudah dguaka Ruag Lgkup Peelta merupaka peyusua paket R utuk aalss statstka yag mudah dguaka Aalss statstka tersebut mecakup: Aalss statstka dasar melput ukura lokas, ukura pemusata da peyebara, statstka deskrptf, kovara da korelas, uj keormala, da feresa dasar Statstka grafk Aalss regres ler melput model/koefse regres, aalss ragam, uj parsal, uj asums, peetua selag kepercayaa da selag predks bag dugaa respo, la VIF, ssaa, ssaa terstadarka, duga respo, dkator data berpegaruh (Leverages, Cook s Dstace, DFFITS, DFBETAS, da COVRATIO), da prosedur pemlha peubah predktor (stepwse, forward, da backward) Aalss racaga percobaa melput model RAL, RAK, RBSL, faktoral RAL, faktoral RAK, Splt plot, uj asums, da uj lajut (BNT, BNJ, da Duca) Aalss deret waktu mecakup plot deret waktu, pemulusa, pemodela ARIMA, da uj asums Aalss multvarat mecakup statstka dasar, uj keormala gada, aalss kompoe utama, aalss gerombol, aalss faktor, da bplot Peelta haya dfokuska pada peyusua paket R utuk meghtug da megaalss kovara da korelas, uj keormala, da aalss regres ler TINJAUAN PUSTAKA Rekayasa Peragkat Luak Rekayasa peragkat luak alah dspl lmu yag membahas semua aspek produks peragkat luak, mula dar tahap awal spesfkas sstem sampa pemelharaa sstem setelah dguaka (Sommervlle, 003) Proses peragkat luak alah seragkaa kegata da hasl-hasl relevaya yag meghaslka peragkat luak Represetas abstrak yag merupaka peyederhaaa dar proses peragkat luak dsebut dega model
proses peragkat luak Dalam Sommervlle (003), terdapat empat jes model proses peragkat luak yatu model ar terju (waterfall), pegembaga evolusoer, pegembaga sstem formal, da pegembaga berdasarka pemakaa ulag Tahapa utama dalam pegembaga peragkat luak model ar terju alah: Aalss da defs persyarata Pelayaa, batasa, da tujua sstem dtetuka melalu kosultas dega peggua sstem Persyarata kemuda ddefska secara rc da berfugs sebaga spesfkas sstem Peracaga sstem da peragkat luak Proses peracaga sstem membag persyarata dalam sstem peragkat keras atau peragkat luak Kegata meetuka arstektur sstem secara keseluruha Peracaga peragkat luak melbatka detfkas da deskrps abstraks sstem peragkat luak yag medasar da hubuga-hubugaya 3 Implemetas da peguja ut Pada tahap, peracaga peragkat luak drealsaska sebaga seragkaa program atau ut program Peguja ut melbatka verfkas bahwa setap ut telah memeuh spesfkasya 4 Itegras da peguja sstem Ut program atau program dvdual dtegraska da duj sebaga sstem yag legkap utuk mejam bahwa persyarata sstem telah dpeuh 5 Operas da pemelharaa Tahapa merupaka fase sklus hdup yag palg lama Sstem dpasag da dpaka Pemelharaa mecakup koreks dar berbaga kesalaha yag tdak dtemuka pada tahap-tahap sebelumya, perbaka atas mplemetas ut sstem da pegembaga pelayaa sstem, semetara persyarata-persyarata baru dtambahka Hubuga atar Dua Peubah Hubuga atar dua peubah dapat dlhat dar koefse korelasya Korelas merupaka la yag meujukka keerata hubuga ler atara dua peubah (Auudd, 005) Metode korelas terdr dar korelas parametrk utuk peubah kotu (berskala terval da raso) da korelas oparametrk utuk peubah yag berskala ordal Metode korelas parametrk yatu korelas Pearso sedagka korelas oparametrk yatu korelas Spearma da korelas Kedall Korelas Pearso Data yag dhtug dalam korelas Pearso merupaka cotoh acak berukura berupa data berpasaga (x,y ),,(x,y ) yag sfatya kotu Koefse korelas Pearso dhtug dega rumus : r x,y ( x x)( y y) ( x x) ( y y) Meurut Auudd (005), koefse korelas mempuya sfat-sfat atara la: Tapa satua da bebas terhadap satua pegukura X da Y Nla r x,y berksar atara - hgga + 3 Besar la r x,y meujukka keerata hubuga ler atara dua peubah 4 Tada la r x,y (postf atau egatf) meujukka arah hubuga kedua peubah Semak besar la r x,y atau medekat meujukka semak kuat hubuga ler atar peubah tersebut Korelas Spearma Meurut Auudd (005), korelas Spearma umumya dguaka pada la pergkat dar peubah X da Y atau pegukura pada peubah yag dtelt berskala ordal Data merupaka cotoh acak berukura berpasaga (x,y ),,(x,y ) Jka R da S merupaka pergkat dar lala pegamata x da y yag berpasaga maka korelas Spearma drumuska sebaga : atau rs rs ( R R )( S S ) ( R R ) ( S S ) RS C ( R C) ( S C) dmaa C=(+) /4 Jka semua amata berlaa satu sama laya maka dapat dsederhaaka mejad : 6( R S ) rs ( )
3 Korelas Kedall Korelas Kedall atau basa dsebut dega Tau Kedall umumya dguaka utuk data berukura berpasaga (x,y ),,(x,y ) berskala ordal Nla statstk yag dguaka dalam Dael (990) alah : S ˆ ( ) / jka ada amata yag sama maka la statstkya mejad : S ˆ ( ) Tx ( ) T y dmaa T x ( ), t x tx T y ( ) t y t y t x alah jumlah amata X yag sama pada pergkat tertetu, t y alah jumlah amata Y yag sama pada pergkat tertetu da la S dperoleh dar prosedur berkut : a Urutka amata (X, Y ) pada sebuah kolom megkut uruta la X dar yag terkecl hgga yag terbesar, X dsebut terurut secara atural b Badgka la Y pada suatu uruta dega la Y d bawahya, jka la Y d bawahya lebh besar darpada la Y d atasya maka dsebut dega terurut secara atural da jka sebalkya, la Y d bawahya lebh kecl darpada la Y d atasya maka dsebut dega terurut secara berkebalka c Msalka P alah bayakya pasaga yag terurut secara atural da Q adalah bayakya pasaga yag terurut secara berkebalka d S = P Q Aalss Regres Ler Aalss Regres Aalss regres merupaka alat statstka utuk megevaluas hubuga atara satu atau lebh peubah bebas X,X,,X k dega peubah tak bebas (Y) (Mattjk-Sumertajaya, 00) Betuk umum model regres dega k peubah bebas adalah sebaga berkut: Y = 0 + X + X + + k X k + dega : Y = peubah tak bebas X k = peubah bebas ke- pada ulaga ke-k = ssaa ε β j = koefse regres Secara umum model regres dapat dtulska dalam otas matrks sebaga berkut : Y = X + Pedugaa koefse regres dlakuka megguaka metode kuadrat terkecl yatu dega memmumka jumlah kuadrat ssaa Peguja hpotess megea parameter persamaa regres dlakuka melalu peguraa sumber-sumber keragama model tersebut Utuk melhat pegaruh masg-masg peubah bebas dlakuka uj-t terhadap la dugaa parameter regres dega hpotess ol β = 0 da hpotess alteratf β 0 atau β > 0 atau β < 0 Nla statstk yag dguaka alah : b 0 thtug s yag dbadgka dega sebara t dega derajat bebas - Pemlha Model Regres Terbak Ada beberapa dkator utuk meetuka model regres terbak Idkator kebaka model regres tersebut dataraya alah la s, R, R adjusted, da statstk Cp Mallows (Rawlgs, Patula, da Dckey, 998) Statstk s merupaka akar kuadrat dar kuadrat tegah ssaa Kuadrat tegah ssaa merupaka baga keragama peubah respo yag tdak mampu djelaska oleh model, sehgga semak besar la s maka semak besar pula keragama peubah respo yag tdak mampu djelaska oleh model Statstk R atau koefse determas merupaka ukura keragama peubah respo yag mampu dteragka oleh model Rumus dar statstk alah JKR JKS R JKT JKT Semak besar R suatu model maka semak teradalka model tersebut Peambaha peubah pejelas baru dalam model dapat megkatka la R amu belum tetu aka megurag keragama ssaa jka peguraga jumlah kuadrat ssaa karea peambaha peubah pejelas baru tdak sebadg dega peguraga derajat bebas ssaa Pegembaga dar statstk R yag megakomodr besarya derajat bebas ssaa alah statstk R adjusted dega formula : JKS /( p) R JKT /( ) Statstk C p Mallows alah dugaa bag total kuadrat tegah ssaa pedugaa terbakuka (stadardzed total mea squared error of estmato) dar data dega formula : JKS p C p p' s b
4 JKS p adalah jumlah kuadrat ssaa dar hmpua baga model dega p peubah pejelas da s adalah peduga bag yag berasal dar formas d luar model atau dar model yag megadug semua peubah pejelas Jumlah kuadrat ssaa alah peduga yag tak bas bag (-p ) da la C p krakra aka sama dega p jka modelya layak Ada beberapa sara bag krtera la C p yag optmal Mallows dalam Rawlgs, Patula, da Dckey (998) meyaraka utuk megguaka model dega la C p yag kecl da dekat dega p sedagka Hockg megguaka dua krtera tergatug apakah model tersebut dguaka utuk predks peubah respo atau utuk pedugaa parameter Utuk keperlua predks, Hockg dalam Rawlgs, Patula, da Dckey (998) meyaraka utuk megguaka model dega C p p sedagka utuk pedugaa parameter la C p yag dsaraka adalah C p p t, dega t adalah bayakya peubah pejelas dalam model dega semua peubah pejelas masuk dalam model Terdapat beberapa metode dalam pemlha peubah bebas utuk meetuka model regres terbak dataraya metode elmas lagkah maju (forward selecto), metode elmas lagkah mudur (backward elmato), da metode regres bertatar (stepwse regresso) Model ddetfkas secara bertahap dega memasukka atau megeluarka peubah bebas (tergatug metode yag dguaka) yag mempuya pegaruh yag besar terhadap jumlah kuadrat ssaa Model yag terbak dlhat dar dkator kebaka modelya sepert s, R, R adjusted, da statstk Cp Mallows a Metode elmas lagkah maju (forward selecto) Prosedur memlh hmpua baga model dega cara meambahka satu per satu peubah pejelas pada model yag ddapatka pada lagkah sebelumya (Rawlgs, Patula da Dckey, 998) Peubah pejelas yag dmasukka terlebh dahulu alah peubah yag meeragka keragama respo palg besar yatu peubah yag mempuya korelas terbesar terhadap peubah respo Peubah terus dtambahka ke dalam model sampa tdak ada lag peubah yag berpegaruh terhadap peubah respo atau peambaha peubah baru tdak berpegaruh besar terhadap jumlah kuadrat ssaa Model terakhr dplh mejad model yag terbak b Metode elmas lagkah mudur (backward elmato) Metode dmula dega regres terbesar dega megguaka semua peubah da secara bertahap megurag bayakya peubah d dalam persamaa utuk megurag jumlah kuadrat ssaa Peubah pertama yag dkeluarka alah peubah yag meeragka keragama respo palg kecl Model terbak alah model yag peubah-peubah pejelasya berpegaruh terhadap respo atau uj pasalya sgfka pada taraf yata tertetu c Metode regres bertatar (stepwse regresso) Metode merupaka kombas dar metode forward da backward Ide dar metode alah peubah yag telah dmasukka pada metode forward dapat mejad tdak petg setelah dtambahka peubah baru atau peubah yag telah dkeluarka dar metode backward dapat mejad petg setelah peubah pejelas la dkeluarka dar model Prosedur dmula dega memasukka peubah bebas yag palg berkorelas ke dalam model kemuda dlakuka evaluas terhadap peubah yag sudah ada d dalam model Jka peubah dalam model setelah peambaha peubah baru tdak berpegaruh yata terhadap peubah respo maka keluarka peubah tersebut Model terbak dplh jka tdak ada peubah yag dapat keluar da masuk ke dalam model Pecla da Amata Berpegaruh Pecla alah amata yag la mutlak ssaaya lebh besar darpada ssaa-ssaa laya Draper & Smth (99) meyataka bahwa suatu amata daggap pecla jka la mutlak ssaa suatu amata lebh besar dar tga atau empat smpaga baku atau lebh jauh lag dar rata-rataya Amata berpegaruh alah pegamata yag la dataya jauh dar data laya yag memlk pegaruh yag hampr sama besar dega keseluruha data laya Pemerksaa terhadap pegamata berpegaruh dapat dlakuka pada usur dagoal utama (h ) matrks proyeks X(X X) - X Belsley, Kuh, ad Welsch (980) dalam Rawlgs, Patula, da Dckey (998) meyaraka megguaka h >p / dega p alah jumlah parameter regres da alah jumlah amata utuk megdetfkas kemugka amata berpegaruh Ukura pegaruh pegamata laya dalam Rawlgs, Patula, da Dckey
5 (998) atara la Cook s Dstace, DFFITS, DFBETAS, da COVRATIO a Cook s Dstace Cook s Dstace dguaka utuk megukur perubaha dalam ˆ jka suatu amata dkeluarka dar aalss Cook s Dstace ddefska sebaga : r h D p' h dmaa r alah ssaa terbakuka e r s h Suatu amata berpotes mempegaruh ˆ jka la D > 4/ atau D > F (α,p,-p) b DFFITS DFFITS meujukka ukura perubaha Ŷ jka amata ke- tdak dguaka dalam pedugaa β DFFITS ddefska sebaga : Yˆ Yˆ ( ) h e DFFITS s h h s h ˆ ( ) ( ) dmaa Y ( ) alah dugaa la tegah bag amata ke- da s() alah dugaa bag σ ketka amata tdak dguaka dalam pedugaa β Belsley, Kuh, ad Welsch (980) dalam Rawlgs, Patula, da Dckey (998) meyaraka jka DFFITS > p '/ maka amata tersebut berpotes merupaka amata berpegaruh c DFBETAS DFBETAS meujukka dampak amata ke- terhadap masg-masg dugaa koefse regres DFBETAS ddefska sebaga : ˆ j ˆ j( ) DFBETAS s c jj dmaa c jj alah eleme dagoal ke-(j+) dar matrks (X X) - Jka DFBETAS > maka amata tersebut berpotes merupaka amata berpegaruh meurut Belsley, Kuh, ad Welsch (980) dalam Rawlgs, Patula, da Dckey (998) d COVRATIO COVRATIO meujukka pegaruh amata ke- terhadap matrks ragamperagam pada dugaa koefse regres yag dhtug dar perbadga atara determa dua matrks ragam-peragam COVRATIO ddefska sebaga : COVRATIO det( s ( ) [ X '( ) X ( ) ]) det( s [ X ' X ]) p * p' r COVRATIO ( h ) ' ' p p COVRATIO mereflekska dampak amata ke- terhadap press pedugaa koefse regres Belsley, Kuh, ad Welsch (980) dalam Rawlgs, Patula, da Dckey (998) meyaraka la COVRATIO yag berada d luar selag ±(3p /) berpotes mejad amata berpegaruh utuk megkatka atau megurag press peduga parameter regres Multkolertas Kolear gada (multkolertas) adalah hubuga lear yag kuat atara peubahpeubah bebas dalam persamaa regres bergada Utuk medeteks adaya masalah multkoler dapat dlakuka dega eksploras hubuga atar peubah pejelas, bak lewat plot pecara maupu korelas atar peubah pejelas Cara la dapat dlakuka dega meghtug Varace Iflato Factor (VIF) Nla VIF megukur seberapa besar ragam dar dugaa koefse regres aka megkat apabla atar peubah pejelas terdapat masalah multkoler Formula bag VIF adalah sebaga berkut: VIF = ( R ) - dmaa R merupaka koefse determas regres atara peubah X ke- sebaga peubah respoya dega peubah X laya sebaga peubah pejelasya Nla VIF = meujukka tdak ada korelas atar peubah pejelas Myers (989) meyataka la VIF>0 megdkaska terdapatya multkolertas Asums Aalss Regres Ler Asums-asums yag harus dpeuh dalam aalss regres ler adalah : Ssaa meyebar ormal dega la tegah ol da ragam kosta (ε ~N(0,σ )) Tdak ada autokorelas atar ssaa (cov(ε,ε j ) = 0, ) 3 Ssaa salg bebas terhadap peubah bebas (cov (X, εj)=0, ) Uj Keormala Pemerksaa keormala data dapat dlakuka secara eksploras melalu plot kuatl-kuatl maupu dega peguja formal Secara umum, uj keormala dbedaka mejad uj oparametrk da uj
6 parametrk Uj keormala oparametrk dataraya yatu uj Pearso ch-square, uj Kolmogorv-Smrov, da uj Cramer-vo Mses Uj keormala parametrk atara la uj Shapro-Wlk, uj Rya-Joer, da uj Aderso-Darlg Hpotess ol utuk uj keormala alah data megkut sebara ormal da hpotess alteratfya alah data tdak megkut sebara ormal Uj Keormala Noparametrk Uj Pearso ch-square Uj merupaka uj keormala tertua yag dkealka oleh Pearso pada tahu 900 (Coover, 980) Data yag duj merupaka amata salg bebas dar peubah acak X umerk Uj dlakuka dega membag amata ke dalam k kelas yag salg bebas dega alah jumlah amata yag masuk kelas ke- da p alah peluag amata masuk kelas ke- Statstk ddefska sebaga : p p dmaa p alah jumlah amata harapa yag masuk kelas ke- Data meghampr sebara ormal jka statstk uj (χ ) < χ (k-m-) dega m alah bayakya parameter yag aka dduga Kelemaha dar uj alah hasl yag dperoleh dpegaruh oleh jumlah da ukura k kelas yag dplh (Thode, 00) serta tdak tepat dguaka jka jumlah amata harapa terlalu kecl (Coover, 980) Cochra dalam Coover (980) meyaraka tdak ada jumlah amata harapa kelas ke- yag kurag dar 5 Uj kurag powerful dbadgka dega uj keormala laya Uj Kolmogorov-Smrov Uj Kolmogorv-Smrov ddasarka pada perbedaa maksmum atara fugs sebara kumulatf ormal dega fugs sebara emprs Data merupaka amata salg bebas dar peubah acak X umerk Statstk uj yag dguaka : D sup S( x) F ( x) x 0 dega S(x) alah sebara kumulatf cotoh da F 0 (x) alah sebara kumulatf ormal Data meghampr sebara ormal pada taraf yata α jka la D < D (- α, ) pada tabel la krts uj Kolmogorov-Smrov atau la-p lebh besar darpada taraf yata (Dael, 990) Uj kurag powerful dbadgka dega uj yag berbass fugs sebara kumulatf laya yatu uj Cramervo Mses da uj Aderso-Darlg (Thode, 00) Namu meurut Coover (980), uj secara umum lebh powerful darpada uj Pearso ch-square 3 Uj Cramer-vo Mses Uj berdasarka pada fugs sebara emprs dega statstk uj : W [ F ( x) F0 ( x)] df0 ( x) Utuk kepraktsa, bla pegamata x () sudah durutka, maka rumus yag basa dpaka : W p( ) dmaa p () alah sebara kumulatf ormal dega modfkas W * = (+05) W Nla W * dbadgka dega la krts pada tabel da jka la-p hasl peguja lebh besar dar taraf yata maka dsmpulka data meghampr sebara ormal Stephes (974) dalam Thode (00) membadgka uj dega uj Kolmogorov-Smrov da Aderso-Darlg Hasl peguja yatu uj Cramer-vo Mses tdak lebh bak dar uj Aderso-Darlg tap lebh bak jka dbadgka dega uj Kolmogorov- Smrov Uj Keormala Parametrk Uj Aderso-Darlg Uj Aderso-Darlg merupaka uj berbass fugs sebara kumulatf dega statstk uj : log p( ) log ( p( A - ) yag dmodfkas oleh Stephes (986a) dalam Thode (00) mejad A * = (0 + 075/ + 5/ )A dmaa p () alah sebara kumulatf ormal Nla A * dbadgka dega la krts pada tabel da jka la-p hasl peguja lebh besar dar taraf yata maka dsmpulka data meghampr sebara ormal Uj merupaka uj yag palg powerful dbadgka dega uj Kolmogorov-Smrov da uj Cramer-vo Mses (Thode, 00) Uj Shapro-Wlk Uj keormala Shapro-Wlk ddefska sebaga : W / a x x ( ) ( ( ) ( ) ) ( x x )
7 dmaa data terurut dar kecl ke besar X () X () X () da koefse a,a,,a / dperoleh dar tabel uj Shapro-Wlk Data meghampr sebara ormal jka W > W tabel atau la W medekat Uj relatf powerful dbadgka dega uj keormala laya Uj juga mempuya kekuata uj yag relatf tgg utuk data smetrk mejulur dega ekor pedek da data mejulur dega ekor pajag dbadgka dega uj la Thode (00) merekomedaska uj utuk peguja keormala data secara umum 3 Uj Rya-Joer Uj Rya-Joer merupaka modfkas dar uj Shapro-Wlk Uj meghaslka koefse korelas yag megdkaska hubuga atara data yag duj dega skor ormal dar data tersebut Jka korelasya medekat satu maka data tersebut meghampr plot sebara ormal Statstk uj yag dguaka : R ˆ x z z x z alah skor ormal da ˆ alah peduga bag model ler x = 0 + z + e Jka statstk uj kurag dar la krts maka tolak H 0 (Mtab Help, 003) Uj setara dega uj Shapro-Wlk Smulas yag dlakuka oleh Rya & Joer (976) meujukka bahwa haya ada perbedaa kecl kekuata uj atara uj Rya- Joer dega uj Shapro-Wlk Uj Shapro- Wlk lebh bak dbadgka dega uj Rya-Joer utuk data mejulur dega ekor pedek sepert meyebar uform da tragular sedagka utuk data mejulur dega ekor pajag sepert Cauchy da ormal yag dkotamas, uj Rya-Joer meujukka kekuata uj yag lebh bak Uj Kebebasa Uj Durb-Watso Uj Durb-Watso dguaka utuk medeteks korelas seral tertetu (Draper & Smth, 99) Statstk uj yag dguaka : ( eu eu ) d u eu u Kadah pegambla kesmpula yatu : Utuk uj satu arah dega hpotess alteratf ρ>0 maka jka d<d L tolak H 0, jka d>d U tdak tolak H 0, da jka d L d d U peguja tdak koklusf pada taraf yata α Utuk uj satu arah dega hpotess alteratf ρ<0 maka jka 4-d<d L tolak H 0, jka 4-d>d U tdak tolak H 0, da jka d L 4- d d U peguja tdak koklusf pada taraf yata α Utuk uj dua arah dega hpotess alteratf ρ 0 maka jka d<d L atau 4-d<d L tolak H 0, jka d>d U atau 4-d>d U tdak tolak H 0, da jka d L d d U atau d L 4-d d U peguja tdak koklusf pada taraf yata α Uj Rutua Uj rutua alah uj oparametrk utuk melhat keacaka data Hpotess yag duj alah H 0 : data mempuya pola yag acak H : data mempuya pola yag tdak acak atau tdak salg bebas Statstk ujya alah u yatu jumlah rutua dega, ( ) ( ) ( ) µ da σ merupaka la tegah da ragam bag sebara u yag dskret ( u ) z Nla z merupaka suatu smpaga ormal dega alah jumlah ukura cotoh, alah jumlah amata tpe satu, da alah jumlah amata tpe laya Data berpola acak pada taraf yata α jka la-p pada tabel uj rutua lebh besar dar taraf yata α utuk statstk uj u,, da Meurut Draper & Smth (99), uj cukup bak dguaka jka >0 da >0 METODOLOGI Pembuata paket R megkut kadah rekayasa peragkat luak dega model ar terju (waterfall) melalu tahapa-tahapa sebaga berkut: Aalss da detfkas kebutuha sstem Aalss bertujua utuk melhat kebutuha peggua melput batasa, tujua, masuka, da keluara dar peragkat luak Tahapa dlakuka dega meggal formas yag dbutuhka dar peragkat luak yag