BAB VI UJI PRASYARAT ANALISIS

BAB VI UJI PRASYARAT ANALISIS A. Uji Normalitas 1. Dengan Kertas Peluang Normal Buatlah daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari berdasarkan sample yang ada dan gambarkan ogivenya. Pindahkan ogive itu ke dalam kertas peluang normal (lihat Statistika: Sujana). Apabila gambarnya membentuk garis lurus atau hampir lurus, maka sample tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal.. Dengan Uji Chi-Kuadrat (χ ) a. Data sampel dikelompokkan dalam daftar distribusi frekuensi absolut, kemudian tentukan batas kelas intervalnya b. Tentukan nilai z dari masing-masing batas interval itu c. Hitung besar peluang untuk tiap-tiap nilai z itu (berupa luas) berdasarkan tabel z F(Z) d. Hitung besar peluang untuk masing-masing kelas interval sebagai selisih luas dari nomor c e. Tentukan f e untuk tiap kelas interval sebagai hasilkali peluang tiap kelas (d) dengan n (ukuran sampel) ( f f. Gunakan rumus Chi-Kuadrat: χ = f 0 f e ) g. Apabila χ hitung < χ tabel, maka sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Contoh penerapannya adalah sebagai berikut. Tabel 6.1. Tabel Data Hasil Tes Statistik Kelas interval Batas bawah kelas Frekuensi absolut 1 0 0,5 e 76

1 50 51 60 61 70 71 80 81 90 91-100 0,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5 5 1 0 1 Jumlah 80 Telah dihitung: M 75, 88 s 1,18 N = 80 Tabel 6.. Tabel Kerja Menghitung Normalitas Batas Kelas (X) (a) z (b) F(z) (c) Luas tiap kelas interval (d) f e (e) f 0 (f) ( f 0 f e ) f e 0,5 -,0 0,0007 0,5 -,50 0,006 0,0055 0, 5,51 50,5-1,79 0,067 60,5-1,08 0,101 0,005, 0,18 70,5-0,8 0,50 80,5 0, 0,69 0,10 8,7 5 1,9 77

90,5 1,0 0,885 100,5 1,7 0,9591 0,119 16,95 1 0,51 0,77,18 0,19 0,19 17,5 0 0,5 0,1106 8,85 1 1,11 : ( f χ = f 9,08 0 f e ) e = 5,51 + 0,18 + 1,9 + 0,51 + 0,19 + 0,5 + 1,11= dk = 7 1 = pada tabel χ untuk taraf sinifikansi 5% = 9,9 Dengan demikian, harga χ hitung = 9,08 < harga χ tab =9,9 sehingga H0 diterima. Jadi, terima H0 berarti berdistribusi normal. Catatan: dalam hal ini menggunakan dua parameter, yaitu: Nilai rata-rata hitung ( X =75,88) dan standar deviasi (s=1,18), sehingga dk-nya = Jumlah kelas dikurangi parameter, dikurangi 1, sehingga: 7 1 =. H0: fo = fe H1: fo fe 78

Cara perhitungan: X X 0,5 75,88 Z =, 0 SD 1,18 Lihat tabel luas di bawah lengkungan kurve normal dari 0 s/d z pada buku statistik. Untuk z = -,0, tabel z = 0,99 (perhatikan, kebawah dan 0 kesamping kanan, sehingga ditemukan angka 0,99). Luas setengan daerah (0,5); jika z minus, maka 0,5 dikurangi dengan 0,99. Tetapi, jika z positif, maka 0,5 ditambah bilangan pada tabel z. (1) Dengan demikian, dapat dihitung F(z) = 0,5 0,99 = 0,0007 () Dengan cara yang sama, untuk z = -,50 = 0,5 0,98 = 0.006 () Kemudian, 0,0007 0,006 = 0,0055 (untuk menentukan luas tiap kelas interval) () Untuk mencari fe = luas kelas interval dikalikan n = (0,0055)(80)=0, (5) f0 telah diketahui = (lihat f absolut) ( f 0 f e ) ( 0,) (6) 5, 51, demikian seterusnya f 0, e sampai diperoleh angka 1,11. ( f (7) Hitung Chi-Kuadrat dengan rumus: χ = f 0 f e ) e = 9,08 (8) Bandingkan f hitung dengan f tabel pada taraf signifikasi 5%, jika f hitung lebih dari f tabel, maka f hitung signifikan (H1 diterima); ini berarti terdapat perbedaan frekuensi, sehingga tidak normal. Jika f hitung lebih kecil dari f tabel, maka H0 diterima, maka sampel berasal dasri populasi yang berdistribusi normal. 79

. Dengan Uji Liliefors a. Urutkan data sampel dari kecil ke besar dan tentukan frekuensi tiaptiap data b. Tentukan nilai z dari tiap-tiap data itu c. Tentukan besar peluang untuk masing-masing nilai z berdasarkan tabel z dan diberi nama F(z) d. Hitung frekuensi kumulatif relatif dari masing-masing nilai z dan sebut dengan S(z) Hitung proporsinya, kalau n = 0, maka tiaptiap frekuensi kumulatif dibagi dengan n. Gunakan nilai L 0 yang terbesar. e. Tentkan nilai L 0 = F(z) S(z), hitung selisihnya, kemudian bandingkan dengan nilai Lt dari tabel Liliefors f. Jika L 0 < L t, maka H0 diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Contoh: Tabel 6.. Menghitung Harga Liliefors X F abs. f kum z F(z) S(z) F(z) S(z) 1 1 -,01 0,0 0,0500 0,078-1, 0,0901 0,1500 0,0599 7-0,67 0,516 0,500 0,098 5 6 1 0,00 0,5000 0,6500 0,1500*) 6 17 0,67 0,786 0,8500 0,101 7 19 1, 0,9099 0,9500 0,001 8 1 0,01 0,9778 1,0000 0,0 80

N=0 *) Nilai L 0 terbesar Cara menghitung: (1) M X n fx 100 5; SD 0 fx ( n 1) ( fx ) n( n 1) 5 100 1,9 19 0(19) X X 5 () z =, 01; hitung nilzi z dengan cara yang sama SD 1,9 sehingga diperoleh semua nilai z, yaitu: -,1,; -0,67; 0,00; 0,67; 1,; dan,01. () Hitung F(z) dengan cara seperti pada contoh pertama di atas, yaitu: untuk nilai z = -,01, maka luas daerah pada tabel z = 0,778; dengan demikian F(z) = 0,5 0,778 = 0,0 (lihat tabel di atas). () Hitung nilai S(z) dengan cara: 1/0 = 0,0500; /0 = 0,1500; dan seterusnya. (5) Hitung selisi antara F(z) dan S(z), sehingga diperoleh: 0,078; dan seterusnya. (6) Lihat nilai yang terbesar, yaitu 0,1500 (= L 0 ) (7) Bandingkan nilai L 0 dengan L t. Jika L 0 < L t, maka H0 diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. 81

Dalam hal ini, diperoleh: L 0 =0,1500 < L t = 0,190 (untuk dk = n = 0 pada taraf signifikansi 5%), maka terima H0 yang berarti bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.. Uji Normalitas dengan Teknik Kolmogorov-Smirnov Jika data pada uji Liliefors sebelumnya diuji dengan teknik Kolmogorov-Semirnov, maka dilakukan langkah-langkah sebagai berikut. Tabel 6.. Tabel Kerja Menghitung Nilai Kolmogorov-Smirnov X f f kum P KP Z F(z) A 1 A (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) 1 1 0,05 0,05 -,01 0,0 0,0 0,078 0,10 0,15-1, 0,0901 0,001 0,0599 7 0,0 0,5-0,67 0,516 0,1016 0,098 5 6 1 0,0 0,65 0,00 0,5000 0,1500 0,1500 6 17 0,0 0,85 0,67 0,786 0,0986 0,101 7 19 0,10 0,95 1, 0,9099 0,0599 0,001 8 1 0 0,05 1,00,01 0,9778 0,078 0,0 n=0 Langkah-langkah mengerjakan: a. Urutkan data sampel dari kecil ke besar dan tentukan frekuensi tiaptiap data (X) b. Hitung frekuensi absolut (f) c. Hitung f kumulatif (f kum) d. Hitung probabilitas frekuensi (P) dengan membagi frekuensi dengan banyak data (f/n) = 1/0 = 0,05, dan seterusnya 8

e. Hitung probabilitas frekuensi kumulatif (KP) dengan membagi frekuensi kumulatif dengan banyak data (fkum/n) = 1/0 = 0,05, dan seterusnya. f. Tentukan nilai z dari tiap-tiap data itu dengan rumus: z = X X SD 5,01 dan seterusnya 1,9 g. Tentukan besar peluang untuk masing-masing nilai z berdasarkan tabel z dan diberi nama F(z) lihat tabel z. Jika nilai z minus, maka 0,5 dikurangi (-) luas wilayah pada tabel z. Sebaliknya, jika nilai z plus, maka 0,5 ditambah (+) luas nilai z pada tabel, sehingga diperoleh nilai-nilai F(z). h. Hitung selisih antara kumulatif proporsi (KP) dengan nilai z pada batas bawah (lihat nilai F(z) dibawahnya); (A 1 ), misalnya: 0-0,0 = 0,0; 0,015 0,0901 = 0,001; dst. i. Hitung selisih antara kumulatif frekuensi (KP) dengan nilai z pada batas atas (lihat nilai F(z) di atasnya); (A ) misalnya: 0,05 0,0 = 0,078; 0,15 0,0901 = 0,0599; dst. j. Selanjutnya, nilai A 1 maksimum (0,1500) dibandingkan dengan harga pada tabel D, yang diperoleh dari harga kritik Kolmogorov- Smirnov satu sampel. k. Jika A 1 maksimum = 0,1500 < harga tabel D= 0,9 (lihat tabel D untuk n=0, = 0,9 pada ts 5%), maka H0 diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. B. Uji Homogenitas Varians 1. Uji Homogenitas pada Uji Perbedaan (Test Bartlett) (1) Data: Kelompok 1: 1, 0,, 10, 17. Kelompok : 1, 15, 10, 19, 8

Kelompok : 6, 16, 16, 0 Kelompok : 9, 1, 18, 19 () Varians: Kelompok 1: s 1 = 9, (dihitung dengan calculator) Kelompok : s = 1,5 Kelompok : s = 5,7 Kelompok : s = 0,7 () Hipotesis statistik: H 0 = σ 1 = σ = σ = σ H 1 = salah satu tanda tidak berlaku () Tabel kerja Tabel 6.5. Tabel Kerja Sampel dk 1/dk s log s dk. log s 1 0,5 9, 1,669 5,8676 0,5 1,5 1, 5,96 0, 5,7 1,557,6581 0, 0,7 1.160,980 Jumlah 1 1,16 - - 19,80 (5) Varians gabungan: s gab. ( dk. s dk ) (9,) (1,5) (5,7) (0,7) 6,6 8

log.s gab = log 6,6 = 1,9 (6). Nilai B: B = ( dk) log.s gab = 1 (1,9) = 19,986. (7) Harga χ = (Ln 10) {B ( dk) log s }= (,06)(19,986 19,80) = 0,6 Untuk taraf signifikansi 5% dan dk= k 1 = -1 =; χ tab = 7,815 Karena χ hitung < χ tab = maka H 0 diterima. (8) Kesimpulan: keempat kelompok data berasal dari populasi yang homogen.. Uji Homogenitas Regresi Contoh: Tabel 6.6. Tabel Data Hasil Penelitian No. X Y 1 6 7 6 8 9 10 5 8 9 6 9 9 7 7 8 8 6 7 85

9 5 7 10 5 8 11 6 7 1 8 9 1 7 8 1 7 8 15 8 9 16 9 9 17 8 8 18 7 9 19 5 0 9 9 Uji homogenitas untuk persyaratan analisis regresi menggunakan teknik yang sama dengan uji homogenitas untuk persyaratan uji perbedaan. Perbedaannya terletak pada cara pengelompokan data variabel terikat. Jika pada uji perbedaan, pengelompokan data variabel terikat didasarkan pada kelompok sampel, maka pada uji homogenitas pada uji regresi, pengelompokan data variabel terikat dilakukan berdasarkan data variabel bebas (lihat pada analisis varians tuna cocok, untuk menganalisis linearitas regresi). Langkah selanjutnya, sama dengan uji Bartlett, dengan menggunakan Chi-Kuadrat. 86

Pasangan data tersebut, diurut dari data X terkecil ke data terbesar, dan diikuti oleh data Y, seperti tabel berikut. Tabel 6.7. Tabel Data Hasil Penelitian No. X Kelompok n Y 1 1 1 5 6 7 5 7 5 5 8 6 6 8 7 6 7 8 6 7 9 7 5 8 10 7 8 11 7 8 1 7 9 1 8 6 9 1 8 9 15 8 9 16 8 8 17 9 7 10 87

18 9 9 19 9 9 0 9 9 Ada 7 kelompok, sebagai berikut. Kelompok Data Y 1 5 6, 7 7,8 8, 7, 7 5 8, 8, 8, 9 6 9, 9, 9, 8 7 10, 9, 9, 9 Selanjutnya, dihitung varians tiap kelompok, dengan rumus berikut. 88

1 s s s s s s s 5 6 7 ( Y ) (5) Y 5 0 n 1 (6 7) (6 7 ) 0,50 (7 8) (7 8 ) 0,5 (8 7 7) (8 7 7 ) 0,67 (8 8 8 9) (8 8 8 9 ) 0,56 (9 9 9 8) (9 9 9 8 ) 0,56 (10 9 9 9) (10 9 9 9 ) 0,56 Hipotesis statistik: H 0 = σ 1 = σ = σ = σ = σ 5 = σ 6 = σ 7 H : salah satu tanda (tidak berlaku) Selanjutnya, dibuat tabel kerja sebagai berikut. Tabel 6.8. Tabel Kerja Kelompok Dk 1/dk s Log s dk* s dk*log s 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0,50-0,601 0,5-0,601 1 1 0,50-0,601 0,5-0,601 0,5 0,67-0,68 0,90-0,696 5 0, 0,56-0,518 1,68-0,755 89

6 0, 0,56-0,518 1,68-0,755 7 0, 0,56-0,518 1,68-0,755 Jumlah 1 --,6 -,06 6, -,160 Menghitung varians gabungan: s ( dk * s dk ) 6, 0,95 1 Log s = log 0,95 = -0,05 Menghitung nilai B dengan rumus: B = ( dk) log s = 1 * -0,05 = -,966 Menghitung χ dengan rumus : (Ln 10) {B ( dk) log s }= = (,05) {-,966 (-,160)} = (,05)(0,16) = 0,78 χ = 0,78 Bandingkan nilai χ hitung dengan χ tabel untuk derajat kebebasan 6 pada taraf signifikansi 5% ( Harga tabel = 1,9). Dengan demikian, harga χ hitung (=0,78) lebih kecil dari harga nilai χ tabel (=1,9), sehingga H0 diterima. Ini berarti bahwa varians dari ketujuh kelompok sampel tersebut adalah homogen. 90

C. Uji Linieritas hubungan/regresi 1. Contoh data. Tabel 6.10. Skor Motivasi (X) dan Skor Prestasi belajar (Y) Responden X Y XY X Y 1 1088 1156 10 8 5 168 1 196 1 105 1156 961 0 8 150 160 1 5 0 9 870 900 81 6 0 5 100 1600 15 7 0 10 1600 1089 8 0 100 1156 900 9 5 110 15 10 10 9 6 10 151 196 11 1 10 1089 961 1 1 99 10 961 1 6 151 176 196 1 0 7 180 1600 169 15 5 170 176 15 16 8 1596 176 1 17 1 7 1517 1681 169 91

18 0 960 10 900 19 0 100 1156 900 0 6 0 1080 196 900 1 7 11 169 1089 6 115 196 10 7 158 169 1156 9 5 165 151 15 5 0 6 10 1600 196 6 1056 1089 10 7 1088 1156 10 8 6 1 196 1156 9 7 118 169 10 0 8 19 1 1156 Jumlah (Σ) 1105 1001 709 109 599 Perhitungan: Diketahui: ΣX = 1105 ΣY = 1001 ΣXY = 709 ΣX = 109 ΣY = 599 9

. Uji Kelinearan dan Keberartian Regresi Hipotesis yang diuji adalah: (1) Menguji Keberartian Regresi: H0: koefisien-koefisien regresi (koefisien arah regresi) sama dengan nol (tidak berarti) melawan H1: bahwa arah koefisien tidak sama dengan nol () Menguji linearitas regresi: H0: Regresi linear, melawan H1: Regresi non linear. Langkah mengerjakan: (1) Urutkan data X dari terkecil hingga data terbesar, diikuti oleh data Y Tabel 6.11. Pengelompokkan data Skor Motivasi dan Prestasi Belajar X Kelompok n i Y 0 1 1 9 1 0 1 5 1 9

0 0 5 5 1 6 6 0 6 6 7 7 7 7 8 8 6 8 9 9 6 9 5 0 10 5 8 0 5 0 0 7 0 6 1 11 1 7 1 6 9

5 8 Dengan demikian, terdapat 1 kelompok () Hitung berturut-turut Jumlah Kuadrat (JK) = Sum Square (SS)engan rumus berikut. JK(T) = Y JK(a) = ( Y) N JK(b a) = b XY X Y n JK(S) = JK(T) JK(a) JK(b/a) JK(G) = Y Y n JK(TC) = JK(S) JK(G) Perhitungan: JK(T) = Y = 599 JK(a) = ( Y) = (1001) : 0 = 00,0 N b JK(b a) = XY X Y n (1105)(1001) ( 0,68) 709 15,1 0 95

JK(S) = JK(T) JK(a) JK(b/a) = 599 00,0 15,1 = 6,76 JK(G) = Y (9) (1 0) Y 9 1 0 n 1 1 (1 ) 1 0 0 ( 1 0 0 ) 5 () 1 0 (0 ) ( ) 6 8 6 5 5 (6 ) 8 7 JK (G) = 7,67 6 6 5 (6 5 8) (6 5) (8 5 7 6) 5 7,67 JK(TC) = JK(S) JK(G) = 6,76 7,67 = 9,09 () Hitung derajat kebebasan (dk) sebagai berikut. 7 (7) 1 dk (a) = 1 dk = derajat kebebasan = degree of freedom (df) dk (b/a) = 1 jumlah prediktor 1 dk sisa = n- = 0- = 8 = 1 dk tuna cocok = k- = 1- = 10 k= jumlah pengelompokan data X 96

dk galat = n-k = 0-1 =18 () Hitung Mean Kuadrat (MK) atau Rerata Jumlah Kuadrat (RJK) sebagai berikut. RJK(T) = JK(T) : n = 599 : 0 =1119,97 RJK(S) = JK(S) : dk(s) = n- = 6,76: 8 = 1,67 RJKK(Reg) = JK(Reg) : dk(reg) = 15,1 : 1 = 15,1 (5) Hitung harga F regresi dan F tuna cocok sebagai berikut. F (Reg) = RJK(Reg) : RJK(Sisa) = 15,1 : 1,67 = 91,1 F(TC) = RJK(TC) : RJK(G) = 0,91 :,09 = 0, (5) Masukkan ke dalam tabel F (ANAVA) untuk Regresi Linear berikut Tabel 6.1. Ringkasan Anava Untuk Menguji Keberartian dan Linearitas Regresi Sumber Variasi JK (SS) dk (df) RJK (MS) F hitung F tabel Total 599 0 1119,97 - - Koefisien (a) 00,0 1 - - - Regresi (b a) 15,1 1 15,1 91,1*),0 Sisa(residu) 6,76 8 1,67 Tuna Cocok 9,09 10 0,91 0, ns, Galat (error) 7,67 18,09 97

*) signifikan pada taraf signifikansi 5% ns = non signifikan Keterangan: JK (T) = Jumlah Kuadrat Total JK(a) = Jumlah kuadrat (a) koefisien (a) = konstanta, X=0 JK(b a) = Jumlah kuadrat (b a) koefisien regresi JK(S) = Jumlah Kuadrat Sisa (residu) JK(G) = Jumlah kuadrat Galat (error) JK(TC) = Jumlah Kuadrat Tuna Cocok (penyimpangan linearitas) MK = Mean Kuiadrat = Sum Square (SS) = Rerata Jumlah Kudrat (RJK) (6) Aturan keputusan (kesimpulan): Jika F hitung (regresi) lebih besar dari harga F tabel pada taraf signifikansi 5% (α 0,05), maka harga F hitung (regresi) signifikan, yang berarti bahwa koefisien regresi adalah berarti (bermakna). Dalam hal ini, F hitung (regresi) = 91,1, sedangkan F tabel untuk dk 1:8 (pembilang = 1; dan penyebut = 18) untuk taraf signifikansi 5% =,0. Ini berarti, harga F regresi > dari harga F tabel, sehingga hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternatif diterima, sehingga harga F regresi adalah signifikan. Dengan demikian, terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel motivasi dan prestasi belajar. Jika harga F hitung (tuna cocok) lebih kecil dari harga F tabel, maka harga F hitung (tuna cocok) non signifikan, yang berarti bahwa hipotesis nol diterima dan hipotesis altenatif ditolak, sehingga regresi Y atas X adalah linear. Dalam hal ini, F hitung (tuna cocok) = 0,, sedangkan F tabel untuk taraf signifikansi 5% =,, dengan demikian harga F tuna cocok < dari harga F tabel. Ini berarti, H0 diterima sehingga harga F tuna cocok adalah 98

non signifikan. Dengan demikian, hubungan antara variabel motivasi dan prestasi belajar adalah linear. 99