DASAR DASAR TEORI OF INTEREST & ANUITAS Jakarta, 10 Mei 2016 Oleh : Masyhar Hisyam Wisananda, S.Si, ASAI
PENGERTIAN BUNGA Bunga merupakan pertambahan nilai dalam suatu periode Biasanya disimbolkan dengan i
BUNGA TUNGGAL Bunga yang timbul pada akhir periode dan tidak mempengaruhi besarnya modal Perhitungan bunga setiap periode selalu dihitung berdasarkan besarnya modal awal Bunga tunggal juga disebut simple interest
BUNGA MAJEMUK Bunga yang timbul ditambahkan ke nilai modal pada setiap akhir periode dan mempengaruhi besarnya modal Perhitungan bunga setiap periode selalu dihitung berdasarkan besar modal dan bunga yang sudah terakumulasi pada periode sebelumnya Bunga majemuk juga disebut bunga berbunga atau compound interest
CONTOH 1 Jika A menginvestasikan uangnya sebesar 1000 dengan suku bunga 10% pertahun, berapakah nilai uang A pada akhir tahun ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, dan ke-n?
CONTOH 1 Menggunakan bunga tunggal Tahun ke-0 : 1000 Tahun ke-1 : 1000 x (1 + 1(10%)) = 1100 Tahun ke-2 : 1000 x (1 + 2(10%)) = 1200 Tahun ke-3 : 1000 x (1 + 3(10%)) = 1300 Tahun ke-4 : 1000 x (1 + 4(10%)) = 1400 Tahun ke-n : 1000 x (1 + n(10%))
CONTOH 1 Menggunakan bunga majemuk Tahun ke-0 : 1000 Tahun ke-1 : 1000 x (1 + 10%) = 1100 Tahun ke-2 : 1100 x (1 + 10%) = 1210 Tahun ke-3 : 1210 x (1 + 10%) = 1331 Tahun ke-4 : 1331 x (1 + 10%) = 1464,1 Tahun ke-n : 1000 x (1 + 10%) n
CONTOH 2 Seorang investor menginginkan mendapatkan 100 juta pada akhir tahun ke-5 Jika tingkat bunga 12% per tahun, berapa besar uang yang harus diinvestasikan sekarang? Menggunakan teori bunga majemuk: Misalkan uang yang diinvestasikan sebesar A A(1 + i) 5 = 100.000.000 A = 100.000.000 1 (1+i) 5 (biasanya ditulis A = 100.000.000 v5 ) A = 100.000.000 (1,12) 5 A = 56.742.686
Nominal Interest Rates Ketika bunga pada periode konversi tidak bertepatan dengan bunga satuan waktu dasar, Contoh : Tingkat bunga efektif 12% / tahun maka tingkat bunga perbulan: i semesteran = i tahunan 2 = 12% 2 = 6% i bulanan = i tahunan 12 = 12% 12 = 1%
Effective Interest Rates Ketika bunga pada periode konversi identik dengan bunga satuan waktu dasar, Contoh : Tingkat bunga efektif 12% / tahun maka tingkat bunga perbulan: 1 + i 12 bulanan = 1 + i tahunan 1 i bulanan = 1 + i tahunan 12 1 i bulanan = 1 + 12 1 12 1 i bulanan = 0,94888%
Diskonto Biasanya disimbolkan d Rumus: d = i (1 + i) = iv = 1 v
Present Value & Future Value Present Value (PV) adalah nilai uang sekarang dari nilai uang tertentu di masa yang akan datang Future Value (PV) adalah nilai uang yang akan datang dari nilai uang tertentu di masa sebelumnya
ANUITAS Anuitas adalah suatu pembayaran dalam jumlah tertentu, yang dilakukan secara berkala
ANUITAS SEGERA / LANGSUNG Pembayaran dalam jumlah tertentu pada setiap AWAL periode 1 1 1 1 1 1 Present value a n = 1 + v + v 2 + v 3 + v 4 + + v n 1 Future value s n = (1 + i) + (1 + i) 2 +(1 + i) 3 +(1 + i) 4 + + (1 + i) n
ANUITAS DITUNDA / AKHIR Pembayaran dalam jumlah tertentu pada setiap AKHIR periode 1 1 1 1 1 1 Present value a n = v + v 2 + v 3 + v 4 + v 5 + + v n Future value s n = 1 + (1 + i) + (1 + i) 2 +(1 + i) 3 + + (1 + i) n 1
ANUITAS DENGAN PEMBAYARAN TETAP ANUITAS DENGAN PEMBAYARAN NAIK ANUITAS DENGAN PEMBAYARAN MENURUN
PERPETUITAS Perpetuitas merupakan salah satu anuitas dengan pembayaran selamanya a = 1 + v + v 2 + v 3 + v 4 + a = v + v 2 + v 3 + v 4 + v 5 +
CONTOH 3 Jika kita menabung sebesar Rp 500 ribu tiap awal bulan, dengan tingkat bunga 0,8% per bulan, berapa tabungan kita 3 tahun kemudian?
CONTOH 3 0 1 2 3 4... 35 36 500 500 500 500 500... 500 s 36 = 500(1 + i) 36 +500(1 + i) 35 + 500(1 + i) 34 + 500(1 + i) 33 + + 500(1 + i) s 36 = 500 (1 + i) 36 +(1 + i) 35 +(1 + i) 34 +(1 + i) 33 + + (1 + i) s 36 = 500 (1,008) 36 +(1,008) 35 +(1,008) 34 +(1,008) 33 + + (1,008)
CONTOH 3 s 36 = 500 (1,008) 36 +(1,008) 35 +(1,008) 34 +(1,008) 33 + + (1,008) s 36 = 500 (1,008)37 (1,008) 1,008 1 s 36 = 20930,47972 Jadi tabungan kita 3 tahun kemudian sebesar Rp 20.930.479,72
CONTOH 4 Berapakah uang yang harus kita sisihkan tiap awal bulan jika kita membutuhkan uang Rp 100 juta pada 1 tahun kemudian? (asumsi tingkat bunga 1% per bulan)
CONTOH 4 Misalkan uang yang disisihkan tiap bulan sebesar N juta rupiah, maka 0 1 2 3 4... 11 12 N N N N N... N 100 N(1 + i) 12 +N(1 + i) 11 + N(1 + i) 10 + N(1 + i) 9 + + N 1 + i = 100 N (1 + i) 12 +(1 + i) 11 +(1 + i) 10 +(1 + i) 9 + + 1 + i = 100 N (1,01) 12 +(1,01) 11 +(1,01) 10 +(1,01) 9 + + (1,01) = 100
CONTOH 4 N (1,01) 12 +(1,01) 11 +(1,01) 10 +(1,01) 9 + + (1,01) = 100 N (1,01)13 (1,01) 1,01 1 N = 7,80681076 = 100 Jadi kita harus menyisihkan uang sebesar Rp 7.806.810,76 per bulan
CONTOH 5 Si Z meminjam uang sebesar 800 juta. Si Z membayar cicilan tiap akhir bulan selama 15 tahun Bunga yang diterapkan 1,2 per bulan. Berapa cicilan per bulannya???
CONTOH 5 Misalkan cicilan tiap bulan sebesar C juta rupiah, maka 0 1 2 3 4... 179 180 C C C C... C C 800 Ingat, v = 1 1+i 800 = Cv 180 + Cv 179 + Cv 178 + Cv 177 + + Cv 800 = C v 180 + v 179 + v 178 + v 177 + + v
CONTOH 5 800 = C v 180 + v 179 + v 178 + v 177 + + v 800 = C v181 v v 1 Ingat, v = 1 1+i = 1 1,012 = 0,988142292 Sehingga didapatkan, C = 10,869780 Jadi cicilan yang harus dibayarkan si Z sebesar Rp 10.869.780 per bulan
CONTOH 5 Bulan ke- Cicilan Pembayaran Pokok Pinjaman Pembayaran Bunga Sisa Pinjaman 0 800.000.000 1 10.869.780 1.269.780 9.600.000 798.730.220 2 10.869.780 1.285.017 9.584.763 797.445.202 3 10.869.780 1.300.438 9.569.342 796.144.765 4 10.869.780 1.316.043 9.553.737 794.828.722 5 10.869.780 1.331.835 9.537.945 793.496.887 12 10.869.780 1.447.819 9.421.961 783.715.639 24 10.869.780 1.670.630 9.199.150 764.925.203 60 10.869.780 2.566.721 8.303.059 689.354.828 120 10.869.780 5.250.607 5.619.173 463.013.835 176 10.869.780 10.240.430 629.350 42.205.407 177 10.869.780 10.363.315 506.465 31.842.091 178 10.869.780 10.487.675 382.105 21.354.416 179 10.869.780 10.613.527 256.253 10.740.889 180 10.869.780 10.740.889 128.891 0
- 100.000.000 200.000.000 300.000.000 400.000.000 500.000.000 600.000.000 700.000.000 800.000.000 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141 145 149 153 157 161 165 169 173 177 181 Sisa Pinjaman Bulan ke- GRAFIK SISA PINJAMAN
TERIMA KASIH