Materi #3 TIN205 EKONOMI TEKNIK Interest Rate & Rate of Return 2 Bunga adalah manifestasi nilai waktu dari uang. Ada 2 perspektif bunga : Bunga yang dibayar. Interest = amount owed now original amount Interest Rate (%) Interest Accured Original per Amount Time Unit 100% Bunga yang didapat. Interest = total amount now original amount Rate of Return (%) Interest Accured Original per Amount Time Unit 100% Time unit dari rate disebut Interest Period. 6623 - Taufiqur Rachman 1
Pemakaian Simbol-Simbol 3 i (Interest) merepresentasikan tingkat bunga per periode bunga pinjaman. n P F Merupakan periode waktu dari bunga pinjaman. (Present) menggambarkan sejumlah dari uang pada saat sekarang. (Future) menggambarkan sejumlah uang pada waktu mendatang yang ditetapkan dengan mempertimbangkan besarnya bunga dan nilainya sama dengan P. Pemakaian Simbol-Simbol 4 A (Annual) merepresentasikan tiap akhir pembayaran atau penerimaan secara seragam dalam perioda n yang secara keseluruhan sama dengan P dengan bunga i. G (Gradient) menggambarkan kenaikan atau penurunan dengan jumlah sama setiap waktu secara Gradient dalam prioda n dan ekuivalen terhadap P dengan bunga i. 6623 - Taufiqur Rachman 2
Diagram Aliran Kas 5 Atau Cash Flow Diagram merupakan representasi grafis dari cash flow yang digambar pada skala waktu. Pada diagram, termasuk apa yang diketahui, diperkirakan dan diperlukan. Waktu diagram aliran kas t = 0 adalah sekarang, dan t = 1 adalah akhir dari periode 1. End of period Convention berarti bahwa semua cash flow diasumsikan terjadi pada akhir dari periode bunga. Net Cash Flow = Receipts Disbursement Net Cash Flow = Cash Inflows Cash Outflows Contoh Diagram Aliran Kas 6 Aliran kas dengan skala waktu 5 tahun Aliran kas positif dan negatif 6623 - Taufiqur Rachman 3
Aliran Kas Masuk 7 Contoh dari perkiraan Aliran Kas Masuk: Revenue. Operating cost reduction. Asset salvage value. Receipt of loan principal. Income tax savings. Receipts from stock and bond sales. Construction and facility cost savings. Saving or return of corporate capital funds. Aliran Kas Keluar 8 Contoh dari perkiraan Aliran Kas Keluar: First cost of assets. Engineering design costs. Operating costs (annual and incremental). Periodic Maintenance and rebuild costs. Loan Interest and principal payments. Major expected/unexpected upgrade costs. Income taxes. Expenditure of corporate capital funds. 6623 - Taufiqur Rachman 4
Jenis Diagram Aliran Kas 9 Single cash flow. Equal (uniform) payment series. Linear gradient series. Geometric gradient series. Irregular payment series. Contoh #1 10 Please construct the cash flow diagram, if P = $10,000 is borrowed at 8% per year and F is tought after 5 years. 6623 - Taufiqur Rachman 5
Contoh #2 11 Refa wants to deposit an amount P now such that she can withdraw an equal annual amount of A 1 = $2000 per year for the first 5 years, starting year 1 after the deposit, and a different annual withdrawal of A 2 = $3000 per year following 3 years. How would the cash flow diagram appear if i = 8.5% per year? Pengembangan Formula Single Payment 12 Jika sejumlah P di investasikan dengan tingkat bunga i, maka bunga untuk tahun pertama (ip), dan total nilai uang yang diperoleh pada akhir tahun pertama (P + ip) = P (1 + i). Pada tahun kedua bunganya ip(1 + i), nilai uang pada akhir tahun kedua adalah P(1 + i) + ip(1 + i) = P(1 + i) 2 Formula untuk besaran F adalah F = P(1 + i) n Ekspresi untuk menyatakan nilai F bila nilai P, n, i diketahui adalah (F/P, i%, n) atau single payment compound amount factor. Ekspresi untuk menyatakan nilai P bila nilai F, n, i diketahui adalah (P/F, i%, n) atau single payment present worth factor. Dengan nilai P = F[1/(1 + i) n ] 6623 - Taufiqur Rachman 6
Bentuk Diagram Cash Flow Single Payment 13 Jika mendeposit P Rupiah sekarang selama n periode dengan bunga i, maka akan memperoleh F Rupiah pada akhir periode n. F Rupiah pada akhir periode n sama dengan sejumlah P Rupiah sekarang, jika dihitung dengan tingkat bunga i. 0 P F P P(1 F(1 i) i) n n F n Langkah Penggunaan 14 Langkah 1 Tetapkan periode dasar, misal, 5 tahun. Langkah 2 Tentukan tingkat bunga yang digunakan. Langkah 3 Hitung Nilai ekuivalen. 6623 - Taufiqur Rachman 7
Contoh #3 Penggunaan F 15 Rp.2.042 0 5 i = 6% F = Rp.2.042(1+0,06) 5 F = Rp.2.733 i = 8% F = Rp.2.042(1+0,08) 5 F = Rp.3.000 i = 10% F = Rp.2.042(1+0,10) 5 F = Rp.3.289 Contoh #4 Penggunaan P 16 $3,000 5 i = 6% P = Rp.3.000(1+0,06) -5 P = Rp.2.242 i = 8% P = Rp.3.000(1+0,08) -5 P = Rp.2.042 i = 10% P = Rp.3.000(1+0,10) -5 P = Rp.1.863 6623 - Taufiqur Rachman 8
Contoh #5 Penggunaan F & P 17 Nilai untuk waktu tertentu akan mendapatkan nilai yang sama, walaupun diperhitungkan dari awal atau akhir perioda penggunaan. Rp.2042 2042(1+0.08) 3 Rp.2572 0 1 2 3 4 5 Rp.2572 3000(1+0.08) -2 Rp.3000 0 1 2 3 4 5 Pengembangan Formula Uniform Annual Series 18 Jika sejumlah A di investasikan sampai akhir tiap tahun selama n tahun, nilai total pada akhir n tahun adalah jumlah majemuk dari tiaptiap investasi tersebut. Nilai A per-tahun-nya untuk investasi selama n tahun, bila telah ditetapkan nilai P nya adalah (A/P, i%, n) atau dengan rumus berikut A = P[i(1+i) n ]/[(1+i) n 1] Nilai A per-tahun-nya untuk investasi selama n tahun, bila telah ditetapkan nilai F nya adalah (A/F, i%, n) atau dengan rumus berikut A = F{i/[(1+i) n 1]} Kebalikannya bila nilai A diketahui untuk menentukan nilai P atau F dapat digunakan rumus berikut: (P/A, i%, n) = P = A[(1+i) n 1]/[i(1+i) n ] (F/A, i%, n) = F = A[(1+i) n 1]/i 6623 - Taufiqur Rachman 9
Equal Payment Series 19 A 0 1 2 3 4 5 N-1 N F P Equal Payment Series Compound Amount Factor 20 F 0 1 2 3 N A Contoh #6: Diketahui: A = Rp.3,000, N = 10 tahun, dan i = 7% Cari : F Jawaban: F = Rp.3,000(F/A, 7%, 10) = Rp.41,449.20 6623 - Taufiqur Rachman 10
Sinking Fund Factor 21 F 0 1 2 3 N A Contoh #7: Diketahui: F = Rp.5,000, n = 5 tahun, dan i = 7% Cari : A Jawaban : A = Rp.5,000(A/F, 7%, 5) = Rp.869.50 Capital Recovery Factor 22 P 0 1 2 3 A N Contoh #8: Diketahui: P = Rp.250,000, n = 6 tahun, dan i = 8% Cari: A Jawaban: A = Rp. 250,000(A/P, 8%, 6) = Rp. 54,075 6623 - Taufiqur Rachman 11
Equal Payment Series Present Worth Factor 23 P 0 1 2 3 A N Contoh #9: Diketahui: A = Rp. 32,639, n = 9 tahun, dan i = 8% Cari: P Jawaban: P = Rp.32,639(P/A, 8%, 9) = Rp.203,893 Linear Gradient Series 24 P 6623 - Taufiqur Rachman 12
Penyelesaian Gradient Series Composite Series 25 Contoh #10 26 0 $2,000 $1,750 $1,500 $1,000 $1,250 1 2 3 4 5 P =? Berapa besar deposit yang dilakukan saat ini dengan bunga tahunan 12%, jika akan dilakukan pengambilan secara annual series seperti pada gambar? 6623 - Taufiqur Rachman 13
Metode #1 Contoh #10 27 1 2 3 4 5 Rp. 1,000(P/F, 12%, 1) = Rp. 892,86 Rp. 1,250(P/F, 12%, 2) = Rp. 996,49 Rp. 1,500(P/F, 12%, 3) = Rp. 1.067,67 Rp. 1,750(P/F, 12%, 4) = Rp. 1.112,16 Rp. 2,000(P/F, 12%, 5) = Rp. 1.134,85 Rp. 5.204,03 Metode #2 Contoh #10 28 P 1 = $1,000 (P/A, 12%, 5) P 1 = $3,604.08 P = $3,604.08 + $1,599.20 P = $5,204 P 2 = $250 (P/G, 12%, 5) P 2 = $1,599.20 6623 - Taufiqur Rachman 14
Geometric Gradient Series 29 Jika i g : Jika i = g : Contoh #11 Geometric Gradient 30 Mencari harga P, jika diketahui: g = 7% i = 12% N = 5 years A 1 = $54,440 6623 - Taufiqur Rachman 15
6623 - Taufiqur Rachman 31 6623 - Taufiqur Rachman 16