REGRESI LINIER BERGANDA

REGRESI LINIER BERGANDA PERHITUNGAN NILAI KORELASI PARSIAL, KORELASI GANDA, KOEFISIEN DETERMINASI, UJI F, DAN KOEFISIEN KORELASI TOPIK : REGRESI LINIER BERGANDA 1. Menghitung std Deviasi Std deviasi => 2. Korelasi Parsial : Persamaan : 3. Menghitung korelasi ganda (R) dan Koefisien determinan (R square= R 2 ) Korelasi ganda (R) dapat dihitung dengan Persamaan sebagai berikut: 4. MENGHITUNG UJI F Dimana, 5. KOEFISIEN REGRESI DAN MODEL REGRESI Koefisien regresi dicari dengan persamaan berikut ini : ------1 ------2 ------3

SOAL Dilakukan sebuah penelitian di perusahaan penjualan peralatan perahu Motor, dilakukan pengamatan terhadap biaya Promosi, biaya After Sales dan Jumlah Omzet Penjualan selama 12 tahun mulai dari tahun 2000 sd tahun 2011. Data sebagaimana pada tabel di bawah ini. Digunakan metode regresi Linier berganda untuk mengetahui bagaimana : 1. Statistik deskriptif-nya data tersebut? 2. Model regresi untuk kasus tersebut 3. Bagaimanakah pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat secara simultan 4. Bagaimanakah pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat secara parsial Tahun Promosi After Sales Penjualan 2000 25750 17500 350000 2001 35000 22000 450000 2002 37500 24000 400000 2003 48560 25350 533400 2004 50125 35550 647154 2005 52480 36875 745500 2006 55520 36005 858500 2007 58696 45935 993598 2008 59527 46658 1138080 2009 60000 47500 1145000 2010 62500 48000 1350000 2011 65000 48500 1250000

Penyelesaian : 6. Menghitung Rata-rata Rata-rata = jumlah nilai / jumlah data = Jumlah nilai masing-masing variabel : Jumlah n = 12 Penjualan = Promosi = After Sales = a. Rata rata Penjualan => b. Rata rata Promosi => c. Rata rata After Sales=> 7. Menghitung std Deviasi Std deviasi => a. Std Dev. Untuk Penjualan,

Tabel penolong untuk mempermudah perhitungan sebagai berikut: Tahun Xi xi x xi x 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 350.000 (471.769,33) 222.566.303.873,78 450.000 (371.769,33) 138.212.437.207,11 400.000 (421.769,33) 177.889.370.540,44 533.400 (288.369,33) 83.156.872.407,11 647.154 (174.615,33) 30.490.514.635,11 745.500 (76.269,33) 5.817.011.207,11 858.500 36.730,67 1.349.141.873,78 993.598 171.828,67 29.525.090.688,44 1.138.080 316.310,67 100.052.437.847,11 1.145.000 323.230,67 104.478.063.873,78 1.350.000 528.230,67 279.027.637.207,11 1.250.000 428.230,67 183.381.503.873,78 Jumlah 9.861.232 1.355.946.385.234,67 Ratarata 821.769,33 dengan menggunakan tabel penolong di atas maka,

b. Std Dev. Untuk Promosi Tabel penolong untuk mempermudah perhitungan sebagai berikut: Tahun Xi xi x xi x 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 25.750 (25.138,17) 631.927.423,36 35.000 (15.888,17) 252.433.840,03 37.500 (13.388,17) 179.243.006,69 48.560 (2.328,17) 5.420.360,03 50.125 (763,17) 582.423,36 52.480 1.591,83 2.533.933,36 55.520 4.631,83 21.453.880,03 58.696 7.807,83 60.962.261,36 59.527 8.638,83 74.629.441,36 60.000 9.111,83 83.025.506,69 62.500 11.611,83 134.834.673,36 65.000 14.111,83 199.143.840,03 Jumlah 610.658 0,00 1.646.190.589,67 Ratarata 50.888,17 dengan menggunakan tabel penolong di atas maka,

a. Sum, Mean, Varians, Std Dev. Untuk After Sales Tahun 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Xi xi x xi x 17500 (18.656,08) 348.049.445,34 22000 (14.156,08) 200.394.695,34 24000 (12.156,08) 147.770.362,01 25350 (10.806,08) 116.771.437,01 35550 (606,08) 367.337,01 36875 718,92 516.841,17 36005 (151,08) 22.826,17 45935 9.778,92 95.627.211,17 46658 10.501,92 110.290.253,67 47500 11.343,92 128.684.445,34 48000 11.843,92 140.278.362,01 48500 12.343,92 152.372.278,67 Jumlah 433.873 397.716,92 1.441.145.494,92 Rata-rata 36.156,08 dengan menggunakan tabel penolong di atas maka,

II. Menghitung Korelasi Parsial Korelasi pasrial dalam uji regresi adalah menggunakan korelasi Pearson. Dalam kasus ini terdapat dua variabel bebas yaitu promosi dan After sales dan satu variabel terikat yaitu Penjualan. Korelasi parsial yang dihitung adalah korelasi antara Penjualan dengan Promosi dan penjualan dengan after_sales Correlations Penjualan Promosi Bi after Sales Pearson Correlation Penjualan 1.000.920.963 Promosi.920 1.000.951 Bi after Sales.963.951 1.000 Sig. (1-tailed) Penjualan..000.000 Promosi.000..000 Bi after Sales.000.000. N Penjualan 12 12 12 Promosi 12 12 12 Bi after Sales 12 12 12 Korelasi antara Penjualan dengan Promosi: Persamaan :

Untuk mempermudah dipergunakan tabel penolong yaitu : Tahun Promosi (X) Penjualan (Y) XiYi xi^2 yi^2 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 25.750 350.000 9.012.500.000 663.062.500 122.500.000.000 35.000 450.000 15.750.000.000 1.225.000.000 202.500.000.000 37.500 400.000 15.000.000.000 1.406.250.000 160.000.000.000 48.560 533.400 25.901.904.000 2.358.073.600 284.515.560.000 50.125 647.154 32.438.594.250 2.512.515.625 418.808.299.716 52.480 745.500 39.123.840.000 2.754.150.400 555.770.250.000 55.520 858.500 47.663.920.000 3.082.470.400 737.022.250.000 58.696 993.598 58.320.228.208 3.445.220.416 987.236.985.604 59.527 1.138.080 67.746.488.160 3.543.463.729 1.295.226.086.400 60.000 1.145.000 68.700.000.000 3.600.000.000 1.311.025.000.000 62.500 1.350.000 84.375.000.000 3.906.250.000 1.822.500.000.000 65.000 1.250.000 81.250.000.000 4.225.000.000 1.562.500.000.000 Jumlah 610.658 9.861.232 545.282.474.618 32.721.456.670 9.459.604.431.720 Dengan Menggunakan persamaan diatas maka,

Korelasi antara Penjualan dengan After Sales: Persamaan : Tahun After Sales (X) Penjualan (Y) XiYi xi^2 yi^2 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 17500 350.000 6.125.000.000 306.250.000 122.500.000.000 22000 450.000 9.900.000.000 484.000.000 202.500.000.000 24000 400.000 9.600.000.000 576.000.000 160.000.000.000 25350 533.400 13.521.690.000 642.622.500 284.515.560.000 35550 647.154 23.006.324.700 1.263.802.500 418.808.299.716 36875 745.500 27.490.312.500 1.359.765.625 555.770.250.000 36005 858.500 30.910.292.500 1.296.360.025 737.022.250.000 45935 993.598 45.640.924.130 2.110.024.225 987.236.985.604 46658 1.138.080 53.100.536.640 2.176.968.964 1.295.226.086.400 47500 1.145.000 54.387.500.000 2.256.250.000 1.311.025.000.000 48000 1.350.000 64.800.000.000 2.304.000.000 1.822.500.000.000 48500 1.250.000 60.625.000.000 2.352.250.000 1.562.500.000.000 Jumlah 433.873 9.861.232 399.107.580.470 17.128.293.839 9.459.604.431.720 Dengan Menggunakan persamaan diatas maka,

Korelasi antara Promosi dengan After Sales: Persamaan : Korelasi Promosi-after Sales Tahun After Sales (X1) Promosi X2 XiYi xi^2 yi^2 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 17500 25.750 450.625.000 306.250.000 663.062.500 22000 35.000 770.000.000 484.000.000 1.225.000.000 24000 37.500 900.000.000 576.000.000 1.406.250.000 25350 48.560 1.230.996.000 642.622.500 2.358.073.600 35550 50.125 1.781.943.750 1.263.802.500 2.512.515.625 36875 52.480 1.935.200.000 1.359.765.625 2.754.150.400 36005 55.520 1.998.997.600 1.296.360.025 3.082.470.400 45935 58.696 2.696.200.760 2.110.024.225 3.445.220.416 46658 59.527 2.777.410.766 2.176.968.964 3.543.463.729 47500 60.000 2.850.000.000 2.256.250.000 3.600.000.000 48000 62.500 3.000.000.000 2.304.000.000 3.906.250.000 48500 65.000 3.152.500.000 2.352.250.000 4.225.000.000 Jumlah 433.873 610.658 23.543.873.876 17.128.293.839 32.721.456.670 Dengan Menggunakan persamaan diatas maka,

III. Menghitung korelasi ganda (R) dan Koefisien determinan (R square= R 2 ) Korelasi ganda (R) dapat dihitung dengan Persamaan sebagai berikut: Untuk selanjutnya menggunakan korelasi parsial diatas a. Korelasi Penjualan Promosi = 0,920 b. Korelasi Penjualan After Sales = 0,963 c. Korelasi Promosi - After Sales = 0,951 Sehingga Nilai R dihitung dengan = 0,963095 Koefisien determinasi : R square = R 2 Maka :

IV. MENGHITUNG UJI F Dimana,

digunakan tabel pembantu untuk memudahkan perhitungan : Tahun Promosi After Sales Penjua lan X1i-x1bar x2i-x2bar yi-ybar (X1i-x1bar x yi-ybar) (X2i-x2bar x yi-ybar) y y-y y y 0 1 2 3 4 5 6 4x6 5 x 6 7 8 9 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 25.750 17.500 350.000-25138,2-18656,1-471769 11.859.416.129,56 8.801.367.996,78 262996,29 87003,71 7569645554 35.000 22.000 450.000-15888,2-14156,1-371769 5.906.733.129,56 5.262.797.663,44 401780,04 48219,96 2325164542 37.500 24.000 400.000-13388,2-12156,1-421769 5.646.718.129,56 5.127.063.163,44 461436,54-61436,54 3774448447 48.560 25.350 533.400-2328,17-10806,1-288369 671.371.869,56 3.116.143.046,78 513485,91 19914,09 396570980,5 50.125 35.550 647.154-763,167-606,083-174615 133.260.601,89 105.831.443,28 803674,515-156520,515 24498671616 52.480 36.875 745.500 1591,833 718,9167-76269,3 (121.408.067,11) (54.831.294,89) 844075,275-98575,275 9717084841 55.520 36.005 858.500 4631,833-151,083 36730,67 170.130.326,22 (5.549.391,56) 823312,965 35187,035 1238127432 58.696 45.935 993.598 7807,833 9778,917 171828,7 1.341.609.591,22 1.680.298.212,28 1107897,207-114299,207 13064308721 2008 2009 2010 59.527 46.658 60.000 47.500 62.500 48.000 1.138.0 80 8638,833 10501,92 316310,7 2.732.555.130,89 3.321.868.262,11 1129371,585 8708,415 75836491,81 1.145.0 00 9111,833 11343,92 323230,7 2.945.223.962,89 3.666.701.746,78 1153758,54-8758,54 76712022,93 1.350.0 00 11611,83 11843,92 528230,7 6.133.726.462,89 6.256.319.996,78 1171029,54 178970,46 32030425553 2011 65.000 48.500 JUMLAH 610658 433873 1.250.0 00 14111,83 12343,92 428230,7 6.043.119.796,22 5.286.043.663,44 1188300,54 61699,46 3806823364 986123 2 43.462.457.063,33 42.564.054.508,67 98.573.819.566

Dengan menggunakan tabel bantuan diatas maka dihitung : a1 = 1,257 a2 = 28,257 Berikut adalah hasil perhitungan dengan SPSS Hasil perhitungan adalah relatif sama yaitu 57, 400

V. MENGHITUNG KOEFISIEN DAN MODEL PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA Tahun Promosi X1i After Sales X2i Penjualan Y X1i. Yi X2i. Yi X1i. X2i X1i^2 X2i^2 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 25.750 17.500 350.000 9.012.500.000 6.125.000.000 450.625.000 663.062.500 306.250.000 35.000 22.000 450.000 15.750.000.000 9.900.000.000 770.000.000 1.225.000.000 484.000.000 37.500 24.000 400.000 15.000.000.000 9.600.000.000 900.000.000 1.406.250.000 576.000.000 48.560 25.350 533.400 25.901.904.000 13.521.690.000 1.230.996.000 2.358.073.600 642.622.500 50.125 35.550 647.154 32.438.594.250 23.006.324.700 1.781.943.750 2.512.515.625 1.263.802.500 52.480 36.875 745.500 39.123.840.000 27.490.312.500 1.935.200.000 2.754.150.400 1.359.765.625 55.520 36.005 858.500 47.663.920.000 30.910.292.500 1.998.997.600 3.082.470.400 1.296.360.025 58.696 45.935 993.598 58.320.228.208 45.640.924.130 2.696.200.760 3.445.220.416 2.110.024.225 59.527 46.658 1.138.080 67.746.488.160 53.100.536.640 2.777.410.766 3.543.463.729 2.176.968.964 60.000 47.500 1.145.000 68.700.000.000 54.387.500.000 2.850.000.000 3.600.000.000 2.256.250.000 62.500 48.000 1.350.000 84.375.000.000 64.800.000.000 3.000.000.000 3.906.250.000 2.304.000.000 65.000 48.500 1.250.000 81.250.000.000 60.625.000.000 3.152.500.000 4.225.000.000 2.352.250.000 JUML 610.658 433.873 9.861.232 545.282.474.618 399.107.580.470 23.543.873.876 32.721.456.670 17.128.293.839

Koefisien regresi dicari dengan persamaan berikut ini : ------1 ------2 ------3 Penyelesaian : Dengan menggunakan tabel pembantu maka dapat diselesaikan dengan: 9.861.232 = a 0 12 + a 1. 610.658 + a 2. 433.873 (1) 545.282.474.618 = a 0 610.658 + a 1 32.721.456.670 + a 2 23.543.873.876 (2) 399.107.580.470 = a 0 433.873 + a 1 23.543.873.876 + a 2 17.128.293.839 (3) Persamaan 1 dan 2, Disederhanakan dengan menghilangkan a 0, persamaan 1 dikalikan dengan610.658 dan persamaan 2 dikalikan dengan 12 9.861.232 = a 0 12 + a 1. 610.658 + a 2. 433.873 (1) x 610.658 545.282.474.618 = a 0 610.658 + a 1 32.721.456.670 + a 2 23.543.873.876 (2)x 12 Menjadi : 6.021.840.210.656 = a 0 7.327.896 + a 1. 372.903.192.964 + a 2. 264.948.018.434 6.543.389.695.416 = a 0 7.327.896 + a 1 392.657.480.040 + a 2 282.526.486.512 - (521.549.484.760) = a 0 0 + a 1 (19.754.287.076) + a 2 (17.578.468.078) persamaan 4 Persamaan 1 dan 3, Disederhanakan dengan menghilangkan a 0, persamaan 1 dikalikan dengan 433.873 dan persamaan 2 dikalikan dengan 12 9.861.232 = a 0 12 + a 1. 610.658 + a 2. 433.873 (1) x 433.873 399.107.580.470 = a 0 433.873 + a 1 23.543.873.876 + a 2 17.128.293.839 (3) x 12

Sehingga menjadi : 4.278.522.311.536 = a 0 5.206.476 + a 1. 264.948.018.434 + a 2. 188.245.780.129 4.789.290.965.640 = a 0 5.206.476 + a 1 282.526.486.512 + a 2 205.539.526.068 - (510.768.654.104) = a 0 0 + a 1 (17.578.468.078) + a 2 17.293.745.939) persamaan 5 Persamaan 4 dan 5 (521.549.484.760) = a 1 (19.754.287.076) + a 2 (17.578.468.078) (510.768.654.104) = a 1 (17.578.468.078) + a 2 17.293.745.939) Pesamaan 4 dikalikan dengan (17.578.468.078) dan persamaan 5 dikalikan dengan (19.754.287.076) 9.168.040.968.951.010.000.000 = a 1 347.250.104.769.114.000.000 + a 2 309.002.539.969.265.000.000 10.089.870.622.592.600.000.000 = a 1 347.250.104.769.114.000.000 + a 2 341.625.621.898.415.000.000 (921.829.653.641.555.000.000) = a 1 0 + a 2 (32.623.081.929.150.200.000) a 2 = (921.829.653.641.555.000.000) / (32.623.081.929.150.200.000) a 2 = 28,25697632 Hasilnya a 2 dimasukan dalam persamaan 4, menjadi : (521.549.484.760) = a 1 (19.754.287.076) + 28,25697632. X (17.578.468.078) a 1 = (- 521.549.484.760 + 488.668.969.527,02 ) / (17.578.468.078) a 1 = (22.099.684.577) / (17.578.468.078) = 1,257201963 didapatkan nilai a 1 = 1,257201963

Mencari a 0 dengan persamaan 1 dan memasukan nilai a1 dan a2 maka, 9.861.232 = a 0 12 + a 1. 610.658 + a 2. 433.873 9.861.232 = a 0 12 + 1,257201963. 610.658 + 28,25697632. 433.873 12 a 0 = 9.861.232-767.720 a 0 = (3.166.428) / 12 = (263.868,96) sehingga Koefisien persamaan regresi adalah a 0 = (263.868,96) a 1 = 1,257201963 a2 = 28,25697632 Persamaan regresi menjadi : Penjualan = (263.868,96) + 1,257201963 Promosi + 28,25697632 Bi. After Sales Sebagai perbandingan berikut adalah hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS. Berdasarkan data diatas maka perhitungan secara manual dan secara software, mendapatkan hasil yang relatif sama, perbedaan adalah angka dibelakang koma, yaitu tiga angka dibelakang koma.