5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pertumbuhan Ekonomi Pertumbuhan ekonomi suatu negara merupakan indikator bahwa negara tersebut berkategori miskin, berkembang atau maju, sehingga setiap negara akan berusaha agar pertumbuhan ekonominya dapat tumbuh atau naik setiap tahunnya. Pertumbuhan ekonomi umumnya didefinisikan sebagai kenaikan produk domestik bruto per kapita. Produk domestik bruto (gross domestic product) adalah nilai pasar keluaran total sebuah negara, yang merupakan nilai pasar semua barang jadi dan jasa akhir yang diproduksi selama periode waktu tertentu oleh faktor-faktor produksi yang berlokasi di dalam sebuah negara. Menurut Todaro dan Smith (2006), angka pendapatan nasional bruto per kapita merupakan konsep yang paling sering dipakai sebagai tolak ukur tingkat kesejahteraan ekonomi penduduk di suatu negara. Konsep ini merupakan indikator yang paling umum digunakan untuk mengukur besar-kecilnya aktivitas perekonomian secara keseluruhan. Angka pendapatan nasional bruto adalah nilai tambah atas segenap kegiatan ekonomi yang dimiliki oleh penduduk suatu negara, baik dari aset yang mereka miliki di dalam negeri maupun di luar negeri tanpa dikurangi oleh depresiasi atas stok modal domestik. Pertumbuhan ekonomi diartikan sebagai proses kenaikan output per kapita dalam jangka panjang. Ada tiga aspek yang perlu diperhatikan dalam definisi tersebut, yaitu: (1) proses, (2) output per kapita, dan (3) jangka waktu yang panjang. Pertumbuhan ekonomi adalah suatu proses, bukan suatu gambaran ekonomi pada suatu saat. Dengan demikian pertumbuhan ekonomi merupakan perubahan mendasar untuk bergerak maju menuju suatu kondisi kehidupan yang lebih baik secara keseluruhan dalam jangka panjang. Jadi pertumbuhan ekonomi yang baik diukur berdasarkan pendapatan dan kekayaan negara untuk memperbaiki taraf hidup penduduknya. Tiga komponen pertumbuhan ekonomi
6 yang mempunyai arti penting, yaitu akumulasi modal, pertumbuhan penduduk, dan kemajuan teknologi. Akumulasi modal akan diperoleh bila sebagian dari pendapatan yang diterima ditabung dan diinvestasikan lagi dengan tujuan untuk meningkatkan output dan pendapatan di masa depan. 2.2 Akumulasi Modal Menurut Todaro dan Smith (2006), modal sebagai suatu konsep ekonomi dipergunakan dalam konteks yang berbeda-beda. Dalam rumusan yang sederhana, definisi modal adalah barang atau uang, yang bersama-sama faktor produksi tanah dan tenaga kerja menghasilkan barang-barang baru. Dalam artian yang lebih luas dan dalam tradisi pandangan ekonomi pada umumnya, modal mengacu kepada aset yang dimiliki seseorang sebagai kekayaan (wealth) yang tidak segera dikonsumsi, melainkan untuk disimpan (saving adalah potential capital), atau dipakai untuk menghasilkan barang/jasa baru (investasi). Dengan demikian, modal dapat berwujud barang dan uang. Tetapi, tidak setiap jumlah uang dapat disebut modal. Sejumlah uang itu menjadi modal kalau ia ditanam atau diinvestasikan untuk menjamin adanya suatu kembalian (rate of return). Dalam arti ini modal juga mengacu kepada investasi itu sendiri yang dapat berupa alat- alat finansial seperti deposito, stok barang, ataupun surat saham yang mencerminkan hak atas sarana produksi, atau dapat pula berupa sarana produksi fisik. Kembalian itu dapat berupa pembayaran bunga, ataupun klaim atas suatu keuntungan. Modal yang berupa barang (capital goods), mencakup durable (fixed) d capital dalam bentuk bangunan pabrik, mesin-mesin, peralatan transportasi, kemudahan distribusi, dan barang-barang lainnya yang dipergunakan untuk memproduksi barang/jasa baru; dan no-durable (circulating) capital, dalam bentuk barang jadi ataupun setengah jadi yang berada dalam proses untuk diolah menjadi barang jadi. Akumulasi modal (capital accumulation) akan diperoleh bila sebagian dari pendapatan yang diterima saat ini ditabung dan diinvestasikan lagi dengan tujuan meningkatkan ngk output dan pendapatan di masa depan. Pabrik-pabrik, mesin, peralatan, dan bahan-bahan baku baru akan meningkatkan stok modal (capital
7 stok) fisik suatu negara (yaitu total nilai riil neto dari semua barang modal produktif secara fisik) dan memungkinkan untuk meningkatkan tingkat output yang ingin dicapai. Sebagai contoh, investasi yang dilakukan petani dalam traktor baru dapat meningkatkan output total dari sayur-sayuran yang dia produksi, tetapi tanpa fasilitas transportasi yang memadai untuk mengangkut produk ekstra ini ke pasar lokal, maka investasinya tidak dapat menambah produksi pangan nasional. Investasi dalam sumber daya manusia dapat memperbaiki kualitas pekerja dan oleh karenanya, mempunyai pengaruh yang sama atau bahkan lebih kuat terhadap produksi seiring dengan meningkatnya jumlah manusia. Sekolah formal, program-program kejuruan dan on-the-job training, serta pendidikan informal bagi masyarakat dan jenis lainnya dapat meningkatkan keterampilan pekerja secara lebih efektif sebagai hasil dari investasi langsung dalam bangunan, peralatan, dan bahan-bahan (misalnya, buku-buku, proyektor film, komputer personal, peralatan ilmu pengetahuan, alat-alat kerja dan lainnya). Selain itu, perbaikan di bidang kesehatan secara signifikan juga dapat meningkatkan produktivitas. Karena itu, konsep investasi di bidang sumber daya manusia dan penciptaan modal manusia (human capital), merupakan fenomena bentuk-bentuk investasi yang bertujuan mengakumulasi modal. 2.3 Pengertian Pendapatan dan Kekayaan Pendapatan adalah penerimaan suatu negara yang bersumber dari pajak dan sumber lainnya untuk membiayai kepentingan umum. Pendapatan per kapita adalah pendapatan nasional dibagi jumlah penduduk. Kaya adalah mempunyai banyak harta (uang dan sebagainya). Kekayaan adalah perihal (yang bersifat, berciri) kaya; harta (benda) yang menjadi milik orang (Depdikbud 2005). Kekayaan negara identik dengan banyaknya stok uang yang bisa ditumpuk atau dimiliki oleh pemerintah di negara bersangkutan. Dengan mengekspor lebih banyak dan membatasi impor, maka perdagangan akan menghasilkan surplus, yang akan menambah stok uang sehingga pendapatan dan kekayaan negara tersebut akan meningkat.
8 Pandangan bahwa pendapatan dan kekayaan bukanlah tujuan akhir melainkan sarana untuk mencapai tujuan-tujuan yang lainnya sudah muncul sejak zaman Aristoteles. Pemenang Hadiah Nobel untuk bidang ekonomi tahun 1998, Amartya Sen, berpendapat bahwa kapabilitas untuk berfungsi adalah yang paling menentukan status miskin-tidaknya seseorang. Sen berkata, Pertumbuhan ekonomi om dengan sendirinya tidak dapat dianggap sebagai tujuan akhir. Pembangunan haruslah lebih memperhatikan peningkatan kualitas kehidupan yang kita jalani dan kebebasan yang kita nikmati. Selanjutnya, Sen memaparkan bahwa tingkat kemiskinan tidak dapat diukur dari tingkat pendapatan atau bahkan dari utilitas seperti pemahaman konvensional; yang paling penting bukanlah apa yang dimiliki seseorang (kekayaan) ataupun kepuasan yang ditimbulkan dari barang-barang tersebut melainkan apakah yang dapat dilakukan oleh seseorang dengan barang-barang tersebut. Yang berpengaruh terhadap kesejahteraan bukan hanya karakteristik komoditas yang dikonsumsi, seperti dalam pendekatan utilitas, tetapi manfaat apa yang dapat diambil oleh konsumen dari komoditi-komoditi tersebut. ebut Contohnya, sebuah buku memiliki nilai yang kecil bagi orang yang buta huruf (Todaro dan Smith 2006). Kualitas kehidupan memang mensyaratkan adanya pendapatan yang lebih tinggi, namun yang dibutuhkan bukan hanya itu. Pendapatan yang lebih tinggi hanya merupakan salah satu dari sekian banyak syarat yang harus dipenuhi. Banyak hal lain yang juga harus diperjuangkan, yakni pendidikan yang lebih baik, peningkatan standar kesehatan dan nutrisi, pemberantasan kemiskinan, perbaikan kondisi lingkungan hidup, pemerataan kesempatan, peningkatan kebebasan individual, du dan pelestarian ragam kehidupan budaya (Todaro dan Smith 2006). Pendapatan yang tinggi akan menambah kekayaan, namun kekayaan yang banyak ak kadang tidak menambah kebahagiaan bagi penduduknya. Kekayaan itu sendiri memungkinkan negara untuk menambah pilihan di dalam pengeluaran untuk belanja, sehingga diperlukan kemampuan untuk mengendalikan segala sesuatu u yang lebih jelas. Dengan demikian, peningkatan pendapatan dan kekayaan suatu negara memang diperlukan tetapi yang terpenting adalah peningkatan
9 standar hidup, seperti perbaikan kualitas pendidikan, penambahan penyediaan lapangan pekerjaan, peningkatan kesehatan atau yang lainnya. Di negara berkembang, pertumbuhan ekonomi tidak selalu berbanding lurus dengan penurunan angka pengangguran. Pertumbuhan ekonomi dan angka pengangguran memang saling terkait, namun sangat bergantung pada kondisi dan struktur perekonomian negara bersangkutan. Hal ini berbeda dengan negara kapitalis, yang berbasis tenaga kerja, atau negara-negara maju. Kepala Biro Hubungan Masyarakat Badan Pusat Statistik, M Sairi Hasbullah, mengatakan bahwa ketika pertumbuhan ekonomi melambat, justru bisa saja terjadi penurunan pengangguran. Sebaliknya, ketika ekonomi tumbuh, pengangguran justru bertambah banyak. Sebagai contoh, petani meningkatkan nilai tambah dalam produksi saat mengalami pertumbuhan ekonomi. Implikasi, pengangguran justru bertambah, lantaran penggunaan tenaga kerja dalam sektor pertanian digantikan oleh mesin. Petani yang dulunya hanya memiliki luas lahan satu hektar, semakin kaya ia, semakin ia memperkaya teknologi pertaniannya. Sehingga tidak ada rumus baku yang menyatakan bahwa berapa persen pertumbuhan ekonomi akan diikuti dengan berapa persen penurunan angka pengangguran (Triana 2010). Sejak tahun 1990, Human Development Index (HDI) digunakan untuk memeringkat semua negara dari skala 0 (tingkat pembangunan manusia yang paling rendah) hingga 1 (tingkat pembangunan manusia yang tertinggi) berdasarkan tiga tujuan atau produk akhir pembangunan: masa hidup yang diukur dengan usia harapan hidup, pengetahuan yang diukur dengan kemampuan baca tulis orang dewasa secara tertimbang dan rata-rata tahun bersekolah, serta standar kehidupan yang diukur dengan pendapatan riil per kapita, disesuaikan dengan paritas daya beli dari mata uang setiap negara untuk mencerminkan biaya hidup dan untuk memenuhi asumsi utilitas marjinal yang semakin menurun dari pendapatan. HDI digunakan untuk memeringkat semua negara menjadi tiga kelompok: tingkat pembangunan manusia yang rendah (0,0 hingga 0,499), tingkat pembangunan manusia menengah (0,5 hingga 0,799), dan tingkat pembangunan manusia yang tinggi (0,8 hingga 1,0) (Todaro dan Smith 2006).
10 Indeks pendapatan suatu negara dapat dihitung dengan cara menghitung log natural dari pendapatan saat ini dikurangi dengan log natural 100 (karena diyakini pendapatan per kapita paling rendah dari suatu negara adalah $100) dibagi dengan log jumlah maksimum pendapatan yang dicapai sebuah negara (paritas daya beli) yang dipatok oleh UNDP sebesar $40.000 dikurangi log natural $100. Hasilnya adalah ah angka indeks yang berkisar antara 0 sampai 1. Sebagai contoh, Negara Armenia, mempunyai pendapatan per kapita tahun 1999 sebesar $2.215, dari pendapatan a tersebut, maka indeks pendapatannya dapat dihitung sebagai berikut: Dengan nilai indeks pendapatan yang berada di sekitar pertengahan antara titik minimum mum dan maksimum (0,517 dekat dengan 0,5), untuk kasus Negara Armenia, mudah untuk melihat bahwa di sini terdapat efek utilitas marjinal yang semakin menurun. Pendapatan sebesar $2.215, yang kurang dari 6% dibandingkan dengan pos tujuan maksimum paritas daya beli sebesar $40.000, sudah cukup untuk menjangkau lebih dari setengah nilai maksimum indeks tersebut. Dari indeks pendapatan tersebut, Armenia merupakan negara dengan tingkat pembangunan manusia menengah (Todaro dan Smith 2006). 2.4 Fungsi Stok Uang Stok adalah persediaan barang keperluan untuk perbekalan (Depdikbud 2005). Jadi fungsi stok uang adalah persediaan uang sebagai saham, modal atau kekayaan yang dimiliki yang berfungsi untuk meningkatkan produksi dan tingkat output yang ingin dicapai. 2.4.1 Teori Nilai Uang Menurut nilainya, uang dibedakan menjadi uang penuh (full bodied money) dan uang tanda (token money). Nilai uang dikatakan sebagai uang penuh apabila nilai yang tertera pada uang tersebut sama nilainya dengan bahan yang digunakan. Dengan kata lain, nilai nominal yang tercantum sama dengan nilai intrinsik yang terkandung dalam uang tersebut. Jika uang itu terbuat dari emas, maka nilai uang
11 itu sama dengan nilai emas yang dikandungnya. Sedangkan yang dimaksud dengan uang tanda adalah apabila nilai yang tertera pada uang lebih tinggi dari nilai bahan yang digunakan untuk membuat uang atau dengan kata lain nilai nominal lebih besar dari nilai intrinsik uang tersebut. Misalnya, untuk membuat uang Rp1.000,00 pemerintah mengeluarkan biaya Rp750,00. Teori nilai uang membahas masalah-masalah keuangan yang berkaitan dengan nilai uang. Nilai uang menjadi perhatian para ekonom, karena tinggi atau rendahnya nilai uang sangat berpengaruh terhadap kegiatan ekonomi. Hal ini terbukti dengan banyaknya teori uang yang disampaikan oleh beberapa ahli. Teori nilai uang terdiri atas dua teori, yaitu teori uang statis dan teori uang dinamis. Teori uang statis Teori uang statis atau disebut juga "teori kualitatif statis" bertujuan menjawab pertanyaan: apakah sebenarnya uang? Dan mengapa uang itu ada harganya? Mengapa uang itu sampai beredar? Teori ini disebut statis karena tidak mempersoalkan perubahan nilai yang diakibatkan oleh perkembangan ekonomi. Teori uang dinamis Teori ini mempersoalkan sebab terjadinya perubahan dalam nilai uang. Teori yang membahas uang dinamis yang terkenal yaitu teori kuantitas dari David Ricardo dan Irving Fisher. Menurut David Ricardo, perubahan jumlah uang yang beredar akan memengaruhi harga. Jika jumlah uang yang beredar sedikit, hargaharga akan turun sehingga nilai uang akan naik. Jika jumlah uang yang beredar banyak, harga-harga akan naik sehingga nilai uang akan turun. Oleh karena itu, menurut teori ini jika jumlah uang yang beredar ditambah dua kali lipat maka harga-harga juga akan naik dua kali lipat sehingga nilai uang akan turun menjadi setengahnya atau sebaliknya. Sedangkan Irving Fisher menyempurnakan teori dari David Ricardo yaitu memasukkan unsur kecepatan peredaran uang, barang dan jasa sebagai faktor yang memengaruhi nilai uang. Menurut Irving Fisher, nilai uang (yang ditunjukkan oleh tinggi rendahnya harga) sangat dipengaruhi oleh
12 jumlah uang yang beredar, kecepatan peredaran uang dan volume perdagangan (Baumol dan Binder 2003). 2.4.2 Teori Permintaan dan Penawaran Uang Menurut Untoro (2007), salah satu teori klasik yang mengupas mengenai permintaan uang adalah teori kuantitas uang (the quantity theory of money). Teori ini membahas permintaan dan sekaligus penawaran akan uang beserta interaksi antara keduanya yang berfokus pada hubungan antara penawaran uang (jumlah uang yang beredar) dengan nilai uang (tingkat harga). Teori kuantitas dari David Ricardo merumuskan hubungan hal tersebut yaitu:, jumlah uang yang beredar,, konstanta, dan, nilai uang. Selanjutnya teori kuantitas Irfing Fisher menyempurnakan dari teori David Ricardo dengan memasukkan unsur kecepatan peredaran uang dan volume perdagangan yaitu:, jumlah uang yang beredar,, kecepatan peredaran uang,, nilai uang, dan, volume perdagangan., transaction velocity of circulation adalah variabel yang ditentukan oleh kelembagaan yang ada di dalam masyarakat, dan dalam jangka pendek dapat dianggap konstan., volume transaksi, dalam suatu periode tertentu ditentukan oleh tingkat pendapatan nasional ataupun output masyarakat.. Dengan demikian, permintaan uang masyarakat adalah sesuatu proporsi tertentu entu dari nilai transaksi (). dan menunjukkan variabel-variabel yang dianggap a konstan dalam jangka pendek. Dalam kondisi keseimbangan, persediaan uang ( ) diperoleh persamaan yaitu:
13. Dalam jangka pendek tingkat harga umum () berubah secara proporsional dengan perubahan uang yang diedarkan pemerintah. Dalam teori ini ditentukan oleh tingkat output ekuilibrium masyarakat (oleh Fisher dan ahli ekonomi klasik disebut full employment, hukum Say atau Say s Law). Fisher menyatakan bahwa permintaan uang akan timbul dari penggunaan uang dalam proses transaksi, dimana tiap perekonomian sesuai tahapan pertumbuhannya memiliki sistem kelembagaan tersendiri yang menentukan sifat proses transaksi. Faktor kelembagaan akan mengalami perubahan secara gradual dalam jangka panjang, sedangkan dalam jangka pendek kebutuhan akan uang relatif terhadap volume transaksi bisa dianggap konstan. Demikian pula volume transaksi relatif terhadap output masyarakat bisa dianggap mempunyai proporsi yang konstan dalam jangka pendek. Dalam teori Cambridge, menganggap bahwa permintaan uang adalah proporsional dengan tingkat pendapatan nasional. Dengan demikian persamaan permintaan uang adalah dengan adalah pendapatan nasional riil. Suplai (persediaan) uang ( ) ditentukan oleh pemerintah. Dalam kondisi keseimbangan maka: Dalam kondisi full employment yaitu dimana pendapatan riil tidak bisa naik lagi, maka kenaikan akan menyebabkan kenaikan (bukan lagi kenaikan ) secara proporsional (meskipun ada economies of scale). Efek seperti ini juga dijumpai dalam keadaan dimana tidak ada economies of scale:.
14 Dalam kondisi proporsional (tidak ada economies of scale) adalah: ( dan adalah full employment income). 2.5 Ekuilibrium Menurut Chiang dan Wainwright (2005), salah satu definisi ekuilibrium adalah ah suatu kumpulan variabel-variabel terpilih yang saling berhubungan dan disesuaikan satu dengan yang lainnya dengan cara sedemikian rupa, sehingga tidak ada kecenderungan yang melekat (inherent) dalam model tersebut untuk berubah. bah Perkataan terpilih menunjukkan kenyataan bahwa ada variabel yang tidak dimasukkan dalam model. Jadi, ekuilibrium dalam pembahasan ini hanya relevan dengan himpunan variabel-variabel tertentu yang dipilih, dan bila modelnya diperluas untuk memasukkan variabel tambahan, maka ekuilibrium pada model semula tidak dapat digunakan lagi. Perkataan saling berhubungan menyatakan bahwa untuk dapat mencapai ekuilibrium, maka semua variabel dalam model harus secara bersamaan dalam keadaan tetap. Keadaan tetap dari setiap variabel harus cocok dengan variabel lainnya; jika tidak, maka beberapa variabel akan berubah, sehingga akan mengakibatkan variabel lainnya juga berubah dalam reaksi yang berantai, dan karenanya tidak terjadi ekuilibrium. Perkataan melekat menyatakan bahwa dalam kondisi ekuilibrium, keadaan tetap variabel dalam model hanya didasarkan pada penyeimbangan kekuatan internal dari model tersebut, sedangkan faktor-faktor eksternal dianggap tetap. Secara operasional, ini berarti bahwa parameter dan variabel eksogen diperlakukan konstan. Jika faktor eksternal ternyata berubah, maka terjadi ekuilibrium i baru atas dasar nilai parameter baru, tetapi dalam kondisi ekuilibrium baru, nilai parameter yang baru juga diasumsikan tetap tidak berubah.
15 Pada pokoknya, ekuilibrium untuk model tertentu adalah suatu keadaan yang mempunyai ciri tidak ada kecenderungan untuk berubah. Kenyataan bahwa ekuilibrium berarti tidak ada kecenderungan untuk berubah dapat mendorong seseorang untuk menarik kesimpulan bahwa suatu ekuilibrium harus berarti adanya suatu keadaan yang ideal atau keadaan yang diinginkan, karena hanya pada keadaan ideal saja tidak ada dorongan terjadinya perubahan. 2.6 Fungsi Produksi Dalam pembahasan fungsi produksi banyak digunakan fungsi homogen derajat pertama sebagaimana diungkapkan oleh Chiang dan Wainwright (2005). Suatu fungsi disebut homogen derajat, jika perkalian setiap variabel bebasnya dengan konstanta akan mengubah nilai fungsi dengan proporsi, yaitu:. Secara umum, dapat berupa sembarang nilai. Namun, agar persamaan di atas a mempunyai arti, tidak boleh terletak di luar domain (daerah asal) fungsi. Dalam penerapan ekonomi konstanta biasanya bernilai positif, karena sebagian besar variabel ekonomi tidak boleh bernilai negatif. Apabila, fungsi merupakan fungsi homogen derajat pertama atau sering dinyatakan sebagai fungsi homogen secara linear. Penerapan fungsi homogen secara linear sering digunakan dalam fungsi produksi, misalnya:. (2.1) Apakah diterapkan pada tingkat mikro atau pun makro, asumsi matematik homogen secara linear akan sama dengan asumsi ekonomi mengenai hasil yang konstan terhadap skala (constant return to scale), karena homogen secara linear berarti bahwa kenaikan semua input (variabel bebas) sebanyak kali lipat akan selalu menaikkan output (nilai fungsi) tepat sebesar kali lipat pula.
16 Sifat-sifat khas yang memberi ciri fungsi produksi homogen secara linear adalah: Sifat 1: Jika fungsi produksi homogen secara linear, maka rata-rata produk buruh dan rata-rata produk modal dapat dinyatakan sebagai fungsi dari rasio modal buruh, saja. Bukti: Untuk membuktikan sifat 1, bagilah setiap variabel bebas fungsi produksi pada (2.1) dengan suatu faktor. Hal ini akan mengubah output dari menjadi. Ruas kanan dari (2.1) akan menjadi: dengan. Karena variabel-variabel dan pada fungsi semula harus diganti secara berturut-turut ut dengan dan l, sebagai akibatnya ruas kanan menjadi fungsi rasio modal dengan buruh saja, katakan, yang merupakan fungsi dengan argumen tunggal, meskipun dua variabel bebas dan sebenarnya terlibat dalam argumen tersebut. Dengan demikian akan diperoleh: dan (2.2). (2.3) Karena kedua rata-rata produk bergantung pada saja, maka homogen secara linear menerangkan bahwa selama rasio tetap konstan (apapun tingkat absolut dan ), ) rata-rata akan menjadi konstan juga. Oleh karena itu, fungsi produksi homogen berderajat satu adalah homogen derajat nol pada variabel-variabel dan. Jadi perubahan proporsional yang sama dalam dan (dengan mempertahankan mper konstanta ) tidak akan mengubah besaran rata-rata produk.
17 Sifat 2: Bila diberikan fungsi produksi homogen secara linear, maka produk marjinal dapat dinyatakan sebagai fungsi dari saja. Bukti: Untuk mendapatkan produk marjinal, mula-mula dituliskan produk total sebagai yang menurut persamaan (2.2) menjadi: (2.4) Jika didiferensiasikan terhadap dan, akan diperoleh: (2.5) Kemudian didiferensiasikan terhadap dan, sehingga akan diperoleh: (aturan rantai) (menurut (2.5)) (2.6) (aturan hasil kali) (aturan rantai) (menurut (2.5)). (2.7)
18 Seperti produk rata-rata, produk marjinal akan tetap sama selama rasio modal buruh dipertahankan konstan. Oleh karena itu, fungsi produksi homogen berderajat satu adalah homogen derajat nol pada variabel-variabel dan. Sifat 3 (Dalil Euler): Bila homogen secara linear, maka Bukti: (menurut (2.6) dan (2.7)) (menurut (2.4)) Hasil ini valid untuk setiap nilai dan. Itu sebabnya mengapa sifat 3 dapat ditulis sebagai kesamaan identik. Apa yang dinyatakan oleh sifat 3 adalah bahwa nilai sebuah fungsi yang homogen secara linear selalu dapat dinyatakan sebagai suatu penderivatif parsial orde pertama terhadap variabel itu, tanpa memperhatikan besarnya kedua input yang sungguh-sungguh digunakan. Tetapi hendaknya berhati-hati untuk membedakan antara identitas (dalil Euler yang hanya diterapkan pada hasil yang konstan terhadap kasus skala dari dengan persamaan untuk setiap fungsi ). (diferensial total, Secara ekonomi, sifat 3 berarti bahwa pada kondisi hasil yang konstan terhadap a skala, bila setiap faktor input dibayar sesuai dengan jumlah produk marjinalnya, al produk total akan sepenuhnya terbagi di antara semua faktor input atau secara ekuivalen keuntungan ekonomi yang murni akan nol. Karena situasi ini merupakan gambaran ekuilibrium jangka panjang pada persaingan murni, pernah dianggap bahwa hanya fungsi produksi yang homogen secara linear yang akan mempunyai arti ekonomi. Keuntungan ekonomi sebesar nol dalam ekuilibrium jangka panjang itu merupakan hasil kekuatan persaingan melalui
19 masuk dan keluarnya perusahaan, tanpa memperhatikan sifat fungsi produksi khusus yang sungguh-sungguh berlaku. Jadi tidaklah diharuskan untuk mempunyai fungsi produksi yang menjamin pemakaian produk untuk masingmasing keseluruhan pasangan. Selanjutnya pada kondisi persaingan tidak sempurna dalam pasar faktor produksi, pemberian balas jasa kepada faktor produksi bisa tidak sama dengan produk marjinal, yang akibatnya dalil Euler menjadi tidak relevan untuk gambaran dalam fungsi produksi. Namun fungsi produksi yang homogen secara linear sering kali sesuai untuk digunakan karena didukung oleh adanya berbagai sifat matematiknya. Fungsi Produksi Cobb-Douglas Salah satu bentuk khusus fungsi produksi yang dipakai secara luas dalam analisis ekonomi adalah fungsi produksi Cobb-Douglas: (2.8) dengan adalah konstanta positif dan adalah pecahan positif. Versi umum dari fungsi produksi tersebut yaitu: (2.9) dengan adalah pecahan positif lainnya yang dapat sama dengan atau tidak sama dengan. Jika >, maka faktor produksi modal mempunyai kemampuan lebih besar daripada tenaga kerja sehingga disebut padat modal, sedangkan untuk <, maka faktor produksi tenaga kerja lebih dominan daripada modal sehingga disebut padat karya. Menurut Soekartawi (1994), returns to scale (RTS) perlu diketahui untuk melihat suatu kegiatan produksi. Jika persamaan (2.9) dipakai untuk menjelaskan hal ini maka jumlah besaran elastisitas dan kemungkinannya ada tiga alternatif yaitu: 1. Decreasing return to scale, bila (+ ) < 1. Dalam keadaan demikian dapat diartikan bahwa proporsi penambahan faktor produksi melebihi proporsi
20 penambahan produksi. Misalnya, bila penggunaan produksi ditambah 25%, maka produksi akan bertambah sebesar 15%. 2. Constant return to scale, bila ( + ) = 1. Dalam keadaan demikian dapat diartikan bahwa proporsi penambahan faktor produksi akan proporsional dengan proporsi penambahan produksi. Misalnya, bila penggunaan produksi ditambah 25%, maka produksi akan bertambah sebesar 25%. 3. Increasing return to scale, bila ( + ) > 1. Dalam keadaan demikian dapat diartikan bahwa proporsi penambahan faktor produksi kurang dari proporsi penambahan produksi. Misalnya, bila penggunaan produksi ditambah 10%, maka produksi akan bertambah sebesar 20%. Dalam penelitian ini digunakan constant return to scale yakni (+)=1. Dalam keadaan seperti ini, walaupun input ditambah pada tingkatan tertentu, maka tambahan produksi dapat dihitung dengan mudah. Misalnya, kalau faktor produksi ditambah dua kali, maka: dengan dan +=1. Dengan demikian, bila faktor produksi dan ditambah kali, maka produksi juga akan bertambah kali. 2.7 Model Pertumbuhan Ekonomi Satu Sektor (One-Sector Growth) Model pertumbuhan satu sektor adalah model yang dikembangkan oleh Zhang (2005), berdasarkan dari model pertumbuhan satu sektor Solow. Fungsi produksi yang diberikan adalah: (2.10)
21 dengan adalah modal pada waktu dan adalah banyaknya tenaga kerja pada waktu. Sifat-sifat khas yang memberi ciri fungsi produksi homogen secara linear adalah: (i) (ii) i (iii) i (iv) dan > 0 atau bernilai positif maksudnya setiap kenaikan modal akan meningkatkan faktor produksi. Teorema Euler: Tujuan produksi adalah memaksimumkan keuntungan yaitu:, dengan p(t) harga produksi, r(t) suku bunga, dan z(t) upah buruh. Pada sistem ini, tingkat suku bunga dan tingkat upah ditentukan oleh pasar, diasumsikan harga produksi dan dianggap bahwa dan adalah variabel bebas, maka diperoleh hasil sebagai berikut:. (2.11) (bukti: lihat Lampiran 1). Berdasarkan sifat-sifat khas yang memberi ciri fungsi produksi homogen secara linear dan persamaan (2.11), maka fungsi produksi dapat dinyatakan sebagai:. (2.12) Pendapatan bersih merupakan penjumlahan dari faktor-faktor produksi dalam perekonomian, yaitu modal dan tenaga kerja yang dinyatakan dengan: (2.13) Berdasarkan persamaan (2.12), maka.
22 Pendapatan kotor merupakan penjumlahan dari penghasilan bersih dengan modal, didefinisikan dengan: Misalkan diberikan batasan anggaran belanja adalah: (2.14) dengan adalah rasio depresiasi kapital, 0 < 1. Pendapatan yang siap dibelanjakan adalah didefinisikan sebagai pendapatan kotor dikurangi depresiasi kapital (modal), dinyatakan:, dengan (2.15) Pendapatan bersih yang siap dibelanjakan digunakan untuk konsumsi dan simpanan atau tabungan. Pada setiap titik waktu, seseorang mendistribusikan seluruh anggaran untuk konsumsi dan simpanan Kendala pembiayaan adalah: ah:. (2.16) Utilitas untuk konsumen bergantung pada tingkat konsumsi dan tabungan bersih yang diberikan oleh persamaan: (2.17) dengan n adalah kecenderungan untuk mengonsumsi barang-barang dan adalah kecenderungan untuk menabung. Solusi dari optimasi fungsi utilitas pada persamaan a (2.17) dengan kendala pembiayaan pada persamaan (2.16) adalah tunggal, ga yaitu: (2.18) (bukti: lihat Lampiran 2)
23 Akumulasi modal dinyatakan dengan:. (2.19) Dari persamaan (2.18), (2.15) dan, diperoleh:. (2.20) Jika persamaan (2.20) disubstitusikan ke persamaan (2.19), maka diperoleh akumulasi modal yang merupakan model dari OSG yaitu: (2.21) dengan menggunakan: ; ; (bukti: lihat Lampiran 3). 2.8 Proportional Error Misalkan adalah data sebenarnya ke- dan adalah data yang diperoleh dengan menggunakan metode tertentu sebagai nilai pendugaan untuk. Menurut Nachmias dan Guerrero (2010), proportional error (PE) didefinisikan sebagai berikut:. Model secara umum memberikan kecocokan yang baik dengan data apabila nilai PE semakin kecil dan di bawah 10%.