Metode Pencarian & Pelacakan dengan Heuristik

Metode Pencarian & Pelacakan dengan Heuristik

Pencarian Buta (Blind Search) Breadth-First Search Depth-First Search Pencarian Terbimbing (Heuristics Search) Generate & Test Hill Climbing Best-First Search Tabu Search Simulated Annealing

Kasus 8-puzzle Keadaan Awal Tujuan 7 8 4 8 4 6 5 7 6 5

Operator Ubin kosong geser ke kanan Ubin kosong geser ke kiri Ubin kosong geser ke atas Ubin kosong geser ke bawah Langkah awal Tujuan 8 4 7 8 4 7 6 5 kiri 6 5 kanan atas 7 8 4 6 5 7 8 4 6 5 7 4 6 8 5

Untuk jumlah ubin yang menempati posisi yang benar jumlah yang lebih tinggi adalah yang lebih diharapkan (lebih baik) Tujuan 8 4 7 8 4 7 6 5 kiri 6 5 kanan atas 7 8 4 7 8 4 7 4 6 5 6 5 6 8 5 h=6 h=4 h=5

Untuk jumlah ubin yang menempati posisi yang salah jumlah yang lebih kecil adalah yang diharapkan (lebih baik). Tujuan 8 4 7 8 4 7 6 5 kiri 6 5 kanan atas 7 8 4 7 8 4 7 4 6 5 6 5 6 8 5 h=2 h=4 h=3

MMenghitung total gerakan yang diperlukan untuk mencapai tujuan jumlah yang lebih kecil adalah yang diharapkan (lebih baik). Tujuan 8 4 7 8 4 7 6 5 kiri 6 5 kanan atas 7 8 4 7 8 4 7 4 6 5 6 5 6 8 5 h=2 h=4 h=4

Pada prinsipnya metode ini merupakan penggabungan antara depth-first search dengan pelacakan mundur (backtracking), yaitu bergerak ke belakang menuju pada suatu keadaan awal. Algoritma: 1. Bangkitkan suatu kemungkinan solusi (membangkitkan suatu titik tertentu atau lintasan tertentu dari keadaan awal). 2. Uji untuk melihat apakah node tersebut benar-benar merupakan solusinya dengan cara membandingkan node tersebut atau node akhir dari suatu lintasan yang dipilih dengan kumpulan tujuan yang diharapkan. 3. Jika solusi ditemukan, keluar. Jika tidak, ulangi kembali langkah yang pertama.

Seorang salesman ingin mengunjungi n kota. Jarak antara tiap-tiap kota sudah diketahui. Ingin diketahui rute terpendek dimana setiap kota hanya boleh dikunjungi tepat 1 kali. A 8 B 3 4 7 5 D 6 C

Generate & test akan membangkitkan semua solusi yang mungkin: A B C D A B D C A C B D A C D B, dll A B C D B C D C D B D C B D C D B B C

Alur pencarian Pencarian ke- Lintasan Panjan g Lintasa n Lintasan terpilih Panjang Lintasan terpilih 1. ABCD 19 ABCD 19 2. ABDC 18 ABDC 18 3. ACBD 12 ACBD 12 4. ACDB 13 ACBD 12 5. ADBC 16 ACBD 12 6. ADCB 18 ACBD 12 7. BACD 17 ACBD 12 8. BADC 21 ACBD 12 9. BCAD 15 ACBD 12 10. BCDA 18 ACBD 12 11. BDAC 14 ACBD 12 12. BDCA 13 ACBD 12

Pencaria n ke- Lintasa n Panjang Lintasa n Lintasan terpilih Panjang Lintasan terpilih 13. CABD 15 ACBD 12 14. CADB 14 ACBD 12 15. CBAD 20 ACBD 12 16. CBDA 16 ACBD 12 17. CDAB 21 ACBD 12 18. CDBA 18 ACBD 12 19. DABC 20 ACBD 12 20. DACD 15 ACBD 12 21. DBAC 15 ACBD 12 22. DBCA 12 ACBD atau DBCA 12 23. DCAB 17 ACBD atau DBCA 12 24. DCBA 19 ACBD atau DBCA 12

Salah satu kelemahan dari metode generate & test ini adalah perlu membangkitkan semua kemungkinan sebelum dilakukan pengujian, sehingga membutuhkan waktu yang cukup besar dalam pencariannya.

Metode ini hampir sama dengan metode pembangkitan & pengujian, hanya saja proses pengujian dilakukan dengan menggunakan fungsi heuristik. Pembangkitan keadaan berikutnya sangat tergantung pada feedback dari prosedur pengetesan. Tes yang berupa fungsi heuristic ini akan menunjukkan seberapa baiknya nilai terkaan yang diambil terhadap keadaan-keadaan lainnya yang mungkin.

Algoritma Mulai dari keadaan awal, lakukan pengujian: jika merupakan tujuan, maka berhenti; dan jika tidak, lanjutkan dengan keadaan sekarang sebagai keadaan awal. Kerjakan langkah-langkah berikut sampai solusinya ditemukan, atau sampai tidak ada operator baru yang akan diaplikasikan pada keadaan sekarang: Cari operator yang belum pernah digunakan; gunakan operator ini untuk mendapatkan keadaan yang baru. Evaluasi keadaan baru tersebut. Jika keadaan baru merupakan tujuan, keluar. Jika bukan tujuan, namun nilainya lebih baik daripada keadaan sekarang, maka jadikan keadaan baru tersebut menjadi keadaan sekarang. Jika keadaan baru tidak lebih baik daripada keadaan sekarang, maka lanjutkan iterasi.

Operator Tukar kota ke-i dengan kota ke-j (Tk i,j) Untuk 4 kota: Tk 1,2 : tukar kota ke-1 dengan kota ke-2. Tk 1,3 : tukar kota ke-1 dengan kota ke-3. Tk 1,4 : tukar kota ke-1 dengan kota ke-4. Tk 2,3 : tukar kota ke-2 dengan kota ke-3. Tk 2,4 : tukar kota ke-2 dengan kota ke-4. Tk 3,4 : tukar kota ke-3 dengan kota ke-4. Untuk N kota, akan ada operator sebanyak: N! 2!(N 2)!

(19) ABCD Tk 1,2 Tk 2,3 Tk 3,4 Tk 4,1 (17) BACD ACBD ABDC DBCA Tk 1,2 (15) Tk 2,3 Tk 3,4 Tk 4,1 Tk 2,4 Tk 1,3 ABCD BCAD BADC DACB BDCA CABD Tk 1,3 Tk 2,4 ABDC CBAD Tk 1,2 Tk 2,3 Tk 3,4 Tk 4,1 Tk 2,4 Tk 1,3 (20) (18) (19) (14) CBAD BACD BCDA DCAB BDAC ACBD Tk 1,2 Tk 2,3 Tk 3,4 Tk 4,1 Tk 2,4 Tk 1,3 (15) (21) (13) DBAC BADC BDCA CDAB BCAD ADBC Tk 1,2 Tk 2,3 Tk 3,4 Tk 4,1 Tk 2,4 Tk 1,3 (12) DBCA BCDA BDAC BDAC CBAD ADCB Tk 1,2 Tk 2,3 Tk 3,4 Tk 4,1 Tk 2,4 Tk 1,3 (19) (15) (13) (15) (16) BDCA DCBA DBAC ACDB DACB CBDA

Apabila hanya digunakan 4 operator saja: (19) ABCD (17) Tk 1,2 Tk 2,3 Tk 3,4 Tk 4,1 BACD ACBD ABDC DBCA Tk 3,4 Tk 1,2 Tk 2,3 Tk 4,1 (15) ABCD BCAD BADC DACB Tk 3,4 Tk 1,2 Tk 2,3 (20) (17) (18) Tk 4,1 (17) CBAD BACD BCDA DCAB

Pada simple hill climbing, ada 3 masalah yang mungkin: Algoritma akan berhenti kalau mencapai nilai optimum local. Urutan penggunaan operator akan sangat berprngaruh pada penemuan solusi. Tidak diijinkan untuk melihat satupun langkah sebelumnya.

Steepest-ascent hill climbing sebenarnya hampir sama dengan simple hill climbing, hanya saja gerakan pencarian tidak dimulai dari posisi paling kiri. Gerakan selanjutnya dicari berdasarkan nilai heuristik terbaik. Dalam hal ini urutan penggunaan operator tidak menentukan penemuan solusi.

Algoritma Mulai dari keadaan awal, lakukan pengujian: jika merupakan tujuan, maka berhenti; dan jika tidak, lanjutkan dengan keadaan sekarang sebagai keadaan awal. Kerjakan hingga tujuan tercapai atau hingga iterasi tidak memberikan perubahan pada keadaan sekarang. Tentukan SUCC sebagai nilai heuristic terbaik dari successorsuccessor. Kerjakan untuk tiap operator yang digunakan oleh keadaan sekarang: Gunakan operator tersebut dan bentuk keadaan baru. Evaluasi keadaan baru tersebut. Jika merupakan tujuan, keluar. Jika bukan, bandingkan nilai heuristiknya dengan SUCC. Jika lebih baik, jadikan nilai heuristic keadaan baru tersebut sebagai SUCC. Namun jika tidak lebih baik, nilai SUCC tidak berubah. Jika SUCC lebih baik daripada nilai heuristic keadaan sekarang, ubah node SUCC menjadi keadaan sekarang.

(17) BACD (19) ABCD Tk 1,2 Tk 1,3 Tk 2,3 Tk Tk Tk 2,4 (12) (18) 3,4 4,1 (12) (18) (20) ACBD ABDC DBCA ADCB CBAD Tk 1,2 Tk Tk Tk 2,4 Tk 1,3 (15) Tk 2,3 (19) (13) 3,4 4,1(19) (16) (15) CABD ABCD ACDB DCBA ADBC BCAD

Pada steepest-ascent hill climbing ini, ada 3 masalah yang mungkin, yaitu: Local optimum: keadaan semua tetangga lebih buruk atau sama dengan keadaan dirinya. Plateau: keadaan semua tetangga sama dengan keadaan dirinya. Ridge: local optimum yang lebih disebabkan karena ketidakmampuan untuk menggunakan 2 operator sekaligus.

Metode best-first search ini merupakan kombinasi dari metode depth-first search dan metode breadth-first search dengan mengambil kelebihan dari kedua metode tersebut. Apabila pada pencarian dengan metode hill climbing tidak diperbolehkan untuk kembali ke node pada level yang lebih rendah meskipun node pada level yang lebih rendah tersebut memiliki nilai heuristik yang lebih baik, lain halnya dengan metode best-first search ini. Pada metode best-first search, pencarian diperbolehkan mengunjungi node yang ada di level yang lebih rendah, jika ternyata node pada lebih yang lebih tinggi ternyata memiliki nilai heuristik yang lebih buruk.

Algoritma: Tempatkan node awal A pada antrian OPEN. Kerjakan langkah-langkah berikut hingga tujuan ditemukan atau antrian OPEN sudah kosong: Ambil node terbaik dari OPEN; Bangkitkan semua successornya; Untuk tiap-tiap successor kerjakan: Jika node tersebut belum pernah dibangkitkan sebelumnya, evaluasi node tersebut dan masukkan ke OPEN; Jika node tersebut sudah pernah dibangkitkan sebelumnya, ubah parent jika lintasan baru lebih menjanjikan. Hapus node tersebut dari antrian OPEN.

A A Antrian OPEN [A] [D,C,B] B C D 3 5 7 A B C D 3 5 E F 2 4 A [C,F,B,E] [G,F,B,E,H] B C D 3 G H E F 5 1 2 4

Tabu Search merupakan suatu metode optimasi yang menggunakan short-term memory untuk menjaga agar proses pencarian tidak terjebak pada nilai optimum lokal. Metode ini menggunakan Tabu List untuk menyimpan sekumpulan solusi yang baru saja dievaluasi. Selama proses optimasi, pada setiap iterasi, solusi yang akan dievaluasi akan dicocokkan terlebih dahulu dengan isi Tabu List untuk melihat apakah solusi tersebut sudah ada pada Tabu List. Apabila solusi tersebut sudah ada pada Tabu List, maka solusi tersebut tidak akan dievaluasi lagi pada iterasi berikutnya. Apabila sudah tidak ada lagi solusi yang tidak menjadi anggota Tabu List, maka nilai terbaik yang baru saja diperoleh merupakan solusi yang sebenarnya.

Tetapkan: X = Matriks input berukuran nxm. MaxItr = maksimum iterasi. S = bangkitkan solusi secara random. GlobalMin = FCost(S). Best = S. TabuList = []. Kerjakan dari k=1 sampai MaxItr: BestSoFar = FCost(S). BestMove = S. Kerjakan dari i=1 sampai (n-1):

Kerjakan dari j=i sampai n: L = Tukar(S[i],S[j]). Cost = FCost(L). Jika (L TabuList) atau (Cost < GlobalMin), kerjakan: Jika (Cost < BestSoFar), kerjakan BestSoFar = Cost. BestMove = L. S = BestMove. Tambahkan S ke TabuList. Jika BestSoFar < GlobalMin, kerjakan: GlobalMin = BestSoFar. Best = BestMove. Contoh

Ide dasar simulated annealing terbentuk dari pemrosesan logam. Annealing (memanaskan kemudian mendinginkan) dalam pemrosesan logam ini adalah suatu proses bagaimana membuat bentuk cair berangsur-angsur menjadi bentuk yang lebih padat seiring dengan penurunan temperatur. Simulated annealing biasanya digunakan untuk penyelesaian masalah yang mana perubahan keadaan dari suatu kondisi ke kondisi yang lainnya membutuhkan ruang yang sangat luas, misalkan perubahan gerakan dengan menggunakan permutasi pada masalah Travelling Salesman Problem. Pada simulated annealing, ada 3 parameter yang sangat menentukan, yaitu: tetangga, gain, temperatur, pembangkitan bilangan random.

Algoritma Evaluasi keadaan awal. Jika keadaan awal merupakan tujuan, maka pencarian berhasil dan KELUAR. Jika tidak demikian, lanjutkan dengan menetapkan keadaan awal sebagai kondisi sekarang. Inisialisasi BEST_SO_FAR untuk keadaan sekarang. Inisialisasi T sesuai dengan annealing schedule. Kerjakan hingga solusi ditemukan atau sudah tidak ada operator baru lagi akan diaplikasikan ke kondisi sekarang. Gunakan operator yang belum pernah digunakan tersebut untuk menghasilkan kondisi baru. Evaluasi kondisi yang baru dengan menghitung: E = nilai sekarang nilai keadaan baru. Jika kondisi baru merupakan tujuan, maka pencarian berhasil dan KELUAR. Jika bukan tujuan, namun memiliki nilai yang lebih baik daripada kondisi sekarang, maka tetapkan kondisi baru sebagai kondisi sekarang. Demikian pula tetapkan BEST_SO_FAR untuk kondisi yang baru tadi. Jika nilai kondisi baru tidak lebih baik dari kondisi sekarang, maka tetapkan kondisi baru sebagai kondisi sekarang dengan probabilitas: E / T p' e Langkah ini biasanya dikerjakan dengan membangkitkan suatu bilangan random r pada range [0 1]. Jika r < p, maka perubahan kondisi baru menjadi kondisi sekarang diperbolehkan. Namun jika tidak demikian, maka tidak akan dikerjakan apapun. Perbaiki T sesuai dengan annealing scheduling. BEST_SO_FAR adalah jawaban yang dimaksudkan.

Secara umum ada 3 hal pokok pada simulated annealing, yaitu: a. Nilai awal untuk temperatur (T0). Nilai T0 biasanya ditetapkan cukup besar (tidak mendekati nol), karena jika T mendekati 0 maka gerakan simulated annealing akan sama dengan hill climbing. Biasanya temperatur awal ini ditetapkan sebesar 2 kali panjang suatu jalur yang dipilih secara acak. b.kriteria yang digunakan untuk memutuskan apakah temperatur sistem seharusnya dikurangi. c.berapa besarnya pengurangan temperatur dalam setiap waktu.

Function PjgJalur(L,X,Y): real; Panjang = 0; For i=1 to (NC-1) do Panjang = Panjang + ((XL(i+1) XL(i)) 2 + (YL(i+1) YL(i)) 2 ); PjgJalur = Panjang;

Function T0(MTemp:integer): real; LMax = 0; For i=1 to MTemp do LA = ambil jalur sembarang Len = PjgJalur(LA) If Len > LMax then LMax = Len T0 = 2*LMax

Function JalurBaru(L): arraync; Bangkitkan 2 bilangan random N1 dan N2 antara 1 sampai NC dengan N1 < N2 Depan = L(1) sampai L(N1-1); Tengah = L(N1) sampai L(N2); Belakang = L(N2+1) sampai L(NC); Bangkitkan bilangan random r. If r < 0,5 then DepanBaru = Depan. TengahBaru(1..NT) = Tengah(NT..1); dengan NT=N2-N1+1. BelakangBaru = Belakang. Lbaru = [DepanBaru TengahBaru BelakangBaru]

else Sementara = [Depan Belakang]; dengan M elemen. Bangkitkan bilangan random r dengan nilai antara 1 sampai M. DepanBaru = Sementara(1..r). TengahBaru = Tengah. BelakangBaru = Sementara(r+1..M). Lbaru = [DepanBaru TengahBaru BelakangBaru] JalurBaru = LBaru

Procedure SimulatedAnneal (MTemp:integer; NC:integer; X,Y:real; MItr:integer; MSukses:integer; dect:real); T = T0(MTemp); L = [ NC]; MaxIterasi = MItr*NC; MaxSukses = MSukses*NC; JalurTerpendek = L; PjgJalurTerpendek = PjgJalur(L); Sukses = 1; While Sukses > 0 Sukses = 0; MinPjgJalur = PjgJalur(L); For i=1 to MaxIterasi do Jalur = JalurBaru(L); Pjg = PjgJalur(Jalur);

If Pjg < MinPjgJalur then else MinPjgJalur = Pjg; Lbaru = Jalur; Sukses = Sukses +1; If MinPjgJalur < PjgJalurTerpendek then PjgJalurTerpendek = MinPjgJalur; JalurTerpendek = Lbaru; If Sukses = MaxSukses then BREAK; Bangkitkan bilangan random r; If r < e -(Pjg-MinPjgJalur)/T then Lbaru=Jalur; L = Lbaru; T = dect * T;

Operator Ada beberapa operator yang bisa digunakan. Berikut ini adalah salah satu contoh operator untuk menentukan jalur. Misalkan jumlah kota yang akan dikunjungi adalah NC. Kota-kota disimpan pada larik L. Bangkitkan 2 bilangan random antara 1 sampai NC, misalkan kedua bilangan itu adalah N1 dan N2 dengan N1 < N2. Depan = L(1) sampai L(N1-1). Tengah = L(N1) sampai L(N2). Belakang = L(N2+1) sampai L(NC). Bangkitkan bilangan random r, apabila r < 0,5; maka: DepanBaru = Depan. TengahBaru = Tengah dengan urutan dibalik. BelakangBaru = Belakang. Lbaru = [DepanBaru TengahBaru BelakangBaru] Jika r 0,5; maka kerjakan: Sementara = [Depan Belakang], misalkan memiliki M elemen. Bangkitkan bilangan random r dengan nilai antara 1 sampai M. DepanBaru = Sementara(1:r). TengahBaru = Tengah. BelakangBaru = Sementara(r+1:M). Lbaru = [DepanBaru TengahBaru BelakangBaru]

Misalkan jalur yang ada adalah: L = [4 3 6 9 11 2 5 1 7 8 12 10] NC=12 Bangkitkan bilangan random, misal: N1=4 dan N2=10. Didapatkan: Depan = [4 3 6]. Tengah = [9 11 2 5 1 7 8]. Belakang = [12 10]. Bangkitkan bilangan random r, apabila r < 0,5; maka: DepanBaru = [4 3 6]. TengahBaru = [8 7 1 5 2 11 9]. BelakangBaru = [12 10]. Lbaru = [4 3 6 8 7 1 5 2 11 9 12 10] Jika r 0,5; maka kerjakan: Sementara = [4 3 6 12 10], M=5. Bangkitkan bilangan random r, misal r=2. DepanBaru = [4 3]. TengahBaru = [9 11 2 5 1 7 8]. BelakangBaru = [6 12 10]. Lbaru = [4 3 9 11 2 5 1 7 8 6 12 10] Contoh