PENGUKURAN POLIGON Pengukuran dan Pemetaan Hutan : HITUNGAN KOORDINAT, AZIMUTH/ARAH DAN JARAK Y φq Dq Q(Xq,Yq) θq P(X,Y) φq = Azimuth/arah P ke Q 0 X θq Dq = Azimuth/arah Q ke P = Jarak dari P ke Q P(X,Y) = Koordinat ttk P Q(Xq,Yq) = Koordinat ttk Q 1
METODE MENGIKAT KEBELAKANG Menentukan suatu titik baru dengan jalan mengadakan engukuran sudut ada titik yang tidak diketahui koordinatnya kita namakan enentuan titik dengan cara mengikat ke belakang. Ketentuan yang harus dienuhi adalah dierlukan aling sedikit tiga titik engingat yang sudah diketahui koordinatnya beserta sudut yang diukur dari titik yang akan ditentukan koordinat tsb. Keuntungan metode ini adalah kita hanya satu kali menematkan instrumen, yaitu ada titik yang akan kita cari tersebut. Terdaat dua cara erhitungan yang kita kenal, yaitu Metode Collins dan Cassini. 3 A. METODA COLLINS A B P D C 2
B. METODA CASSINI B C A M P N 4. CARA MENGIKAT KEBELAKANG PADA CARA MENGIKAT KEBELAKANG, ALAT UKUR DIDIRIKAN PADA TITIK YANG AKAN DITENTUKAN POSISINYA, P( X P, Y P ). ALAT UKUR DIGUNAKAN UNTUK MENGAMATI TITIK-TITIK TETAP YANG SUDAH DIKETAHUI KOORDINATNYA, SEHINGGA TITIK IKAT YANG DIPERLUKAN MINIMAL TIGA BUAH TITIK TETAP A ( X A, Y A ), B ( X B, Y B ) DAN C ( X C, Y C ) - DARI TITIK P DIUKUR SUDUT APB () DAN JARAK D AP - DARI TITIK P DIUKUR SUDUT BPC () DAN JARAK D BP P (x,y )? A (x a,y a ) d ab B (x b,y b ) d bc C (x c,y c ) 3
METODE MENGIKAT KEMUKA Pada dasarnya metode mengikat kemuka adalah enentuan sebuah titik yang akan dicari koordinatnya melalui 2 (dua) buah titik yang sudah diketahui koordinatnya. Misalnya kita akan menentukan koordinat titik R yang diukur dari Titik P(X;Y) dan Titik Q(Xq;Yq). Alat ditematkan di kedua titik yang sudah diketahui. q r P qr (X;Y) d q d r Q (Xq;Yq) d qr q R? 7 MENGIKAT KEMUKA P (x,y )? d a Rumus rumus yang digunakan : Menentukan azimut : 1. untuk azimut A-P 2. untuk azimut B-P tg tg a b x xb y y A (x a,y a ) x xa...(1) y y a b......(2) d ab d b B (x b,y b ) Dari ersamaan (1 dan 2 ) diatas daat diuraikan menjadi : y tg y tg x x......(3) y tg a b a y tg b a b x a x......(4) b Persamaan ((3) xb dikurangi xa ) yatgersamaan a ybtgb (4), didaatkan y......(5) tg tg a b 4
SETELAH Y P DIDAPATKAN MAKA DARI PERSAMAAN (1) DIPEROLEH : x x y y ) tg......(6) a ( a a AP DAN BP DITENTUKAN DENGAN AB DARI GARIS AB tg ab x y b b x y a a ab a? P A B b? = ab +180 0 + POLYGON Definisi Polygon : Polygon adalah serangkaian garis berurutan yang anjang dan arahnya telah ditentukan dari engukuran laangan. Poligon berasal dari kata Poli berarti banyak dan gonos yang berarti sudut arti sebenarnya : rangkaian titik-titik secara berurutan, Ada 2 (dua) macam bentuk oligon, yaitu : Poligon Terbuka : oligon yang tidak memunyai syarat geometris Poligon Tertutu : oligon yang memunyai syarat geometris menentukan osisi horizontal banyak titik, dengan cara menghubungkan titik satu dengan titik lainnya sehingga membentul kerangka dasar, osisi atau koordinat titik-titik oligon harus diketahui atau ditentukan secara teliti karena akan digunakan sebagai ikatan detail. 5
Tujuan Pengukuran Polygon : Tujuan engukuran olygon adalah menetakan koordinat dari titik sudut yang diukur. Sedangkan data yang diukur adalah : Besar, sudut sudutnya. Panjang sisi sisinya. Fungsi Pengukuran Polygon Fungsinya adalah : Untuk membuat kerangka Pengukuran titik teta ( bench mark ). Pengukuran rencana jalan raya, kereta ai, irigasi, daerah industri, erumahan. Sebagai dasar untuk temat elaksanaan engukuran yang lainnya. 6
Bentuk Pengukuran Polygon Polygon tertutu/keliling Polygon terbuka Polygon tertutu/keliling Titik awal dan titik akhir meruakan titik yang sama. Untuk engukuran sudut yang dilaksanakan sudut luar, maka kesalahan daat dikontrol dari engukuran karena jumlah sudut luar dari segi n harus sama dengan (2 n + 4) 90 0 atau (n + 2) 180 0. Sedangkan untuk engukuran sudut yang dilaksanakan sudut dalam, maka kesalahan engukuran daat dikontrol, dimana jumlah sudut dalam harus sama dengan (2n 4) 90 0 atau (n - 2) 180 0. Dimana n adalah banyaknya sudut. U P1 P2 P6 SUDUT LUAR P3 P5 P4 Titik ertama sama dengan titik akhir 7
U P1 P2 P6 SUDUT DALAM P3 P5 P4 Titik ertama sama dengan titik akhir POLIGON TERTUTUP B(x b,y b ) α ba α ab 4 1 3 β 4 β 1 2 β oβa A (x a,y a ) A dan B βa, β1, β2...dst β 3 β 2 β 5 5 β β 8 6 8 β 7 6 7 : Titik ikat yang diketahui koordinatnya : sudut dalam Syarat sudut : β = ( n 2 ) * 180 0, aabila yang diukur adalah sudut dalam β = ( n + 2 ) * 180 0, aabila yang diukur adalah sudut luar 8
Polygon Terbuka Titik ertama tidak sama dengan titik akhir Polygon terbuka Bebas Pada olygon ini dalam engukuran sudut dan jarak tidak daat dikontrol. Dalam engukuran ini tidak memerlukan ketentuan tentang letaknya dalam eta maka, tidak daat memerlukan hitungan. Hitungan dalam emetaannya, jadi cuku diukur anjang sisi dan besar sudutnya. U P1 P2 P3 Titik ertama tidak sama dengan titik akhir P4 P5 9
Polygon Terbuka terikat sebagian Dalam engukuran olygon terbuka terikat sebagian harus memenuhi syarat sebagai berikut : Satu titik harus diketahui koordinat. Satu sisi harus diketahui sudut jurusannya. Dua buah titik harus diketahui koordinatnya. MACAM-MACAM POLIGON Poligon Terbuka ab βb A (x a,y a ) β1 12 23 B (x b,y b ) d b1 1(x 1,y 1 ) d12 β2 d 23 2 (x A dan B titik ikat awal 2,y 2 ) Q dan R titik ikat akhir ab azimut awal rq azimut akhir Sudut ukuran β βb, β1, β2,..βr Jarak ukuran d db1, d12,..d3r Syarat sudut : β = (α akhir α awal ) + n. 180 o β3 3 34 Q (x q,y q ) d 3R βr rq R (x r,y r ) 10
Maka untuk memenuhi syarat ertama harus memilih sebuah titik teta (becnh mark) sebagai salah satu titik olygon yang sudah ada koordinatnya, dengan tujuan memudahkan erhitungan titik berikutnya. Sedangkan untuk memenuhi syarat kedua sebelum memulai engukuran hendaknya theodolite diarahkan dahulu ke titik teta lainnya agar daat dihitung sudut jurusannya dari 2 buah titik yang berkoordinat. Untuk olygon jenis ini besar sudut dan jarak yang berukur tidak daat dikoreksi secara analitis. U P2 P3 P1(x,y) P4 P5 11
P2(x,y) P3 P1(x,y) P4 P5 Polygon Terbuka Terikat Semurna Mengukur olygon terbuka terikat semurna, titik teta awal dan titik teta akhir harus sudah diketahui koordinat dan sudut jurusannya. Dari titik teta itulah engukuran diarahkan ketitik lain kemudian diukur sudut-sudut ada titik tersebut, sehingga mendaatkan sisi sudut jurusan yang berhubungan. Untuk jenis olygon ini sudut mauun jarak daat dikoreksi secara analitis. 12
Koreksi sudut ada olygon macam ini adalah sebagai berikut : Pada elaksanaan engukuran yang didaat β sebelah kanan maka sudut daat dikoreksi : β = α awal α akhir + n. 180 Sedangkan bila engukuran didaat β sebelah kiri maka sudut daat dikoreksi : β = α akhir α awal + n. 180 β = jumlah sudut terukur β β β β SUDUT β KANAN 13
U P1(x,y) β P2 β P3 β P4 β P5 U SUDUT β KIRI Titik ertama tidak sama dengan titik akhir P6 Syarat Pembuatan Titik Polygon a) Dalam menentukan jumlah titik olygon, harus berdasarkan ada fungsi olygon. b) Bentuk olygon diusahakan tidak terlalu banyak sudut. c) Jarak dari setia titik titik olygon diusahakan mendekati sama dan tidak terlalu endek. d) Diusahakan tidak membentuk sudut lanci. 14
Syarat Penematan Titik Polygon : Memudahkan untuk elaksanaan engukuran. Titik olygon harus diilih ada daerah yang mudah dibidik secara langsung. Untuk memudahkan mencari titik olygon, usahakanlah titik olygon tersebut terletak dekat dengan obyek obyek yang mudah dikenal, misalnya : ohon, tiang listrik dan lain lain. Pengukuran Sudut : Untuk mendaatkan engukuran sudut yang teliti engukuran dilaksanakan minimum 2 kali, yaitu : Pengukuran sudut datar osisi biasa ( osisi I ). Pengukuran sudut datar osisi luar biasa ( osisi II ) semakin banyak bacaan sudut yang diambil, maka kita daat membandingkan bacaan sudut yang aling teliti ( lihat contoh tabel bacaan sudut datar dibawah ). 15
No. Ttk Target Bacaan sudut Besaran sudut Biasa Luar biasa Biasa Luar biasa Ratarata Ket 03 05º30 40 185º30 41 01 105º14 30 105º14 28 105º14 29 02 110º45 09 290º45 09 01 274º53 06 94º53 06 02 124º53 06 124º53 08 124º53 07 03 39º46 12 219º46 14 Pengukuran Jarak Untuk menghitung koordinat, maka dibutuhkan jarak mendatar dari setia sisi olygon, dibandingkan dengan engukuran sudut, engukuran jarak biasanya lebih sulit. Untuk mencaai hasil yang teliti dierlukan engukuran beberaa kali minimal 2 kali engukuran. Alat untuk mengukur jarak harus disesuaikan dengan situasi dan kondisi di laangan, sedangkan alat yang digunakan adalah rol meter, otis (substensbar), EDM (Electrinic Distance Meter). 16
Perhitungan Polygon Untuk erhitungan koordinat titik, dibutuhkan beberaa hal sebagai berikut : U A α A-P d Misalnya harus ditentukan letak titik P dari titik A yang telah diketahui koordinatnya, maka yang erlu ditentukan lebih dahulu adalah ARAH dari titik A ke titik P Untuk menentukan dimana letaknya titik P ada arah itu, dierlukan JARAK antara titik P ke titik A untuk diketahui, dimisalkan jarak sama dengan d Maka diarah AP dibuat jarak sebesar d sehingga letak titik P dan titik A daat diketahui Jadi untuk menentukan letak titik lainnya, dierlukan unsur-unsur : Arah/sudut jurusan/azimuth Jarak. Suatu arah ditentukan dengan sudut yang : Dimulai dari arah utara geografis. Diutar searah dengan jalannya jarum jam. Diakhiri ada arah yang bersangkutan. 17
Sudut jurusan/azimuth ini diberi tanda α, bila ini memgenai arah titik A ke titik P, maka sudut jurusan dari A ke P ditulis dengan α. A.P. Dengan demikian unsur-unsur yang dierlukan menjadi : Sudut jurusan α Jarak d. Cara Menghitung Azimuth U P4 A P3 P1 B Gambar Polygon Terikat. P2 18
Terlihat dari gambar diatas diumamakan titik olygon A dan B koordinatnya sudah diketahui maka azimuth A-B daat diketahui dengan cara : Azimuth A-B = tg. AB = Xb Xa Y Y b a Dengan diketahuinya azimuth AB dan sudut-sudut β B, β P1, β P2 dan seterusnya maka α B-P1 : α P1-P2: α P1-P2 dan seterusnya daat dicari sebagai berikut : α B. P1 =α A.B ±β B ± 180 α B. P1 =α A.B +β B - 180 α P1. P2 =α B.1 +β P1-180 α P2. P3 =α P1.2 +β P2-180 dan seterusnya dimana β = sudut terukur 19
Contoh Perhitungan Azimuth B P3 β A β P1 β P2 Diketahui : Polygon terikat seerti gambar diatas. Koordinat titik A:x = 2050,57 y = 6180,30 B:x = 2062,14 y = 6270,92 β A = 125 59 β P1 = 223 32 β P2 = 115 40 Ditanyakan : α A-P1 = α P1. P2 = α P2. P3 = 20
Jawab :α B-A = Tg = YA X Y X A B B 2050,57 2062,14 11,57 = 6180,30 6270,92 90, 62 α AB = 7 16 33 + 180 00 00 = 187 16 33 α A-P1 = α P1. P2 = α P2. P3 = Menghitung Koordinat Titik Lihat gambar halaman 1-8 Diumamakan sudut jurusan (α) dan jarak (s), karena titik koordinat awal sudah diketahui, maka koordinat titik selanjutnya daat diketahui dengan rumus : Koordinat X P1 = X B + S B.P1 Sinα B.P1 Sedangkan untuk Koordinat Y P1 = Y B + S B.P1 Cosα B.P1 21
Koreksi Disebabkan adanya kesalahan ada sudut-sudut yang diukur ( ) kesalahan ada royeksi di sumbu X (Fx) dari kesalahan ada royeksi disumbu y, untuk mengatasi kesalahan F α tidak daat erlu bagi rata ada semua sudut. Tetai adakalanya F α tidak daat dibagi habis dengan banyaknya sudut, maka koreksi sudut yang berlainan dengan koreksi yang telah dibulatkan diberikan keada sudut olygon yang memunyai kaki sudut terendek, karena engukuran kaki sudut yang endek kurang teliti disebabkan besarnya bayangan, sehingga mengarahkan garis ke titik tengah bayangan yang kelihatan besar itu menjadi sulit dan kurang teat. Sedangkan kesalahan Fx dan Fy dibagi ada absis x dan ordinat y. Cara koreksi sebagai berikut : Absisnya diberi koreksi : X1 = S. Fx S Dan ordinatnya diberi koreksi : X1 = dimana S = jarak S = jumlah jarak Fx = kesalahan absis x Fy = kesalahan ordinat y 22
Langkah kerja hitungan koordinat titik Jumlah sudut sudut yang diukur. Tentukan Fα dan berilah keada sudut sudut yang diukur. Hitunglah azimuth, berdasarkan sudut yang sudah dikoreksi. Hitunglah S. sinα dan S. cos α. Jumlahkan S. sinα dan S. cos α. Hitunglah F X dan F y keada absis dan ordinat titik olygon. Hitunglah koordinat titik olygon berikutnya karena : X 2 = X 1 + S. sin α 1-2 Y 2 = Y 1 + S. cos α 1-2 Contoh Perhitungan Polygon A. Polygon keliling/tertutu Hasil engukuran olygon tertutu sebagai berikut Koordinat titik P 1 = (2030,496,4638,964) α P1.P2 = 80 30 35 23
U P2 P1 109 43 20 117 10 15 120 20 51 P3 P6 140 34 10 114 20 27 P4 117 50 16 P5 Diketahui titik A (- 1.426,81, + 1.310,54 ) P (- 4.125,43,- 967,65 ) α = 30 45 15 β = 75 15 20 d a B (x b,y b )? Tentukan koordinat titik B ( Xb, Yb ). Penyelesaian. tg a x x a y y a y ( x b x ) y tg a tg a a a tg y tg b b b P (x a,y a )......(5) d ab d b A (x,y ) x x a ( y ya ) tg a......(6) 24
25