REKAYASA TRAFIK BIRTH & DEATH PROCESS, SISTEM RUGI ekofajarcahyadi@st3telkom.ac.id
TUJUAN Mahasiswa dapat memahami cara pemilihan model trafik, mengetahui parameterparameter yang digunakan dan dapat menentukan model trafik untuk perhitungan analisa jaringan. Mahasiswa dapat memahami dengan apa yang dimaksud dengan sistem rugi (loss system) dalam pemodelan trafik telekomunikasi, mengetahui model trafik yang masuk dalam sistem rugi dan mampu melakukan perhitungan dan analisa.
Birth and Death Process
BIRTH AND DEATH PROCESS Penggambaran matematis untuk proses trafik yaitu dengan stokastik yang disebut dengan proses kelahiran dan proses kematian. Proses kelahiran pada telepon diasumsikan sebagai proses datangnya panggilan dan proses kematian diasumsikan adalah proses berakhirnya panggilan. Birth and Death process pada trafik telekomunikasi, adalah proses bertambahnya suatu paket atau layanan yang datang atau minta dilayani yang dianalogikan sbg kelahiran, sementara selesai dilayani oleh server suatu paket dianalogikan dengan kematian.
BIRTH AND DEATH PROCESS Proses kelahiran dan kematian sangat berguna dalam analisis jaringan telekomunikasi. Sebuah jaringan telekomunikasi dapat dimodelkan sebagai proses kelahiran dan kematian dimana sejumlah sirkit (saluran) menyatakan populasi. Proses kelahiran dan kematian (Birth and Death Process) adalah diagram transisi kondisi dari rantai markov. Dalam pembahasan sebelumnya, konsep penting untuk memahami perilaku trafik telekomunikasi yaitu konsep point process dan arrival process Konsep kedua dalam rekayasa trafik telekomunikasi adalah birth and death process yang sering dimanfaatkan untuk menurunkan fungsi distribusi trafik telekomunikasi
BIRTH AND DEATH PROCESS State atau kondisi yang menggambarkan jumlah saluran (berkas) yang sibuk pada suatu saat. Koefisien kelahiran ke K-1 Koefisien kelahiran ke K State (k-1), (k), dan (k+1) menyatakan situasi dan kondisi saat ada sejumlah (k-1), atau (k), atau (k+1) paket atau layanan telekomunikasi sedang dilayani oleh server Koefisien kematian ke K Koefisien kematian ke K+1 Diagram Transisi State dari Birth and Death Process
MARKOV CHAIN Markov Chain is a mathematical system that undergoes transitions from one state to another on a state space. It is a random process usually characterized as memoryless: the next state depends only on the current state and not on the sequence of events that preceded it. Untuk setiap waktu t, ketika kejadian adalah Kt dan seluruh kejadian sebelumnya adalah K t(j),, K t(j-n) yang terjadi dari proses yang diketahui, probabilitas seluruh kejadian yang akan datang K t(j) hanya bergantung pada kejadian K t(j-1) dan tidak bergantung pada kejadian-kejadian sebelumnya yaitu K t(j-2), K t(j-3),, K t(j-n)
DIAGRAM TRANSISI KONDISI Persamaan kesetimbangan dari Diagram Transisi Kondisi di atas dituliskan sebagai berikut: State 0: λ.p(0) = µ.p(1) λ.p(0) = µ.p(1) State 1: λ.p(1) + µ.p(1) = λ.p(0) + 2µ.p(2) λ.p(1) = 2µ.p(2) State 2: λ.p(2) + 2µ.p(2) = λ.p(1) + 3µ.p(2) λ.p(2) = 3µ.p(2)......... State (k-1) λ.p(k-1) = (k)µ.p(k) State (k) λ.p(k) = (k+1)µ.p(k) State (k+1) λ.p(k+1) = (k+2)µ.p(k+1)
DIAGRAM TRANSISI KONDISI Maka persamaan-persamaan kesetimbangan bisa dituliskan menjadi: Cat: Pada rumus Erlang-B, perbandingan jumlah user jauh lebih banyak dari jumlah kanal/server. Sehingga teori erlang-b digunakan ketika dalam kondisi tersebut
Sistem Rugi / Loss System
SISTEM RUGI / LOSS SYSTEM Pada Sistem Rugi atau Loss System panggilan yang tidak dapat ditangani oleh jaringan akan ditolak dengan diberikan / ditandai adanya busy tone. Penanganan panggilan Loss Call Held, Loss Call Clear dan Loss Call Return temasuk pada mekanisme ini. Model trafik yang termasuk pada sistem rugi adalah model Poisson, Model Erlang B dan Model Engset.
MODEL POISSON Siméon Denis Poisson Loss Call Held Dalam model Poisson, panggilan datang ketika seluruh saluran sibuk (block call) akan digenggam (held) sampai tersedia sebuah sirkit. Model poisson berdasarkan asumsi berikut: Jumlah sumber tidak berhingga Pola kedatangan trafik random Blocked calls held Distribusi waktu pendudukan eksponensial negative
MODEL POISSON Sumber trafik tak terbatas Jumlah saluran yang melayani: (panggilan yang datang selalu dilayani) Mean holding time terbatas = h Rate rata-rata datangnya panggilan: λ (konstan)
DIAGRAM TRANSISI KONDISI Diagram transisi kondisi untuk model poisson. Kondisi pada model ini terjadi dari kondisi 0 sampai kondisi tak terhingga dikarenakan asumsi jumlah saluran yang digunakan jumlahnya tak terhingga.
PERSAMAAN KESETIMBANGAN Pada keadaan kesetimbangan statistik (statistical equilibrium), yaitu proses perubahan dari kondisi (k-1) ke (k) sama jumlahnya dengan perubahan kondisi (k) ke (k-1). Penurunan pada keadaan kesetimbahan adalah sebagai berikut: Pertama ditinjau keadaan kesetimbangan kondisi 0 dan kondisi 1 λ P(0) = μ P(1), P(1) = λ/μ P(0) dimana λ/μ adalah A (intensitas trafik )
PERSAMAAN KESETIMBANGAN Setelah didapatkan persamaan pada keadaan kesetimbangan kondisi 0 dan 1 maka ditinjau kondisi selanjutnya yaitu kondisi 1 dan kondisi 2 P(1) = A P(0) λ P(1) = 2μ P(2) P(2) = λ/2μ P(1) P(2) = A/2 P(1) P(2) = A/2 A P(0) P(2) = A2/2! P(0) Dan seterusnya.
MODEL ERLANG B Sebuah sistem telepon mempunyai jumlah kanal yang terbatas untuk membawa trafik. Panggilan yang datang dialokasikan sebuah kanal sampai seluruh kanal terpakai, setelahnya jika ada panggilan yang datang panggilan tersebut akan di blok atau di tunda. Model erlang B mengasumsikan bahwa seluruh panggilan yang ditolak akan di bersihkan (clear). Loss Call Clear
Bersambung