BAB III COMMON-OFFSET COMMON-REFLECTION-SURFACE (CO CRS) STACK

BAB III COMMON-OFFSET COMMON-REFLECTION-SURFACE (CO CRS) STACK Simulasi penampang ZO stack dari data prestack multi-coverage adalah proses standar dalam pemrosesan seismik. Hal ini meningkatkan rasio sinyal terhadap noise berdasarkan interferensi peristiwa yang berkorelasi dan secara signifikan mengurangi jumlah data. Simulasi penampang ZO dapat lebih lanjut dimigrasi kedalam domain kedalaman untuk menghasilkan gambaran bawah permukaan. Untuk kategori proses ini termasuk metode seismik refleksi standar seperti prosedur CMP stack dan NMO/DMO stack. Biasanya semua simulasi metode ZO konvensional adalah kebutuhan untuk stacking model kecepatan yang baik pada medium yang diinvestigasi. Pada bab ini, dijelaskan generalisasi metode ZO CRS stack yaitu CO CRS stack. Metode CO CRS stack bertujuan untuk merubah data refleksi prestack multicoverage dari model 2D kedalam penampang CO. Metode CO CRS memiliki beberapa keunggulan. Pertama, kelima parameter operator stacking CO CRS bebas dari makro model kecepatan dan sepenuhnya otomatis berdasarkan koherensi analisis. Kedua, parameterisasi operatornya berdasarkan sebuah model dari batasan kurva, oleh karena itu, cocok dengan peristiwa refleksi yang sebenarnya dalam data prestack. Dan ketiga, operator stackingnya menggunakan volum data multicoverage sepanjang pemrosesan data. III.1 Kordinat Midpoint dan Half-offset Mempertimbangkan situasi seperti pada Gambar 3.1, sumber dan receiver ditempatkan pada satu lintasan lurus (lintasan seismik) pada permukaan yang datar. Pada permukaan yang datar ini, lokasi source dan receiver biasanya disebut midpoint x m dan half-offset h. Kordinat yang diberikan dengan x 0 dan h 0 (midpoint 19

dan half-offset dari central ray),dan x m dan h (midpoint dan half-offset dari paraxial ray) adalah, dan (3.1) Dengan catatan pada Gambar 3.1, sumbu midpoint dan sumbu x adalah sama pada sistem kordinat. Dislokasi x m dan h dari paraxial ray terhadap central ray adalah, x m = x m - x 0 dan h = h - h 0 (3.2) sehingga x m = ( x G + x S )/2 dan h = ( x G x S )/2 (3.3) sebagaimana x S = x m h dan x G = x m + h (3.4) Dalam Gambar 3.1 perlambatan horizontal p S dan p G diberikan oleh, p S = sin β s / v S dan p G = sin β g / v G (3.5) β s menyatakan sudut muncul dari central ray pada S dan β s sudut muncul dari G terhadap permukaan normal. Gambar 3.1 Model dua dimensi dengan lapisan kecepatan yang konstan. Lokasi sumber S dan receiver G central ray (dilukiskan dengan warna hijau) berada pada sumbu midpoint x 0 dan halfoffset h 0 (Bergler,2001) 20

Dari persamaan-persamaan diatas, t 0 adalah waktu tempuh sepanjang central ray, dan x S dan x G adalah dislokasi paraxial ray sepanjang lintasan seismik pada titik awal dan titik akhir. Data volum 3D (lihat bagian atas Gambar 3.2) dalam ruang midpoint-half offset-traveltime (x m -h-t), permukaan CO CRS mendekati peristiwa refleksi dalam daerah sekitar titik pusat P 0 (x 0,h 0,t 0 ), yang berhubungan dengan central ray. x 0 dan h 0 adalah midpoint dan half-offset central ray. p S dan p G adalah perbedaan perlambatan secara horizontal dari paraxial ray terhadap central ray pada source dan receiver, berturut-turut. Gambar 3.2 Bagian atas:data volum 3D untuk data set multicoverage 2D. Bagian bawah:sketsa model (Zhang et al, 2001). Formula traveltime parabolik untuk medium 2D, yang pertama kali dikenalkan oleh Bortfeld (1989) yang kemudian disebut sistem seismik 3D dan digeneralisasi oleh Hubral, Schleicher dan Tygel (1992) ke medium inhomogen lateral, adalah t( x S, x G ) = t 0 + p G x G p S x S x S B -1 x G + ½ x S B -1 A x S + ½ x G DB -1 x G (3.6) 21

Dengan mengkuadratkan kedua sisi persamaan dan mengabaikan hal ordetertinggi daripada kedua, kita menentukan formula traveltime hiperbolik T 2 ( x S, x G ) = ( t 0 + p G x G p S x S ) 2 + 2t 0 (- x S B -1 x G + ½ x S B -1 A x S + ½ x G DB -1 x G ) (3.7) Dengan mempertimbangkan persamaan (3.4) dan (3.5) kedalam persamaan (3.6), Bergler (2001) mendapatkan pendekatan traveltime parabolik:, sin sin sin sin 1 2 2 1 2 2 (3.8) Pendekatan traveltime hiperbolik untuk dislokasi midpoint dan half-offset dengan memasukkan persamaan (3.4) dan persamaan (3.5) kedalam persamaan (3.7), adalah, sin sin sin 2 sin 1 2 2 1 2 2 (3.9) A, B dan D adalah elemen matriks skalar 2x2 pada matriks penyebaran gelombang permukaan-ke-permukaan untuk central ray dari S ke G (lihat, Bortfeld 1989; Červený 2001), T (3.10) 22

yang kemudian menentukan hubungan linear, (Hubral, 1983), T (3.11) III.2 Eksperimen Common-Shot dan Common-MidPoint Atribut-atribut wavefield dihitung pada permukaan datar seperti yang ditunjukkan Gambar 3.1 pada sumber S dan receiver G untuk central ray. Untuk menjelaskan hubungan matriks penyebaran antar permukaan dengan kurvatur muka gelombang serta sudut muncul dan sudut datang dari gelombang, perhatikan Gambar 3.3. Gambar 3.3 Dua eksperimen pada model isotopic dengan lapisan berkecepatan konstan(kecepatan konstan namun berbeda tiap lapisannya).untuk kedua eksperimen, central ray berwarna hijau, dan paraxial ray ditunjukkan dengan warna merah. Pada eksperimen CS (kiri): kurvatur muka gelombang dari gelombang yang muncul di permukaan pada G menunjukkan K 1. Pada eksperimen CMP(kanan): muka gelombang muncul di S dengan kurvatur K 2 dan muka gelombang dating pada receiver G dengan kurvatur K 3 ditunjukkan. Untuk ilustrasi kedua eksperimen muka gelombang dipilih oleh segmen sirkular dengan kecocokan kurvatur dari muka gelombang pada central ray. Yang pertama adalah eksperimen common-shot (CS). Eksperimen CS dapat dilakukan dengan menempatkan sebuah titik source S dan mendeteksi kedatangan gelombang refleksi di beberapa lokasi receiver. Bagian kiri gambar 23

3.3 hasil muka gelombang dari titik sumber tembakan pada S digambarkan pada beberapa waktu. Muka gelombang menjalar kebawah, terefleksi pada batas lapisan kedua dan menjalar kembali ke permukaan dimana dideteksi pada G dengan kurvatur K 1. Titik S pada common-shot adalah titik inisial central dan paraxial ray yang secara matematis adalah x S = 0. Eksperimen kedua adalah eksperimen CMP secara hipotetis, karena eksperimen CMP tak mungkin dilakukan di lapangan. Sehingga eksperimen ini disebut hipotetis. Pada bagian kanan Gambar 3.3 muka gelombang dimulai di S dengan kurvatur K 2, menjalar bersama dengan central ray, terefleksi pada batas lapisan kedua dan muncul di G dengan kurvatur K 3. Dalam konfigurasi CMP sumber paraxial dan receiver terdislokasi dengan ukuran yang sama namun berlawanan arah berdasarkan midpoint antara S dan G pada central ray, yaitu x S = - x G. Lebih lanjutnya, untuk kurvatur muka gelombang. Saat muka gelombang tertinggal dibelakang bidang tangentnya maka kurvatur muka gelombang didefinisikan positif. Jika muka gelombang berada didepan bidang tangent kurvatur muka gelombangnya negatif. Sehingga, kurvatur muka gelombang K 2 di gambar 3.3 adalah negatif,dan kurvatur muka gelombang K 3 adalah positif. III.3 Hubungan Antara Elemen Matriks Penyebaran Gelombang dan Kurvatur Muka Gelombang Sekarang kita menghubungkan keempat elemen matriks penyebaran gelombang terhadap kurvatur muka gelombang dari eksperimen CS dan CMP yang telah dijelaskan diatas. Pada Gambar 3.4 menunjukkan muka gelombang yang datang ke receiver G pada central ray dengan kurvatur K G. Muka gelombang ini bisa saja muka gelombang pada eksperimen CS atau CMP yang mendekati segmen lingkaran dalam daerah paraxial dari central ray. Asumsikan kecepatan dekat permukaan di daerah sekitar G konstan, dan diberikan oleh v G. Sudut datang central ray disebut 24

β G, sudut datang paraxial ray pada receiver adalah γ. Receiver G dan ditempatkan sepanjang lintasan seismik di permukaan yang datar. Gambar 3.4 Ilustrasi central dan paraxial ray pada receiver. Muka gelombang(biru)dengan pusat M muncul di receiver G dari central ray (hijau) dengan kurvatur K G. Vektor perlambatan p G dari paraxial ray ditunjukkan oleh warna merah. Komponen horizontal p G dari paraxial diperlihatkan oleh garis hijau putus-putus dan G oleh garis merah putus-putus. Berdasarkan persamaan (3.5), perbedaan p G dari perlambatan horizontal p G dan G diberikan oleh, p G = sinγ / v G sinβ / vg (3.12) dimana sin (3.13) Jarak dideskripsikan dalam hal radius kurvatur dari muka gelombang R G, sudut datang β G, dan jarak x G antara G dan oleh, sin (3.14) Dengan teorema Pythagoras, jarak pada R G, β G dan x G oleh 2 sin (3.15) 25

Persamaan (3.13) dimasukkan ke persamaan (3.12) dan mengambil persamaan (3.14) dan (3.15) kedalam penjelasan dihasilkan, sin (3.16) Sebagaimana diasumsikan hubungan linear antara ray (matriks penyebaran sinar antar permukaan), Bergler (2001) memperluas rumus p G ( x G ) kedalam deret Taylor orde pertama dan mengabaikan semua hal yang berhubungan dengan ordetinggi. Sehingga diperoleh, cos (3.17) dimana R G =1/K G (3.18) Deviasi horizontal p S dari vektor perlambatan p S dan S dari central dan paraxial ray pada source S dan, berturut-turut. K S adalah kurvatur muka gelombang yang muncul di S, dan dapat diturunkan sama halnya dengan p G. Oleh karena itu diperoleh, cos (3.19) Persamaan (3.18) dan (3.19) dimasukkan kedalam persamaan (3.11), sehingga T (3.20) Diketahui x S = 0 persamaan CS dengan titik sumber S. Hal ini berarti, berdasarkan persamaan (3.19), bahwa K -1 S = 0. Kurvatur muka gelombang pada G dalam eksperimen CS diberikan oleh K 1. Kondisi ini dijumlahkan kedalam persamaan (3.20) dan mempertimbangkan persamaan (3.10) sehingga dihasilkan, (3.21) 26

Untuk eksperimen CMP, x S = - x G. Kurvatur muka gelombang pada S dan G adalah K 2 dan K 3. Jika dimasukkan kondisi eksperimen CMP kedalam persamaan (3.20) dan persamaan (3.10), maka diperoleh 1 (3.22a) (3.22b) Dengan menyelesaikan persamaan (3.21), (3.22ab), dan properti matriks penyebaran sederhana AD-BC=1 (lihat, Hubral 1983), maka 1 (3.23a) (3.23b) (3.23c) (3.23d) III.4 Traveltime berdasarkan Kurvatur Wavefront Dengan menambahkan hubungan antara persamaan (3.23) kedalam formula traveltime (3.8) dan (3.9), Bergler (2001) memperoleh formula traveltime parabolik t( x S, x G ) sebagai berikut,, sin sin 1 2 1 2 (3.24) 27

Dimana Bergler mempertimbangkan hubungan (3.5) untuk perlambatan horizontal. Maka dari itu, untuk formula traveltime hiperbolik T( x S, x G ), diperoleh sebagai, sin sin 2 1 2 1 2 (3.25) Traveltime parabolik t( x m, h) (3.8) untuk dislokasi kordinat midpoint dan halfoffset x m dan h berdasarkan kurvatur muka gelombang diberikan, sin sin sin 1 2 4 3 sin 1 2 (3.26) 28

Dan traveltime hiperbolik T( x m, h) (3.9) oleh, sin 2 sin sin 1 2 4 3 sin 1 2 (3.27) Dalam kasus central ray-nya adalah normal ray, formula traveltime diatas disederhanakan, dimana formula traveltime berdasarkan kurvatur muka gelombang ini telah didiskusikan mendetail oleh Höcht (1998), Jäger (1999), dan Müller (1999) (lihat Lampiran B). III.5 Metode Stacking Common-Offset Common-Reflection-Surface Dalam kasus CO CRS stack, formula traveltime hiperbolik yang diberikan oleh persamaan (3.9), digunakan sebagai operator stacking. Persamaan ini dapat diformulasikan dalam matriks dan notasi vektor sebagai berikut :. + y.by (3.28), menunjukkan vektor kordinat dua-komponen. a adalah vektor dua-komponen dari penurunan traveltime orde pertama dengan memperhatikan dan h pada 0,0, dimana b merupakan matriks penurunan traveltime orde kedua 2x2 dengan memperhatikan dan h pada 0,0 yang dikalikan. a bergantung pada sudut β s dan β g dan b bergantung pada kurvatur muka gelombang K 1,K 2,dan K 3, dimana kelima atribut ini merupakan parameter stacking CO CRS stack. Seharusnya parameter stacking yang benar dihitung pada setiap sampel waktu dalam penampang CO yang akan disimulasikan, data 29

prestack dapat dijumlahkan sepanjang permukaan stacking yang diperoleh dari parameter-parameter stacking ini. Hasil penjumlahan ini kemudian ditetapkan pada sampel waktu yang khusus. Sejak struktur permukaan bawah tanah tak diketahui, parameter stacking yang tepat pun tak diketahui. Untuk itu, bagian yang sangat penting adalah penentuan parameter-parameter stackingnya. Dalam prinsipnya, salah satunya mengikuti strategi untuk menentukan kelima parameter stacking secara simultan untuk setiap sampel waktu CO, yaitu mencoba semua kombinasi yang memungkinkan untuk kelima parameter tersebut. Setiap set parameter mengandung sebuah permukaan stacking dalam ruang x m - h - t. Berdasarkan koherensi analisis, permukaan stacking yang secara optimal tepat dengan peristiwa yang sebenarnya akan ditemukan. Namun Müller (1999) menemukan bahwa bahkan dalam kasus ZO CRS stack dimana tiga parameter harus ditentukan, pencarian simultan untuk setiap parameter secara komputasi terlalu lama. Untuk itu, Bergler memisahkan pencarian dimana secara garis besar menghemat waktu komputasi. Untuk sebuah titik investigasi (x 0,h 0,t 0 ) dalam penampang CO yang akan disimulasikan, Bergler menentukan lima parameter stackingnya hanya sepanjang kurva yang merupakan bagian dari permukaan stacking tiga-dimensi. Kurva-kurva ini ditetapkan oleh perpotongan antara permukaan stacking dengan CMP gather pada x 0,CO gather pada h 0, dan CS gather, yaitu bidang dimana x m - x 0 = h - h 0 (lihat gambar 3.3). Dalam gathergather ini operator stacking disederhanakan. Vektor a dan b menjadi skalar. 30

Gambar 3.5 Gather CMP, CO, CS dalam data multicoverage. Gather-gather dipilih untuk menentukan lima parameter stacking yang berhubungan dengan titik hijau. Untuk setiap gather operatornya memiliki struktur yang sama dari persamaan satu variabel, dinamakan : + yby (3.29) dengan pengertian yang sesuai dari koefisien a dan b sebagaimana variabel y. Bergler mempunyai : i) untuk CMP gather y = h dan (3.30a) ii) untuk CO gather y = x m dan (3.30b) (3.31a) 4 3 (3.31b) iii) dan untuk CS gather y = x G = x m +h dan (3.32a) (3.32b) 31

Untuk memiliki data yang hadir pada gather CMP, CO, dan CS, Bergler membuat suatu strategi. Prosedurnya secara tambahan diringkas dalam flowchart di Gambar 3.6. Penampang koherensi Data Multicoverage CMP Stack Otomatis Penampang a CMP Penampang b CMP Penampang CO Stack Pencarian a CO dan b CO Penampang koherensi Penampang a CO Penampang b CO Penampang CO Stack Pencarian b CS dalam gather CS dan penampang CS Penampang CO Stack Penampang a CS Penampang koherensi Penampang b CS Kalkulasi β S,β G, K 1,K 2,dan K 3 CO CRS Stack Penampang CO Stack Gambar 3.6 Flowchart prosedur CO CRS stack (menurut Bergler,2001) 32

III.5.1 CMP Stack Otomatis Operator stacking CO CRS dalam konfigurasi CMP bergantung pada dua parameter yaitu a CMP dan b CMP. Sebuah set kombinasi (a CMP,b CMP ) diuji untuk setiap sampel waktu di zona target pada penampang CO yang akan disimulasi. Setiap kombinasi mengandung sebuah hiperbola dalam CMP gather yang berkorelasi dengan data prestack. Kombinasi parameter dari a CMP dan b CMP yang menghasilkan koherensi tertinggi akan disimpan. Penjumlahan data prestack sepanjang hiperbola kedalam sampel waktu CO berturut-turut menghasilkan penampang CMP stack. Proses ini disebut CMP stack otomatis (automatic CMP Stack). Pencarian a CMP dan b CMP dapat dicari secara terpisah. Pencarian untuk a CMP berarti menetapkan sebuah set tangen terhadap data prestack yang disortir berdasarkan CMP gather pada setiap sampel waktu CO dalam zona target. Dalam kasus data yang sangat noisy, prosedur ini mungkin menghasilkan hasil yang buruk. Sebagaimana pencarian parameter selanjutnya untuk b CMP bergantung pada a CMP, sehingga CMP stack otomatis bila dilakukan dengan stack yang buruk akan mengandung penampang CO stack yang buruk pula. III.4.2 CO Stack Untuk pencarian a CO dan b CO, hasil dari CMP stack otomatis merupakan penampang inputnya. Simulasi penampang CO ini dapat meningkatkan rasio sinyal terhadap noise. Dalam pendekatan orde pertama dari ekspresi traveltime (3.29) dalam CO gather, Bergler menentukan b CO = 0. Penentuan nilai a CO harus dilakukan dengan mengujinya. Jadi, untuk setiap a CO pendekatan orde pertama dari traveltime dikalkulasi dan dikorelasi dengan data CO. Hal ini berarti mencari lagi tangen pada setiap sampel waktu CO yang mana tepat dengan baik pada peristiwa dalam data. Nilai a CO yang menghasilkan korelasi tertinggi akan disimpan. Dengan mengetahui a CO, ekspresi traveltime dalam penampang CO bergantung pada satu parameter yang tak diketahui. Nilai b CO yang terpisah diuji, dan kurva traveltime yang dihasilkan dikorelasikan dengan penampang input. 33

Sekali lagi, nilai b CO yang menghasilkan hasil terbaik disimpan. Penjumlahan data CO sepanjang kurva traveltime disebut CO stack. III.4.3 Pencarian b CS dan CO CRS Stack Segera setelah a CMP dan a CO diketahui untuk setiap sampel waktu dalam zona target, a CS masing-masing dihitung dengan a CS = (a CMP + a CO ) / 2. a CS dapat melakukan pencarian satu-parameter untuk b CS dalam CS gather. Prosedur ini mirip dengan b CO. Stacking sepanjang kurva traveltime CS yang ditentukan menghasilkan penampang CO untuk CS. Kelima koefisien a CMP, a CO, b CMP, b CO, dan b CS telah dicari untuk setiap sampel waktu CO dalam zona target. Secara konsekuen, berdasarkan persamaan (3.30),(3.31),dan (3.32), maka kelima parameter stacking β S, β G, K 1, K 2, dan K 3 akan diketahui. Lima parameter ini masing-masing menjelaskan permukaan stacking CO CRS dalam ruang x m - h - t. Dengan menjumlahkan data prestack sepanjang permukaan ini dan menetapkan hasil penjumlahan pada sampel waktu CO masing-masing, kita akan memperoleh penampang CO CRS stack. Setiap titik koherensi dari permukaan stacking yang cocok dapat dikomputasi. Penampang koherensi ini berkualitas baik dalam menghitung sebaik mana permukaan stacking cocok pada peristiwa volum data prestack. III.4.4 Optimisasi Parameter stacking yang diterima oleh prosedur yang dijelaskan diatas, disebut parameter stacking inisial. Müller (1999) dan Mann et al. (1999) merekomendasikan ZO CRS stack sebuah optimisasi lokal dari parameter stacking dimanapun nilai koherensi sama dengan permukaan stacking melebihi treshold yang diberikan. Optimisasi seperti ini dapat dilakukan pada parameter stacking CO CRS. Lima parameter stacking yang terbaik yang diperoleh, merupakan parameter stacking optimisasi, yang lalu dapat digunakan dalam proses stacking yang menghasilkan penampang CRS stack optimisasi. Dalam bab selanjutnya, aplikasi metode CO CRS untuk sebuah data set sintetik akan ditunjukkan. 34

III.4.5 Aplikasi lebih lanjut pada parameter stacking CO CRS Sebagaimana dapat dilihat dari algoritma CO CRS stack, untuk prosedur stacking, faktanya, kecepatan dekat-permukaan tidak begitu diperlukan untuk diketahui. Setiap kecepatan dekat permukaan yang diasumsi akan menghasilkan hasil stacking yang serupa namun akan berbeda parameter β S, β G, K 1, K 2, dan K 3. Apabila kita ingin menentukan lima atribut wavefield yang tepat, tentu saja kecepatan dekat permukaan harus diketahui. Atribut atribut wavefield merupakan nilai-nilai penting yang dapat digunakan untuk kalkulasi lebih lanjut. Mereka berhubungan pada elemen matriks penyebaran sinar antar permukaan. Sehingga, salah satunya dapat dihitung berdasarkan atribut faktor penyebaran geometri (Hubral,1983; Tygel et al. 1992) dan proyeksi zona Fresnel (Hubral et al., 1993). Ketika faktor penyebaran geometri dapat mengkonstruksi penampang amplitude sebenarnya, proyeksi zona Fresnel dapat membantu untuk membatasi apertur dalam migrasi Kirchoff. Lagipula, hal ini mungkin untuk menggunakan lima atribut wavefield untuk inversi model bawah permukaan berlapis. Lebih jauhnya, kelima atribut wavefield ini dapat digunakan di sejumlah aplikasi seismik. Hal-hal ini termasuk, a) komputasi faktor penyebaran geometris di central ray finite-offset, b) pemisahan difraksi dari refleksi, dan c) migrasi waktu pseudo yang model-independen (Bergler,2001). Aplikasi yang lainnya dari atribut ini didiskusikan oleh Zhang et al.(2000). 35