JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Optimasi Jumlah Pelanggan Perusahaan Daerah Air Minum Surya Sembada Kota Surabaya Berdasarkan Jenis Pelanggan Metode Fuzzy Goal Programming Rofiqoh Nurul Q.A, Subchan, dan I Gusti Ngurah Rai Usadha Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Email: subchan@matematika.its.ac.id Abstrak Tingginya angka pertumbuhan penduduk adalah faktor utama yang menyebabkan meningkatnya kapasitas air yang dibutuhkan manusia. Hal ini menimbulkan kekhawatiran akan terjadi kelangkaan air bersih. PDAM Surya Sembada kota Surabaya merupakan unit yang bertanggung jawab atas ketersediaan dan pendistribusian air bersih. Oleh karena itu PDAM membutuhkan suatu metode untuk mengoptimalkan pelayanan air bersih. Pada makalah ini, digunakan metode fuzzy goal programming untuk mengoptimalkan jumlah pelanggan PDAM berdasarkan jenis pelanggan. Variabelvariabel yang digunakan dalam optimasi jumlah pelanggan antara lain jumlah pelanggan tiap jenis pelanggan, volume konsumsi air bersih, pendapatan dari penjualan air bersih, biaya produksi, dan jumlah produksi air. Hasil yang diperoleh adalah jumlah pelanggan Sosial Umum 4.321 pelanggan, Sosial Khusus 2.140 pelanggan, Rumah Tangga I 3.175 pelanggan, Kesehatan 188 pelanggan, Rumah Tangga II 190.000 pelanggan, Usaha kecil 13.434 pelanggan, Industri Kecil 261 pelanggan, Massal Mandiri 4.039 pelanggan, Rumah Tangga V 86.672 pelanggan, Rumah Tangga II 227.500 pelanggan, Instansi 1.563 pelanggan, Rumah Tangga IV 7.600 pelanggan, Industri Besar 140 pelanggan, dan Usaha Besar 24.118 pelanggan. A Kata Kunci Fuzzy Goal Programming, Optimasi. I. PENDAHULUAN ir merupakan salah satu sumber daya alam yang memiliki peran penting bagi kehidupan makhluk hidup. Terutama bagi manusia air merupakan kebutuhan dasar yang antara lain digunakan untuk air minum, memasak, mandi, dan sebagainya. Oleh karena itu ketersediaan sistem penyediaan air bersih harus lebih diperhatikan seiring berjalannya waktu. Apalagi kian meningkatnya populasi manusia dari waktu ke waktu maka kapasitas air yang dibutuhkan akan semakin meningkat. Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) merupakan salah satu unit milik daerah yang bergerak dan bertanggung jawab atas ketersediaan dan pendistribusian air bersih bagi masyarakat umum. PDAM terdapat di setiap provinsi, kabupaten, dan kotamadya di seluruh Indonesia. Oleh karena itu PDAM harus mampu memenuhi kebutuhan air bersih di berbagai daerah di Indonesia. Oleh karena itu PDAM membutuhkan suatu cara untuk mengoptimumkan penyaluran air bersih ke seluruh pelanggan. Pada penelitian sebelumnya, penyelesaian masalah optimasi jumlah pelanggan PDAM telah dibahas oleh Aswind, 2013 menggunakan metode goal programming [1]. Pada tugas akhir ini penulis menggunakan pendekatan fuzzy goal programming untuk menyelesaikan masalah optimasi jumlah pelanggan PDAM berdasarkan jenis pelanggan. II. METODOLOGI PENELITIAN A. Identifikasi Masalah Tahap ini dilakukan tujuan untuk mendapatkan permasalahan yang dibahas dalam penelitian. Untuk menghasilkan permasalahan dan tujuan yang komprehensif, dilakukan studi literatur mengenai permasalahan tersebut pada perusahaan acuan. B. Studi Literatur Dari permasalahn dan tujuan yang telah dirumuskan selanjutnya dilakukan studi literatur mengenai permasalahan tersebut. Hal ini bertujuan untuk memberi acuan pemecahan permasalahan. Studi literatur dilakukan terhadap jurnal-jurnal ilmiah, tugas akhir, dan buku-buku literatur, maupun beberapa artikel di internet yang berhubungan fuzzy goal programming. C. Pengumpulan Data Dilakukan pengumpulan data-data yang dibutuhkan untuk menyusun model optimasi jumlah pelanggan PDAM Surya Sembada kota Surabaya antara lain jumlah pelanggan tiap jenis pelanggan, volume konsumsi air bersih, pendapatan dari penjualan air, biaya produksi, dan jumlah produksi air. Data yang digunakan merupakan data sekunder bulanan dari PDAM Surya Sembada kota Surabaya mulai Desember 2009 September 2012. Serta data hasil peramalan pada penelitian sebelumnya oleh Aswind untuk tahun 2020. D. Penggunaan Metode Double Moving Average untuk Peramalan Dilakukan peramalan menggunakan double moving average untuk mendapatkan nilai ruas kanan dari kendala jumlah produksi air. E. Formulasi dan Pengembangan Model Pada tahap ini dilakukan formulasi kondisi yang ada kedalam model matematis berdasarkan model yang telah dibuat oleh peneliti sebelumnya dan kemudian
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 2 dikembangkan berdasarkan kendala yang ada agar model tersebut dapat merepresentasikan kondisi perusahaan sebenarnya. F. Penerjemahan Model ke dalam Bahasa LINGO Pada tahap ini model yang telah dikembangkan akan disimulasikan menggunakan bantuan software LINGO. Sehingga model tersebut dapat diterjemahkan dalam bahasa LINGO dan dapat diselesaikan pada tahap selanjutnya. G. Komputasi Setelah model dibentuk ke dalam bahasa LINGO, selanjutnya dilakukan perhitungan komputasi untuk mendapatkan solusi permasalahan. H. Analisa, Pembahasan, dan Kesimpulan Pada tahap ini dilakukan analisa dan pembahasan terhadap hasil perhitungan pada tahap sebelumnya. Selanjutnya dilakukan penarikan kesimpulan berdasarkan analisa dan pembahsan yang ada. III. DATA PENELITIAN Penelitian ini menggunakan dua macam data yaitu data sekunder yang diperoleh dari PDAM Surya Sembada kota Surabaya, dan data hasil peramalan tiap variabel pada tahun 2020. Tabel 1. Hasil peramalan tiap variabel pada tahun 2020 yang digunakan sebagai target dalam optimasi Variabel Hasil Peramalan Jenis Pelanggan Sosial Umum 4121 Jenis Pelanggan Sosial Khusus 2114 Jenis Pelanggan Rumah Tangga I 3070 Jenis Pelanggan Kesehatan 178 Jenis Pelanggan Rumah Tangga II 162030 Jenis Pelanggan Usaha Kecil 13406 Jenis Pelanggan Industri Kecil 254 Jenis Pelanggan Massal Mandiri 3791 Jenis Pelanggan Rumah Tangga V 88011 Jenis Pelanggan Rumah Tangga III 195812 Jenis Pelanggan Instansi Jenis Pelanggan Rumah Tangga IV 149653 Jenis Pelanggan Industri Besar 132 Jenis Pelanggan Usaha Besar 23457 Jenis Pelanggan Pelabuhan Udara/Laut 5 Volume Konsumsi Air Bersih 16.993.211 m 3 Pendapatan dari penjualan air bersih Rp 59.453.709.198 Biaya produksi Rp 693.104.3.963 Sumber: Hasil Peramalan Aswind, 2013. IV. PEMBAHASAN A. Peramalan Menggunakan Double Moving Average (DMA) Variabel jumlah produksi air bersih diramalkan nilainya pada tahun 2020 metode double moving average. Peramalan ini bertujuan untuk mendapatkan nilai ruas kanan dari fungsi tujuan model optimasi jumlah pelanggan PDAM Surya Sembada kota Surabaya berdasarkan jenis pelanggan. Pada makalah ini, digunakan DMA (2x2), DMA(3x3), DMA(4x4), dan DMA(12x12) untuk menghitung nilai variabel jumlah produksi air untuk satu periode ke depan. Orde terbaik akan ditentukan menghitung MAPE(Means Absolute Percentage Error). Dengan menggunakan rumus sebagai berikut [2]: MAPE = n i=1 n PE i PE t = X tf t X t (100) (2) Dengan: MAPE : Means Absolute Percentage Error PE : Percentage Error X t : Nilai aktual pada waktu ke-t F t : Nilai hasil peramalan pada waktu ke-t n : Banyaknya periode percobaan Dari hasil perhitungan diketahui bahwa peramalan menggunakan double moving average orde 12x12 (DMA (12x12)) menghasilkan nilai MAPE terkecil jika dibandingkan peramalan menggunakan DMA (2x2), DMA (3x3), dan DMA (4x4). Sehingga diperoleh jumlah produksi air pada tahun 2020 adalah 35.425.242 m 3. B. Pengembangan Model Fuzzy Goal Programming Tugas akhir ini bertujuan mencari optimasi jumlah pelanggan berdasarkan jenis pelanggan menggunakan pendekatan fuzzy goal programming, : x i = jumlah pelanggan jenis i v i = volume konsumsi pelanggan jenis i s i = pendapatan dari penjualan air bersih pelanggan jenis i r = biaya produksi air bersih tiap jenis pelanggan t = jumlah produksi air bersih tiap jenis pelanggan 1. Pendekatan Goal Programming Metode goal programming merupakan perluasan dari metode linier programming yang terdiri dari beberapa tujuan. Seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaian pada dua metode ini tidak berbeda. Perbedaannya hanya terletak pada adanya variabel deviasional (d i dan di ) yang muncul pada fungsi tujuan dan fungsi kendala [3]. Model yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan ini adalah model pembobotan atau nonpreemptive. Dalam pembentukan model goal programming, terlebih dahulu harus ditentukan unsurunsur yang berkaitan goal programming. Antara lain variabel keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi kendala yang dibutuhkan dalam permasalahan optimasi jumlah pelanggan PDAM berdasarkan jenis pelanggan. (1)
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 3 Variabel Keputusan Variabel keputusan dinotasikan sebagai x i, i adalah jenis pelanggan. Karena ada jenis pelanggan yang akan dioptimasi, maka i = 1, 2, 3,...,. Berikut adalah variabel keputusan yang akan digunakan dalam menyusun model optimasi jumlah pelanggan [1]: x 1 : Jumlah pelanggan jenis Sosial Umum x 2 : Jumlah pelanggan jenis Sosial Khusus x 3 : Jumlah pelanggan jenis Rumah Tangga I x 4 : Jumlah pelanggan jenis Kesehatan x 5 : Jumlah pelanggan jenis Rumah Tangga II x 6 : Jumlah pelanggan jenis Usaha Kecil x 7 : Jumlah pelanggan jenis Industri Kecil : Jumlah pelanggan jenis Massal Mandiri x 8 x 9 : Jumlah pelanggan jenis Rumah Tangga V x 10 : Jumlah pelanggan jenis Rumah Tangga III x 11 : Jumlah pelanggan jenis Instansi x 12 : Jumlah pelanggan jenis Rumah Tangga IV x 13 : Jumlah pelanggan jenis Industri Besar x 14 : Jumlah pelanggan jenis Usaha Besar x : Jumlah pelanggan jenis Pelabuhan Udara/Laut Fungsi Kendala Berikut ini 4 fungsi kendala yang telah diperoleh pada penelitian sebelumnya dan 1 fungsi kendala tambahan yang dirumuskan pada makalah ini [1]: a. Kendala Jumlah Pelanggan Tiap Jenis Pelanggan x i Q i ; i = 1, 2, 3,, (3) Q i : Jumlah pelanggan jenis i pada tahun 2020 b. Kendala Volume Konsumsi Air Bersih i=1 v i x i V (4) v i : Volume konsumsi pelanggan jenis i V : Volume konsumsi total pada tahun 2020 c. Kendala Pendapatan dari Penjualan Air Bersih i=1 s i x i S (5) s i :Pendapatan penjualan air bersih pelanggan jenis i S : Pendapatan penjualan air bersih total pada tahun 2020 d. Kendala Biaya Produksi r i=1 x i R (6) r : Biaya produksi air bersih R : Biaya produksi air bersih total pada tahun 2020 e. Kendala Jumlah Produksi Air t i=1 x i T (7) t : Jumlah produksi air bersih T : Jumlah produksi air bersih total pada tahun 2020 Fungsi Tujuan Terdapat 4 fungsi tujuan yang telah dirumuskan pada penelitian sebelumnya dan 1 fungsi tujuan yang dirumuskan pada makalah ini sebagai berikut [1]: a. Mengoptimalkan Jumlah Pelanggan Tiap Jenis Pelanggan x i d i d i = Q i ; i = 1, 2, 3,, (8) Q i : Jumlah pelanggan jenis i pada tahun 2020 d i : Nilai penyimpangan di bawah Q i d i : Nilai penyimpangan di atas Q i b. Memaksimalkan Volume Konsumsi Air Bersih i=1 v i x i d 16 d 16 = V (9) v i : Volume konsumsi pelanggan jenis i V : Volume konsumsi total pada tahun 2020 d 16 : Nilai penyimpangan di bawah V : Nilai penyimpangan di atas V d 16 c. Memaksimalkan Pendapatan dari Penjualan Air Bersih i=1 s i x i d 17 d 17 = S (10) s i : Pendapatan penjualan air bersih pelanggan jenis i S : Pendapatan penjualan air bersih total pada tahun 2020 d 17 : Nilai penyimpangan di bawah S : Nilai penyimpangan di atas S d 17 d. Meminimumkan Biaya Produksi r i=1 x i d 18 d 18 = R (11) r : Biaya produksi air bersih tiap jenis pelanggan R : Biaya produksi air bersih total pada tahun 2020 d 18 : Nilai penyimpangan di bawah R : Nilai penyimpangan di atas R d 18 e. Memaksimalkan Jumlah Produksi Air t i=1 x i d 19 d 19 = T (12) t : Jumlah produksi air bersih tiap jenis pelanggan T : Jumlah produksi air bersih total pada tahun 2020 d 19 : Nilai penyimpangan di bawah T : Nilai penyimpangan di atas T d 19 2. Formulasi Model Fuzzy Goal Programming Model yang telah dirumuskan menggunakan metode goal programming kemudian dikembangkan menggunakan metode fuzzy goal programming. Pada bagian ini disajikan model fuzzy goal programming menggunakan pendekatan goal programming metode pembobotan. Memaksimalkan derajat keanggotaan dirumuskan menggunakan lima variabel tingkat kepuasaan sebagai berikut [5]: Maksimumkan w 1 λ 1 w 2 λ 2 w 3 λ 3 w 4 λ 4 w 5 λ 5 Dengan w 1 w 2 w 3 w 4 w 5 = 1
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 4 Diberikan w 1 = 0,2, w 2 = 0,2, w 3 = 0,2, w 4 = 0,2, dan w 5 = 0,2 Sehingga: max = 0,2λ 1 0,2λ 2 0,2λ 3 0,2λ 4 0,2λ 5 (17) Dengan kendala Z i (x) θ t i θ i b i i t i (18) (Ax ) i B i σ i λ σ i i (19) (Ax ) i B i σ i λ σ i i (20) λ i θ i θ i 1 (21) θ i, θ i 0, untuk i = 1,, m (22) 0 λ i 1 untuk i = 1,, m (23) Keterangan: λ i : nilai keanggotaan dari tujuan ke-i θ i : variabel deviasi negatif θ i : variabel deviasi positif A : koefisien dari kendala B i : nilai RHS dari model b i : level aspirasi σ i : toleransi untuk RHS kendala t i : toleransi w i : bobot tujuan ke-i w i = 1 Jika goal tercapai, maka variabel deviasi akan bernilai 0 dan nilai kepuasannya akan bernilai 1. Dalam FGP, nilai fungsi keanggotaan menggantikan variabel deviasi pada Goal Programming. 3. Model dari Goal Goal-goal yang telah dimodelkan menggunakan goal programming selanjutnya dimodelkan kembali menggunakan metode fuzzy goal programming. Fungsi tujuan ini dimodelkan kembali menggunakan persamaan (18). Masing-masing tujuan memiliki level aspirasi yaitu target yang ingin dicapai dan memiliki nilai toleransi untuk tiap target. Batas toleransi ini tergantung pada pembuat keputusan dan konteks pengambilan keputusan. Tabel 4. Level aspirasi dan nilai toleransi untuk masing-masing variabel Variabel Level Aspirasi Nilai Toleransi Jenis Pelanggan Sosial Umum 4121 100 Jenis Pelanggan Sosial Khusus 2114 60 Jenis Pelanggan Rumah 3070 85 Tangga I Jenis Pelanggan Kesehatan 178 5 Jenis Pelanggan Rumah 162030 4500 Tangga II Jenis Pelanggan Usaha Kecil 13406 350 Jenis Pelanggan Industri Kecil 254 6 Jenis Pelanggan Massal 3791 75 Mandiri Jenis Pelanggan Rumah 88011 00 Tangga V Jenis Pelanggan Rumah 195812 4500 Tangga III Jenis Pelanggan Instansi 35 Jenis Pelanggan Rumah 149653 4000 Tangga IV Jenis Pelanggan Industri Besar 132 3 Jenis Pelanggan Usaha Besar 23457 600 Jenis Pelanggan Pelabuhan 5 1 Udara/Laut Volume Konsumsi Air Bersih 16.993.211 m 3 425.000 Pendapatan dari penjualan air Rp 59.453.709.198 1.500.000.000 bersih Biaya produksi Rp 693.104.3.963 1.750.000.000 Jumlah produksi 35.425.242 m 3 700.000 Masing-masing fungsi tujuan pada persamaan (8)-(12) dirumuskan kembali menggunakan persamaan (18). Level aspirasi dan nilai toleransi untuk masing-masing variabel tertera pada tabel 4. Sehingga menggunakan persamaan (18) diperoleh: Meongoptimalkan jumlah pelanggan tiap jenis pelanggan 0,01x 1 θ 1 θ 1 41,21 0,017x 2 θ 2 θ 2 34,38 0,012x 3 θ 3 θ 3 36,12 0, 2x 4 θ 4 θ 4 35,6 0, 0002x 5 θ 5 θ 5 36 0, 003x 6 θ 6 θ 6 38,3 0, 17x 7 θ 7 θ 7 42,3 0, 013x 8 θ 8 θ 8 51 0, 0007x 9 θ 9 θ 9 58,7 0, 0002x 10 θ 10 θ 10 43,5 0, 029x 11 θ 11 θ 11 43,3 0, 00025x 12 θ 12 θ 12 37,4 0, 33x 13 θ 13 θ 13 44 0, 0017x 14 θ 14 θ 14 39 x θ θ 5 Memaksimalkan volume konsumsi air bersih: 0, 00025x 1 0, 00023x 2 0, 00006x 3 0, 00039x 4 0.00006x 5 0,00011x 6 0.00009x 7 0.00018x80,00009x90,000065x100,001x110,0 0007x120,003x130,0002x140,017xθ16θ 16 39,98 Memaksimalkan pendapatan dari penjualan air 0, 00004x 1 0, 000096x 2 0, 000014x 3 0, 00023x 4 0.00002x 5 0,000x 6 0.00011x 7 0.00025x80,00012x90,00003x100,001x110,00 0047x120,0064x130,00045x140,048xθ17 θ17 39,6 Meminimalkan biaya produksi 0, 0006x 1 0, 0006x 2 0, 0006x 3 0, 0006x 4 0.0006x 5 0,0006x 6 0.0006x 7 0.0006x80,0006x90,0006x100,0006x110,0006 x120,0006x130,0006x140,0006xθ18θ18 396 Memaksimalkan jumlah produksi air 0, 0008x 1 0, 0008x 2 0, 0008x 3 0, 0008x 4 0.0008x 5 0,0008x 6 0.0008x 7 0.0008x80,0008x90,0008x100,0008x110,0008 x120,0008x130,0008x140,0008xθ19θ19 50,6 4. Model Syarat Batas
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 5 Pada optimasi jumlah pelanggan berdasarkan jenis pelanggan terdapat syarat batas yang harus dipenuhi agar hasil yang diperoleh optimal. Batas maksimum dan minimum pada masing-masing variabel adalah sebagai berikut: Tabel 5. Batas maksimum dan minimum untuk masing-masing variabel Variabel Maksimum Minimum Jenis Pelanggan Sosial 4121 3708 Umum Jenis Pelanggan Sosial 2114 1856 Khusus Jenis Pelanggan Rumah 3070 2763 Tangga I Jenis Pelanggan Kesehatan 178 160 Jenis Pelanggan Rumah Tangga II 162030 145827 Jenis Pelanggan Usaha 13406 12065 Kecil Jenis Pelanggan Industri 254 228 Kecil Jenis Pelanggan Massal 3791 3411 Mandiri Jenis Pelanggan Rumah 88011 79209 Tangga V Jenis Pelanggan Rumah 195812 176230 Tangga III Jenis Pelanggan Instansi 1363 Jenis Pelanggan Rumah 149653 134687 Tangga IV Jenis Pelanggan Industri Besar 132 118 Jenis Pelanggan Usaha 23457 21111 Besar Jenis Pelanggan Pelabuhan Udara/Laut 5 4 Volume Konsumsi Air 18.692.533m 3 16.993.211 m 3 Bersih Pendapatan dari penjualan Rp 65.399.080.118 Rp 59.453.709.198 air bersih Biaya produksi Rp 693.104.3.963 Rp 623.793.884.367 Jumlah produksi 38.967.766m 3 35.425.242 m 3 a. Batas minimal untuk masing-masing variabel Batas minimum digunakan agar hasil yang diperoleh tidak kurang dari target yang diinginkan, sehingga batas minimum dari variabel jumlah pelanggan tiap jenis pelanggan dan variabel biaya produksi merupakan 10% dari nilai target. Sedangkan untuk variabel yang lain nilai minimum merupakan target yang ingin dicapai. Persamaan yang digunakan untuk batas minimum adalah persamaan (19), sehingga untuk tiap variabel diperoleh: Batas minimum untuk jumlah pelanggan tiap jenis pelanggan 0, 01x 1 36,08 λ 1 0, 017x 2 29,9 λ 1 0, 012x 3 31,5 λ 1 0, 2x 4 31 λ 1 0, 0002x 5 31,4 λ 1 0, 0029x 6 33,47 λ 1 0, 17x 7 37 λ 1 0, 013x 8 44,48 λ 1 0, 0007x 9 51,8 λ 1 0, 0002x 10 38,16 λ 1 0, 029x 11 37,9 λ 1 0, 00025x 12 32,67 λ 1 0, 33x 13 38,33 λ 1 0, 0017x 14 34,19 λ 1 x 3 λ 1 Batas minimum untuk volume konsumsi air bersih 0, 00025x 1 0, 00023x 2 0, 00006x 3 0, 00039x 4 0.00006x 5 0,00011x 6 0.00009x 7 0.00018x 8 0,00009x 9 0,000065x 10 0,001x 11 0,00007x 12 0,003x 13 0,0002x 14 0,017x 38.98 λ 2 Batas minimum untuk pendapatan dari penjualan air bersih 0, 00004x 1 0, 000096x 2 0, 000014x 3 0, 00023x 4 0.00002x 5 0,000x 6 0.00011x 7 0.00025x 8 0,00012x 9 0,00003x 10 0,001x 11 0,000047x 12 0,0064x 13 0,00045x 14 0,048x 38,6 λ 3 Batas minimum untuk biaya produksi 0, 0006x 1 0, 0006x 2 0, 0006x 3 0, 0006x 4 0.0006x 5 0,0006x 6 0.0006x 7 0.0006x 8 0,0006x 9 0,0006x 10 0,0006x 11 0,0006x 12 0,0006x 13 0,0006x 14 0,0006x 395 λ 4 Batas minimum untuk jumlah produksi air 0, 0008x 1 0, 0008x 2 0, 0008x 3 0, 0008x 4 0.0008x 5 0,0008x 6 0.0008x 7 0.0008x 8 0,0008x 9 0,0008x 10 0,0008x 11 0,0008x 12 0,0008x 13 0,0008x 14 0,0008x 49,6 λ 5 b. Batas maksimal masing-masing variabel Batas maksimum digunakan untuk membatasi agar tidak terjadi kelebihan nilai pada tiap variabel yang dapat menyebabkan hasil tidak optimum. Batas maksimum untuk tiap variabel tertera pada tabel 5. Persamaan yang digunakan untuk batas maksimum adalah persamaan (20), sehingga untuk tiap variabel diperoleh: Batas maksimum untuk jumlah pelanggan tiap jenis pelanggan 0, 01x 1 42,21 λ 1 0, 017x 2 35,38 λ 1 0, 012x 3 37,1 λ 1 0, 2x 4 36,6 λ 1 0, 0002x 5 37 λ 1 0, 003x 6 39,3 λ 1 0, 17x 7 43,3 λ 1 0, 013x 8 51,5 λ 1 0, 0007x 9 59,67 λ 1 0, 0002x 10 44,5 λ 1 0, 029x 11 44,3 λ 1 0, 00025x 12 38,4 λ 1 0, 33x 13 45 λ 1 0, 0017x 14 40 λ 1 x 6 λ 1 Batas maksimum untuk volume konsumsi air bersih
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 6 0, 00025x 1 0, 00023x 2 0, 00006x 3 0, 00039x 4 0.00006x 5 0,00011x 6 0.00009x 7 0.00018x 8 0,00009x 9 0,000065x 10 0,001x 11 0,00007x 12 0,003x 13 0,0002x 14 0,017x 44,9 λ 2 Batas maksimum untuk pendapatan dari penjualan air bersih 0, 00004x 1 0, 000096x 2 0, 000014x 3 0, 00023x 4 0.00002x 5 0,000x 6 0.00011x 7 0.00025x 8 0,00012x 9 0,00003x 10 0,001x 11 0,000047x 12 0,0064x 13 0,00045x 14 0,048x 44,59 λ 3 Batas maksimum untuk biaya produksi 0, 0006x 1 0, 0006x 2 0, 0006x 3 0, 0006x 4 0.0006x 5 0,0006x 6 0.0006x 7 0.0006x 8 0,0006x 9 0,0006x 10 0,0006x 11 0,0006x 12 0,0006x 13 0,0006x 14 0,0006x 397 λ 4 Batas maksimum untuk jumlah produksi air 0, 0008x 1 0, 0008x 2 0, 0008x 3 0, 0008x 4 0.0008x 5 0,0008x 6 0.0008x 7 0.0008x 8 0,0008x 9 0,0008x 10 0,0008x 11 0,0008x 12 0,0008x 13 0,0008x 14 0,0008x 56,67 λ 5 Fungsi tujuan dan syarat batas yang telah dirumuskan kemudian diselesaikan bantuan software LINGO. Sehingga didapatkan nilai untuk jumlah pelanggan tiap jenis pelanggan. Dengan bantuan software LINGO diperoleh: x 1 = 4321 x 2 = 2140 x 3 = 3175 x 4 = 188 x 5 = 190000 x 6 = 13434 x 7 = 261 x 8 = 4030 x = 5728 x 9 = 86672 x 10 = 227500 x 11 = 63 x 12 = 7600 x 13 = 140 x 14 = 24118 Dengan nilai keanggotaan dari masing-masing tujuan adalah 1. Dan variabel deviasi dari masing-masing tujuan bernilai 0. Hal ini menunjukkan bahwa goal tercapai. V. KESIMPULAN Berdasarkan keseluruhan hasil analisis dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Dengan pendekatan fuzzy goal programming, jumlah pelanggan tiap jenis pelanggan dapat dioptimalkan tingkat kepuasan yang tinggi. 2. Tujuan mengoptimalkan jumlah pelanggan tiap jenis pelanggan tercapai, pencapaian: jenis pelanggan Sosial Umum sebanyak 4.321 pelanggan, hasil ini sesuai target yang ingin dicapai, jenis pelanggan Sosial Khusus sebanyak 2.140 pelanggan, jenis pelanggan Rumah Tangga I sebanyak 3.175 pelanggan, jenis pelanggan Kesehatan sebanyak 188 pelanggan, jenis pelanggan Rumah Tangga II sebanyak 190.000 pelanggan, jenis pelanggan Usaha Kecil sebanyak 13.434 pelanggan, jenis pelanggan Industri Kecil sebanyak 261 pelanggan, jenis pelanggan Massal Mandiri sebanyak 4.039 pelanggan, jenis pelanggan Rumah Tangga V sebanyak 86.672 pelanggan, jenis pelanggan Rumah Tangga III sebanyak 227.500 pelanggan, jenis pelanggan Instansi sebanyak 1.563 pelanggan, jenis pelanggan Rumah Tangga IV sebanyak 7.600 pelanggan, jenis pelanggan Industri Besar sebanyak 140 pelanggan, dan jenis pelanggan Usaha Besar sebanyak 24.118 pelanggan. 3. Ada satu jenis pelanggan yang jauh melampaui target yaitu jenis pelanggan Pelabuhan Udara/Laut sebanyak 5728 pelanggan. Ini menunjukkan bahwa jenis pelanggan Pelabuhan Udara/Laut keluar dari basis. Karena nilai target pelanggan jenis ini sangat kecil, dapat disimpulkan bahwa jumlah pelanggan jenis ini tidak begitu berpengaruh. Sehingga bisa dikeluarkan dari model. Dan juga jenis pelanggan ke- ini jumlah pemakaiannya sudah pasti, tidak mungkin mengalami perubahan yang signifikan jika dibandingkan jenis pelanggan yang lain. Maka tidak perlu dilakukan prediksi untuk jenis pelanggan Pelabuhan Udara/Laut. 4. Tujuan memaksimalkan volume konsumsi air bersih tercapai, target sebesar 16.993.211 m 3 dan pencapaian sebesar 16.993.211 m 3. 5. Tujuan memaksimalkan pendapatan dari penjualan air bersih tercapai, target sebesar Rp 59.453.709.198,00 dan pencapaian sebesar Rp 59.453.709.198, 00. 6. Tujuan meminimalkan biaya produksi tercapai, target sebesar Rp 867.297.636.733,00 dan pencapaian sebesar Rp 867.297.499.927,00. DAFTAR PUSTAKA [1] Aswind, Y. O. 2013. Optimasi Jumlah Pelanggan Menggunakan Metode Goal Programming di Perusahaan Daerah Air Minum Surya Sembada Kota Surabaya. Tugas Akhir. Jurusan Matematika.Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. [2] Makridakis, S., Wheelwright, S. C., dan McGee, V. E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan Jilid 1 Edisi Kedua. Penerjemah: Untung Sus Andriyanto, Abdul Basith. Jakarta: Erlangga. [3] Siswanto. 2007. Operation Research Jilid 1. Bogor : Erlangga [4] Li, G. 2012. Fuzzy Goal Programming-A parametric approach. Journal of Information Sciences 195.hal 287-295. [5] Ardiana, W.M. 2011. Pendekatan Fuzzy Goal Programming dalam Manajemen Hara untuk Perencanaan Hasil Panen Padi. Tugas Akhir. Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.