MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester II, 6/7 Februri 7
Kulih yng Llu 8. Bentuk Tk Tentu Tipe / Menghitung limit bentuk tk tentu / dengn menggunkn Aturn l Hopitl 8. Bentuk Tk Tentu Linny Menghitung bentuk tk tentu tipe /,., -,,, dn /7/4 () Hendr Gunwn
Ssrn Kulih Hri Ini 8.3 Integrl Tk Wjr dgn Bts Tk Terhingg Mengenli dn menghitung integrl tk wjr dengn bts tk terhingg 8.4 Integrl Tk Wjr dgn Integrn Tk Terbts Mengenli dn menghitung integrl tk wjr dengn integrn tk terbts /7/4 () Hendr Gunwn 3
MA MATEMATIKA A 8.3 INTEGRAL TAK WAJAR DENGAN BATAS TAK TERHINGGA Mengenli dn menghitung integrl tk wjr dengn bts tk terhingg /7/4 () Hendr Gunwn 4
Integrl Tk Wjr Dlm definisi integrl tentu du sumsi: (i) selng pengintegrlnny, yitu [,b], merupkn selng terhingg; (ii) fungsi integrnny (yng diintegrlkn) merupkn fungsi terbts. Nmun, dlm pliksiny, d klny slh stu tu kedu sumsi ini tidk dipenuhi. Dlm hl demikin kit berhdpn dengn integrl tk wjr. terdpt /7/4 () Hendr Gunwn 5 b f ( x)
Integrl Tk Wjr dengn Bts Tk Terhingg Pd sub-bb ini kit kn membhs terlebih dhulu integrl tk wjr dengn bts tk terhingg, mislny integrl berikut ini: x x, xe,. 3 x x Kit kn muli dengn bentuk yng pertm terlebih dhulu. /7/4 () Hendr Gunwn 6
Bgimn Menghitung Untuk setip b >, kit dpt menghitung integrl tentu b Integrl tk wjr f ( x). f x) dpt didefinisikn sebgi limit dri integrl tentu di ts, untuk b. /7/4 () Hendr Gunwn 7 f ( x) ( b
Definisi Integrl Tk Wjr f ( x) b ( x) : lim f f ( x), b b bil limit ini d. Cttn. Bil limit tsb d, integrl diktkn konvergen; bil tidk, integrl divergen. /7/4 () Hendr Gunwn 8
Contoh/Ltihn. Hitung, bil konvergen. x Jwb: Untuk setip b >, kit hitung b Jdi b tn x tn b tn tn b x b lim lim tn x b x b. b. /7/4 () Hendr Gunwn 9
. Hitung Jwb: e x. /7/4 () Hendr Gunwn
Definisi Integrl Tk Wjr f ( x) ( x) : lim f f ( x), bil limit ini d. Cttn. Bil limit tsb d, integrl diktkn konvergen; bil tidk, integrl divergen. /7/4 () Hendr Gunwn
3. Hitung Jwb: xe x /7/4 () Hendr Gunwn
Definisi Integrl Tk Wjr f ( x) f ( x) : f ( x) f ( x), bil kedu integrl di rus knn konvergen. /7/4 () Hendr Gunwn 3
4. Hitung, bil konvergen. x Jwb: /7/4 () Hendr Gunwn 4
x 5. Hitung, bil konvergen. x Jwb: /7/4 () Hendr Gunwn 5
Melunurkn Roket ke Angks Menurut Hukum Newton, gy grvitsi yng dilmi oleh roket berbnding terblik dgn jrk kudrt, ykni -k/x, dengn x = jrk dri pust Bumi. Kren itu, gy yng diperlukn utk mengngkt roket tsb dlh F(x) = k/x. Berpkh kerj yng diperlukn untuk melunurkn roket dgn bert 5 N ke lur ngks? /7/4 () Hendr Gunwn 6
Melunurkn Roket ke Angks Menurut Hukum Newton, gy grvitsi yng dilmi oleh roket berbnding terblik dgn jrk kudrt, ykni -k/x, dengn x = jrk dri pust Bumi. Kren itu, gy yng diperlukn utk mengngkt roket tsb dlh F(x) = k/x. Berpkh kerj yng diperlukn untuk melunurkn roket dgn bert 5 N ke lur ngks? /7/4 () Hendr Gunwn 7
Bhn Diskusi Untuk nili p berpkh integrl tk wjr ini konvergen? x p /7/4 () Hendr Gunwn 8
MA MATEMATIKA A 8.4 INTEGRAL TAK WAJAR DENGAN INTEGRAN TAK TERBATAS Mengenli dn menghitung integrl tk wjr dengn integrn tk terbts /7/4 () Hendr Gunwn 9
Integrl Tk Wjr dengn Integrn Tk Terbts Sekrng kit kn membhs integrl tk wjr dengn integrn tk terbts, mislny integrl berikut ini: ( x x, / tn x., Pd integrl pertm, integrn tk terbts di ujung kiri; sedngkn pd integrl kedu, integrn tk terbts di ujung knn. Ap yng membut integrl ketig tk wjr? /7/4 () Hendr Gunwn ) /3.
Definisi Integrl Tk Wjr dengn f tk terbts di f ( x) b f x) : lim f ( x), b ( bil limit ini d. b /7/4 () Hendr Gunwn
Contoh/Ltihn. Hitung, bil konvergen. x Jwb: Untuk setip b >, dengn b <, kit hitung Jdi b x x b b. x lim b b x lim ( b b). /7/4 () Hendr Gunwn
3. Hitung, /3 bil konvergen. (x ) Jwb: /7/4 () Hendr Gunwn 3
3. Hitung, bil konvergen. x ln x Jwb: /7/4 () Hendr Gunwn 4
Definisi Integrl Tk Wjr f tk terbts di є (,b) b f ( x) dgn b f ( x) : b f ( x) /7/4 () Hendr Gunwn 5 b f ( x), bil kedu integrl di rus knn konvergen.
Contoh/Ltihn 4. Hitung, bil konvergen. /3 (x ) Jwb: Integrn tk terbts di x =. Kit hitung dhulu: /3 lim lim3( x ) 3. /3 /3 ( x ) ( x ) /3 lim lim3( x ) 3. /3 /3 ( x ) ( x ) Jdi: 3 3 6. /3 ( x ) /7/4 () Hendr Gunwn 6
5. Hitung Jwb: 3. x /7/4 () Hendr Gunwn 7
Bhn Diskusi Untuk nili p berpkh integrl tk wjr ini konvergen? x p Apkh d bilngn p yng membut integrl x p konvergen? [Integrl tk wjr jenis p ini?] /7/4 () Hendr Gunwn 8