DASAR-DASAR MATEMATIKA EKONOMI Oleh : Drs. A.B Panggabean Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2013 Hak Cipta 2013 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. Ruko Jambusari No. 7A Yogyakarta 55283 Telp. : 0274-889836; 0274-889398 Fax. : 0274-889057 E-mail : info@grahailmu.co.id Panggabean, A.B, Drs. DASAR-DASAR MATEMATIKA EKONOMI/Drs. A.B Panggabean - Edisi Pertama Yogyakarta; Graha Ilmu, 2013 viii + 168, 1 Jil. : 23 cm. ISBN: 978-602-262-101-0 1. Matematika 2. Ekonomi I. Judul
Kata Pengantar Buku ini ditulis berdasarkan pengalaman mengajar Matematika Ekonomi selama kurang lebih 20 tahun pada Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti dan Unika Atamajaya di Jakarta. Apa yang ditulis di sini baru merupakan dasar-dasar Matematika Ekonomi yang cukup mendalam terutama mengenai fungsi linier dan fungsi non linier dan grafiknya. Sasaran, yang diharapkan adalah mereka yang belajar pada Fakultas Ekonomi atau sejenisnya setelah membaca buku ini dengan baik dapat mengerti permasalahan yang timbul dan dapat diselesaikan secara matematis. Penulis mengakui bahwa buku ini jauh dari sempurna, tetapi yang pasti dapat membantu mahasiswa atau siapa saja yang belajar Matematika Ekonomi. Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Penerbit Graha Ilmu di Yogyakarta, karena hanya dengan bantuan merekalah buku ini dapat terbit. Yogyakarta, September 2012 Penulis,
Daftar Isi KATA PENGANTAR v DAFTAR ISI vii BAB 1 FUNGSI 1 1.1 Fungsi Linier, Grafiknya Garis Lurus 3 1.2 Fungsi Kuadratis 7 1.3 Fungsi Pecah 12 1.4 Fungsi Logaritma 16 BAB 2 PENGGUNAAN DALAM EKONOMI 19 2.1 Fungsi Permintaan (Demand) (D) dan kurvanya 19 2.2 Fungsi Penawaran (Supply S) dan kurvanya 25 2.3 Keseimbangan Pasar (Market Equilibrium) 30 2.4 Pajak Per Unit 35 2.5 Pajak Persentase 41 2.6 Subsidi (s) 47 2.7 Peta Impas (Break Even Chart) 54 2.8 Fungsi Konsumsi 57 BAB 3 BANJAR DAN DERET 63 3.1 Pemakaian dalam Ekonomi 65 3.2 Bunga Majemuk dan Sejenisnya 67
viii Dasar-dasar Matematika Ekonomi BAB 4 LIMIT FUNGSI 75 4.1 Turunan (derivatif) sutu fungsi 79 4.2 Maksimum, Minimum, Titik Belok (titik Infleksi) 88 4.3 Fungsi rata-rata, fungsi hasil kali, fungsi marginal, elastisitas 93 BAB 5 INTEGRAL 101 5.1 Sifat Dasar Integral 102 5.2 Pemakaian dalam Ekonomi 103 5.3 Integral Tertentu (Definitie Integral) 107 5.4 Pemakaian dalam Ekonomi 109 BAB 6 MONOPOLI, OLIGOPOLI, PERSAINGAN TIDAK SEMPURNA, PERSAINGAN SEMPURNA 119 6.1 Laba maksimum dalam Pasar Persaingan sempurna 120 6.2 Pengaruh Pajak pada Monopoli 126 BAB 7 MATRIK DAN DETERMINAN 133 7.1 Sifat Determinan 136 7.2 Kofaktor dan Minor Suatu Determinan 139 7.3 Operasi Matriks: 141 7.4 Matriks Transpose 143 7.5 Matriks Orthogonal 146 BAB 8 FUNGSI LEBIH DARI 2 VARIABEL (PEUBAH) 149 8.1 Maximum dan Minimum 151 8.2 Maksimum/minimum dengan kendala (Constraints) 153 8.3 Elastisitas Parsial 154 BAB 9 ANALISIS MASUKAN DAN KELUARAN (INPUT-OUTPUT) 157 DAFTAR PUSTAKA 165 -oo0oo-
Bab 1 Fungsi Andaikan p harga suatu barang A, ditentukan oleh x ialah quantitas barang A, maka dikatakan harga barang A adalah fungsi dari banyaknya barang A dan ditulis p = f (x); x disebut variabel bebas dan p variabel tidak bebas. P = f (x) disebut juga fungsi dari dua variabel. Lazim ditulis: y = p = f(x) Dalam bentuk diagram dapat ditulis: X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 X Elemen x X dibawa ke elemen-elemen y Y ditulis f Y. Himpunan X disebut domain (wilayah) dan himpunan Y
2 Dasar-dasar Matematika Ekonomi disebut range (jangkau). Dua elemen x boleh dibawa ke satu elemen y, sebaliknya tidak berlaku. Elemen X boleh tidak habis, sedang elemen Y habis. Elemen X dibawa ke elemen Y dan ditulis Y = f(x). Andaikan ditulis Y = f(x) = 2x 6, untuk tiap nilai X memberi satu nilai y dan disebut nilai dari fungsi itu, misalnya untuk X = 0 Y = f (0) = 2.0 6 = 6 ialah nilai fungsinya itu untuk X = 0, f(3) = 2.3 6 = 0 ialah nilai fungsi itu untuk X =3, f(-1) = 2(-1) 6 = -8 ialah nilai fungsi itu untuk X = -1 dan seterusnya. Tempat kedudukan titik yang memenuhi fungsi di atas adalah sebuah garis lurus atau garis lengkung seperti tergambar dan disebut grafik. Y = f(x) 4 Y = 2 x -6 Y = f(x) = 2x 6 Y = f(5) = 2.5 6 = 4 Y = f(3) = 2.3 6 = 0 0 3 5 X Y = f(x) = 2x 6 disebut fungsi eksplisit, ialah fungsi yang variabel bebasnya terpisah dari variabel tidak bebas (x di luar y). Fungsi di atas dapat juga ditulis dalam bentuk y 2x + 6 = 0 = f(x,y) disebut implisit, karena variabel bebasnya tidak secara jelas terpisah dari variabel tidak bebas (x bergabung dengan y).