TRANSLASI Definisi : Trnslsi tu pergesern dl sutu trnsformsi ng memindn tip titi pd idng dengn jr dn r tertentu. Jr dn r tertentu itu dpt diwili ole vetor trnslsi itu sutu psngn ilngn terurut. Pertin gmr di smping! A A B B C C Aitn ABC ongruen dengn A B C Trnslsi Titi Pertin gmr di smping! Ji trnslsi T memetn titi P(, ) e titi P (, ) m erlu uungn P(, ) tu T P (, ) P ( +, + )
Conto :. Tentun ngn dri titi P(, ) ole trnslsi T. P(, ) T 7 P (, 7) Jdi, ngnn dl titi P (, 7). Trnslsi Bngun Dtr Pertin gmr di smping! Untu menentun ngn sil trnslsi ngun dtr dpt dilun dengn mentrnslsin msing-msing titi sudutn. Conto :. Tentun ngn segitig ABC, A(, ), B(, ), dn C(, ) ole trnslsi T. A(, ) T A (, ) B(, ) T B (, ) C(, ) T C (, )
Jdi, ngnn dl segitig A B C dengn A (, ), B (, ), dn C (, ). Trnslsi Kurv Sutu urv merupn impunn titi ng tersusun dengn pol tertentu. Mentrnslsin urv errti mentrnslsin semu titi pd urv. Pertin gmr di smping! Amil titi P(, ) pd urv, trnslsin seju, m seingg Dengn demiin semu pd urv memilii pet dn semu pd urv memilii pet. Conto :. Cril persmn pet (ngn) dri gris g: + = ole trnslsi T. g: + = T g : ( + ) + ( ) = g : + + 6 = g : + 7 = Jdi, ngn gris g: + = dl g : + 7 =
Kerjn sol eriut segi ltin!. Tentun ngn titi M(, 7) ole trnslsi T.. Tentun nili dn ji titi K(, ) ditrnslsin ole T mengsiln ngn K(, ).. Ji titi F(, ) ditrnslsin ole T m tentun nili. mengsiln ngn F(, 6),. Tentun vetor trnslsi ng memetn ngn titi N(, ) menjdi titi N(, 8).. Tentun ngn segiempt ABCD dengn A(, ), B(, ), C(, ), dn D(, ) ole trnslsi T. 6. Tentun ngn segitig PQR dengn P(, ), Q(, ), dn R(, ) ole trnslsi T. Tentun pul eliling dn lus ngnn. 7. Tentun persmn ngn gris g : = ole trnslsi T. 8. Tentun persmn ngn prol P : ole trnslsi T.
REFLEKSI Definisi : Reflesi tu pencerminn dl sutu trnsformsi ng memindn setip titi pd idng dengn menggunn sift ngn cermin dri titi-titi ng end dipindn itu. Pd pencerminn, ngn sutu ngun diperole dengn cr:. Menentun sutu gris segi cermin seligus segi sumu cermin. Memut gris-gris pencerminn dri titi-titi pd end ng n dicerminn. Jr titi e cermin sm dengn jr cermin e ngn titi terseut. Reflesi Terdp Sumu X Reflesi terdp sumu X identi dengn reflesi terdp gris =. Sutu titi P(, ) il direflesin e sumu X, m : tu : P(, ) M P (, ) P (, ) dl mtris trnsformsi reflesi terdp sumu X. Conto :. Titi P(, 7) dicerminn e sumu X. Tentun ngnn. P (, 7) 7 7 Jdi, ngnn dl titi P (, 7). Reflesi Terdp Sumu Y Reflesi terdp sumu Y identi dengn reflesi terdp gris =. Sutu titi P(, ) il direflesin e sumu Y, m : M P(, ) P (, ) P (, ) tu :
dl mtris trnsformsi reflesi terdp sumu Y. Conto :. Segitig ABC dengn A(, ), B(, ), dn C(, 7) dicerminn e sumu Y. Tentun ngnn. A B C : 7 = 7 Jdi, ngnn dl titi A (, ), B (, ), dn C (, 7). Reflesi Terdp Pust Koordint Reflesi terdp pust oordint identi dengn reflesi terdp sumu Y ng dilnjutn reflesi terdp sumu X. Sutu titi P(, ) il direflesin e pust oordint, m : P(, ) O M P (, ) P (, ) tu : dl mtris trnsformsi reflesi terdp pust oordint. Conto :. Dietui prol P: 6 Ji P dicerminn e pust oordint, m tentun persmn P. P: 6 O M P : 6 ) ( ) ( ) ( P : 6 P : 6 Jdi, ngn gris P: 6 dl P : 6.
Reflesi Terdp Gris =. Pencerminn titi P(, ) e gris = diperole ngn segi eriut: P(, ) M P (, ) P (, ) tu : dl mtris trnsformsi reflesi terdp gris =. Reflesi Terdp Gris =. Pencerminn titi P(, ) e gris = diperole ngn segi eriut: P(, ) M P (, ) P (, ) tu : dl mtris trnsformsi reflesi terdp gris =. Mtris-mtris Reflesi Pencerminn terdp sumu X : Pencerminn terdp sumu Y : Pencerminn terdp titi O : Pencerminn terdp gris = : Pencerminn terdp gris = :
Kerjn sol eriut dengn menggunn mtri trnsformsi segi ltin!. Tentun ngn titi A(, ) ole reflesi terdp pust oordint.. Tentun ngn segitig PQR dengn P(, ), Q(, 8), dn R(, 8) ole reflesi terdp sumu X.. Tentun persmn ngn gris g : ole reflesi terdp gris =.. Tentun persmn ngn prol P : ole reflesi terdp gris =.. Tentun persmn ngn lingrn L : ( ) ( ) 6 ole reflesi terdp sumu Y.
REFLEKSI (LANJUTAN) Reflesi Terdp Gris = Reflesi terdp gris = merupn reflesi terdp sumu Y ng cerminn digeser seju stun e nn/iri dn stun e ts/w. Sutu titi P(, ) il direflesin e gris =, m : P(, ) M P (, ) P (, ) tu : )) ( ) (( )) ( ) ( ( dl mtris trnsformsi reflesi terdp sumu Y. Conto :. Titi P(, ) dicerminn e gris =. Tentun ngnn. P (, ) Jdi, ngnn dl titi P (, ). Reflesi Terdp Gris = Reflesi terdp gris = merupn reflesi terdp sumu X ng cerminn digeser seju stun e nn/iri dn stun e ts/w. Sutu titi P(, ) il direflesin e gris =, m : P(, ) M P (, ) P (, ) tu : )) ( ) (( )) ( ) (( dl mtris trnsformsi reflesi terdp sumu X.
Conto :. Segitig ABC dengn A(, ), B(, ), dn C(, ) dicerminn e gris =. Tentun ngnn. A B C : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = 7 6 Jdi, ngnn dl titi A (, 7), B (, 6), dn C (, ). Reflesi Terdp Titi (, ) Reflesi terdp titi (, ) merupn reflesi terdp pust oordint ng cerminn digeser seju stun e nn/iri dn stun e ts/w. Sutu titi P(, ) il direflesin e titi (, ), m : tu : M, ) P(, ) ( ( ( ) ( )) (( ) ( )) P (, ) P (, ) dl mtris trnsformsi reflesi terdp pust oordint. Kerjn sol eriut dengn menggunn mtri trnsformsi segi ltin!. Tentun ngn titi P(, ) ole reflesi terdp gris =.. Tentun ngn segitig ABC dengn A(, ), B(, ), dn C(, ) ole reflesi terdp titi (, ).. Tentun persmn ngn gris g : ole reflesi terdp gris =.
ROTASI Definisi : Rotsi tu perputrn dl perpindn oje ole sutu perpindn erdsrn sudut putr terdp titi tertentu dlm r tertentu pul. Perputrn tu rotsi pd idng dtr ditentun ole : titi pust rotsi esr sudut rotsi r pemutrn ji rotsi erlwnn r putr jrum jm, m rotsi itu ditn mempuni r positif, selin ji rotsi ser dengn jrum jm, m rotsi itu ditn mempuni r negtif. Rotsi Terdp O (Pust Koordint) seesr α Rotsi titi P(, ) terdp O seesr α diperole ngn segi eriut: P(, ) ], [ O R P (, ) dengn : cos sin sin cos cos sin sin cos dl mtris trnsformsi rotsi terdp O seesr α. Conto :. Tentun ngn titi P(, ) ole rotsi terdp O seesr 6º. cos 6 sin6 sin6 cos 6 Jdi, ngnn dl titi P (, ).. Tentun persmn ngn gris : g ole rotsi terdp O seesr 9º. cos 9 sin9 sin9 cos 9
: g ], [ O R ) ( ) ( : g : g : g Jdi, persmn ngnn dl gris : g Rotsi Terdp titi (, ) seesr α Rotsi titi P(, ) terdp titi (, ) seesr α diperole ngn segi eriut: P(, ) ] ),, [( R P (, ) dengn : cos sin sin cos cos sin sin cos dl mtris trnsformsi rotsi terdp O seesr α. Conto :. Tentun ngn segitig ABC dengn A(, ), B(, ), dn C(, 6) ole rotsi terdp titi (, ) seesr 8º. Titi A: cos8 sin8 sin8 cos8 Titi B: cos8 sin8 sin8 cos8 Titi C: 6 cos8 sin8 sin8 cos8 Jdi, ngnn dl titi A (, ), B (, ), dn C (, ). Kerjn sol eriut dengn menggunn mtri trnsformsi segi ltin!. Tentun ngn titi P(, 6) ole rotsi terdp titi O seesr º.. Tentun ngn segitig ABC dengn A(, ), B(, ), dn C(, ) ole rotsi terdp titi (, ) seesr 7º.. Tentun persmn ngn prol : P ole rotsi terdp titi O seesr 9º.
DILATASI Definisi : Diltsi dl sutu trnsformsi di mn pnjng sisi dn lus gmr diperesr tu diperecil dri sutu titi tertentu, tetpi entu dn uurn sudut-sudutn tid eru. Lus ngn dri sutu oje ng didiltsin dengn sl n, lusn n menjdi n li lus semul. Ji n >, m perun ser dengn gris diltsin. Ji n <, m perun erlwnn r dengn gris diltsin. Untu n > tu n <, m trnsformsin dl peresrn (zoom in), sedngn untu < n <, m trnsformsin dl pengeciln (zoom out). Diltsi Terdp O (Pust Koordint) dengn sl n Diltsi titi P(, ) terdp O dengn sl n diperole ngn segi eriut: P(, ) ], [ n O D P (, ) dengn : n n n n dl mtris trnsformsi diltsi terdp O dengn sl n. Conto :. Tentun ngn segitig A(, ), B(, ), dn C(, ) ole diltsi terdp O dengn sl. 9 9 BC: A A (, ), B (9, ), C (, 9) Jdi, ngnn dl titi A (, ), B (9, ), C (, 9).. Tentun persmn ngn lingrn 6 : L ole diltsi terdp O dengn sl.
9 : L ], [ O D 6 ) ( ) ( : L 6 : L : L Jdi, persmn ngnn dl gris : L Diltsi Terdp titi (, ) dengn sl n Diltsi titi P(, ) terdp titi (, ) dengn sl n diperole ngn segi eriut: P(, ) ] ),, [( n D P (, ) dengn : n n n n dl mtris trnsformsi diltsi terdp O dengn sl n. Conto :. Tentun ngn segitig ABC dengn A(, ), B(, ), dn C(, ) ole diltsi terdp titi (, ) dengn sl. Titi A: Titi B: 9 8 Titi C: 7 6 Jdi, ngnn dl titi A (, ), B (9, ), dn C (, 7). Kerjn sol eriut dengn menggunn mtri trnsformsi segi ltin!. Tentun ngn segitig ABC dengn A(, ), B(, ), dn C(, ) ole diltsi terdp titi (, ) dengn sl. Tentun lus semul dn lus ngnn.. Tentun persmn ngn lingrn 9 : L ole diltsi terdp titi O dengn sl.
KOMPOSISI TRANSFORMASI Definisi : Misln T dl sutu trnsformsi ng memetn titi A(, ) e titi A(, ). Kemudin ole trnsformsi T, titi A(, ) dipetn e titi A"(", "). Trnsformsi T ng dilnjutn dengn T dpt ditulis: T T A(, ) A"(", ") dn dinmn omposisi trnsformsi. Ji d c T dn g f e T, m trnsformsi T ng dilnjutn T dl T = T T = g f e d c. Komposisi Du Trnslsi Komposisi du trnslsi dl sutu trnslsi T emudin dilnjutn dengn trnslsi T. Komposisi du trnslsi T emudin dilnjutn dengn trnslsi T dpt ditulisn T T dn dpt dintn segi stu trnslsi tunggl T ng mewilin. T = T T = =. Conto :. Titi A(, ) ditrnslsin ole T dilnjutn dengn trnslsi T. Tentun ngnn. T = T T = P (, ) Jdi, ngnn dl titi P (, ). Komposisi Trnslsi dn Reflesi Komposisi trnslsi dn reflesi tid memilii stu wil trnsformsi, renn dlm pengerjn dilun terpis.
Conto :. Titi P(, ) ditrnslsin ole T dn dilnjutn dengn pencerminn terdp sumu Y. Tentun ngnn. Trnslsi T : P (, ) Pencerminn terdp sumu Y : P (, ) Jdi, ngnn dl titi P (, ). Komposisi Trnslsi dn Rotsi Komposisi trnslsi dn rotsi tid memilii stu wil trnsformsi, renn dlm pengerjn dilun terpis. Komposisi Trnslsi dn Diltsi Komposisi trnslsi dn diltsi tid memilii stu wil trnsformsi, renn dlm pengerjn dilun terpis. Komposisi Du Reflesi Komposisi du reflesi ng memilii mtris trnsformsi dpt ditentun mtris T segi stu wil trnsformsin. Conto :. Tentun persmn ngn gris g : = ole reflesi terdp gris = dn dilnjutn reflesi terdp sumu Y. M = M = M = = = g : ( ) = ( ) + = Jdi, persmn ngnn g : + =
Komposisi Reflesi dn Rotsi Komposisi reflesi dn rotsi ng memilii mtris trnsformsi dpt ditentun mtris T segi stu wil trnsformsin. Komposisi Reflesi dn Diltsi Komposisi reflesi dn diltsi ng memilii mtris trnsformsi dpt ditentun mtris T segi stu wil trnsformsin. Komposisi Du Rotsi Komposisi du rotsi, R[O, ] dn R[O, ], dpt ditentun mtris R segi stu wil trnsformsin, di mn R = R[O, + ]. Conto :. Sutu titi P(6, 8) diputr dengn pust O emudin diputr lgi dengn pust O. Tentun oordint ngn P terseut. cos R = R[O, + ] = R[O, ] = sin sin cos = = 6 8 = Jdi, ngnn dl titi P (, ). Komposisi Rotsi dn Diltsi Komposisi rotsi dn diltsi ng memilii mtris trnsformsi dpt ditentun mtris T segi stu wil trnsformsin. Komposisi Du Diltsi Komposisi du diltsi, D[O, n] dn D[O, m], dpt ditentun mtris D[O, n.m] segi stu wil trnsformsin.
Trnsformsi Bes Sutu trnsformsi ng mtris trnsformsin dintn T dl c d trnsformsi es. Bngun ng mendptn trnsformsi ini, ngnn is ered entu dn lusn dri ngun seelumn. Lus Bngn Hsil Trnsformsi Sutu ngun dtr ng lusn L emudin ditrnsformsin sesui dengn mtris T m lus ngnn : c d L det( T) L L ( d c) L c d Kerjn sol eriut dengn menggunn omposisi trnsformsi (ji d)!. Tentun ngn titi A(, ) ole trnslsi T, emudin dilnjutn dengn reflesi terdp pust oordint O.. Tentun ngn titi K(, ) ole reflesi terdp sumu Y, emudin dilnjutn dengn reflesi terdp gris =.. Tentun ngn segitig PQR dengn P(, ), Q(, ), dn R(, ) ole reflesi terdp sumu X, emudin dilnjutn dengn rotsi terdp pust oordint seesr 9.. Tentun persmn ngn gris g : ole rotsi terdp pust oordint O seesr, emudin dilnjutn dengn rotsi terdp pust oordint O seesr 6.. Tentun persmn ngn prol P : ole reflesi terdp sumu X, emudin dilnjutn dengn diltsi terdp pust oordint O dengn sl. -oo-