II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Definisi Usaha Kecil Menengah Pengertian Usaha Kecil Menengah (UKM) menurut Keputusan Presiden RI No. 99 tahun 1998, yaitu kegiatan ekonomi rakyat yang berskala kecil dengan bidang usaha yang secara mayoritas merupakan kegiatan usaha kecil dan perlu dilindungi untuk mencegah dari persaingan usaha yang tidak sehat. Menurut Badan Pusat Statistik (BPS) Pengertian UKM berdasarkan kuantitas tenaga kerja. Usaha kecil merupakan entitas usaha yang memiliki jumlah tenaga kerja 5-19 orang, sedangkan usaha menengah merupakan entitias usaha yang memiliki tenaga kerja 20-99 orang. Pengertian Usaha Kecil menurut UU No. 20 Tahun 2008, Pengertian Usaha Kecil, memiliki dua pengertian, yakni : Usaha Kecil adalah entitas yang memiliki kriteria berikut : 1. Kekayaan bersih lebih dari Rp50.000.000,00 (lima puluh juta rupiah) sampai dengan paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah), tidak termasuk tanah dan bangunan tempat usaha. 2. Memiliki hasil penjualan tahunan lebih dari Rp300.000.000,00 (tiga ratus juta rupiah) sampai dengan paling banyak Rp2.500.000.000,00 (dua milyar lima ratus juta rupiah). Usaha Menengah adalah entitas usaha yang memiliki kriteria berikut : 1. Kekayaan bersih lebih dari Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah) sampai dengan paling banyak Rp10.000.000.000,00 (sepuluh milyar rupiah), tidak termasuk tanah dan bangunan tempat usaha. 2. Memiliki hasil penjualan tahunan lebih dari Rp2.500.000.000,00 (dua milyar lima ratus juta rupiah) sampai dengan paling banyak Rp50.000.000.000,00 (lima puluh milyar rupiah).
5 2.2. Pengertian Produksi dan Operasi Menurut Assauri (2008), pengertian produksi dan operasi dalam arti luas adalah kegiatan yang mentranformasikan masukan (input) menjadi keluaran (output), mencangkup semua kegiatan atau aktifitas yang menghasilkan barang dan jasa, serta kegiatan-kegiatan lain yang mendukung atau menunjang usaha untuk menghasilkan produk tersebut. Berdasarkan batasan ini kegiatan produksi terdapat pada pabrik manufaktur, pertambangan, perhotelan, rumah sakit, pelayanan dan lain sebagainya. Dalam arti sempit, produksi dan operasi hanya dimaksud sebagai kegiatan yang mengasilkan barang baik barang jadi maupun barang setengah jadi. Sedangkan pengertian produksi dan operasi dalam ekonomi adalah merupakan kegiatan yang berhubungan dengan usaha untuk menciptakan dan menambah kegunaan atau utilitas suatau barang atau jasa. Menurut Handoko (2008), manajemen produksi dan operasi merupakan usaha-usaha pengelolaan secara optimal penggunaan sumber daya atau faktor produksi tenaga kerja, mesin-mesin, peralatan, bahan mentah dan sebagainya dalam proses tranformasi bahan mentah dan tenaga kerja menjadi berbagai produk dan jasa. 2.3. Optimasi Produksi Manajemen perusahaan, baik perusahaan besar maupun UKM akan selalu berusaha untuk merencanakan dan mengatur penggunaan faktor-faktor produksinya secara efisien sehingga mampu memproduksi dengan biaya seminimum mungkin untuk mencapai keuntungan pada tingkat tertentu. Dengan perencanaan optimasi produksi, maka tujuan perusahaan untuk memaksimumkan keuntungan ataupun meminimumkan biaya produksi dapat dicapai.
6 Menurut Soekartawi (1992), optimasi merupakan pencapaian suatu keadaan yang terbaik, yaitu pencapaian solusi masalah yang diarahkan pada batas maksimum dan minimum. Persoalan optimasi meliputi optimasi tanpa kendala dan optimasi dengan kendala. Dalam optimasi tanpa kendala, faktorfaktor yang menjadi kendala terhadap fungsi tujuan diabaikan sehingga dalam menentukan nilai maksimum ataupun minimum tidak ada batasan untuk berbagai pilihan peubah yang tersedia. Pada optimasi dengan kendala, faktofaktor yang menjadi kendala pada fungsi tujuan diperhatikan dan ikut dalam menentukan nilai maksimum ataupun minimum (Nicholson, 1995). Optimasi dengan kendala pada dasarnya merupakan persoalan dalam menentukan nilai peubah-peubah suatu fungsi menjadi maksimum atau minimum dengan memperhatikan keterbatasan-keterbatasan yang ada. Keterbatasan tersebut meliputi faktor-faktor produksi seperti tenaga kerja, lahan dan modal (Supranto dalam Yuliawan, 2009). Salah satu teknik optimasi yang sering digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi berkendala adalah teknik Liniear Programming (LP) yang dapat diselesaikan dengan program computer untuk menghasilkan solusi yang cepat dan akurat bagi perusahaan. 2.4. Linear Programming Sejak diperkenalkan pada tahun 1940-an, Linear Programming (LP) menjadi salah satu alat riset operasi yang paling efektif. LP merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan seperti memaksimumkan keuntungan atau menimumkan biaya. LP banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain (Mulyono, 2007). Subagyo dalam Yuliawan (2009), mendefinisikan LP sebagai suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. LP mencangkup perencanaan aktivitas-aktivitas untuk mencapai suatu hasil yang optimal, yaitu hasil yang menggambarkan tercapainya tujuan tertentu yang paling baik (menurut model
7 matematis) diantara alternaif-alternatif yang mungkin, dengan menggunakan fungsi linear. Perumusan masalah umum pengalokasian sumber daya dapat dirumuskan secara matematik dengan model LP. Fungsi model LP meliputi dua macam fungsi, yakni fungsi tujuan dan fungsi kendala. Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan yang akan dicapai dalam permasalahan LP yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya, untuk memperoleh keuntungan secara maksimal atau biaya yang minimal. Nilai yang akan dioptimalkan pada umumnya dinyatakan sebagai Z, sedangkan fungsi kendala adalah fungsi yang menggambarkan secara matematik batasan ketersediaan kapasitas yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai aktivitas. Asumsi model LP yang harus dipenuhi adalah sebagi berikut : 1. Proporsionalitas Bila peubah keputusan berubah, maka dampak peubahnya akan menyebar dalam proporsi tertentu terhadap fungsi tujuan dan fungsi kendala. 2. Aditivitas Nilai koefiensi pengambil keputusan fungsi tujuan merupakan jumlah dari nilai individu-individu dalam model LP. 3. Divisibilitas Peubah pengambil keputusan dapat dibagi kedalam pecahan-pecahan apabila diperlukan. 4. Deterministik Semua parameter yang terdapt dalam model LP adalah tetap, diketahui dan dapat diperkirakan secara pasti. 5. Linearitas Perbandingan antara masukan yang satu dengan masukan lainya, atau untuk suatu masukan dengan keluaran besarnya tetap dan tidak bergantung pada tingkat produksi. Mulyono (2007) menyatakan bahwa program linier dapat dirumuskan secara umum sebagai berikut :
8 Memaksimumkan (meminimumkan) Z n j i C j x j....(1) Dengan syarat : a x (,, ) b untuk semua i (i=1,2, m) semua x j 0. ij j j Keterangan : X j : banyaknya kegiatan j, dimana j = 1,2,.. n. Z : nilai fungsi tujuan. C j : sumbangan per unit kegiatan. b i : jumlah sumber daya i (i = 1,2,.., m). a ij : banyaknya sumber daya i yang dikonsumsi sumber daya j. 2.5. Metode Simpleks Menurut Mulyono (2007) metode simpleks pertama kali diperkenalkan oleh G. B. Dantzig pada tahun 1947. Metode ini menyelesaikan masalah LP melalui perhitungan-ulang (iteration) di mana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang berkali-kali sebelum solusi optimum dicapai. Dalam menggunakan meode simpleks untuk menyelesaikan masalahmasalah LP, model LP harus diubah ke dalam bentuk umum yang dinamakan bentuk baku atau standart form. Ciri-ciri bentuk baku model LP adalah : 1. Semua kendala berupa persamaan dengan sisi kanan nonnegatif 2. Semua variabel nonnegatif 3. Fungsi tujuan dapat maksimum maupun minimum Berikut adalah cara merubah ke bentuk baku : 1. Kendala a. Suatu kendala jenis ( ) dapat diubah menjadi suatu persamaan dengan menambahkan suatu variabel slack sisi kiri kendala b. Sisi kanan suatu persamaan dapat selalu dibuat nonnegatif dengan cara mengalikan kedua sisi dengan -1 c. Arah pertidaksamaan dibalik jikan kedua sisi dikalikan dengan -1
9 2. Variabel Sebagian atau semua variabel dikatakan unrestricted jika merekan dapat memiliki nilai negative maupun positif. Variabel unrestricted dapat diekspresikan dalam variabel nonnegatif dengan menggunakan subtitusi. 3. Fungsi tujuan Meskipun model LP dapat berjenis maksimisasi maupun minimisasi, terkadang bermanfaat untuk mengubah salah satu bentuk ke bentuk lain. Maksimisasi dari suatu fungsi adalah ekuivalen dengan minimisasi dari negative fungsi yang sama dan sebaliknya. 2.6. Teori Dualitas Masalah dual adalah sebuah masalah LP yang diturunkann secara matematik dari suatu model LP primal. Dalam kebanyakan pembahasan LP, masalah dual didefinisikan untuk berbagai bentuk masalah primal. Hal ini bergantung pada jenis batasan, tanda dari peubah, dan arti dari optimisasi (Taha, 1996). Untuk melihat pengembangan masalah dual dapat dilihat pada Gambar 1. Peubah Primal X 1 X 2..X j...x n Sisi kanan dari batasan dual C 1 C 2...C j...c n Koefisien sisi kiri dari batasan dual a 11 a 21 a m1 a 12..a 1j...a 1m a 22..a 2j...a 2m a m2..a mj...a mn b 1 b 2 b m y 1 y 2 y m Peubah dual Batasan dual ke-j Tujuan dual Gambar 1. Skema primal dan dual
10 Tabel 2. Jenis maksimisasi dan minimisasi dari bentuk standar Dual Tujuan Primal Standar Tujuan Batasan Peubah Maksimisasi Minimisasi Tidak dibatasi Minimisasi Maksimisasi Tidak dibatasi 1. Untuk setiap batasan primal terdapat sebuah peubah dual. 2. Untuk setiap peubah primal terdapat sebuah batasan dual. 3. Koefisien batasan dari sebuah peubah primal membentuk koefisien sisi kiri dari batasan dual yang bersesuaian dan koefisien tujuan dari peubah yang sama menjadi sisi kanan dari batasan dual. Peraturan-peraturan ini menunjukan bahwa masalah dual akan memiliki m peubah (y 1,y 2,. y m) dan n batasan (bersesuaian dengan X 1, X 2,.,X n ). 2.7. Analisis Sensivitas Seorang analisis jarang dapat menentukan parameter model LP seperti (c j,b i,a ij ) dengan pasti, karena nilai parameter ini adalah fungsi dari beberapa uncontrolable variabel. Misalnya, permintaan masa depan, biaya bahan mentah dan harga energi sebagai sumber daya tak dapat diperkirakan dengan tepat sebelum masalah diselesaikan. Sementara itu solusi optimum model LP didasarkan pada parameter ini. Akibatnya analisis perlu mengamati pengaruh perubahan parameter terhadap solusi optimum. Analisis perubahan parameter dan pengaruhnya terhadap solusi LP dinamakan post optimality analysis. Post optimality menunjukan bahwa analisis ini terjadi setelah diperoleh solusi optimum (Mulyono, 2007). Melalui analisis sensitivitas dapat dievaluasi pengaruh perubahanperubahan parameter dengan sedikit tambahan perhitungan berdasarkan tabel simpleks optimum. Namum, jika perubahan-perubahan terlalu banyak, meka perhitungan post optimum dapat menjadi meletihkan, sehingga lebih efisien, jika menyelesaikan kembali masalah LP dengan metode simpleks.
11 Dalam analisis sensitivitas, perubahan-perubahan parameter dibagi menjadi : 1. Perubahan koefisien fungsi tujuan (c j ), 2. Perubahan konstan sisi kanan (b i ), 3. Perubahan kendala atau koefisien matriks A, 4. Penambahan peubah baru, 5. Penambahan kendala baru. 2.8. Linear Integrated Discret Optimizer (LINDO) LINDO adalah program komputer yang digunakan untuk aplikasi LP, yaitu suatu pemodelan matematik yang digunakan untuk mengoptimalkan suatu tujuan dengan berbagai kendala yang ada. LP merupakan bagian dari management science atau penelitian operasional. Program Lindo ini diciptakan oleh profesor Linus Scrage dari Scrage dari Graduate School of business, Chicago. Dari sudut pandang teori sistem, program ini menghendaki masukan model matematik LP dengan format standar. Masukan tersebut akan diolah dengan proses tertentu, agar menghasilkan keluaran. Hasil olahan program sebagai keluaran sistem, dapat ditampilkan dalam dua (2) format, yaitu format Lindo dan format simpleks. Format simpleks di lain pihak, merupakan hasil olahan program yang masih mentah dan masih merupakan keluaran langsung dari program yang perlu dikembangkan lagi agar lebih bermanfaat dalam proses pembuatan keputusan manajerial. Selama peubah-peubah dalam program sasaran linear juga mengikuti sifat linear, maka Lindo dapat digunakan (Siswanto 2007). 2.9. Penelitian Terdahulu yang Relevan Penelitian tentang optimasi untuk meningkatkan profitabilitas pada PT Pismatex, Pekalongan dengan Program LINDO sebagai alat pengolahannya, diperoleh hasil dengan memaksimumkan fungsi tujuan yang dihadapkan
12 dengan kendala ketersediaan bahan baku, jam tenaga ekerja langsung, jam mesin dan jumlah permintaan. Pada kondisi optimal, penggunaan ketersediaan kendala-kendala tersebut masih terdapat sumber daya yang belum dimanfaatkan secara optimal yang ditunjukan oleh banyakanya nilai slack dan surplus pada model. Tingkat keuntungan yang dihasilkan dari proses optimasi adalah Rp 47.701.230.000. Nilai ini jauh lebih tinggi dari tingkat keuntungan yang diperoleh perusahaan pada kondisi aktual, yaitu Rp 42.946.352.240. Dengan proses optimasi maka dapat memberikan tambahan keuntungan sebesar Rp 4.754.877.760.