MATRIKS. Create by Luke

dokumen-dokumen yang mirip
INVERS MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal

HASIL DAN PEMBAHASAN

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER

Aljabar Linear Elementer

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS

MA SKS Silabus :

Persamaan Linier Simultan

Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks

Matriks dan Sistem Persamaan Linier

MODUL III RUANG VEKTOR

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai

BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR

METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI 2 FUNGSI PEMBANGKIT (GENERATION FUNGTIONS) TITI RATNASARI, SSi., MSi. Modul ke: Fakultas ILKOM

BAB 5 PENDEKATAN FUNGSI

syarat atau nilai awal a, , dengan solusi umum pola barisan aritmetika dan a, solusi umum pola barisan aritmetika tingkat tiga

TAKSIRAN PARAMETER BENTUK, LOKASI DAN SKALA DARI DISTRIBUSI WEIBULL Siti Rukiyah 1*, Bustami 2, Sigit Sugiarto 2

Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.

Pendahuluan Aljabar Vektor Matrik

1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif

BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN

BAB II DETERMINAN 2.1. DETERMINAN. Bab II Determinan

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik

DETERMINAN MATRIKS dan

BAB V INTEGRAL DARBOUX

Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)

SYARAT PERLU DAN CUKUP INTEGRAL HENSTOCK-BOCHNER DAN INTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA [a,b] Solikhin, Y.D. Sumanto, Susilo Hariyanto, Abdul Aziz

Interpolasi dan Turunan Numerik (Rabu, 2 Maret 2016) Hidayatul Mayyani G

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan

dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P

BAB IV INTEGRAL RIEMANN

Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya

Copyright Provide Free Tests and High Quality. x < a maka a < x < a - x > a maka x < a atau x > a

BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN

Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan

Bentuk umum persamaan aljabar linear serentak :

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Systems of Linear Algebraic Equations

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

CATATAN KULIAH Pertemuan III: Model-model linier dan Aljabar Matriks (1)

METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL

Modul Praktikum Fisika Komputasi I. disusun Oleh : Yudha Arman

TRANSFORMASI-Z. Transformsi-Z Langsung Sifat-sifat Transformasi-Z Transformasi -Z Rasional Transformasi-Z Balik Transformasi-Z Satu Sisi

BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN

METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1

BARISAN DAN DERET. 2. Tuliskan tiga suku berikutnya dari setiap barisan berikut ini dan tentukan rumus sederhana suku ke n! a.

Modul II Limit Limit Fungsi

EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA. Bilangan a (a 0) disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA

mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s

x = Tegangan yang diterapkan, kg/mm 2 y = waktu patah, jam

Posisi Integral Henstock-Dunford dan Integral Henstock- Bochner pada [a,b]

SUKU BANYAK ( POLINOM)

TRANSLASI. Jarak dan arah tertentu itu dapat diwakili oleh vektor translasi yaitu suatu pasangan A A B B C C. Akibatnya ABC kongruen dengan A B C.

INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo

NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA

METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.

matematika PEMINATAN Kelas X SIFAT-SIFAT EKSPONEN K13 A. DEFINISI EKSPONEN B. SIFAT-SIFAT BENTUK PANGKAT

FAKTORISASI BENTUK ALJABAR

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008

LATIHAN UN MATEMATIKA IPA

Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER

ELIPS. A. Pengertian Elips

Mr.Alex Hu Method Halaman 1. Gunakan info : 1. Uan 2004/P-7/No.13 A. 180 B. 190 C. 200 D. 210 E. 220

BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN

TE Dasar Sistem Pengaturan. Kriteria Kestabilan Routh

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR

Trihastuti Agustinah

Pertemuan 7 Persamaan Linier

TRANSFORMASI GEOMETRI

MATEMATIKA INDUKSI MATEMATIKA CONTOH SOAL A. PENGERTIAN INDUKSI MATEMATIKA B. LANGKAH-LANGKAH INDUKSI MATEMATIKA

INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx

MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL

bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )

BARISAN DAN DERET 1. INTISARI TEORI A. NOTASI SIGMA B. DERET KHUSUS m dan c adalah konstanta real, menyatakan jumlah

PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA., maka berlaku sifat-sifat operasi hitung: a).

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)

Hendra Gunawan. 21 Februari 2014

BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA

Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

EXPONEN DAN LOGARITMA

BAB XXI. TRANSFORMASI GEOMETRI

TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA)

BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN

Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )

SOLUSI SOAL ESSAY. No. 1 s.d 15. Jadi, uang tabungan Laila akan menjadi $6 kurang dari pada tabungan Tina setelah 13 minggu.

Barisan Dan Deret Tak Hingga

DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :

Transkripsi:

Defiisi Mtris MTRIS Crete y Lue Seuh mtri dlh sergi eleme dlm etu persegi pg Eleme e-(i,) i dri mtris erd diris e-i d olom e- dri rgi terseut Order (uur) dri seuh mtri dit seesr (m x ) i mtris terseut memilii m ris d olom Misly, mx 4 4 m dlh seuh mtris (s x m), otsi li yg uup sigt dlh ( i ) tu m ( i ) Jeis-eis Mtris d ergi eis mtris ditry dlh Mtris uur sgr dlh seuh mtris dim m Mtris idetits dlh mtris uur sgr dim semu eleme digol dlh d e stu d semu eleme dilur digol dlh ol; yitu i, utu I i 0, utu I misly, seuh mtris idetits (3x3) diethui I 3 0 0 Vetor ris dlh seuh mtris deg stu ris d olom Vetor olom dlh seuh mtris deg m ris d stu olom 0 0 0 0 Mtris T diseut trpose dri i eleme i dlm dlh sm deg eleme i dri T utu semu I d, misly, i 6 7 9 8 3 Dsr dsr mtemti Crete By Lue

f m T 9 6 8 7 3 ser umum, T diperoleh deg meur ris d olom dri ity i memilii order (m x ), T memilii order (m x ) Mtris B 0 diseut mtris ol i setip eleme dri B sm deg ol g Du uh mtris i d B i, dit sm i d hy i eduy memilii order yg sm d setip eleme i dlh sm deg i yg ersesui utu semu i d Opersi Mtris Dlm mtris hy pemh, pegurg d perli yg di defiisi Pemgi wlupu tid didifiisi, digti deg osep iversi Pemh d pegurg mtri Du mtris i d B i dpt ditmh i eduy memilii order yg sm(mx ) Jumlh D + B diperoleh deg memh eleme-eleme yg ersesui Jdi, d i m x i + i m x i it megsumsi hw mtris, B d C memilii order yg sm, m ± B B ± (huum omuttif) ± (B ± C) ( ± B) ± C (huum sositif) ( ± B) T T ± B T Perli mtris Du mtris i d B i dpt dili dlm urut B i d hy i umlh olom dlh sm deg umlh ris B Yitu, i memilii order ( m x r ), m B hrus memilii order ( r x ), dim m d dlh uur semrg ggplh DB M D memilii order ( m x ), d eleme d i diethui d i r i B utu semu i d Dsr dsr mtemti Crete By Lue

misly, i m D e d h f i d g d ( xe ( xe e B h + xh) f i + dxh) g ( xf ( xf + xi) + dxi ( xg + xi) ( xg + dx) Perhti hw ser umum, B B selipu B didefiisi Perli mtris megiuti sift-sift umum eriut ii I m I m, dim I dlh mtris idetits (B)C(BC) C( + B ) C + CB d ( + B)C C + B e α(b) (α)b (αb), α dlh slr Determi Determi sutu mtri dlh slr (Bilg) yg diperoleh dri pegoprsi eleme-eleme mtris ser spesifi Setip mtri uur sgr C sxs sellu memilii ili tertetu, diseut segi iliili determiy sert dieri td C Determi dri setip sumtri uur sgr dri mtri C diseut segi mior dri C Jdi misly ordo dri C diurgi dri s x s medi r x r, m didpt determi dri sumtri r x r yg merup mior dri C Sutu mior yg didpt dri sumtris yg eleme-eleme digoly ug merup digol dri mtris C diseut mior poo ( priipl mior) oftor i dri eleme C i dlm mtris Cs x s dlh (-) i+ li determi dri mior erordo s-, yg diperoleh deg l meghilg ris e i d olom e dri mtris C Jdi oftor dlh mior deg td + tu - Cotoh Dsr dsr mtemti Crete By Lue 3

C 3 3 3 m oftor utu eleme yitu 3+ ( ) esry determi C dpt dihitug mellui formul s C i i (6) il digu espsi mellui eleme-eleme olom e i d s C i i il digu espsi mellui eleme-eleme olom e utu s m C erdsr hl ii m rumus dits dpt disederh e dlm etu Utu s C Utu s 3, dpt dier mellui eleme-eleme dri ris pertm segi eriut C 3 3 3 3 3 + 3 3 3 ( 3) ( ) + 3( 3) tu ser mudh dpt digmr deg rumus srus Dsr dsr mtemti Crete By Lue 4

() gmr 6 Ilustrsi rumus srus 3 3 () Pd gmr 6 dihsil Pd gmr 6 dihsil 3 3 3 3 + 3 3 + 3 3 3 3 Utu s > 3 perhitugy medi leih rumit Dlm hl ii eerp sift determi seperti diuri eriut ii y meolog Ji setip eleme dri seuh olom tu seuh ris dlh ol, m ili determi dlh ol Nili determi tid eruh i ris d olom dipertur Ji B diperoleh dri deg mempertur setip du risy(tu olomy), m B - d Ji du ris (tu olomy) dri dlh ideti, m 0 e Nili tetp sm i slr α li stu vetor olom(tu seuh ris) dri seuh determi dili deg slr α, ili determi terseut dili deg α f Ji d B dlh du mtris uur sgr m B B Persm Lier d Determi Pdglh persm lier deg vriel yg tid diethui x, x,,x Dsr dsr mtemti Crete By Lue 5

i x, i,, 3,, (6) it misl r sutu mtris oefisie Rs mtris legp ), ( ug sm deg, re hy d ris Persm () dpt dipeh, i d hy i r mtris oefisie sm deg r mtris legp emudi hy d stu w s utu x, x,,x re rug w dimesi 0 re r, m semu ris-ris (olom-olom)es, di determi i 0 Utu meetu x it li persm e i dri (I) deg i, yitu oftor dri usur i, yitu oftor dri usur i, dim i,,3 d tetp Jdi i persm-persm ii diumlh, m x ( + + + ) + x ( + + + ) + x ( + + + ) + x ( + + + ) + + + Dsr dsr mtemti Crete By Lue 6

oefisie-oefisie dri x, x,, x -, x +,, x sm deg ol d oefisie dri x sm deg D Rus ilh determi yg terdi, i olom e- digti deg ilg-ilg tetp pd rus persm () d dieri otsi D di, re D 0 x D i D dim,, 3,, D hsil ii diseut Pertur Crmer Pertur rmer hy dpt dipi, i determi oefisie tid ol Ivers Mtris Bil hrg determi dri mtris C sxs 0, m mtris C dit segi mtris sigulr Bil C 0 m mtrisy dit osigulr Bil i dlh oftor dri eleme i dlm mtris C emudi it etu mtris C * yg merup perputr dri mtris deg oftor-oftor terseut segi eleme-elemey C * (63) m mtris C * dits diseut segi mtris ugt (dugte mtrix) dri C Ivers dri mtris C yitu C - * C dpt didefiisi segi C C Bil mtris C merup mtris sigulr dim C 0, m C - tid dpt diselesi Perlu diigt pul hw ivers sutu mtris hy erlu gi mtris uur sgr s Beerp sift ivers mtris yg y ergu, tr li ( C` ) - ( C - )` ( C - ) - C (B) - B - - Dsr dsr mtemti Crete By Lue 7