MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI 2 FUNGSI PEMBANGKIT (GENERATION FUNGTIONS) TITI RATNASARI, SSi., MSi. Modul ke: Fakultas ILKOM
|
|
|
- Djaja Halim
- 5 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MATEMATIKA DISKRIT Modul e: FUNGSI 2 FUNGSI PEMBANGKIT GENERATION FUNGTIONS Fults ILKOM TITI RATNASARI, SSi., MSi Pogm Studi TEKNIK INFORMATIKA
2 Fugsi pembgit Fugsi pembgit digu utu meepesetsi bis sec efisie deg megode usu bis sebgi oefisie dlm deet pgt sutu vibel. Fugsi pembgit dpt digu utu: memech bebgi mslh coutig, memech elsi ecuece, d membuti idetits ombitoi.
3 A disebut deh sl domi di f d B disebut deh hsil codomi di f. Nm li utu fugsi dlh pemet tu tsfomsi. Kit meulis f b ji eleme di dlm A dihubug deg eleme b di dlm B. Ji f b, m b dim byg imge di d dim p-byg pe-imge di b.
4 Defiisi d cotoh Defiisi. Fugsi pembgit geetig fuctio utu bis bilg el:, 1,,, dlh deet pgt t higg: G Cotoh 1.. Fugsi pembgit di bis { } deg 5 dlh 5 + b. Fugsi pembgit di bis { } deg +3 dlh 3 c. Fugsi pembgit di bis { } deg 3 dlh 3
5 Cotoh 2 Tetu fugsi pembgit di bis 1, 1, 1, 1, 1, 1 Solusi. Fugsi pembgit di bis 1,1,1,1,1,1 dlh:
6 Cotoh Cotoh 3. Fugsi pembgit di bis 1, 1, 1, 1, dlh , ji 1 < 1 Cotoh 4. Fugsi pembgit di bis 1,, 2, 3, dlh , ji 1 < 1
7 Teoem 1. d M,. d Misl + + j j j b g f b g f b g f Cotoh 5. Misl f 1/1-2. Tetu oefisie, 1, dlm espsi f. Solusi j Jdi, +1.
8 Koefisie Biomil Dipelus Misl u bilg el d bilg bult t egtif. M oefisie biomil dipelus didefiisi sebgi: u u u 1... u! 1 + 1,, ji ji Cotoh 6. Tetu ili di: ! 1/ 2 1/ 2 1/ 21/ 2 11/ 2 21/ 2 31/ 2 4 b ! >,..
9 Teoem Biomil Dipelus Teoem 2. Misl bilg el deg <1d u bilg el. M, 1 + u Ctt. Ji u bilg bult positif m Teoem Biomil Dipelus mejdi Teoem Biomil. u.
10 Cotoh 7 Tetu fugsi pembgit utu 1+ - d 1- -, deg bilg bult positif. Solusi. Meuut Teoem 2, 1 + M, 1 + Deg meggti 1 dg C + : 1,. 1 C + 1,
11 Sol 1 Tetu oefisie 1 dlm deet pgt fugsi-fugsi beiut ii:. 1/1+ 2 b. 1/1-2 c. 4 /1-3 3
12 Mslh Coutig d Fugsi Pembgit Cotoh 8. Tetu byy solusi di , bil 1, 2 d 3 bilg bult tegtif deg 2 1 5, 3 2 6d Solusi. Byy solusi diyt oleh oefisie 17 dlm espsi: Setip betu 17 dlm peli ii didpt deg megli 1 pd fto petm deg 2 pd fto edu d 3 pd fto etig yg memeuhi: Bil dihitug, didpt oefisie 17 dlh 3. Jdi, d tept 3 solusi.
13 Cotoh 9 Ad bep c utu membgi 8 ue yg ideti epd 3 ji setip meeim sediity 2 ue d tid lebih di 4 ue? Solusi. Misl c : byy c membgi ue. Ke setip meeim sediity 2 ue d tid lebih di 4 ue, m utu setip d sutu fto yg bebetu: dlm fugsi pembgit bis {c }. Ke d 3 m fugsi pembgity dlh: C utu membgi 8 ue dlh oefisie di 8, yi 6. Jdi, d 6 c utu membgi 8 ue epd 3 tdi.
14 Sol 2 Gu fugsi pembgit utu meetu byy c medistibusi 25 dot ideti epd 4 polisi sehigg setip polisi medpt sediity 3 d tid lebih di 7 dot.
15 Cotoh 1 Gu fugsi pembgit utu meetu byy c memilih pech mt ug beili Rp. 1, Rp. 5 d Rp. 1 ji it igi memby sutu bg yg beili Rp., pbil:. uut pemilih dipehti tu b. tid dipehti. Cotoh. Utu memby Rp. 6, d 2 c bil uut tid dipehti, yitu Rp. 1, Rp. 1, Rp. 1, Rp. 1, Rp. 1, Rp. 1 tu Rp. 1, Rp. 5 d d 3 c bil uut dipehti, yitu Rp. 1, Rp. 1, Rp. 1, Rp. 1, Rp. 1, Rp. 1, Rp. 1, Rp. 5, tu Rp. 5, Rp. 1
16 Cotoh 1. Ji uut pemilih dipehti. Byy c utu meggu tept pech utu memby sehg Rp. dlh oefisie /1 dlm Ke it dpt meggu bep pu jumlh pech, m byy c pemilih pech mt ug utu memby sehg Rp. dlh oefisie di /1 dlm
17 Cotoh 1 b. Ji uut pemilih tid dipehti. Ke msig-msig pech dpt dipegu belili, m fto yg meepesetsi peggu Rp. 1 dlh , fto yg meepesetsi peggu Rp. 5 dlh , fto yg meepesetsi peggu Rp. 1 dlh Jdi, byy c pemilih pech mt ug utu memby sehg Rp. dlh oefisie di /1 dlm fugsi pembgit
18 Sol 3 Gu fugsi pembgit utu meetu byy c utu meu ug $1 deg meggu pech: $1, $2 d $5 b $5, $1, $2 d $5 c $5, $1, $2 d $5; bil setip pech digu sediity seli. d $5, $1 d $2; bil setip pech digu sediity seli tpi tid lebih di 4 li.
19 Cotoh 11 Gu fugsi pembgit utu meghitug byy c memilih obye di jeis bed bebed ji it hus memilih sediity stu obye di setip jeisy. Solusi. Misl : byy c memilih obye di jeis bed bil di setip jeis tepilih sediity stu obje. Ke it pelu memilih sediity stu obye di setip jeis, m setip jeis meyumbg fto pd fugsi pembgit. Aibty, fugsi pembgit G di bis { }dlh G /1-.
20 Deg meggu Teoem Biomil Dipelus: t t C t t C C C G. 1, 1, 1, 1 1, Jdi, d C-1,- c memilih. Cotoh 11
21 Fugsi Pembgit d Solusi Relsi Recuece Cotoh 12. Ci solusi elsi ecuece 3-1 utu1,2,3, deg odisi wl 2. Solusi. Misl G: fugsi pembgit utu bis { }, M,. 3 2 Jdi,. 3 2 m 1 2 Ke, Jdi, G G G G G + + G
22 Fugsi Pembgit d Pembuti Idetits Cotoh 13. Gu fugsi pembgit utu membuti: C, 2 C2,, bil bult. Solusi. C2, dlh oefisie dlm espsi A tetpi, 1+ 2 [1+ ] 2. [C,+C,1+ + C, ] 2. Koefisie di dlm espsi ii: C,C, + C,1C, C,C,. Ii sm dg C, 2, C,- C,. Ke C2, d C, 2 meyt oefisie dlm 1+ 2 m huslh 2 C, C2,.
23 Teim Ksih TITI RATNASARI, SSi., MSi
NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA 4. K i K i Notsi Sigm : 5. ( ± V i i i V i i ± dlh otsi sigm, digu utu meyt ejumlh beuut di sutu bilg yg sudh beol. meu huuf citl S dlm bjd Yui dlh huuf
HASIL DAN PEMBAHASAN
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds
INVERS MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
NVES MTS gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemti FMP UNEJ gusti.fmip@uej.c.id Defiisi : NVES Ji mtris bujursgr, d ji dpt dicri mtris B sehigg B = B =, M dit ivertible d B dim ivers iverse dri. [B= - ] etuggl
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sig : dlh otsi sig, digu utu eyt ejulh beuut di sutu bilg yg sudh beol. eu huuf citl S dl bjd Yui dlh huuf et di t SM yg beti julh. Betu
BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal
BARIAN DAN DERET A. POLA BILANGAN Bergi jeis ilg yg serig it pergu mempuyi pol tertetu. Pol ii serig digu dlm meetu urut / let ilg dri seumpul ilg yg ditetu, cotoh ilg gjil e-5 dri ilg :,, 5, 7, yitu 9.
BAB 5 PENDEKATAN FUNGSI
BAB 5 ENDEKATAN FUNGSI DEVIDE DIFFERENCE SELISIH TERBAGI A. Tuju. Memhmi oliomil Newto Selisih Terbgi b. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto c. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto deg Mtlb B. ergt
LIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.
LIMIT FUNGSI Teoem. f() g() f() g( ). f().g() f(). g( ) f(). f() g() f() g( ). deg g() g() g(). c.f() c. f(), c = kostt. f() f() f() Betuk Tk Tetu Betuk di dlm mtemtik d mcm, yitu :. Betuk tedefiisi (tetetu)
MATRIKS. Create by Luke
Defiisi Mtris MTRIS Crete y Lue Seuh mtri dlh sergi eleme dlm etu persegi pg Eleme e-(i,) i dri mtris erd diris e-i d olom e- dri rgi terseut Order (uur) dri seuh mtri dit seesr (m x ) i mtris terseut
BARISAN DAN DERET. 2. Tuliskan tiga suku berikutnya dari setiap barisan berikut ini dan tentukan rumus sederhana suku ke n! a.
BARIAN DAN DERET A. BARIAN BILANGAN Bis dlh himpu semg usu-usu yg ditulis sec euut. Bis ilg dlh susu ilg yg disusu meuut sutu pol/ tu tetetu. Cotoh :.. Cotoh ol. Cilh 4 suku petm di is eikut, jik :.. c..
x = Tegangan yang diterapkan, kg/mm 2 y = waktu patah, jam
INTERPOLASI Pr resw d hli ilmu lm serig beerj deg sejumlh dt disrit g umum disji dlm betu tbel. Dt didlm tbel mugi dieroleh dri hsil egmt dilg hsil eguur dilbortorium tu tbel g dimbil dri buu-buu cu. Cotoh
Interpolasi dan Turunan Numerik (Rabu, 2 Maret 2016) Hidayatul Mayyani G
Iterpolsi d Turu Numeri (Rbu Mret 6) Hidytul Myyi G55535 Outlie: Iterpolsi Lier - Poliomil Lgrge - Poliomil Newto - Vdermode Mtris - Ivers Iterpolsi - Iterpolsi Neville Glt Iterpolsi Turu Numeri Estrpolsi
A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri
A. Bis Geometi ).Defiisi bis geometi Sutu bis yg suku-sukuy dipeoleh deg c meglik suku sebelumy deg sutu kostt (sio/pembdig) tu ili kost. Betuk umum bis geometi (deg suku wl d sio ) dlh : + + + +... +
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sigm : dlh otsi sigm, diguk utuk meytk pejumlh beuut di sutu bilg yg sudh bepol. meupk huuf cpitl S dlm bjd Yui dlh huuf petm di kt SM
Solusi Persamaan Diferensial Biasa dengan Metode Runge-Kutta Orde Lima
Solusi Pesm Dieesil Bis deg Metode Ruge-Kutt Ode Lim Fdi i i STKIP YPUP Mss di.di@gmil.com ABSTRAK Peeliti ii meup studi litetu deg meggu metode umei g digu utu meetu solusi pesm dieesil bis ' x deg sutu
Solusi Numerik Persamaan Diferensial Biasa Dengan Metode Adams-Bashforth-Moulton Orde Lima
Jul Mtemti Sttisti & Komputsi Jul Mtemti Sttisti & Komputsi Vol. No Juli 00 Vol. 7 No. Juli 00 9 Vol 7 No 9-55 Juli 00 Solusi Numei Pesm Dieesil Bis Deg Metode Adms-Bsot-Moulto Ode Lim Je Kusum d Abdill
BAB V ENERGI DAN POTENSIAL
ENERGI DN POTENSIL 4. Eegi g dipeluk meggek mut titik dlm med listik. Itesits med listik didefiisik sebgi g g betumpu pd mut uji stu pd titik g igi kit dptk hg med vekt. Jik mut uji tesebut digekk melw
Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
TRANSFORMASI-Z RASIONAL
TRANSFORMASI-Z RASIONAL. Pole d Zeo Zeo di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() = 0. Pole di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() =. Jik X() dlh fugsi siol, mk () Jik 0 0 d 0 0, kit dt meghidi gkt egtif deg
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
Hendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0
LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt
Mr.Alex Hu Method Halaman 1. Gunakan info : 1. Uan 2004/P-7/No.13 A. 180 B. 190 C. 200 D. 210 E. 220
. 00/P-7/No. 0 Nili dri ( 0 )... A. 80 B. 90 C. 00 D. 0 E. 0 Gu ifo : 0 ( 0 ) = = =0 = (.+0)+.+0)+...+(.0+0) = + +...+0 Yg terhir ii merup deret ritmeti deg : = b = = = 0 ( ( )b ) 0 (. ( 0 ( 9. ) ( ( 0
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
SISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
SISTIM PERSAMAAN LINIER Agusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIPA UNEJ gusti.fmip@uej.c.id DEFINISI : Persm Liier Persm Liier dlm peubh,, ditk dlm betuk b dim,,, b R Pemech persm liier dits dlh urut
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg
DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :
DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
TAKSIRAN PARAMETER BENTUK, LOKASI DAN SKALA DARI DISTRIBUSI WEIBULL Siti Rukiyah 1*, Bustami 2, Sigit Sugiarto 2
TAKSIRAN PARAMETER BENTUK, LOKASI DAN SKALA DARI DISTRIBUSI WEIBULL Siti Ruiyh, Bustmi, Sigit Sugirto Mhsisw Progrm S Mtemti Dose Jurus Mtemti Fults Mtemti d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu Kmpus Biwidy
Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
Hendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
Persamaan Linier Simultan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
BAB 12 METODE SIMPLEX
METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt
BAB 1 DERET TAKHINGGA
Di Kulih EL- Memi Tei I BAB DERET TAKHINGGA Bris Thigg Bris dlh susu bilg-bilg riil secr beruru. Perhi cooh beriu. ),, 8, 6, b),,,, 8 6 c),, 7,,, Secr umum, bris d diulis { },,, deg memeuhi ersm ereu.
dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel
Sitek Vol 5. No 3 Thu 1 Peyelesi Alitik d Peodel Fugsi Bessel Lily Yhy Jurus Mtetik Fkults MIPA Uiersits Negeri Gorotlo bstrk Dl klh ii k dilkuk peyelesi litik d peodel pers diferesil Bessel sert eujukk
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 41-45, April 2001, ISSN : KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH
Vol. 4. No. 1, 41-45, Aril 2001, ISSN : 1410-8518 KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH Bmbg Irwto Jurus Mtemtik FMIPA UNDIP Abstct I this er, it ws lered of the ecessry d sufficiet coditio for
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
Metode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Systems of Linear Algebraic Equations
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill Book Co., New York. Chpter 7, 8, d 9, hlm. -9. Sistem
DETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si
syarat atau nilai awal a, , dengan solusi umum pola barisan aritmetika dan a, solusi umum pola barisan aritmetika tingkat tiga
SUKU KE- BARISAN ARITMETIKA TINGKAT DUA, TIGA DAN EMPAT DENGAN PENDEKATAN AKAR KARAKTERISTIK Drs Sumro Imil, MP ABSTRAK Utu memeuhi eutuh lm pegemg pemhm terhp sustsi mteri ris ritmeti, ji ii memeri uri
Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg
Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
http://istirto.stff.ugm..id SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier http://istirto.stff.ugm..id Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill
BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret
BARISAN DAN DERET I. Pergerti Bris d Deret Bris bilg dlh pemet dri bilg sli ke bilg rel yg diurutk meurut tur tertetu. U III. Deret Geometri Ciriy : rsio tetp U = r S r = r S r = r = bilg sli U = suku
Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan
Ali Ketil 4 Ali Ketil.. Pedhulu Hl yg mt petig dlm dei item kotrol dlh mlh tilit item. Buk hl yg rhi lgi hw pokok tuju terpetig dlm li d dei kotrol dlh meiptk utu item yg til. Sutu item diktk til pil teript
Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
![Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah](/thumbs/59/43807369.jpg "Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah")
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
24/02/2014. Sistem Persamaan Linear (SPL) Beberapa Aplikasi Sistem Persamaan Linear Rangkaian listrik Jaringan Komputer Model Ekonomi dan lain-lain.
// Alj Lie Elemete MUGE SKS Silus : B I Mtiks d Oesi B II Detemi Mtiks B III Sistem Pesm Lie B IV Vekto di Bidg d di Rug B V Rug Vekto B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Tsfomsi Lie B VIII Rug Eige // :8 MUGE
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT Defiisi deret pgkt : C ( ) c c ( ) c ( ) c ( )... o dim dlh vribel c d dlh kostt Perhtik bhw dlm otsi deret pgkt telh segj memilih ideks ol utuk meytk suku pertm
matematika PEMINATAN Kelas X SIFAT-SIFAT EKSPONEN K13 A. DEFINISI EKSPONEN B. SIFAT-SIFAT BENTUK PANGKAT
K1 Kels X tetik PEMINATAN SIFAT-SIFAT EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh epeljri teri ii, ku dihrpk eiliki kepu erikut. 1. Mehi defiisi ekspoe.. Mehi sift-sift etuk pgkt.. Mehi sift-sift etuk kr.. Megguk
Contoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 =
Ifo Mth Joh Npier (0 67). Cotoh Sol. Nytk logrit berikut dl betuk pgkt.. log 9 = log = log = p Jwb:. log 9 = 9 = log = = Suber: ctiques.krokes.free.fr Metode logrit pert kli dipubliksik oleh tetikw Scotldi,
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
Solusi Pengayaan Matematika
olusi engyn Mtemti Edisi Met en Ke-, 007 Nomo ol: -0. Lus pesegi pnjng dlh 007 m. Titi E dn F dlh titi tengh di dn, sedngn G dn H dlh titi pd dn sedemiin sehingg G = G dn H = H. eph lus EGFH? F 006 006
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
TEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ =
pge of SOAL Jumlh ke-0 dri bris :,, 7, 9,.dlh.. d. e. 7 9 Ebts 99 Sebuh bol jtuh dri ketiggi, meter d memtul deg ketiggi kli tiggi semul. D setip kli memtul berikuty, mecpi ketiggi kli tiggi ptul sebelumy.
1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS
Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,
Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat
MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011
INVERS MATRIKS SIRKULASI REGULAR MELALUI TEOREMA ADJOIN
INVERS MATRIKS SIRKULASI REGULAR MELALUI TEOREMA ADJOIN Fs Pletio N * Rol Pe Musii M Mhsisw Pogm S Mtemtik Dose Juus Mtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uivesits Riu Kmpus Biwidy Pekbu 89 Idoesi
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
matematika WAJIB Kelas X KUADRAN SUDUT Kurikulum 2013 A. Besar Sudut pada Setiap Kuadran
Kuikulum 03 Kels mtemtik WAJIB KUADRAN SUDUT Tujun Pembeljn Setelh mempelji ini, kmu dihpkn memiliki kemmpun beikut.. Memhmi bes sudut di setip kudn.. Memhmi pebndingn tigonometi sudut-sudut di setip kudn.
APLIKASI INTEGRAL TENTU
APLIKASI INTEGRAL TENTU Apliksi Itegrl Tetu థ Lus ditr 2 kurv థ Volume ed dlm idg (deg metode ckrm d cici) థ Volume ed putr (deg metode kulit tug) థ Lus permuk ed putr థ Mome d pust mss 1 2 1. LUAS DIANTARA
1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi
Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846
RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak
RELASI REKURENSI Heru Kuriw Progrm Studi Pedidik Mtemtik Jl KHA. Dhl Purworejo Abstrk Relsi Rekuresi merupk slh stu mslh dlm Mtemtik Diskrit. Sebuh relsi rekuresi medeiisik suku ke- dri sebuh bris secr
FAKTORISASI BENTUK ALJABAR
Mtetik Kels VIII Seester Fktorissi Betuk Aljr FAKTORISASI BENTUK ALJABAR A. Pegerti Suku pd Betuk Aljr. Suku Tuggl d Suku Bk Betuk-etuk seperti,,, p 9p, 9, d diseut Betuk Aljr. Betuk ljr terdiri ts eerp
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA. Bilangan a (a 0) disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA theresivei.wordpress.o A. BENTUK PANGKAT BULAT. Pgkt Bult Positif Igt: 5 5 = (-) = -() = Defiisi Bilg erpgkt ult positif : Mislk ilg ult positif d ilg Rel,
Modul II Limit Limit Fungsi
Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri
PEMBAHASAN EKSTREM FUNGSI SATU VARIABEL DAN DUA VARIABEL DENGAN TEOREMA TAYLOR SKRIPSI
PEMBAHASAN EKSTREM FUNGSI SATU VARIABEL DAN DUA VARIABEL DENGAN TEOREMA TAYLOR SKRIPSI Diju utu Memeui Sl Stu Srt Memperole Gelr Srj Sis S Si Progrm Studi Mtemti Disusu ole : Siwto NIM : 004045 PROGRAM
FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
DERET TAK HINGGA. Deret Geometri Suatu deret yang berbentuk: Dengan a 0 dinamakan deret geometri. Kekonvergenan: divergen jika r 1 Bukti:
DERET TAK HINGGA Cooh dere k higg : + + 3 + = k= k u k. Bris jumlh prsil S, deg S = + + 3 + + = k= k Defiisi Dere k higg, k= k, koverge d mempuyi jumlh S, pbil bris jumlh-jumlh prsil S koverge meuju S.
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
+ e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi
Copyright Provide Free Tests and High Quality. x < a maka a < x < a - x > a maka x < a atau x > a
Copyright 9 www.usmit.com Provide Free Tests d High Qulity TEORI RINGKAS PERTIDAKSAMAAN Sift-sift - > c > c utuk c > - > c < c utuk c < - > + c > + c utuk c R - > mk / > - < mk / < - Jik > d > c mk > c