JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRONIKA FAKULTAS TEKNIK UNY Sem 5 9/ Review Sistem Digital : Logika Kombinasional S dan D3 Mata Kuliah : Elektronika Industri 2 5 Lembar Kerja 2. Jaringan Pensaklaran (Switching Network) Saklar adalah objek ang mempunai dua buah keadaan: buka dan tutup. Tiga bentuk gerbang paling sederhana:. a b Output b hana ada jika dan hana jika dibuka 2. a b Output b hana ada jika dan hana jika dan dibuka 3. a b c Output c hana ada jika dan hana jika atau dibuka + Contoh rangkaian pensaklaran pada rangkaian listrik:. Saklar dalam hubungan SERI: logika AND A B Lampu Sumber tegangan 2. Saklar dalam hubungan PARALEL: logika OR HandOut Elektronika Industri. halaman
A Lampu B Sumber Tegangan Contoh. Natakan rangkaian pensaklaran pada gambar di bawah ini dalam ekspresi Boolean. z z Jawab: + ( + )z + ( + z + z) 2. Rangkaian Digital Elektronik + ' Gerbang AND Gerbang OR Gerbang NOT (inverter) Contoh. Natakan fungsi f(,, z) = + ke dalam rangkaian logika. HandOut Elektronika Industri. halaman 2
Jawab: (a) Cara pertama +' ' ' (b) Cara kedua +' ' ' (b) Cara ketiga +' ' ' Gerbang turunan ()' + Gerbang NAND Gerbang XOR HandOut Elektronika Industri. halaman 3
(+)' ( + )' Gerbang NOR Gerbang XNOR ( + )' ekivalen dengan + ( + )' ' ' '' ekivalen dengan (+)' ' ' ' + ' ekivalen dengan ()' Penederhanaan Fungsi Boolean Contoh. f(, ) = + + disederhanakan menjadi f(, ) = + Penederhanaan fungsi Boolean dapat dilakukan dengan 3 cara:. Secara aljabar 2. Menggunakan Peta Karnaugh 3. Menggunakan metode Quine Mc Cluske (metode Tabulasi) HandOut Elektronika Industri. halaman 4
. Penederhanaan Secara Aljabar Contoh:. f(, ) = + = ( + )( + ) = ( + ) = + 2. f(,, z) = z + + = z( + ) + = z + z 3. f(,, z) = + z + = + z + ( + ) = + z + + = ( + z) + z( + ) = + z 2. Peta Karnaugh a. Peta Karnaugh dengan dua peubah m m m 2 m 3 b. Peta dengan tiga peubah m m m 3 m 2 z z m 4 m 5 m 7 m 6 z z HandOut Elektronika Industri. halaman 5
Contoh. Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh. z f(,, z) b. Peta dengan empat peubah m m m 3 m 2 w w z w z w w m 4 m 5 m 7 m 6 w z w z w w m 2 m 3 m 5 m 4 w z w z w w m 8 m 9 m m w z w z w w HandOut Elektronika Industri. halaman 6
Contoh. Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh. w z f(w,,, z) w Teknik Minimisasi Fungsi Boolean dengan Peta Karnaugh. Pasangan: dua buah ang bertetangga w HandOut Elektronika Industri. halaman 7
Sebelum disederhanakan: f(w,,, z) = w + w Hasil Penederhanaan: f(w,,, z) = w Bukti secara aljabar: f(w,,, z) = w + w = w(z + z ) = w() = w 2. Kuad: empat buah ang bertetangga w Sebelum disederhanakan: f(w,,, z) = w z + w z + w + w Hasil penederhanaan: f(w,,, z) = w Bukti secara aljabar: f(w,,, z) = w + w = w(z + z) = w() = w w HandOut Elektronika Industri. halaman 8
Contoh lain: w Sebelum disederhanakan: f(w,,, z) = w z + w z + w z + w z Hasil penederhanaan: f(w,,, z) = w 3. Oktet: delapan buah ang bertetangga w Sebelum disederhanakan: f(a, b, c, d) = w z + w z + w + w + w z + w z + w + w Hasil penederhanaan: f(w,,, z) = w Bukti secara aljabar: f(w,,, z) = w + w = w( + ) = w HandOut Elektronika Industri. halaman 9
w Contoh 5.. Sederhanakan fungsi Boolean f(,, z) = + z + +. Jawab: Peta Karnaugh untuk fungsi tersebut adalah: Hasil penederhanaan: f(,, z) = + z Contoh 5.2. Andaikan suatu tabel kebenaran telah diterjemahkan ke dalam Peta Karnaugh. Sederhanakan fungsi Boolean ang bersesuaian sesederhana mungkin. w Jawab: (lihat Peta Karnaugh) f(w,,, z) = w + + w z HandOut Elektronika Industri. halaman
Contoh 5.3. Minimisasi fungsi Boolean ang bersesuaian dengan Peta Karnaugh di bawah ini. w Jawab: (lihat Peta Karnaugh) f(w,,, z) = w + z Jika penelesaian Contoh 5.3 adalah seperti di bawah ini: w maka fungsi Boolean hasil penederhanaan adalah f(w,,, z) = w + w z (jumlah literal = 5) ang ternata masih belum sederhana dibandingkan f(w,,, z) = w + z literal = 4). (jumlah HandOut Elektronika Industri. halaman
Contoh 5.4. (Penggulungan/rolling) Sederhanakan fungsi Boolean ang bersesuaian dengan Peta Karnaugh di bawah ini. w Jawab: f(w,,, z) = z + ==> belum sederhana Penelesaian ang lebih minimal: w f(w,,, z) = z ===> lebih sederhana HandOut Elektronika Industri. halaman 2
Contoh 5.5: (Kelompok berlebihan) Sederhanakan fungsi Boolean ang bersesuaian dengan Peta Karnaugh di bawah ini. w Jawab: f(w,,, z) = z + wz + w masih belum sederhana. Penelesaian ang lebih minimal: w f(w,,, z) = z + w ===> lebih sederhana HandOut Elektronika Industri. halaman 3
Contoh 5.6. Sederhanakan fungsi Boolean ang bersesuaian dengan Peta Karnaugh di bawah ini. cd ab Jawab: (lihat Peta Karnaugh di atas) f(a, b, c, d) = ab + ad + ac + bcd Contoh 5.7. Minimisasi fungsi Boolean f(,, z) = z + + z + Jawab: z = z( + ) = + z = (z + z ) = + = ( + ) = + f(,, z) = z + + z + = + z + + + z + + = + z + + + z Peta Karnaugh untuk fungsi tersebut adalah: Hasil penederhanaan: f(,, z) = z + HandOut Elektronika Industri. halaman 4
Peta Karnaugh untuk lima peubah m m m 3 m 2 m 6 m 7 m 5 m 4 m 8 m 9 m m m 4 m 5 m 3 m 2 m 24 m 25 m 27 m 26 m 3 m 3 m 29 m 28 m 6 m 7 m 9 m 8 m 22 m 23 m 2 m 2 Garis pencerminan Contoh 5.2. (Contoh penggunaan Peta 5 peubah) Carilah fungsi sederhana dari f(v, w,,, z) = Σ (, 2, 4, 6, 9,, 3, 5, 7, 2, 25, 27, 29, 3) Jawab: Peta Karnaugh dari fungsi tersebut adalah: vw Jadi f(v, w,,, z) = wz + v w z + v z HandOut Elektronika Industri. halaman 5
HandOut Elektronika Industri. halaman 6 Keadaan Don t Care Tabel 5.6 w z desimal 2 3 4 5 6 7 8 9 don t care don t care don t care don t care don t care don t care Contoh 5.25. Diberikan Tabel 5.7. Minimisasi fungsi f sesederhana mungkin. Tabel 5.7 a b c d f(a, b, c, d) X X X X X X X X
Jawab: Peta Karnaugh dari fungsi tersebut adalah: ab cd X X X X X X X Hasil penederhanaan: f(a, b, c, d) = bd + c d + cd Contoh 5.26. Minimisasi fungsi Boolean f(,, z) = + + z + z. Gambarkan rangkaian logikana. Jawab: Rangkaian logika fungsi f(,, z) sebelum diminimisasikan adalah seperti di bawah ini: z ' '' 'z' 'z HandOut Elektronika Industri. halaman 7
HandOut Elektronika Industri. halaman 8 Minimisasi dengan Peta Karnaugh adalah sebagai berikut: Hasil minimisasi adalah f(,, z) = +. Contoh 5.28. Berbagai sistem digital menggunakan kode binar coded decimal (BCD). Diberikan Tabel 5.9 untuk konversi BCD ke kode Ecess-3 sebagai berikut: Tabel 5.9 Masukan BCD Keluaran kode Ecess-3 w z f (w,,, z) f 2 (w,,,z) f 3 (w,,, z) f 4 (w,,, z) 2 3 4 5 6 7 8 9 ' ' '+'
w (a) f (w,,, z) X X X X X X f (w,,, z) = w + z + = w + ( + z) (b) f 2 (w,,, z) w X X X X X X f 2 (w,,, z) = z + z + = z + ( + z) (c) f 3 (w,,, z) w X X X X X X f 3 (w,,, z) = z + HandOut Elektronika Industri. halaman 9
(d) f 4 (w,,, z) w X X X X X X f 4 (w,,, z) = z w z f4 f3 f2 f HandOut Elektronika Industri. halaman 2