ANALISIS REGRESI SEDERHANA Reff : 1. Sudjana 2. Natawirria & Riduwan 3. Walpole 4, Berbagai sumber Luvy S. Zanthy, M.Pd. 1
SEJARAH REGRESI Istilah Regresi diperkenalkan oleh Fancis Galtom Meskipun ada kecenderungan bagi orang tua yang tinggi mempunyai anak-anak yang tinggi, dan bagi orang tua yang pendek mempunyai anak yang pendek, distribusi tinggi dari suatu populasi tidak berubah secara menyolok (besar) dari generasi ke generasi. 2
ILUSTRASI 3
Pengertian Regresi Regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling mungkin terjadi di masa yang akan datang berdasarkan informasi masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahannya dapat diperkecil. Analisis regresi merupakan studi ketergantungan satu atau lebih variabel bebas terhadap variabel tidak bebas. Dengan maksud untuk meramalkan nilai variabel tidak bebas. 4
Dalam ilmu statistika, teknik yang umum digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua atau lebih variabel adalah analisis regresi. Model matematis dalam menjelaskan hubungan antar variabel dalam analisis regresi menggunakan persamaan regresi 5
Kegunaan Regresi dalam penelitian Untuk meramalkan atau memprediksi variabel terikat (Y) apabila variabel bebas (X) diketahui 6
Dalam suatu persamaan regresi terdapat 2 macam variabel, yaitu : Variabel dependen/variabel respon (variabel tak bebas) adalah variabel yang nilainya bergantung dari variabel lain. Biasanya dinyatakan dengan Y. Variabel independen/variabel prediktor (variabel bebas) adalah variabel yang nilainya tidak bergantung dari variabel lain. Biasanya dinyatakan dengan X. 7
Prinsip dasar Dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara variabel dependen dengan variabel independennya mempunyai sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas = causal relationship), baik yang didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, ataupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu. 8
Istilah dan notasi variabel dalam regresi? Y Varaibel tergantung (Dependent Variable) Variabel yang dijelaskan (Explained Variable) Variabel yang diramalkan (Predictand) Variabel yang diregresi (Regressand) Variabel Tanggapan (Response) X Varaibel bebas (Independent Variable) Variabel yang menjelaskan (Explanatory Variable) Variabel peramal (Predictor) Variabel yang meregresi (Regressor) Variabel perangsang atau kendali (Stimulus or control variable) 9
Persamaan Regresi Linear Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antar variabelnya. Istilah regresi itu sendiri berarti ramalan atau taksiran. Persamaan yang digunakan untuk mendapatkan garis regresi pada data diagram pencar disebut persamaan regresi. 10
Persamaan Regresi Persamaan Regresi linier Sederhana: Y = a + bx Y a = Nilai yang diramalkan/ subjek variabel terikat yang diproyeksikan = Nilai Konstansta harga Y jika X = 0 b = Koefesien regresi/ Nilai arah sebagai penentu ramalan/prediksi yang menunjukkan nilai peningkatan (+) atau nilai penurunan (-) variabel Y X = Variabel bebas b n( XY ) ( X )( 2 n( X ) ( X ) 2 Y b( a n X ) Y) 11
Langkah langkah regresi 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung statistik 4. Substitusikan angka statistik dari tabel penolong dengan rumus b n( XY ) ( X )( 2 n( X ) ( X ) 2 Y b( a n sederhana X Y) ) JK 5. Mencari Jumlah kuadrat Regresi dengan rumus JK Reg( a) ( Y) 6. Mencari Jumlah juadrat Regresi dengan rumus Reg( b a) b. ( XY n 2 X )( n Y) 12
Langkah langkah regresi sederhana 7. Mencari Jumlah kuadrat Residu dengan rumus JK Res Y 2 JK Reg JK b a Rega 8. Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi dengan Rumus: RJK RJK Reg Reg a JK Reg a 9. Mencari rata-rata Jumlah Kuadrat Residu dengan rumus: JK b a Regb a 10. Menguji Signifikansi dengan rumus F hitung Kaidah Pengujian : RJK RJK - Jika F hit F tabel, maka tolak Ho artinya signifikan - Jika F hit F tabel, terima Ho artinya tidak signifikan Taraf Signifikan α = 0.01 atau α = 0.05 Cari Nilai F tabel menggunakan tabel F dengan rumus: F tabel F Res Reg b a 1 dkregb a, dhres RJK Res JK Res n 2 11. Kesimpulan 13
Contoh Soal Judul : Pengaruh Pengalaman Kerja terhadap Penjualan Motor di Suatu Dealer di Kota Bandung Data dianggap memenuhi asumsi dan persyaratan analisis; data dipilih secara random; berdistrusi normal; berpola linier; data sudah homogen dan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan subjek yang sama; Data sebagai berikut: Pengalaman Kerja (X) tahun 2 3 1 4 1 3 2 2 Penjualan Motor (Y) unit 50 60 30 70 40 50 40 35 a. Bagaimana persamaan regresinya? b. Gambarkan diagram pencarnya! c. Gambarkan arah regresi! d. Buktikan apakah ada pengaruh yang signifikan antara pengalaman kerja (X) terhadap penjualan barang (Y) e. Buktikan apakah data tersebut berpola linier? 14
Langkah-langkah menjawab: 15
No X Y XY 1 2 50 4 2500 100 2 3 60 9 3600 180 3 1 30 1 900 30 4 4 70 6 4900 280 5 1 40 1 1600 40 6 3 50 9 2500 150 7 2 40 4 1600 80 8 2 35 4 1225 70 Statistik Jumlah 18 375 48 18825 930 16
17
Y 80 Y 80 70 4 70 60 2 60 Persamaaan garis regresi 50 40 5 1 7 8 6 50 40 (2,25;6,876) 30 20 3 30 20 10 10 a = 21 0 0 1 2 3 4 5 X 0 0 1 2 3 4 5 X Gambar: Diagram pencar (Jawaban b) Gambar: Persamaan Garis Regresi (Jawaban c) 18
Menguji signifikansi: 5. Mencari jumlah Kuadrat Regresi JK Reg a = 140.625 = 17.578,125 8 6. Mencari jumlah Kuadrat Regresi (18)(375) JK Reg b a = 11,5 930 8 7. Mencari Jumlah Kuadrat Residu = 991,875 JK Res = 18.825-991,875-17.578,125 = 255 8. Mencari rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi RJK Reg a = JK Reg a = 17.578,125 RJK Reg b a = JK Reg b a = 991,875 19
Menguji signifikansi: 9. Mencari rata-rata jumlah kuadrat residu RJK Res = 225 8 2 = 42,5 10. Menguji signifikansi F hitung = 991,875 42,5 = 23,34 Kaidah pengujian signifikansi Jika F hit F tabel, maka tolak Ho artinya signifikan Jika F hit F tabel, terima Ho artinya tidak signifikan Taraf Signifikan = 0,05 Carilah nilai F tabel dengan menggunakan Tabel F F tabel = F 1 dk Reg b a, de Res = F 1 0,05 dk Reg b a = 1, de Res = 8 2 = 6 = F 0,95 1,6 20
Cara mencari F tabel : angka 1 = pembilang angka 6 = penyebut F tabel = 5,99 ternyata F hitung > F tabel, maka tolak H 0 artinya signifikan 11. Membuat kesimpulan Karena F hitung lebih besar dari F tabel, maka tolak H 0 dan terima H a. Dengan demikian terdapat pengaruh pengalaman kerja terhadap penjualan motor di suatu dealer di kota Bandung (Jawaban d) 21
Menguji Linieritas: 1. Mencari jumlah Kuadrat Error: JK E = k Y2 Y 2 = 2247,01, Sebelum mencari nilai JK E urutkan data X n mulai dari data yang paling kecil sampai data yang paling besar berikut disertai pasangannya (Y), seperti tabel penolong berikut: Tabel penolong Pasangan variabel X dan Y untuk Mencari JK E No X Y Diurutkan dari data terkecil hingga data terbesar X Kelompok n Y 1 2 50 1 K 1 2 2 3 60 1 40 3 1 30 2 K 2 3 4 4 70 2 40 MENJADI 5 1 40 2 50 6 3 50 3 K 3 2 7 2 40 3 60 8 2 35 4 K 4 1 70 30 35 50 22
2. Mencari jumlah kuadrat tuna cocok JK TC = JK Res + JK E = 225-216,67 = 38,33 3. Mencari Rata-rata Jumlahb kuadrat Tuna Cocok RJK TC = JK TC K 2 = 38,33 4 2 = 19,165 4. Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Error (RJK E ) RJK E = JK E n k = 216,67 8 4 = 54,1675 5. Mencari Nilai F hitung F hitung = RJK TC RJK E = 19,165 54,1675 = 0,35 Perlu diketahui bahwa uji linieritas berbeda dengan uji signifikansi, perbedaanya pada pengambilan keputusan (kaidah pengujian) 23
a) Menentukan Keputusan Pengujian Signifikansi Jika F hit F tabel, maka tolak Ho artinya signifikan Jika F hit F tabel, terima Ho artinya tidak signifikan b) Menentukan Keputusan Pengujian Linieritas Jika F hit F tabel, maka tolak Ho artinya data berpola linier Jika F hit F tabel, terima Ho artinya data berpola tidak linier 6. Menentukan Keputusan pengujian Linieritas Jika F hit F tabel, maka tolak Ho artinya data berpola linier Jika F hit F tabel, terima Ho artinya data berpola tidak linier Taraf Signifikan = 0,05 Carilah nilai F tabel dengan menggunakan Tabel F F tabel = F 1 dk TC, dk E = F 1 0,05 dk = k 2, dk = n k = F 1 0,05 dk = 4 2, dk = 8 4 = F 0,95 2,4 Cara mencari F tabel : dk = 2 = pembilang F tabel = 6,94 dk = 4 = penyebut 24
7. Membandingkan F hitung dengan F tabel ternyata F hitung < F tabel, berpola linier atau 0,35 < 6,94, maka tolak H 0 artinya data 8. Membuat kesimpulan Karena F hitung lebih kecil dari F tabel, maka tolak H 0 dan terima H a. Dengan demikian variabel pengalaman kerja dan penjualan motor di suatu dealer di kota Bandung berpola LINIER (Jawaban e) 25
Tabel Ringkasan Anava Variabel X dan Y Uji Signifikansi dan Uji Linieritas Sumber Variansi Derajat kebebas an (dk) Jumlah Kuadrat (JK) Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK) F hitung F tabel Total n Y 2 - Signifikan Linier Regresi (a) 1 JK Reg (a) RJK Reg (a) Regresi b) Residu Tuna Cocok 1 n - 2 K - 2 JK Reg b a JK Res JK TC RJK Reg b a RJK Res RJK TC Keterangan: Perbandingan F hitung dengan F tabel Signifikan dan Linieritas Kesalahan (error) n - 4 JK E RJK E 26
Tabel Ringkasan Anava Variabel X dan Y Uji Signifikansi dan Uji Linieritas Sumber Variansi Derajat kebebas an (dk) Jumlah Kuadrat (JK) Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK) F hitung Total 8 18825 - Sig = 23,24 5,59 Linier = 0,35 6,94 F tabel Regresi (a) Regresi b) Residu Tuna Cocok Kesalahan (error) 1 1 6 2 4 17578,125 991,875 255 83,33 216,67 17578,125 991,875 42,5 19,165 54,1675 Keterangan: Perbandingan F hitung dengan F tabel Signifikan dan Linieritas, ternyata: 23,24 > 5,99 Signifikan 0,35 < 6,94 pola linier 27