PENAKI AIO DAN PENAKI EGEI YANG EFIIEN UNTUK ATA-ATA POPULAI PADA AMPLING ACAK EDEHANA MENGGUNAKAN DEVIAI KUATIL DAN KOEFIIEN KEWNE Lda Veroka *, gt ugarto, ustam Efed Mahasswa Program tud Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas au Kampus Bawda Pekabaru (893), Idoesa * Ldaveroca66@gmal.com ABTACT I ths artcle the combato of rato estmators ad rato-regresso smple radom samplg usg quartle devato ad coeffcet of skewess are dscussed, whch s a revew from the artcle Jeela et.al. [Iteratoal Joural of Moder Mathematcal ceces, 6(3): 74-83]. These estmators are based estmators ad ther mea square errors are determed. Estmator wth the smallest mea square error s the most effcet estmator. A umercal eample s gve at the ed of dscusso. Kewords: smple radom samplg, lear combato, quartl devato, coeffcet of skewess, mea square error. ABTAK Pada artkel peaksr ag dbahas merupaka kombas peaksr raso da peaksr raso-regres pada samplg acak sederhaa megguaka devas kuartl da koefse skewess, ag merupaka revew dar artkel Jeela et.al. [Iteratoal Joural of Moder Mathematcal ceces, 6(3): 74-83]. Masgmasg peaksr merupaka bas da dtetuka meas square error. Peaksr dega mea square error terkecl merupaka peaksr ag efse. Cotoh umerk dberka pada akhr pembahasa. Kata kuc: samplg acak sederhaa, kombas lear, devas kuartl, koefse skewess, mea square error.. PENDAHULUAN Peaksr raso merupaka suatu metode ag dguaka utuk megkatka ketelta suatu peaksr. Msalka suatu populas berhgga U terdr dar N ut U, U,, U N da msalka merupaka varabel ag aka dtelt da varabel telah dtelt sebeluma, dega megambl mafaat hubuga atara da
dmaa adalah ut dar populas berkarakter Y da adalah ut dar populas berkarakter X da masg-masg populas tersebut merupaka sub populas U, sehgga varabel dapat dguaka sebaga varabel batu utuk meaksr varabel []. Peaksr raso utuk rata-rata populas Y dar varabel ag dtelt Y dotaska dega Y. Dalam pembahasa hubuga atara dua varabel dbatas utuk hubuga ag berkorelas postf. Peaksr raso utuk rata-rata populas telah baak dkembagka oleh para peelt. soda da Dwved [6] megajuka peaksr raso dega megguaka formas tambaha koefse varas. Kadlar da Cg [3] megajuka peaksr regres megguaka koefse varas. Kemuda Iqbal et.al. [] megajuka tga peaksr dega megguaka formas tambaha utuk peaksr raso pertama atu devas kuartl da koefse skewess, utuk peaksr raso kedua atu devas kuartl, koefse skewess da koefse regres da selajuta utuk peaksr raso ketga atu kombas dar kedua peaksr tersebut. Ketga peaksr ag dajuka utuk rata-rata populas merupaka peaksr bas, sehgga peaksr ag efse utuk peaksr bas adalah peaksr ag memlk meas square error (ME) terkecl [3:h.35].. AMPLING ACAK EDEHANA Pearka sampel acak sederhaa merupaka suatu metode utuk megambl ut sampel dar N ut populas dmaa setap eleme memlk kesempata ag sama utuk dambl sebaga ut sampel. Pearka sampel adalah pearka sampel acak tapa pegembala agar karakterstk ut-ut lebh akurat. Probabltas seluruh ut-ut tertetu ag terambl dalam pegambla adalah N C []. Dalam perkembaga teor samplg acak sederhaa, telah daggap bahwa peaksra haa berdasarka artmatka sederhaa dega la pegamata pada sampel. Oleh karea tu metode peaksra la ag dapat dpertmbagka adalah metode ag memafaatka formas tambaha dalam kods tertetu, sehgga peaksra ag dberka lebh hadal dar la rata-rata populas sedehaa. Metode tersebut adalah metode peaksr raso da peaksr regres. elajuta, peaksr regres lear juga merupaka metode ag meataka hubuga atara varabel tak bebas dega satu atau lebh varabel bebas dalam betuk persamaa lear. Apabla varabel tak bebas haa dhubugka dega satu varabel bebas, maka aka dperoleh persamaa regres lear sederhaa. Peaksr regres lear utuk rata-rata populas dotaska dega Y L [4]. Utuk meetuka bas da ME pada samplg acak sederhaa dguaka teorema varas da kovaras. Teorema [:h.7] Apabla sampel berukura dambl dar populas berukura N ag berkarakter Y pada samplg acak sederhaa maka varas rata-rata sampel dotaska dega V da drumuska sebaga V f,
dega f N adalah fraks pearka sampel da Y N adalah varas pada populas berkarakter Y. Bukt dar Teorema dapat dlhat pada [: h.7]. Teorema [:h.9] Jka, adalah sebuah pasaga ag bervaras dtetapka pada ut dalam populas da, adalah rata-rata dar sampel acak sederhaa berukura, maka kovarasa adalah dega atara da. f cov,, ( Y )( X ) ( Y ) ( X Bukt dar Teorema dapat dlhat pada [:h.9]. ) N adalah koefse korelas 3. BIA DAN ME PENAKI AIO EGEI UNTUK ATA-ATA POPULAI Masg-masg peaksr ag dajuka utuk rata-rata populas oleh Iqbal et.al. merupaka peaksr bas, sehgga utuk melhat efses maka aka dbadgka Mea quare Error (ME) dar ketga peaksr. Adapu peaksr raso da peaksr raso-regres utuk rata-rata populas ag dajuka oleh Iqbal et.al. atu. Peaksr raso Y p utuk rata-rata populas dega megguaka devas kuartl (QD) da koefse skewess ) ag drumuska dega dega X Y p ( QD QD, () QD Q 3 Q dmaa Q adalah kuartl ke da Q3 adalah kuartl ke 3 N 3 N X X N N 3 dega N adalah jumlah populas, X populas X ke, X adalah rata-rata populas X da adalah smpaga baku. adalah Dega memafaatkateorema dateorema, maka dperoleh bas da ME dar persamaa () sebaga f B Yp Y pc p f ME Yp Y C pc p C C C C, 3
dega X X QD, C X, da C p. Peaksr raso Y p kuartl (QD), koefse skewess ( ) dega. utuk rata-rata populas dega megguaka devas b X Y p X QD Y da koefse regres (b) ag drumuska QD. () Dega memafaatka Teorema dateorema, maka dperoleh bas da ME dar persamaa () adalah dega p Y X f B Yp p Y f ME Yp p, QD. 3. Peaksr raso kombas ag dperoleh dar persamaa () da () drumuska sebaga X QD b( X ) Y ( X QD), (3) QD QD dega meataka kostata dega 0. Dega memafaatka Teorema dateorema, maka dperoleh bas da ME dar persamaa (3) adalah B Y f f C ME Y p p. p 4. PENAKI YANG EFIIEN elajuta dtetuka peaksr ag efse datara ke tga peaksr ag dajuka, atu dega membadgka ME dar masg-masg peaksr tersebut dega megguaka efses relatf.. Perbadga ME Y dega ME Y p dperoleh ME Y ME Y p jka dega p p W W Y C Y C C. p p p p p W, 4
. Perbadga ME Y dega ME Y p dperoleh ME Y ME Y p jka p 0. 3. Perbadga ME Y p dega ME Y p dperoleh ME Y p ME Y p jka. 0 p 5. CONTOH ebaga cotoh pembahasa, dguaka data tetag pedapata da kosums karawa PT. Perkebua Nusatara V Pekabaru Tahu 006. Tabel. Data Pedapata da Pegeluara Karawa PT. Perkebua Nusatara V Pekabaru Tahu 006. No. Nama Pedapata Pegeluara (upah) (upah) urad.000.000 800.000 Erw ahputra.000.000 900.000 3 Legma.800.000.500.000 4 Ima.400.000.300.000 5 A. Khald.00.000.00.000 6 Cadra.300.000.00.000 7 Arf.400.000.00.000 8 Ad asoo.500.000.400.000 9 Nrwa.600.000.300.000 0 Fadl.800.000.400.000 ud Ismato.900.000.800.000 Her Darma.000.000.500.000 3 dwa.000.000.700.000 4 Iwa.00.000.800.000 5 Ed Agus.00.000.000.000 6 Kelber.00.000.000.000 7 zald.00.000.000.000 8 rad.300.000.000.000 9 Yohaes.300.000.00.000 0 Charles Purba.400.000.300.000 Arato.400.000.000.000 ugarto.500.000.300.000 3 J. Hutajulu.600.000.500.000 5
No. Nama Pedapata Pegeluara (upah) (upah) 4 Bambag.800.000.700.000 5 Laura Muslm.800.000.400.000 6 Herawa.900.000.600.000 7 Drajat 3.000.000.500.000 8 uprapto 3.00.000.800.000 9 Do 3.400.000 3.000.000 30 N. Gultom 3.300.000 3.00.000 3 Tazul Arf 3.400.000 3.000.000 3 udrma 3.700.000 3.000.000 33 Fetado 3.500.000 3.400.000 34 F. Butar-butar 3.500.000 3.300.000 35. atur 3.600.000 3.500.000 36 E. Targa 3.700.000 3.400.000 37 Ed uprato 4.00.000 3.400.000 38 Bau Lesmaa 4.00.000 3.700.000 39 Krsa etawa 4.700.000 4.00.000 40 L. M. laba 4.900.000 3.800.000 4 ukrma 5.00.000 4.700.000 4 Zulkfl 5.300.000 4.800.000 43. Lubs 5.500.000 5.300.000 44 Her Augusma 5.800.000 5.000.000 45 Ad Huraah 5.600.000 5.400.000 46 Tuhu Bagu 5.700.000 5.500.000 47 Padapota P 5.800.000 5.700.000 48 Al Azhar 6.00.000 5.600.000 49 Abu Bakar N 6.000.000 5.700.000 50 MT. agala 6.00.000 6.400.000 5 afald 7.00.000 6.900.000 5 Jat Teguh 6.300.000 6.000.000 53 B. Maruk 6.000.000 5.900.000 54 Kasmalza 7.700.000 7.00.000 55 ardoltua Grsag 7.000.000 6.600.000 56 ahral Nasuto 7.500.000 7.000.000 57 BT. Naptupulu 8.000.000 7.500.000 58 omadka Purba 8.000.000 7.00.000 Jumlah 8. 400.000 00.00.000 umber [5]. 6
Dega megguaka data pada Tabel aka dtetuka peaksr ag efse utuk meaksr rata-rata kosums karawa PT. Perkebua Nusatara dega megguaka sarat peaksr lebh efse ag dperoleh sebeluma. Hal secara umum dtujukka dega meghtug ME dar masg-masg peaksr. ebaga formas tambaha utuk meetuka rata-rata kosums karawa dguaka data tetag pedapata karawa PT. Perkebua Nusatara V (X). Iformas ag dperoleh dar data pada lampra pedapata da kosums karawa PT. Perkebua Nusatara V dega megguaka Mcrosoft ecel sebaga berkut N 58, 857 C 0, 479 0, 899 5, 9977 50, 94 0, 397 Y 54,6 34, 684 68, 94 QD 8, 5 X 9,4 C 0, 395 p 0, 5759, 069 0,8430 f 0, 3 Dega megguaka formas dar data tersebut, dperoleh bahwa. ME Y ME Y p jka 0.04975. ME Y ME Y p jka 0. 04975 3. ME Y p ME Y p jka 0.95508 elajuta la dar masg-masg peaksr dsajka pada Tabel Tabel : Nla ME utuk masg-masg peaksr p Nama Peaksr Notas ME Peaksr aso Y 3.050 p Peaksr aso-egres Y.5376 p Peaksr aso Kombas Lear Y.0567 Berdasarka Tabel d atas, dapat dlhat bahwa peaksr raso kombas Y memlk la ME terkecl dega sarat bahwa kods lebh efse dapat terpeuh. 7
6. KEIMPULAN etelah dperoleh la ME dar masg-masg peaksr utuk rata-rata populas ag dajuka pada samplg acak sederhaa, kemuda membadgka ME dar masg-masg peaksr, sehgga dapat dsmpulka bahwa peaksr raso kombas lear Y megguaka formas tambaha devas kuartl, koefse skewess da koefse regres lebh efse darpada peaksr Y p da peaksr Y p jka sarat efse terpeuh. Dalam hal permasalaha dbatas utuk hubuga ag berkorelas postf. DAFTA PUTAKA [] Cochra, W. G. 99. Tekk Pearka ampel, 3 rd Ed. Terj. Dar amplg Techques, oleh udasah & E. Osma. UI Press, Jakarta. [] Jeeela, I., Maqbool,. &.A. Mr. 03. Modfed ato Estmators of Populato Mea Usg Lear Combato of Co-Effcet of kewess ad Quartle Devato, Iteratoal Joural of Moder Mathematcal ceces 03, 6(3): 74-83 [3] Kadlar, C. & H. Cg. 004. ato Estmators mple adom amplg. Appled Mathematcs ad Computato. 5 : 893-90. [4] Motgomer, D.C. & uger, D.C. 0. Appled tatstcs ad Probabltfor Egeers, Ffth Edto. Joh Wle & os Ic, New York. [5] aga, C. V. D. N. 007. Pola Kosums Karawa PT. Perkebuaawt Nusatara V (PTPN V) Pekabaru. krps Fakultas Ekoom Uverstas au, Pekabaru. [6] soda, B. V.. & V. K. Dwved. 98. A Modfed ato Estmator Usg Coeffcet of Varato Varable. Jour. Id. oc. Agr. tat. 33: 3-8. 8